1、2018-2019学年山西省忻州一中高二（下）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|axx2，B0，1，2，若AB，则实数a的值为（）A1或2B0或1C0或2D0或1或22（5分）复数为虚数单位）的虚部是（）ABCD3（5分）“a3，b“是双曲线的离心率为”的（）A充要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件4（5分）某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛，现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4；每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之
2、间没有影响；现規定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（）A0.5B0.48C0.4D0.325（5分）九章算术中的玉石问題：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何？“其意思“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（）A96、80B100、76C98、78D94、826（5分）展开式中，含x3项的系
3、数为（）A45B30C75D607（5分）某莲藕种植塘毎年的固定成本是1万元，毎年最大规模的种植是8万斤，毎种植一斤藕，成本增加0.5元，如果销售额函数是是莲藕种植量，单位：万斤；销售額的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，毎年种植莲藕（）A8万斤B6万斤C3万斤D5万斤8（5分）如图所示是一个几何的三视图，则其表面积为（）ABCD9（5分）在钝角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ab，已知a8，sinBsinC，则ABC的面积为（）A3B6C3D610（5分）函数y1sinx+acosx（a0）的图象是由函数y25sinx+5cosx的图象
4、向左平移个单位得到的，则cos（）ABCD11（5分）在四棱维PABCD中，底面ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四校锥的灯棱长为，体积为4，且四棱的高为整数，则此球的半径等于（参考公式：a3b3（ab）（a2+ab+b2）（）A2BC4D12（5分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，点M（x0，2）（）是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线x交于E，G两点，若sinMFG，则抛物线C的方程是（）Ay2xBy22xCy24xDy28x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知向量（t，）与（，2）共线且方向相同，则t
5、14（5分）设实数x，y满足约束条件，则zx+2y的最大值为 15（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ABC的外接圆半径为1，若abc6，则ABC的面积为 16（5分）已知函数，若在区间1，1上方程f（x）1只有一个解，则实数m的取值范围为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17（12分）已知在等比数列an中，（1）求数列an的通项公式；（2）设bnnan，求数列bn的前n项和Tn18（12分）在四核锥ABCDE中，侧棱AP底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，
6、DEBC，BCCD，BC2AD2DC2DE4，EDECO，H是棱AD上的一点（不与A、D点重合）（1）若OH平面ABE，求的值；（2）求二面角ABEC的余弦值19（12分）阿基米德是古希脂伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献，为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调査小组随机抽取了某市的100名高中生，他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下0项1项2项3项4项5项5项以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321（1）完成如下22列联表，并判断是否有99%的把
7、握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？比较了解不太了解合计理科生文科生合计（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取19人的样本，（ I）安抽取的文科生和科生的人数；（ II）从10人的样本中随机抽取3人，用X表示这3人中文科生的人数，求X的分布列和数学期望参考数据 P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2，na+b+c+d20（12分）已知椭圆C：的离心率为，F1，F2分别是其左、右焦点，且过点A（2，3）（1）求椭圆C的标准方程（2）若在直线yx+6上任取一点P，从点P向AF1F2的外接圆引一条切线，切点
