1、2019-2020学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1（4分）下列各数中是无理数的是（）A3BC9D0.112（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，3）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（4分）下列命题中，是真命题的是（）A内错角相等B三角形的外角大于内角C对顶角相等D同位角互补，两直线平行4（4分）计算的结果是（）AB4CD25（4分）关于正比例函数y3x，下列结论正确的是（）A图象不经过原点By随x的增大而增大C图象经过第二、四象限D当x时，y16（4分）如图
2、，已知CDBE，如果160，那么B的度数为（）A70B100C110D1207（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.70 m，1.65 mB1.70 m，1.70 mC1.65 m，1.70 mD3人，4人8（4分）已知正比例ykx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数yxk的图象是（）ABCD9（4分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列
3、方程组为（）ABCD10（4分）如图，BD是ABC的角平分线，AEBD，垂足为F若ABC35，C50，则CDE的度数为（）A35B40C45D5011（4分）已知：如图，ABC、CDE都是等腰三角形，且CACB，CDCE，ACBDCE，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点以下4个结论：ADBE；DOB180；CMN是等边三角形；连OC，则OC平分AOE正确的是（）ABCD12（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC移动至终点C设P点经过的路径长为x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）ABCD二、填空题（本
4、大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13（4分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是 14（4分）把一块含有45角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）若123，则2 15（4分）现有甲乙两个合唱队，他们的平均身高都是1.70cm，方差分别是S2甲、S2乙，且S2甲S2乙，则两个队队员的身高较整齐的是 队（填甲或乙）16（4分）已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 17（4分）在四边形ABCD中，AABC90，BCD为等边三角形，且AD2，则四边形ABCD的周长为 18（4分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如
5、图中的规律摆放点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是 三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（6分）计算：320（6分）解方程组：21（6分）如图所示，已知ADBC，BE平分ABC，A110求ADB的度数22（8分）如图所示，已知点D为ABC的边BC的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为点E，F且BFCE求证：（1）BC；（2）AD平分BAC23（8分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质
6、量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？24（10分）为宣传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍海洋资源，保护海洋生物多科性“的知识竞赛活动，为了解此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）：组别分数/分频数A60x70aB70x80bC80x9014D90x10018请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩；（2）表1中a ，b （3）所抽取的参赛学生的成绩的中
7、位数落在的“组别”是 （4）请你估计，该校八年级全年级有500名学生，竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？25（10分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点C的坐标为 ；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？26（12分）如图1，在平面直角坐标系中，OAOB，点B的坐标为（1，0），AB，点C为线段OB上的动点（点C不与O，
8、B重合），连接AC，作ACCD，且ACCD，过点D作DEx轴，垂足为点E（1）求证：ACOCDE；（2）猜想BDE的形状并证明结论；（3）如图2，当BCD为等腰三角形时，求点D的坐标27（12分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且ACFCBE，CG平分ACB交BD于点G，（1）求证：CFBG；（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CPAG交BE的延长线于点P，求证：PBCP+CF；（3）在（2）问的条件下，当GAC2FCH时，若SAEG3，BG6，求AC的长2019-2020学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷参
9、考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1（4分）下列各数中是无理数的是（）A3BC9D0.11【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，进而得出答案【解答】解：A、3，是有理数，不合题意；B、，是无理数，符合题意；C、9，是有理数，不合题意；D、0.1，是有理数，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了无理数，正确掌握定义是解题关键2（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，3）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限【解答】解：因为点P（1，3）的横
