1、2018-2019学年山西省晋中市灵石县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在四个实数、3、1.4中，大小在1和2之间的数是（）AB3CD1.42（3分）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，2）上，“相”位于点（1，2）上，则“炮”位于点（）A（4，1）B（2，1）C（2，2）D（4，1）3（3分）如图，在55的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A1B2C3D44（3分）在平面直角坐标系中，将点P（1，3）向右平移2个单位后得到的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（3分）若一个正
2、比例函数的图象经过A（3，6），B（m，4）两点，则m的值为（）A2B8C2D86（3分）64的立方根与的平方根之和是（）A0B6C2D6或27（3分）点（x1，y1），（x2，y2）在直线y2x+b2+1上，若x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定8（3分）在同一坐标系中，函数ykx与yxk的图象大致是（）ABCD9（3分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是（）cm2A28B49C98D14710（3分）如图，点A，B，C在一次函数y2x+m的图象上，它们的横坐
3、标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A1B3C3（m1）D二、填空题（每题3分，共15分）11（3分）直线ykx1与y2x平行，则ykx1的图象不经过第 象限12（3分）如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中C90，AC6cm，BC8cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为 cm13（3分）如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是 14（3分）甲、乙两人以相同路
4、线前往距离单位10km的培训中心参加学习图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前12分钟到达； 甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8km后遇到甲； 乙出发6分钟后追上甲其中正确的有 （填所有正确的序号）15（3分）寻求处理同类问题的普遍算法，是我国古代数学的基本特征例如，已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积呢？南宋时期的数学家秦九韶给出了一个计算公式（称为三斜求积公式）：SABC式中a，b，c为ABC的三边长此公式的发现独立于古希腊的海伦公式秦九韶的主要数学成就在于“大衍求一术”、“高次方程正根的数值求法”前者是把孙
5、子算经中的“物不知数”问题推广为一般的一次同余式问题，后者是把三次方程的数值解法推广为一般的高次方程数值解法秦九韶的这两项重大数学成就领先于西方数百年美国著名科学史家萨顿对此给与高度评价，称秦九韶为“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”现在请你试一试上述三斜求积公式的威力吧！已知ABC的三边a2，b3，c，则SABC 三、解答题（共8小题，满分75分）16（16分）计算：（1）；（2）；（3）（3）（3）+（）2（4）17（7分）如图，请在这个直角坐标系中再画两只“猫”，使这两只“猫”分别与原来的图案关于x轴和y轴对称，并分别写出每只“猫”耳尖位置的坐标18（8分）
6、阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作周脾算经有着这样的记载：“勾广三，股修四，径隅五”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5“上述记载表明了在RtABC中，如果C90，BCa，ACb，ABc，那么a，b，c三者之间的数量关系是：（2）对于这个数量关系，可以利用面积法进行了证明已知四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形，请你参考右图，将下面的证明过程补充完整；证明：SABCab，S正方形ABCDc2，S正方形EFGB 又S正方形EFGB + ， + ，整理得a2+2ab+b22ab+c2， 19（7分）如图所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405
7、m2，四个角是面积为5m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程；设大正方形的边长为xm，小正方形的边长为ym，那么根据题意可列出关于x的方程为 ，关于y的方程为 利用平方根的意义，可求得x （取正值，结果保留根号），y （取正值，结果保留根号）；所以ax2y （结果保留根号）；答： 20（8分）如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（0，6），C（b，6），且满足a（1）请直接写出A、C、D三个点的坐标，A ，C ，D ；（2）连接线段BD、OD，试求BOD的面积；（3）在x轴上是否存
8、在点P，使以O，D，P三点为顶点的三角形的面积为BOD面积的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由21（10分）老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”并给小红出示了下面的表格：距离地面高度/千米012345温度/摄氏度201482410根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？两个变量之间是否存在函数关系？若存在，请说明谁是谁的函数；（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你写出t与h之间的关系式；（3）请你利用（2）的结论求：距离地面5千米的高空温度是多少？当高空某处温度为40度
9、时，求该处的高度22（9分）有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD80cm，高AB60cm，水深为AE40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵（1）小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注（2）求小动物爬行的最短路线长？23（10分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑摩托车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地，设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（kn），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：