8、为Q，问是否存在点M，恒有|PM|PQ|？请说明理由21（12分）设函数（1）当m1时，求函数F（x）f（x）+g（x）的零点个数（2）若x01，+），使得f（x0）g（x0），求实数m的取值范围选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2sin（1）求直线l的普通方程与圆C1的直角坐标方程；（2）设动点A在圆C1上，动段OA的中点P的轨迹为C2，C2与直线l交点为M、N，
9、且直角坐标系中，M点的横坐标大于N点的横坐标，求点M、N的直角坐标选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+|x+3|（aR）（1）若函数f（x）的最小值为2，求实数a的值（2）若当x0，1时，不等式f（x）|5+x|恒成立，求实数a的取值范围2018-2019学年山西省忻州一中高二（下）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|axx2，B0，1，2，若AB，则实数a的值为（）A1或2B0或1C0或2D0或1或2【分析】当a0时，A0，满足AB，当a0时，
10、若AB，则a1，或者a2，【解答】解：依题意，当a0时，A0，满足AB当a0时，若AB，则1A，或者2A，若1A，则a112，得a1；若2A，则2a22得a2，综上：a0，1或a2故选：D【点评】本题考查了集合间的关系，元素与集合的关系，属于基础题2（5分）复数为虚数单位）的虚部是（）ABCD【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：复数的虚部为故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3（5分）“a3，b“是双曲线的离心率为”的（）A充要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件【分析】当a3，b时，化简得到双曲线的标准方程
11、，求出离心率为，当双曲线的离心率为时，得到不一定有a3，b，所以a3，b是双曲线的离心率为”的充分不必要条件【解答】解：当a3，b时，双曲线化为标准方程是，其离心率是e；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为时，则，得，所以不一定有a3，b2，故“a3，b“是双曲线的离心率为”的充分不必要条件故选：D【点评】本题考查了充分条件，必要条件的判断，双曲线的离心率属于基础题4（5分）某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛，现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4；每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响；现規定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中
12、一名同学得2分的概率为（）A0.5B0.48C0.4D0.32【分析】设“第一次投进球”为事件A，“第二次投进球”为事件B，则得2分的概率为PP（AB）+P（B），由此能求出结果【解答】解：设“第一次投进球”为事件A，“第二次投进球”为事件B，则得2分的概率为PP（AB）+P（B）0.40.6+0.60.40.48故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，是中档题5（5分）九章算术中的玉石问題：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何？“其意思“宝玉1立方寸重7
13、两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（）A96、80B100、76C98、78D94、82【分析】根据题意，模拟程序运行过程，即可得出程序运行后输出的x、y的值【解答】解：根据题意，模拟程序运行过程知，x90，y86，s27；x92，y84，s27；x94，y82，s27；x96，y80，s27；x98，y78，s27；输出x、y的值分别为98和78故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，模拟程序的运行过程是常
14、用的解题方法6（5分）展开式中，含x3项的系数为（）A45B30C75D60【分析】根据（1+x）6中x2、x4项的系数，可得展开式中，含x3项的系数【解答】解：在（1+x）6中，因此展开式x3项的系数是215+31575故选：C【点评】二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求7（5分）某莲藕种植塘毎年的固定成本是1万元，毎年最大规模的种植是8万斤，毎种植一斤藕，成本增加0.5元，如果销售额函数是是莲藕种植量，单位：万斤；销售額的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，毎年种植莲藕（）A8万斤B6万斤C3万
15、斤D5万斤【分析】设销售利润为g（x），得g（x）x3+ax2+x1xx3+ax21，当x2时，g（2）2.5，解得a2可得g（x）x3+x21，利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：设销售利润为g（x），得g（x）x3+ax2+x1xx3+ax21，当x2时，g（2）+12.5，解得a2g（x）x3+x21，g（x）x2+xx（x6），函数g（x）在（0，6）上单调递增，在（6，8）上单调递减x6时，函数g（x）取得极大值即最大值，故选：B【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（5分）如图所示是一个几何的三视图，则其表面积为（）ABCD
