1、2019-2020学年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1（3分）下列计算结果等于x3的是（）Ax6x2Bx4xCx+x2Dx2x2（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A2B2C0D23（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A9a2（3+a）（3a）Bx22x（x2x）xCDy（y2）y22y4（3分）下列分式，中，最简分式的个数是（）A1个B2个C3个D4个5（3分）在下列运算中，正确的是（）A（xy）2x2y2B（a+2）（a3）a26C（a+2b）2a2+4ab
2、+4b2D（2xy）（2x+y）2x2y26（3分）下列各式中，正确的是（）ABCb+1Da+b7（3分）一个正多边形的外角等于36，则这个正多边形的内角和是（）A1440B1080C900D7208（3分）如图，已知点O为ABC的两条角平分线的交点，过点O作ODBC，垂足为D，且OD4若ABC的面积是34，则ABC的周长为（）A8.5B15C17D349（3分）如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB12cm，则阴影部分的面积是（）A12B18C24D3610（3分）已知a2019x+2018，b2019x+2019，c2019x+2020，则代数式a2+b2+c2abacbc的值为（）
3、A0B1C2D3二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分把答案填在题中横线上)11（3分）计算：20190（）2 12（3分）已知三角形的三边长都是整数，其中两条边长分别是1cm和3cm，则第三条边长是 cm13（3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是 14（3分）在ABC和DEF中，给出下列四组条件：BE，BCEF，CF；ABDE，BE，BCEF；ABDE，BCEF，ACDF：ABDE，ACDF，BE能使ABCDEF的条件是 （写出所有正确的序号）15（3分）如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2019次变换后所得的
4、A点坐标是 三、解答题（本大题共7个小题，共55分解答应写出证明过程或演算步骤）16（8分）（1）计算：0.252019（4）2020（2）先化简再求值：，其中a217（8分）因式分解（1）（xy）34（xy）（2）2x3+12x218x18（5分）如图，AE是BAC的角平分线，AD是ABC的高，C40，B80，求DAE的度数19（7分）如图，BE，AD是ABC的高且相交于点P，点Q是BE延长线上的一点（1）试说明：12；（2）若APBC，BQAC，线段CP与CQ会相等吗？请说明理由20（7分）（1）如图，ABC中，ABC、ACB的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于点E、F，试猜想
5、EF、BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由；（2）如图，若将图中ACB的平分线改为外角ACD的平分线，其它条件不变，请直接写出EF、BE、CF之间的关系 21（9分）吉祥超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同 甲乙进价（元/袋）mm2售价（元/袋）2013（1）求m的值；（2）假如购进的甲、乙两种绿色袋装食品全部卖出，所获总利润不少于5200元，且不超过5280元，问该超市有几种进货方案？（利润售价进价）22（11分）【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的
6、小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用含a，b的等式表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m212+n2，2m+n4，则2mn的值为 （2）计算：2019220202018【拓展】计算：1002992+982972+4232+22122019-2020学年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1（3分）下列计算结果等于x3的是（）Ax6x2Bx4xCx+x2Dx2x【分析】
7、根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得【解答】解：A、x6x2x4，不符合题意；B、x4x不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2xx3，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义2（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A2B2C0D2【分析】根据分式值为零条件可得x240，且x20，再解即可【解答】解：根据分式值为零条件：x240，且x20，解得：x2，故选：B【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少3（3分
8、）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A9a2（3+a）（3a）Bx22x（x2x）xCDy（y2）y22y【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案【解答】解：A、9a2（3+a）（3a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；B、x22x（x2x）x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C、x+2无法分解因式，不合题意；D、y（y2）y22y，是整式的乘法，不合题意故选：A【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键4（3分）下列分式，中，最简分式的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据最简分式的定义逐个判断即可【解答】解：，b+2，这三个不是最简分式，所
9、以最简分式有：，共2个，故选：B【点评】本题考查了分式的基本性质和最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键5（3分）在下列运算中，正确的是（）A（xy）2x2y2B（a+2）（a3）a26C（a+2b）2a2+4ab+4b2D（2xy）（2x+y）2x2y2【分析】根据完全平方公式判断A、C；根据多项式乘多项式的法则判断B；根据平方差公式判断D【解答】解：A、（xy）2x22xy+y2，故本选项错误；B、（a+2）（a3）a2a6，故本选项错误；C、（a+2b）2a2+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2xy）（2x+y）4x2y2，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了整式的混