10、坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限故选：B【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负3（4分）下列命题中，是真命题的是（）A内错角相等B三角形的外角大于内角C对顶角相等D同位角互补，两直线平行【分析】根据两直线平行，内错角相等；三角形的外角大于与它不相邻的内角；对顶角相等；同位角相等，两直线平行进行分析即可【解答】解：A、内错角相等，是假命题，故此选项错误；B、三角形的外角大于内角，是假命题，故此选项错误；C、对顶角相等，是真命题，故此选项正确；D、同位角互补，两直线平行，是假命题，故此选项错误；
11、故选：C【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是准确把握定理4（4分）计算的结果是（）AB4CD2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可【解答】解：4故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键5（4分）关于正比例函数y3x，下列结论正确的是（）A图象不经过原点By随x的增大而增大C图象经过第二、四象限D当x时，y1【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可【解答】解：A 图象经过原点，错误；B y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D 当x时，y1，错误；故选：C【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数
12、的符号与正比例函数的关系，难度不大6（4分）如图，已知CDBE，如果160，那么B的度数为（）A70B100C110D120【分析】先根据补角的定义求出2的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：160，218060120CDBE，2B120故选：D【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等7（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.70 m，1.65 mB1.70 m，1.70 mC1.65 m，1.70
13、 mD3人，4人【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案【解答】解：将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，众数为：1.65；中位数为：1.70故选：A【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列8（4分）已知正比例ykx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数yxk的图象是（）ABCD【分析】根据正比例函数的性质可得k0，进而可得k0，进而可得一
14、次函数yxk的图象与y轴交于负半轴，再结合一次函数解析式确定直线的走势可得答案【解答】解：正比例ykx的函数值y随x的增大而增大，k0，k0，一次函数yxk的图象与y轴交于负半轴，故A、D选项错误，一次函数为yxk，直线从走往右上升趋势，故B错误，C正确；故选：C【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，以及一次函数的图象，关键是掌握正比例函数的性质9（4分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）ABCD【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可【解答】解：设这
15、个队胜x场，负y场，根据题意，得故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组10（4分）如图，BD是ABC的角平分线，AEBD，垂足为F若ABC35，C50，则CDE的度数为（）A35B40C45D50【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到ABDEBDABC，AFBEFB90，推出ABBE，根据等腰三角形的性质得到AFEF，求得ADED，得到DAFDEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：BD是ABC的角平分线，AEBD，ABDEBDABC，AFBEFB90，BAFBEF9017.5，ABBE，AF
16、EF，ADED，DAFDEF，BAC180ABCC95，BEDBAD95，CDE955045，故选：C【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键11（4分）已知：如图，ABC、CDE都是等腰三角形，且CACB，CDCE，ACBDCE，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点以下4个结论：ADBE；DOB180；CMN是等边三角形；连OC，则OC平分AOE正确的是（）ABCD【分析】根据全等三角形的判定定理得到ACDBCE（SAS），由全等三角形的性质得到ADBE；故正确；设CD与BE交于F，根据全等三
17、角形的性质得到ADCBEC，得到DOEDCE，根据平角的定义得到BOD180DOE180，故正确；根据全等三角形的性质得到CADCBE，ADBE，ACBC根据线段的中点的定义得到AMBN，根据全等三角形的性质得到CMCN，ACMBCN，得到MCN，推出MNC不一定是等边三角形，故不符合题意；过C作CGBE于G，CHAD于H，根据全等三角形的性质得到CHCG，根据角平分线的判定定理即可得到OC平分AOE，故正确【解答】解：CACB，CDCE，ACBDCE，ACB+BCDDCE+BCD，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE；故正确；设CD与BE交于F，ACDBCE，A
18、DCBEC，CFEDFO，DOEDCE，BOD180DOE180，故正确；ACDBCE，CADCBE，ADBE，ACBC又点M、N分别是线段AD、BE的中点，AMAD，BNBE，AMBN，在ACM和BCN中，ACMBCN（SAS），CMCN，ACMBCN，又ACB，ACM+MCB，BCN+MCB，MCN，MNC不一定是等边三角形，故不符合题意；过C作CGBE于G，CHAD于H，CHDECG90，CEGCDH，CECD，CGECHD（AAS），CHCG，OC平分AOE，故正确，故选：B【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的
19、关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性12（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC移动至终点C设P点经过的路径长为x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）ABCD【分析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，CPE的面积的变化趋势【解答】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x2时有最大面积为4，当P在AD边上运动时，CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x6时，有最大面