16、【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积【解答】解：将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥PABC，其中P、A、B是棱长为4的正方体的顶点，C为正方体的底面中心，注意到PCBC，ABPB，所以，因此该三棱锥的表面积等于故选：A【点评】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系9（5分）在钝角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ab，已知a8，sinBsinC，则ABC的面积为（）A3B6C3D6【分析】由已知及正弦定理可得bc2，由二倍角的余弦函数公式可求cosA，由余弦定理解得bc24，利用同角三角函数基本关系
17、式可求sinA的值，根据三角形的面积公式即可计算得解【解答】解：由已知及正弦定理，可得bc2，由cos2A2cos2A1，可得cosA（舍），cosA，由余弦定理，可得a，即8，解得：bc24，由cosA，可得：sinA，所以SABCbcsinA3故选：C【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角的余弦函数公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题10（5分）函数y1sinx+acosx（a0）的图象是由函数y25sinx+5cosx的图象向左平移个单位得到的，则cos（）ABCD【分析】把的图象向左平移个单位后得到的图象，化简
18、后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得cos的值即可得解【解答】解：把的图象向左平移个单位后得到所得图象的解析式为：，根据y1sinx+acosx（a0）可得，所以a2+150即a7（a7舍），又对化简可得，解得，故选：B【点评】本题考查了三角函数图象的平移及两角和差的正弦、余弦公式，属中档题11（5分）在四棱维PABCD中，底面ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四校锥的灯棱长为，体积为4，且四棱的高为整数，则此球的半径等于（参考公式：a3b3（ab）（a2+ab+b2）（）A2BC4D【分析】由题意画出图形，设底面正方形ABCD的中心为O，正
19、四棱锥PABCD的外接球的球心为O，半径为R，设底面正方形ABCD的边长为a，正四棱锥的高为h（hN*），由题意列式求得a与h，进一步由勾股定理列式求解R【解答】解：如图所示，设底面正方形ABCD的中心为O，正四棱锥PABCD的外接球的球心为O，半径为R，设底面正方形ABCD的边长为a，正四棱锥的高为h（hN*），则OD，该正四棱锥的侧棱长为，即，又正四棱锥的体积为4，由得a22（11h2），代入得h311h+60，即（h3）（h2+3h2）0，解得h3（hN*），把h3代入，得a2，则OOPOPO3R在RtOOD中，由勾股定理，得OO2+OD2OD2，即，解得R，即该球的半径为故选：B【点评
20、】本题考查多面体外接球的半径，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题12（5分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，点M（x0，2）（）是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线x交于E，G两点，若sinMFG，则抛物线C的方程是（）Ay2xBy22xCy24xDy28x【分析】根据点M在抛物线上和sinMFG列方程组可解得x0和p【解答】解：画出图形如右图所示，作MDEG，垂足为D，由题意得点M（x0，2），（x0）在抛物线上，则82px0，由抛物线的性质，可知|DM|x0，因为sinMFG，所以|DM|MF|（x0+），所以x0（x0+），解得x0p，由解得x0p2（舍去
21、）或x0o2故抛物线C的方程为y24x故选：C【点评】本题考查了抛物线的性质，属中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知向量（t，）与（，2）共线且方向相同，则t3【分析】根据平面向量的共线定理列方程求出t的值，再验证向量与的方向是否相同【解答】解：向量（t，）与（，2）共线，则2t（t）（t+）0，即t22t30，解得t1或t3，当t1时，（1），与方向相反；当t3时，与方向相同；所以t3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的共线定理应用问题，也考查了分类讨论思想应用问题，是基础题14（5分）设实数x，y满足约束条件，则zx+2y的最大值为11【分析】由约束条件
22、作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图，化目标函数zx+2y为y，联立，解得A（5，3），由图可知，当直线zx+2y过点（5，3）时，z取得最大值11故答案为：11【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，是中档题15（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ABC的外接圆半径为1，若abc6，则ABC的面积为【分析】由题意利用正弦定理可求sinC，根据已知及三角形面积公式即可计算得解【解答】解：由题意可得：，即sinC，可得SABCabsinCaba