10、合运算，掌握法则与公式是解题的关键6（3分）下列各式中，正确的是（）ABCb+1Da+b【分析】等式成立的条件是a0或ab时；因式分解法化简分式；根据分式的基本性质化简b+【解答】解：与在a0或ab时才成立，故选项A不正确；，故选项B正确；b+，故选项C不正确；不能化简，故选项D不正确；故选：B【点评】本题考查分式的基本性质；熟练掌握因式分解法化简分式，能够准确掌握分式的基本性质是解题的关键7（3分）一个正多边形的外角等于36，则这个正多边形的内角和是（）A1440B1080C900D720【分析】由正多边形的外角为36，可求出这个多边形的边数，再根据内角和计算公式可求出内角和【解答】解：一个
11、正多边形的外角等于36，这个正多边形是正十边形，内角和为（102）1801440，故选：A【点评】考查多边形的外角和、内角和，理解和掌握多边形的外角和、内角和的计算方法是解决问题的前提8（3分）如图，已知点O为ABC的两条角平分线的交点，过点O作ODBC，垂足为D，且OD4若ABC的面积是34，则ABC的周长为（）A8.5B15C17D34【分析】根据角平分线的性质得到点O到ABC各边的距离为4，利用三角形面积公式得到AB4+AC4+BC434，然后计算出AB+AC+BC即可【解答】解：点O为ABC的两条角平分线的交点，点O到ABC各边的距离相等，而ODBC，OD4，点O到ABC各边的距离为4
12、，SABCSAOB+SBOC+SAOC，AB4+AC4+BC434，AB+AC+BC17，即ABC的周长为17故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法也考查了等腰三角形的判定与性质9（3分）如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB12cm，则阴影部分的面积是（）A12B18C24D36【分析】由于BCDE，那么ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；RtABC中，已知斜边AB及B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积【解答】解：B30，ACB90，AB12cm，AC6cm由题意可知BCED，AFC
13、ADE45，ACCF6cm故SACF6618（cm2）故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，发现ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键10（3分）已知a2019x+2018，b2019x+2019，c2019x+2020，则代数式a2+b2+c2abacbc的值为（）A0B1C2D3【分析】首先把a2+b2+c2abacbc化为2（a2+b2+c2abacbc）2，再应用完全平方公式，可得：2（a2+b2+c2abacbc）2（ab）2+（bc）2+（ca）22，然后把a、b、c的值代入，求出算式的值是多少即可【解答】解
14、：a2019x+2018，b2019x+2019，c2019x+2020，ab1，bc1，ca2，a2+b2+c2abacbc2（a2+b2+c2abacbc）2（ab）2+（bc）2+（ca）22（1）2+（1）2+222623故选：D【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意完全平方公式的应用二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分把答案填在题中横线上)11（3分）计算：20190（）23【分析】根据负整数指数幂解答即可【解答】解：20190（）2143，故答案为：3【点评】此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂解答12（3分）已知三角形的三边长都是整数，其中两条边
15、长分别是1cm和3cm，则第三条边长是3cm【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，然后从中取整数即可【解答】解：两条边长分别是1cm和3cm，第三边的取值范围是2第三边4，三边均为整数，第三边的长为3cm，故答案为：3【点评】本题考查了三角形三边关系，求出第三边的取值范围是解题的关键13（3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是8【分析】根据x2+mx+16是一个完全平方式，利用此式首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，进而求出m的值即可【解答】解：x2+mx+16是一个完全平方式，x2+mx+16（x4）2，x28x+16m8，故答案
16、为：8【点评】此题主要考查的是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解14（3分）在ABC和DEF中，给出下列四组条件：BE，BCEF，CF；ABDE，BE，BCEF；ABDE，BCEF，ACDF：ABDE，ACDF，BE能使ABCDEF的条件是（写出所有正确的序号）【分析】要使ABCDEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断【解答】解：由BE，BCEF，CF，依据“ASA”可判定ABCDEF；由ABDE，BE，BCEF，依据“SAS”可判定ABCDEF；由ABDE，BCEF，ACDF，依据“SSS”
17、可判定ABCDEF；由ABDE，ACDF，BE不能判定ABCDEF；故答案为：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15（3分）如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2019次变换后所得的A点坐标是（a，b）【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可【解答】
18、解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，20194504余3，经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（a，b）故答案为：（a，b）【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（本大题共7个小题，共55分解答应写出证明过程或演算步骤）16（8分）（1）计算：0.252019（4）2020（2）先化简再求值
