1、2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1（5分）直线xy10的倾斜角为（）ABCD2（5分）已知点A（2，3），B（3，2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（）ABC4kDk43（5分）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sinAsinB”的（）A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件4（5分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l5（5分）在下列命题中
2、，真命题是（）A“x2时，x23x+20”的否命题B“若b3，则b29”的逆命题C若acbc，则abD“相似三角形的对应角相等”的逆否命题6（5分）已知实数x，y满足不等式组，则Zx+2y的最小值为（）A13B15C1D77（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率为（）A1B2CD18（5分）已知ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC上，则ABC的周长是（）A8B8C16D249（5分）已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）
3、是真命题D命题p（q）是假命题10（5分）三棱锥DABC中，ACBD，且ACBD，E，F分别分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于（）A30B45C60D9011（5分）若直线l：axby2（a0，b0）平分圆x2+y22x+4y0，则+的最小值为（）A2B2C（3+2）D3+212（5分）已知直线l：yx+m与曲线y有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A（2，2）B（1，1）C1，）D（，）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13（5分）命题：“xR，x2+2x+10”的否定是 14（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线一条渐近线的方程是x+2y0，则该双曲线的
4、离心率是 15（5分）若圆C与圆x2+y2+2x0关于直线x+y10对称，则圆C的方程是 16（5分）已知三棱锥ABCD中，ABCD2，BCAD，ACBD，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为 三、解答题（共10+12+12+12+12+12分）17（10分）圆C：（x1）2+（y2）225，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m40（mR）（1）证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值18（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2
5、）平面EFA1平面BCHG19（12分）如图，已知四棱锥PABCD，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中ADBC，ABBC，E为PD边上的中点（1）证明：CE平面PAB；（2）证明：平面PAC平面PCD；（3）求三棱锥PACE的体积20（12分）已知椭圆方程为，离心率，且短轴长为4（1）求椭圆的方程；（2）过点P（2，1）作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程21（12分）已知双曲线C：1（a0，b0）的离心率为，且过点（，1）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：ykx+与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，求k的取值范围22（12分）已知定点A（3，0）、B（3，0），直线
6、AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）设直线l与曲线C交于P、Q两点，若直线AP与AQ斜率之积为，求证：直线l过定点，并求定点坐标2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1（5分）直线xy10的倾斜角为（）ABCD【分析】把直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率公式求出直线的倾斜角【解答】解：由xy10得，yx1，斜率k，则tan，直线xy10的倾斜角为，故选：B【点评】本题考查了由直线方程求直线倾斜角，以及斜率公式，属于基础题2（5分）已
7、知点A（2，3），B（3，2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（）ABC4kDk4【分析】根据题意，设直线m的方程为y1k（x1），分析可得若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有（3）2k+k1（2）（3）k+k10，解可得k的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，直线m过P（1，1），设直线m的方程为y1k（x1），即ykx+k10，若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有（3）2k+k1（2）（3）k+k10，解可得：k或k4；故选：A【点评】本题考查一元二次不等式组表示平面区域的问题，注意直线m与线段AB相交，即
8、A、B在直线的两侧或直线上3（5分）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sinAsinB”的（）A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件【分析】直接利用正弦定理以及已知条件判断即可【解答】解：由正弦定理可知，ABC中，A，B，C均小于180，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，a，b，sinA，sinB都是正数，“ab”“sinAsinB”“ab”是“sinAsinB”的充分必要条件故选：A【点评】本题考查三角形中，角与边的关系正弦定理以及充要条件的应用，基本知识的考查4（5分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A
9、若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案【解答】解：若l，则l或l，故A错误；若l，则l或l，故B错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故C正确；若l，则l或l，故D错误；故选：C【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性质定理（，aa）；利用面面平行的性质（，a，a，aa）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平