23、bc故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题16（5分）已知函数，若在区间1，1上方程f（x）1只有一个解，则实数m的取值范围为m|1m或m1【分析】利用分类讨论思想对函数的关系式进行应用，进一步利用函数的图象的应用求出参数的取值范围【解答】解：当0x1时，由f（x）1，得到2x（x3+m）1，即：，当1x0时，由f（x）1，得到：2x+1x2m1，令函数g（x），转换为：g（x）与函数h（x）x2+m的图象在区间1，1上有且只有一个交点在同一坐标系内画出，g（x）与函数h（x）x2+m的图象，结合函数的图象h（0）1，即m1，由于
24、函数的图象只有一个交点，如图所示：故：，解得：故函数有一个交点，则：m的取值范围是：m|m1或故答案为：m|m1或【点评】本题考查的知识要点：函数的图象的应用，函数的图象的交点的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17（12分）已知在等比数列an中，（1）求数列an的通项公式；（2）设bnnan，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）首先利用已知条件建立等量关系式求出数列的通项公式（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列
25、的和【解答】解：（1）设公比为q的等比数列an中，所以：，解得：，所以：q所以：（2）由于：，所以：bnnan，所以：，得：，解得：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型18（12分）在四核锥ABCDE中，侧棱AP底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，DEBC，BCCD，BC2AD2DC2DE4，EDECO，H是棱AD上的一点（不与A、D点重合）（1）若OH平面ABE，求的值；（2）求二面角ABEC的余弦值【分析】（1）推导出OHAB，OD：OBDH：HA，从而OD：OBDE：BC1：2，进而，
26、由此能求出的值（2）以D为坐标原点，DE，DC，DA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ABEC的余弦值【解答】证明：（1）OH平面ABE，OH平面ABD，平面ABD平面ABEAB，OHAB，OD：OBDH：HA，DEBC，BC2DE，OD：OBDE：BC1：2，2解：（2）以D为坐标原点，DE，DC，DA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则点A（0，0，2），E（2，0，0），B（4，2，0），则（2，0，2），（4，2，2），设平面ABE的一个法向量（x，y，z），则，取z1，得（1，1，1），平面BCDE的一个法向量（0，0，1），设二面角
27、ABEC的大小为，则cos，二面角ABEC的余弦值为【点评】本题考查考查两线段比值的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，是中档题19（12分）阿基米德是古希脂伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献，为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调査小组随机抽取了某市的100名高中生，他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下0项1项2项3项4项5项5项以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106
28、321（1）完成如下22列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？比较了解不太了解合计理科生文科生合计（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取19人的样本，（ I）安抽取的文科生和科生的人数；（ II）从10人的样本中随机抽取3人，用X表示这3人中文科生的人数，求X的分布列和数学期望参考数据 P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2，na+b+c+d【分析】（1）填写列联表，计算观测值，根据临界值表可得（2）（）抽取的文科生人数是103人，理科生人数是107人（）根据概率公式计算概
29、率可得分布列和期望【解答】解：（1）依题意填写列联表如下： 比较了解不太了解合计理科生42 2870文科生 1218 30 合计5446 100计算K23.3826.635所以没有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关（2）（）抽取的文科生人数是103人，理科生人数是107人（）X的可能取值为0，1，2，3，则P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），其分布列为：X 0 123P 所以E（X）0+1+2+3【点评】本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题20（12分）已知椭圆C：的离心率为，F1，F2分别是其左、右焦点，且过点A（2，3）（1）求椭圆C的标准方程（2）若在直