10、（1）写出图1中点C、D表示的实际意义（2）求点D的纵坐标，求M，N两地之间的距离（3）设乙离M地的路程为S乙（km），请直接写出S乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象2018-2019学年山西省晋中市灵石县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在四个实数、3、1.4中，大小在1和2之间的数是（）AB3CD1.4【分析】直接利用12，进而得出答案【解答】解：在四个实数、3、1.4中，大小在1和2之间的数是：故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键2（3分）如图所示的象棋盘上，若“
11、帅”位于点（1，2）上，“相”位于点（1，2）上，则“炮”位于点（）A（4，1）B（2，1）C（2，2）D（4，1）【分析】根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标【解答】解：依题意知，坐标原点如图所示，故炮的坐标为（4，1）故选：A【点评】此题主要考查了类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标3（3分）如图，在55的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A1B2C3D4【分析】先求出每边的平方，得
12、出AB2+AC2BC2，AD2+CD2AC2，BD2+AB2AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可【解答】解：理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB212+225，AC222+4220，AD212+3210，BC25225，CD212+3210，BD212+225，AB2+AC2BC2，AD2+CD2AC2，BD2+AB2AD2，ABC、ADC、ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直
13、角三角形4（3分）在平面直角坐标系中，将点P（1，3）向右平移2个单位后得到的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：将点P（1，3）向右平移2个单位后得到的点的坐标为（1+2，3），即（1，3）位于第四象限，故选：D【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减5（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，6），B（m，4）两点，则m的值为（）A2B8C2D8【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代
14、入所得的函数解析式，即可求出m的值【解答】解：设正比例函数解析式为：ykx，将点A（3，6）代入可得：3k6，解得：k2，正比例函数解析式为：y2x，将B（m，4）代入y2x，可得：2m4，解得m2，故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征解题时需灵活运用待定系数法求出函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程思想解决问题是解本题的关键6（3分）64的立方根与的平方根之和是（）A0B6C2D6或2【分析】先依据立方根的性质得到64的立方根4，然后再求得4，然后再求得平方根，最后相加即可【解答】解：64的立方根是44，4的平方根是2，所以4+22，4+（2）6故选：D【点评】本题
15、主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键7（3分）点（x1，y1），（x2，y2）在直线y2x+b2+1上，若x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1x2即可得出结论【解答】解：直线y2x+b2+1中，k20，y随x的增大而减小，x1x2，y1y2故选：C【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8（3分）在同一坐标系中，函数ykx与yxk的图象大致是（）ABCD【分析】分别利用一次函数和正比例函数的图象
16、性质，分析得出即可【解答】解：A、由ykx经过第二、四象限，则k0，yxk与y轴交于负半轴，则k0，则k0，故此选项错误；B、由ykx经过第二、四象限，则k0，yxk与y轴交于正半轴，则k0，则k0，故此选项正确；C、由ykx经过第一、三象限，则k0，yxk与y轴交于正半轴，则k0，则k0，故此选项错误；D、由ykx经过第二、四象限，图象不合题意，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了一次函数与正比例函数图象的性质，正确得出k的符号是解题关键9（3分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是（）cm2A
17、28B49C98D147【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可【解答】解：所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，正方形A的面积a2，正方形B的面积b2，正方形C的面积c2，正方形D的面积d2，又a2+b2x2，c2+d2y2，正方形A、B、C、D的面积和（a2+b2）+（c2+d2）x2+y27249（cm2），则所有正方形的面积的和是：493147（cm2）故选：D【点评】本题主要了勾股定理，根据数形结合得出正方形之间面积关系是解题关键10（3分）如图，点A，B，C在一次函数y2x+m的图象上，它们的横坐标依次为
18、1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A1B3C3（m1）D【分析】设ADy轴于点D；BFy轴于点F；BGCG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出【解答】解：由题意可得：A点坐标为（1，2+m），B点坐标为（1，2+m），C点坐标为（2，m4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，2+m），G点坐标为（1，m4）所以，DEEFBG2+mmm（2+m）2+m（m4）2，又因为ADBFGC1，所以图中阴影部分的面积和等于2133故选：B【点评】本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三