10、面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来5（5分）在下列命题中，真命题是（）A“x2时，x23x+20”的否命题B“若b3，则b29”的逆命题C若acbc，则abD“相似三角形的对应角相等”的逆否命题【分析】A、写出其否命题，“x2时，x23x+20”的否命题然后再举反例作判断；B、写出其逆命题：若b29，则b3，根据（3）29，即可判断；C、若c0，则有ab，从而进行判断；D、根据原命题与逆否
11、命题之间的关系进行判断；【解答】解：A、“x2时，x23x+20”的否命题为x2时，x23x+20”，因为当x1时x23x+20，A错误；B、“若b3，则b29”的逆命题：若b29，则b3，b29b3，故B错误；C、若c0，acbc，ab，故C错误；D、根据相似三角形的性质，其对应角相等，是真命题，再由于原命题和其逆否命题的关系可知“相似三角形的对应角相等”的逆否命题也是真命题，故D正确；故选：D【点评】本题考查真命题的概念和相似三角形的性质以及运用反例说明问题的方法6（5分）已知实数x，y满足不等式组，则Zx+2y的最小值为（）A13B15C1D7【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的
12、几何意义，即可求出z的最大值【解答】解：作出实数x，y满足不等式组，对应的平面区域如图：设zx+2y，则yx+平移此直线，由图象可知当直线yx+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由得到A（11，2），所以zx+2y的最小值为11+2（2）15；故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键7（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率为（）A1B2CD1【分析】利用已知条件求出P的坐标，代入椭圆方程，然后求解椭圆的离心率即可【解答】解：F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的
13、一点，若PF1PF2，且PF2F160，可得椭圆的焦点坐标F2（c，0），所以P（c，c）可得：，可得，可得e48e2+40，e（0，1），解得e故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力8（5分）已知ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC上，则ABC的周长是（）A8B8C16D24【分析】利用椭圆的定义转化求解即可【解答】解：ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC上，由椭圆的定义可得：ABC的周长是4a4416故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力9（5分）已知命题p：xR，x2l
14、gx，命题q：xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论【解答】解：由于x10时，x28，lgxlg101，故命题p为真命题，令x0，则x20，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，进而得到命题p（q）是真命题，命题p（q）是真命题故选：C【点评】本题考查复合命题的真假，属于基础题10（5分）三棱锥DABC中，ACBD，且ACBD，E，F分别分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于（）A
15、30B45C60D90【分析】取AD的中点G，连接GE，GF，将AC平移到EG，则GEF为异面EF与AC所成的角，再在RtEFG中，求出此角即可【解答】解：取AD的中点G，连接GE，GF，则GEAC，故GEF就是EF和AC所成的角，又GFBD，且ACBD，ACBD，GEF是直角三角形，且GEGF在直角三角形GEF中，GEF45故选：B【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题11（5分）若直线l：axby2（a0，b0）平分圆x2+y22x+4y0，则+的最小值为（）A2B2C（3+2）D3+2【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程，得到ab关
16、系式，利用基本不等式转化求解+的最小值【解答】解：圆x2+y22x+4y0的圆心坐标（1，2），直线l：axby2（a0，b0）平分圆x2+y22x+4y0，可得：a+2b2，则+当且仅当a，并且a+2b2即b2时取等号故选：C【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力12（5分）已知直线l：yx+m与曲线y有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A（2，2）B（1，1）C1，）D（，）【分析】画出图象，当直线l经过点A，C时，求出m的值；当直线l与曲线相切时，求出m即可【解答】解：画出图象，当直线l经过点A，C时，m1，此时直线l与曲线y有两个
17、公共点；当直线l与曲线相切时，m因此当时，直线l：yx+m与曲线y有两个公共点故选：C【点评】正确求出直线与切线相切时的m的值及其数形结合等是解题的关键二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13（5分）命题：“xR，x2+2x+10”的否定是【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“xR，x2+2x+10”的否定是：故答案为：（写成xR，x2+2x+10也给分）【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查14（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线一条渐近线的方程是x+2y0，则该双曲线的离
18、心率是【分析】由题意，可得e21+，即可得出双曲线的离心率【解答】解：由题意，e21+，e，故答案为：【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题15（5分）若圆C与圆x2+y2+2x0关于直线x+y10对称，则圆C的方程是（x1）2+（y2）21【分析】由已知得圆C的半径r1，设圆C的圆心为C（a，b），由题意得，由此能求出圆的方程【解答】解：圆C与圆x2+y2+2x0关于直线x+y10对称，圆C的半径r1，圆x2+y2+2x0的圆心（1，0），设圆C的圆心为C（a，b），圆C与圆x2+y2+2x0关于直线x+
19、y10对称，解得a1，b2圆的方程为（x1）2+（y2）21故答案为：（x1）2+（y2）21【点评】本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用16（5分）已知三棱锥ABCD中，ABCD2，BCAD，ACBD，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为77【分析】三棱锥ABCD的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可【解答】解：三棱锥ABCD的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，且此长方体的面对角线的长分别为：2，体对角线的长为球的直径，d，它的外接球半径是，外接球的表面积是77，故答案为：77【点评】