20、积为8，当点P在DC边上运动时，CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13（4分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3）【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，对称点的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到14（4分）把一块含有45
21、角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）若123，则268【分析】由等腰直角三角形的性质得出AC45，由三角形的外角性质得出AGB68，再由平行线的性质即可得出2的度数【解答】解：ABC是含有45角的直角三角板，AC45，123，AGBC+168，EFBD，2AGB68；故答案为：68【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等15（4分）现有甲乙两个合唱队，他们的平均身高都是1.70cm，方差分别是S2甲、S2乙，且S2甲S2乙，则两个队队员的身高较整齐的是乙队（填甲或乙）【分析】根据方差的意义
22、，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断【解答】解：S甲2S乙2，平均身高都是1.70cm，两个队队员的身高较整齐的是乙队故答案为：乙【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定16（4分）已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为24【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积【解答】解：62+82102，此三角形为直角三角形，此三角形的面积为：6824故答案为：2
23、4【点评】此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形17（4分）在四边形ABCD中，AABC90，BCD为等边三角形，且AD2，则四边形ABCD的周长为2+10【分析】根据等边三角形的性质得DBC60，从而得ABD30，再由含30的直角三角形的性质解答【解答】解：BCD为等边三角形，DBC60，DBBCCD，ABC90，ABD30，在RtABC中，ABD30，AD2DB4，CDBC4，在RtABC中，由勾股定理，得AB2，四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA2+4+4+22+10，故答案为：2+10【点评】本题考查了含有30角
24、的直角三角形的性质和等边三角形的性质，解题的关键是注意含有30角的直角三角形的性质使用18（4分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是（，）【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可【解答】解：由题意知，A1（，）A2（1，0）A3（，）A4（2，0）A5（，）A6（3，0）A7（，）由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐
25、标每6个点依次为：，0，0，这样循环，A2019（，），故答案为：（，）【点评】本题是一个规律题，根据题意求出点的坐标，从中找出规律来，这是解题的关键所在三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（6分）计算：3【分析】根据二次根式的除法法则运算【解答】解：原式+3+33【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（6分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，得：
26、x4，把x4代入得：y2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21（6分）如图所示，已知ADBC，BE平分ABC，A110求ADB的度数【分析】由角平分线的定义和平行线的性质求得CBD55，再由两直线平行，内错角相等求ADB的度数为55【解答】解：如图所示：ADBC，A+ABC180，ADBCBD，又A110，ABC18011070，又BE平分ABC，CBDCBD，ADB55【点评】本题综合考查平行线的性质，角平分线的定义，对顶角，邻补角的性质，角的和差，等量代换等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是用多种方法求角的大小2
27、2（8分）如图所示，已知点D为ABC的边BC的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为点E，F且BFCE求证：（1）BC；（2）AD平分BAC【分析】（1）由中点的定义得出BDCD，由HL证明RtBDFRtCDE，得出对应角相等即可（2）根据等腰三角形的三线合一即可解决问题；【解答】证明：（1）点D是ABC的边BC的中点，BDCD，DEAC，DFAB，BFDCED90，在RtBDF和RtCDE中，RtBDFRtCDE（HL），BC（2）BC，ABAC，BDDC，AD平分BAC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
28、23（8分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【分析】（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可【解答】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，设A型球1个，设B型球a个
29、，则3+4a17，解得：a（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b17，解得：b（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c17，解得：c2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d17，解得：d（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e17，解得：a（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键24（10分）为宣传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍海洋资源，保护海洋生物多科性“的知识竞赛活动，为了解此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理