19、角形面积的求法二、填空题（每题3分，共15分）11（3分）直线ykx1与y2x平行，则ykx1的图象不经过第二象限【分析】根据两直线平行得到k2，然后判断直线y2x1所经过的象限，则可得到ykx1不经过的象限【解答】解：直线ykx1与y2x平行，k2，直线ykx1的解析式为y2x1，直线y2x1经过第一、三、四象限，ykx1不经过第二象限故答案为：二【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同12（3分）如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中C90，A
20、C6cm，BC8cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为3cm【分析】在RtABC中根据勾股定理得AB20，再根据折叠的性质得AEAC6，DEDC，AEDC90，所以BEABAE4，设CDx，则BD8x，然后在RtBDE中利用勾股定理得到42+x2（8x）2，再解方程求出x即可【解答】解：在RtABC中，AC6，BC8，AB10，ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，AEAC6，DEDC，AEDC90，BEABAE1064，设CDx，则BD8x，在RtBDE中，BE2+DE2BD2，42+x2（8x）2，解得x3，即CD的长为3cm故答案为
21、：3【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理13（3分）如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是（2019，2）【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位20194504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，
22、2）故答案为：（2019，2）【点评】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环14（3分）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前12分钟到达； 甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8km后遇到甲； 乙出发6分钟后追上甲其中正确的有（填所有正确的序号）【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答【解答】解：乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故正确；根据
23、甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度1015千米/时；故正确；设乙出发x分钟后追上甲，则有：x（18+x），解得x6，故正确；由知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：66km，故错误；所以正确的结论有三个：，故答案为：【点评】本题考查了函数的图象，函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小15（3分）寻求处理同类问题的普遍算法，是我国古代数学的基本特征例如，已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积呢？南宋时期的数学家秦九韶给出了一个计算公式（称为三斜求积公式）：SABC式中a，b，c为ABC的三边长此公式的
24、发现独立于古希腊的海伦公式秦九韶的主要数学成就在于“大衍求一术”、“高次方程正根的数值求法”前者是把孙子算经中的“物不知数”问题推广为一般的一次同余式问题，后者是把三次方程的数值解法推广为一般的高次方程数值解法秦九韶的这两项重大数学成就领先于西方数百年美国著名科学史家萨顿对此给与高度评价，称秦九韶为“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”现在请你试一试上述三斜求积公式的威力吧！已知ABC的三边a2，b3，c，则SABC【分析】直接代入三斜求积公式可得结论【解答】解：a2，b3，c，SABC；故答案为：【点评】本题是数学常识问题，考查了二次根式的应用、三斜求积公式的计算
25、，熟练掌握二次根式的运算法则是关键三、解答题（共8小题，满分75分）16（16分）计算：（1）；（2）；（3）（3）（3）+（）2（4）【分析】（1）原式化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值；（4）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：（1）原式3+32+；（2）原式3；（3）原式183+22+3202；（4）原式22+22+2+11【点评】此题考查了平方差公式，实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（7分）如图，请在这个直角坐标系中再画两只“
26、猫”，使这两只“猫”分别与原来的图案关于x轴和y轴对称，并分别写出每只“猫”耳尖位置的坐标【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：这两只“猫”分别与原来的图案关于x轴和y轴对称，A（2，8）B（4，8），A（2，8），B（4，8），A（2，8），B（4，8）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数18（8分
27、）阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作周脾算经有着这样的记载：“勾广三，股修四，径隅五”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5“上述记载表明了在RtABC中，如果C90，BCa，ACb，ABc，那么a，b，c三者之间的数量关系是：（2）对于这个数量关系，可以利用面积法进行了证明已知四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形，请你参考右图，将下面的证明过程补充完整；证明：SABCab，S正方形ABCDc2，S正方形EFGB（a+b）又S正方形EFGB4SABF+S正方形ABCD，（a+b）24ab+c2，整理得a2+2ab+b22ab+c2，a2+b2c2【分析
28、】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可【解答】解：（1）在RtABC中，C90，BCa，ACb，ABc，由勾股定理得，a2+b2c2，故答案为：a2+b2c2；（2）证明：SABCab，S正方形ABCDc2，S正方形EFGB（a+b）2又S正方形EFGB4SABF+S正方形ABCD，（a+b）24ab+c2，整理得a2+2ab+b22ab+c2，a2+b2c2故答案为：（a+b）2；4SABF；S正方形ABCD，（a+b）2，c2，a2+b2c2【点评】本题考查的是勾股定理的证明，正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活