20、本题考查球的表面积球内接多面体及其度量，考查空间想象能力，计算能力，是基础题，解答的关键是构造球的内接长方体，利用体对角线的长为球的直径解决问题三、解答题（共10+12+12+12+12+12分）17（10分）圆C：（x1）2+（y2）225，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m40（mR）（1）证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值【分析】（1）判断直线l是否过定点，可将（2m+1）x+（m+1）y7m40，mR转化为（x+y4）+m（2x+y7）0，利用，即可确定所过的定点A（3，1）；再计算|AC|，与圆的半径R比较，判
21、断l与圆的位置关系；（2）弦长最小时，lAC，直线l被圆C截得的弦长最小，由kAC，得直线l的斜率，从而由点斜式可求得m的值【解答】（1）证明：由（2m+1）x+（m+1）y7m40，mR得：（x+y4）+m（2x+y7）0，mR，得x3，y1，故l恒过定点A（3，1）；又圆心C（1，2），|AC|5（半径）点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交（2）解：弦长的一半、该弦弦心距、圆的半径构成一个直角三角形，当lAC（此时该弦弦心距最大），直线l被圆C截得的弦长最小，直线l的斜率为k2A（3，1）、圆心C（1，2），圆的半径为r5弦心距AC最短弦长224直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m40
22、整理得：yx+2解得m直线l被圆C截得的线段的最短长度为4，此时m的值为【点评】本题考查直线与圆的位置关系及恒过定点的直线，难点在于（2）中“弦长最小时，lAC”的理解与应用，属于中档题18（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1平面BCHG【分析】（1）利用三角形中位线的性质，证明GHB1C1，从而可得GHBC，即可证明B，C，H，G四点共面；（2）证明平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行，即可得到平面EFA1平面BCHG【解答】证
23、明：（1）G、H分别为A1B1，A1C1中点，GHB1C1，三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，GHBCB、C、H、G四点共面；（2）E、F分别为AB、AC中点，EFBCEFBCB1C1GH又E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点，四边形A1EBG为平行四边形，A1EBG平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行平面EFA1平面BCHG【点评】本题考查平面的基本性质，考查面面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（12分）如图，已知四棱锥PABCD，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中ADBC，ABBC
24、，E为PD边上的中点（1）证明：CE平面PAB；（2）证明：平面PAC平面PCD；（3）求三棱锥PACE的体积【分析】（）取PA的中点F，连接BF，EF，证明四边形BCEF是平行四边形，得到CEBF，即可证明CE平面PAB（）证明CDAC，PACD，即可证明CD平面PAC，然后说明平面PAC平面PCD（ III）利用，求解即可【解答】（本小题满分12分）（）证明：如图5，取PA的中点F，连接BF，EF，因为E为PD边上的中点，所以EFAD，且，因为ADBC，所以EFBC，且EFBC，所以四边形BCEF是平行四边形，所以CEBF，又CE平面PAB，BF平面PAB，所以CE平面PAB（）证明：在直
25、角梯形ABCD中，所以，所以AD2AC2+CD2，所以CDAC，又PA平面ABCD，所以PACD，又PAACA，所以CD平面PAC，因为CD平面PCD，所以平面PAC平面PCD（ III）解：因为E为PD边上的中点，PA平面ABCD，所以，因为，PA2，所以【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力20（12分）已知椭圆方程为，离心率，且短轴长为4（1）求椭圆的方程；（2）过点P（2，1）作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程【分析】（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b，c即可；（2）设直线斜率为k，把直
26、线方程代入椭圆方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出k的值，从而求出直线方程【解答】解：（1）由已知得，解得，椭圆的方程为（2）由题意知，直线的斜率必存在，设斜率为k，则所求直线的方程为y1k（x2），代入椭圆方程并整理得（4k2+1）x28（2k2k）x+4（2k1）2160，设直线与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，P是AB的中点，解得所求直线方程为y1（x2），即x+2y40【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，巧用根与系数的关系是解题关键，属于中档题21（12分）已知双曲线C：1（a0，b0）的离心率为，且过点（，1）（1）求双曲线C的方程
27、；（2）若直线l：ykx+与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，求k的取值范围【分析】（1）利用双曲线的离心率化简椭圆方程，代入点的坐标，转化求解即可（2）联立直线与双曲线方程的方程组，利用判别式列出不等式转化求解即可【解答】解：（1）由e，可得，所以a23b2，故双曲线方程可化为：将点P（，1）代入双曲线C的方程，解得b21，所以双曲线C的方程为：y21（2）联立直线与双曲线方程，（13k2）x26kx90由题意得，解得1k1且k所以k的取值范围为（1，）（，）（，1）【点评】本题考查直线与双曲线位置关系的应用，双曲线方程的求法，考查转化思想以及计算能力22（12分）已知定点A（3，0）、B（
28、3，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）设直线l与曲线C交于P、Q两点，若直线AP与AQ斜率之积为，求证：直线l过定点，并求定点坐标【分析】（）设动点M（x，y），则则（x3），利用，求出曲线C的方程（）设l的方程为xmy+n，则联立方程组，消去x得 （m2+9）y2+2mny+n290，设P（x1，y1），Q（x2，y2）利用韦达定理求解直线的斜率，推出结果【解答】解：（）设动点M（x，y），则（x3），即，化简得：，由已知x3，故曲线C的方程为（x3）（）由已知直线l斜率为0时，显然不满足条件当直线l斜率不为0时，设l的方程为xmy+n，则联立方程组，消去x得 （m2+9）y2+2mny+n290，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，直线AP与AQ斜率分别为，由已知得，化简得n2+2n30，解得n3或n1，当n3时，直线l的方程为xmy3过点A，显然不符合条件，故舍去；当n1时，直线l的方程为xmy+1直线l过定点（1，0）综上，直线l过定点，定点坐标为（1，0）【点评】本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能，属于中档题