19、：，其中a2【分析】（1）利用幂的运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【解答】解：（1）原式（4）（40.25）2019（4）（1）2019（4）（1）4；（2）原式，当a2时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则17（8分）因式分解（1）（xy）34（xy）（2）2x3+12x218x【分析】（1）原式提取（xy），再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式2x，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）（xy）34（xy）（xy）（xy）24（xy）（xy+2）（xy2）；（2）2x
20、3+12x218x2x（x26x+9）2x（x3）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18（5分）如图，AE是BAC的角平分线，AD是ABC的高，C40，B80，求DAE的度数【分析】首先计算出BAC的度数，然后再根据角平分线定义可得BAE的度数，再根据直角三角形两锐角互余计算出BAD的度数，进而可得DAE的度数；【解答】解：BAC+B+C180，B80，C40，BAC180（B+C）180（80+40）60，AE平分BAC，BAEBAC6030，ADBC，B+BAD90，BAD90B908010，DAEBAEBAD301020；【点评】此题主
21、要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为180度，理清角之间的关系19（7分）如图，BE，AD是ABC的高且相交于点P，点Q是BE延长线上的一点（1）试说明：12；（2）若APBC，BQAC，线段CP与CQ会相等吗？请说明理由【分析】（1）由余角的性质可得12；（2）由“SAS”可证APCBCQ，可得CPCQ【解答】证明：（1）BE，AD是ABC的高1+BCA90，2+BCA90，12，（2）APBC，12，BQAC，APCBCQ（SAS）CPCQ【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明APCBCQ是本题的关键20（7分）（1）如图，ABC中，ABC、ACB的平分线交于O点，过O点
22、作EFBC交AB、AC于点E、F，试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由；（2）如图，若将图中ACB的平分线改为外角ACD的平分线，其它条件不变，请直接写出EF、BE、CF之间的关系EFBECF【分析】（1）等腰三角形有BEO和CFO，根据角平分线性质和平行线性质推出EBOEOB，FOCFCO，根据等角对等边推出即可；根据BEOE，CFOF即可得出EF与BE、CF之间的关系；（2）等腰三角形有BEO和CFO，根据角平分线性质和平行线性质推出EBOEOB，FOCFCO，根据等角对等边推出即可；根据BEOE，CFOF即可得出EF与BE、CF之间的关系【解答】解：（1）EFBE+CF，理
23、由：BO平分ABC，CO平分ACB，EBOOBC，FCOOCB，EFBC，EOBOBC，FOCOCB，EBOEOB，FOCFCO，BEOE，CFOF，EFOE+OFBE+CF；（2）不成立，理由：BO平分ABC，CO平分ACG，EBOOBC，FCOOCG，EFBC，EOBOBC，FOCOCG，EBOEOB，FOCFCO，BEOE，CFOF，EFOEOFBECF故答案为EFBECF【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解本题的关键21（9分）吉祥超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如
24、表已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同 甲乙进价（元/袋）mm2售价（元/袋）2013（1）求m的值；（2）假如购进的甲、乙两种绿色袋装食品全部卖出，所获总利润不少于5200元，且不超过5280元，问该超市有几种进货方案？（利润售价进价）【分析】（1）根据数量总价单价结合用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进甲种袋装食品x袋，则购进乙种袋装食品（800x）袋，根据总利润每袋的利润购进数量结合所获总利润不少于5200元且不超过5280元，即可得出关于x
25、的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出该超市有17种进货方案【解答】解：（1）依题意，得：，解得：m10，经检验，m10是原方程的解，且符合题意答：m的值为10（2）设购进甲种袋装食品x袋，则购进乙种袋装食品（800x）袋，依题意，得：，解得：240x256x为正整数，x240，241，242，243，244，245，246，247，248，249，250，251，252，253，254，255，256答：该超市有17种进货方案【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系
26、，正确列出一元一次不等式组22（11分）【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（ab）a2b2（用含a，b的等式表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m212+n2，2m+n4，则2mn的值为3（2）计算：2019220202018【拓展】计算：1002992+982972+4232+2212【分析】【探究】将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；【应用】（1）利用平方差公式得出（2m+n）（2m+n）4m2n2，代入求值即可；（2
27、）可将20202018写成（2019+1）（20191），再利用平方差公式求值；【拓展】利用平方差公式将1002992写成（100+99）（10099），以此类推，然后化简求值【解答】解：【探究】图1中阴影部分面积a2b2，图2中阴影部分面积（a+b）（ab），所以，得到乘法公式（a+b）（ab）a2b2故答案为（a+b）（ab）a2b2【应用】（1）由4m212+n2得，4m2n212（2m+n）（2m+n）4m2n22mn3故答案为3（2）201922020201820192（2019+1）（20191）20192（201921）2019220192+11【拓展】1002992+982972+4232+2212（100+99）（10099）+（98+97）（9897）+（4+3）（43）+（2+1）（21）100+99+98+97+4+3+2+15050【点评】本题考查平方差公式的应用熟练掌握平方差公式是解题的关键