29、运用数形结合思想是解题的关键19（7分）如图所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405m2，四个角是面积为5m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程；设大正方形的边长为xm，小正方形的边长为ym，那么根据题意可列出关于x的方程为x2405，关于y的方程为y25利用平方根的意义，可求得x9（取正值，结果保留根号），y（取正值，结果保留根号）；所以ax2y927（结果保留根号）；答：a的值为7【分析】根据正方形的面积和算术平方根的概念求出两个正方形的边长，计算得到答案【解答】解：设大正方形的边长为xm，
30、小正方形的边长为ym，那么根据题意可列出关于x的方程为x2405，关于y的方程为y25；故答案为：x2405，y25；利用平方根的意义，可求得x9（取正值，结果保留根号），y（取正值，结果保留根号）；故答案为：9，；所以ax2y927（结果保留根号）；故答案为：92，7；答：a的值为7故答案为：a的值为7【点评】本题考查的是算术平方根的概念，能够求出一个正数的平方根是解题的关键20（8分）如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（0，6），C（b，6），且满足a（1）请直接写出A、C、D三个点的坐标，A（0，8），C（4，6），D（4，8）；（2）连接线段BD、OD，试求
31、BOD的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使以O，D，P三点为顶点的三角形的面积为BOD面积的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用二次根式的性质求出a、b的值即可解决问题；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）由三角形面积关系得出OP6，即可得出答案【解答】解：（1）a，又，b4，a8，A（0，8），C（4，6），D（4，8），故答案为（0，8），（4，6），（4，8）；（2）由题意得：OB6，AD4，SOBD6412（3）在x轴上存在点P，使以O，D，P三点为顶点的三角形的面积为BOD面积的2倍；理由如下：由题意得：SODPOPOA2SOBD24，O
32、P824，解得：OP6，点P的坐标为（6，0）或（6，0）【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形的性质、二次根式的性质、三角形的面积等知识；本题综合性强，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（10分）老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”并给小红出示了下面的表格：距离地面高度/千米012345温度/摄氏度201482410根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？两个变量之间是否存在函数关系？若存在，请说明谁是谁的函数；（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你写出
33、t与h之间的关系式；（3）请你利用（2）的结论求：距离地面5千米的高空温度是多少？当高空某处温度为40度时，求该处的高度【分析】（1）从表格的数据易得上表反映的是温度和距离地面高度之间的关系，从数据的对应的关系可知属于函数关系；（2）观察表中数据，可知每上升1千米，温度降低6摄氏度，则t与h的函数关系可得；（3）观察表中数据直接得答案；将t40代入（2）中函数关系式可得方程，解方程即可得答案【解答】解：（1）上表反映了温度和距离地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量，两者是函数关系，温度是高度的函数；（2）由表可知，每上升1千米，温度降低6摄氏度，则关系为t206h（3）由表可知，距离
34、地面5千米时，温度为10摄氏度将t40代入t206h得：206h40h10当高空某处温度为40度时，该处的高度为10千米【点评】本题考查了一次函数的定义及其基本应用，明确函数的基本定义及读懂表格中数据是解题的关键22（9分）有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD80cm，高AB60cm，水深为AE40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵（1）小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注（2）求小动物爬行的最短路线长？【分析】（1）做出A关于BC的对称点A，连接AG，与
35、BC交于点Q，此时AQ+QG最短；（2）AG为直角AEG的斜边，根据勾股定理求解即可【解答】解：（1）如图所示，AQ+QG为最短路程（2）在直角AEG中，AE40cm，AA120，AE80cm，又EG60cm，AQ+QGAQ+QGAG100cm最短路线长为100cm【点评】本题考查最短路径问题，关键知道两点之间线段最短，从而可找到路径求出解23（10分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑摩托车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地，设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（kn），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出
36、图1中点C、D表示的实际意义（2）求点D的纵坐标，求M，N两地之间的距离（3）设乙离M地的路程为S乙（km），请直接写出S乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象【分析】（1）根据图象坐标和甲乙两人之间的路程变化情况即可得到点CD的意义；（2）BC点坐标易得甲乙1小时一共走了60KM，再由D点横坐标即可得知相遇后0.75小时，求出此时两人的距离根据图象BE两点坐标求出甲速度，再由甲走完全程用时3.5小时计算MN距离；（3）由中乙的速度列出s乙与时间t（h）的函数表达式，并画图象【解答】解：（1）图1中点C表示的实际意义是乙出发1小时与甲相遇；点D表示的实际意义是乙出发（2.250.5）小时后到达目的地（2）根据图象可知：甲乙1小时一共走了60KM，相遇后甲乙走了2.251.50.75小时相遇后甲乙0.75小时，甲乙两人之间的路程0.756045km点D的坐标为（2.25，45）由题可知甲（3.50.5）小时走了60km所以甲的速度为20km/h甲走完全程用了 3.5小时M，N两地之间的处离为：3.52070Kkm（3）解：依题意得：当0t0.5时，乙离M地的路程为s乙70当0.5t2.25时，乙离M地的路程为s乙7040（t0.5）9040t，【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答