30、并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）：组别分数/分频数A60x70aB70x80bC80x9014D90x10018请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩；（2）表1中a8，b10（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C（4）请你估计，该校八年级全年级有500名学生，竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？【分析】（1）从两个统计图可得，“D组”的有18人，占调查人数的36%，可求出调查人数；（2）“A组”的占16%，调查人数的16%是“A组”人数，进而求出“B组”人数，得出答案：（3）根据中位数的意义，找出处在第25、26
31、位两个数的平均数即可；（4）样本估计总体，样本中80分以上占，进而估计500人的32%在80分以上的人数【解答】解：（1）1836%50人，故答案为：50；（2）a5016%8人，b501418810人，故答案为：8，10；（3）将竞赛成绩从小到大排列后处在第25、26位的数都落在C组，因此中位数落在C组；故答案为：C（4）500320人，答：该校八年级500名学生中达到80分以上（含80分）的学生约有320人【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法25（10分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑
32、自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为16千米/小时；点C的坐标为（0.5，0）；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点C的坐标；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段AB对应的函数表达式；（3）将x2代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用24减去此时的y值即可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离【解答】解：（1）由图可得
33、，小帅的骑车速度是：（248）（21）16千米/小时，点C的横坐标为：18160.5，点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为ykx+b（k0），A（0.5，8），B（2.5，24），解得：，线段AB对应的函数表达式为y8x+4（0.5x2.5）；（3）当x2时，y82+420，此时小泽距离乙地的距离为：24204（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答26（12分）如图1，在平面直角坐标系中，OAOB，点B的坐标为
34、（1，0），AB，点C为线段OB上的动点（点C不与O，B重合），连接AC，作ACCD，且ACCD，过点D作DEx轴，垂足为点E（1）求证：ACOCDE；（2）猜想BDE的形状并证明结论；（3）如图2，当BCD为等腰三角形时，求点D的坐标【分析】（1）根据垂直的定义得到ACD90，根据余角的性质得到ACOCDE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AOCE，CODE，求得OBCE，得到OC+CBBE+CB，由等腰直角三角形的判定定理即可得到结论；（3）设D点的纵坐标为m，当BCD为等腰三角形时，BCBD，CDBDm，当CDBCCE根据题意列方程即可得到结论【解答】
35、（1）证明：ACCD，ACD90，ACO+DCE90，作DEx轴，AOOB，DECCOA90，CDE+DCE90，ACOCDE，在ACO与CDE中，ACOCDE（AAS）；（2）解：BDE为等腰直角三角形，理由：ACOCDE，AOCE，CODE，OACE，CODE，OAOB，OBCE，OC+CBBE+CB，即OCBEDE，DEB90，BDE是等腰直角三角形；（3）解：设D点的纵坐标为m，当BCD为等腰三角形时，BCBD，BDE是等腰直角三角形，DEBEm，BDBCm，CEAO1，m+m1，m1，D（，1）；CDBDm，OCDEm，ACCDm，解得：m1（舍去），当CDBCCE（这种情况不存在0
36、，综上所述，当BCD为等腰三角形时，点D的坐标（，1）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键27（12分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且ACFCBE，CG平分ACB交BD于点G，（1）求证：CFBG；（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CPAG交BE的延长线于点P，求证：PBCP+CF；（3）在（2）问的条件下，当GAC2FCH时，若SAEG3，BG6，求AC的长【分析】（1）根据ASA证明BCGCAF，则CFBG；（2）先证明ACGBCG，得CAG
37、CBE，再证明PCGPGC，即可得出结论；（3）解法一：作AEG的高线EM，根据角的大小关系得出CAG30，根据面积求出EM的长，利用30角的三角函数值依次求AE、EG、BE的长，所以CE3+，根据线段的和得出AC的长解法二：作高线GM，根据30度角的性质和等腰直角三角形的性质可得AC的长【解答】证明：（1）如图1，ACB90，ACBC，A45，CG平分ACB，ACGBCG45，ABCG，在BCG和CAF中，BCGCAF（ASA），CFBG；（2）如图2，PCAG，PCACAG，ACBC，ACGBCG，CGCG，ACGBCG，CAGCBE，PCGPCA+ACGCAG+45CBE+45，PGCG
38、CB+CBECBE+45，PCGPGC，PCPG，PBBG+PG，BGCF，PBCF+CP；（3）解法一：如图3，过E作EMAG，交AG于M，SAEGAGEM3，由（2）得：ACGBCG，BGAG6，6EM3，EM，设FCHx，则GAC2x，ACFEBCGAC2x，ACH45，2x+x45，x15，ACFGAC30，在RtAEM中，AE2EM2，AM3，M是AG的中点，AEEG2，BEBG+EG6+2，在RtECB中，EBC30，CEBE3+，ACAE+EC2+3+3+3解法二：同理得：CAG30，AGBG6，如图4，过G作GMAC于M，在RtAGM中，GM3，AM3，ACG45，MGC90，GMCM3，ACAM+CM3+3【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定及等腰直角三角形的性质，证明两线段相等时，一般都是证明两线段所在的三角形全等，因此第一问只需要证明BCGCAF即可；第3问，如何得出30角和作辅助线，利用到SAEG3列式是突破口