30、线yx+6上任取一点P，从点P向AF1F2的外接圆引一条切线，切点为Q，问是否存在点M，恒有|PM|PQ|？请说明理由【分析】本题第（1）题根据离心率的定义得到关于a、c的关系式，而点A（2，3）在椭圆上代入可得a、b的关系式，又b2+c2a2，联立三式可得a、b、c的值，即可得到椭圆C的标准方程；第（2）题由题意可知AF1F2的外接圆的圆心一定在边F1F2的垂直平分线上，即在y轴上由此可得出AF1F2的外接圆的方程，然后设M点为（t，n），P点为（x，x+6），因为|PM|PQ|代入算式可算出满足条件的点M的坐标【解答】解：（1）由题意，椭圆C的离心率为，即又椭圆C过点A（2，3），所以代入
31、得又b2+c2a2，由，解得a4b2，c2所以椭圆C的标准方程为（2）由（1）得，F1，F2的坐标分别是（2，0），（2，0）因为AF1F2的外接圆的圆心一定在边F1F2的垂直平分线上，即AF1F2的外接圆的圆心一定在y轴上所以可设AF1F2的外接圆的圆心为O，半径为r，圆心O的坐标为（0，m），则由|OA|OF2|及两点间的距离公式，得，解得m所以圆心O的坐标为（0，），半径r|OF2|所以AF1F2的外接圆的方程为，即设M点为（t，n），P点为（x，x+6），因为|PM|PQ|所以（xt）2+（x+6n）2x2+（x+6）2化简，得（t2+n212n+22）+（32t2n）x0，所以，消去
32、t，得2n215n+0解得：n或n所以存在点M（，）或M（，）满足条件【点评】本题第（1）题主要考查运用椭圆的基本知识点求椭圆C的标准方程；第（2）题主要通过椭圆为基础考查动点到圆的切线长的求法以及解析几何的计算问题本题属一道较难的中档题21（12分）设函数（1）当m1时，求函数F（x）f（x）+g（x）的零点个数（2）若x01，+），使得f（x0）g（x0），求实数m的取值范围【分析】（1）当m1时，函数F（x）f（x）+g（x）lnx+（x0），F（x），研究其单调性极值，进而得出函数零点的个数（2）假设x1，+），使得f（x）g（x）恒成立，即lnx0恒成立令h（x）lnx0，x1，+）
33、，h（x）对m分类讨论，即可得出实数m的取值范围【解答】解：（1）当m1时，函数F（x）f（x）+g（x）lnx+（x0），则F（x），当x（0，）时，F（x）0，此时函数F（x）单调递减；当x（，+）时，F（x）0，此时函数F（x）单调递增当x+时，函数F（x）取得极小值，即最小值，F（）ln2lnln0又F（）2+0，F（e）1+0函数F（x）在（，），（，e）内各有一个零点函数F（x）在（0，+）上存在两个零点（2）假设x1，+），使得f（x）g（x）恒成立，即lnx0恒成立令h（x）lnx0，x1，+），h（x）当m2时，h（x）0且仅当x1，m2时等号成立，函数h（x）在x1，+）上
34、单调递增，又h（1）0，h（x）0在x1，+）上恒成立，不满足题意，舍去当m2时，令h（x）0，解得x1函数h（x）在1，）上单调递减，在上单调递增h（）h（1）0，即当m2时，x01，+），使得f（x0）g（x0），m2满足题意综上可知：实数m的取值范围是（2，+）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，
35、x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2sin（1）求直线l的普通方程与圆C1的直角坐标方程；（2）设动点A在圆C1上，动段OA的中点P的轨迹为C2，C2与直线l交点为M、N，且直角坐标系中，M点的横坐标大于N点的横坐标，求点M、N的直角坐标【分析】（1）由2sin得22sin可得圆C1的直角坐标方程为x2+y22y0由得y+，即直线l的普通方程为：y+0（2）根据代入法可得点P的轨迹方程，再联立方程组可解得M，N的直角坐标【解答】解：（1）由2sin得22sin可得圆C1的直角坐标方程为x2+y22y0由得y+，即直线l的普通方程为：y+0（2）设点P（x，y
36、），由中点坐标公式得曲线C2的直角坐标方程为x2+（y）2，联立解得或，故点M，N的直角坐标为（，+），（，+）【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+|x+3|（aR）（1）若函数f（x）的最小值为2，求实数a的值（2）若当x0，1时，不等式f（x）|5+x|恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）利用绝对值不等式求出函数f（x）的最小值，列出方程f（x）min2解得a的值；（2）x0，1时不等式f（x）|5+x|可化为|xa|+x+35+x，利用绝对值的定义求出x的取值范围，再由题意列出关于a的不等式组，从而求得a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）|xa|+|x+3|（xa）（x+3）|a+3|，所以f（x）的最小值为f（x）min|a+3|，令|a+3|2，解得a+32或a+32，即a1或a5；（2）当x0，1时，f（x）|xa|+x+3，|5+x|5+x，所以不等式f（x）|5+x|可化为|xa|+x+35+x，即|xa|2，所以a2xa+2，由0，1a2，a+2，则，解得1a2，所以实数a的取值范围是1，2【点评】本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立应用问题，是中档题
