1、2018-2019学年山西省临汾市襄汾县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在实数3，0，中，最小的实数是（）A3BC0D2（3分）下列计算正确的是（）A|3|3B329CD3（3分）计算（x2y）3的结果是（）Ax6y3Bx6y3Cx5y3Dx2y34（3分）下列语句是命题的是（）A今天下雨了B最小的自然数是0吗C同旁内角相等D延长AB到C5（3分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使BADCAE，则添加的条件不能为（）AADEAEDBBCCADAEDBDCE6（3分）下列运算正确的是（）Ax3+x3x6B（x）6
2、（x）2x4C（ab）（ab）a2b2Da2+4ab+2b2（a+2b）27（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1+2+3的度数为（）A90B105C120D1358（3分）已知一个正数的两个平方根分别为3a1和5a，则这个正数的立方根是（）A2B2C3D49（3分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别为AC、AB上的点，BECD，BD与CE交于点O，则图中的全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对10（3分）如图，在ABC中，ABAC，BDCF，BECD，A100，则EDF的度数是（）A35B40C45D50二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）如图，ABCDCB，
3、请补充一个条件： ，使ABCDCB12（3分）若ab2，则a2b24b 13（3分）某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为 14（3分）如图为一组有规律的图案，则第n个图案中“”和“”的个数之和为 （用含n的代数式表示）15（3分）有一三角形纸片ABC，A80，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（8分）计算：（1）；（2）3x5y3（4x2y2）（2x2y）317（12分）先化简，再求值：（1）（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x2（2）（2x+
4、1）（12x）2（x+2）（x4）+（2x1）2，其中x18（8分）分解因式：（1）a2（xy）+4（yx）；（2）（x1）（x3）+119（9分）如图，OP平分AOB，且OAOB（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明20（10分）已知（x+y）29，（xy）225，分别求x2+y2和xy的值21（6分）已知2x3，4y5，求23x4y的值22（10分）如图，在ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O（1）求证：ACEDCB；（2）求AOB的度数23（12分）如图，在ABC中，ABAC
5、，C60，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），ADE是以AD为一边的等边三角形（1）如图，当点D在线段BC上时，求证：AEBADC；（2）如图，探究BE和AC的位置关系，并说明理由（3）如图，当点D在BC的延长线上时，（2）中结论还成立吗？说明理由2018-2019学年山西省临汾市襄汾县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在实数3，0，中，最小的实数是（）A3BC0D【分析】依据正数大于0，负数小于0，正数大于负数进行判断即可【解答】解：在实数3，0，中，30，最小的实数是：3故选：A【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，掌握
6、比较两个实数大小的法则是解题的关键2（3分）下列计算正确的是（）A|3|3B329CD【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：A、|3|3，故此选项错误；B、329，故此选项错误；C、3，正确；D、3，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键3（3分）计算（x2y）3的结果是（）Ax6y3Bx6y3Cx5y3Dx2y3【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：（x2y）3x6y3故选：A【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4（3分）下列语句是命题的是（）A今天下雨
7、了B最小的自然数是0吗C同旁内角相等D延长AB到C【分析】根据命题的定义对各选项进行判断【解答】解：A、今天下雨了为描述性语言，它不是命题，所以A选项错误；B、最小的自然数是0吗为疑问句，它不是命题，所以B选项错误；C、同旁内角相等，它是命题，所以C选项正确；D、延长AB到C为描述性语言，它不是命题，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题5（3分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使BADCAE，则添加的条件不能为（）AADEAEDBBCCADAEDBDCE【分析】本题根据添加的条件能证明全等的，就可以添加
8、，否则不能，选项B添加后不能证明两三角形全等，其他三个选项都可以证明全等，由此得出结论【解答】解：A、若添加ADEAED，则ADBAEC，根据AAS可以证明全等，从而得出BADCAE；B、因为ABAC，可以得出BC，如果只添加BC，不能得ABD和ACE全等，也就不能得出BADCAE；C、若添加ADAE，则ADEAED，所以ADBAEC，根据AAS可以证明全等，从而得出BADCAE；D、若添加BDCE，ABD和ACE满足SAS，可以证明全等，从而得出BADCAE所以本题添加的条件不能为选项B故选：B【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形的判定方法是关键6（3分）下列运算正确
9、的是（）Ax3+x3x6B（x）6（x）2x4C（ab）（ab）a2b2Da2+4ab+2b2（a+2b）2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是2x3，故本选项不符合题意；B、结果是x4，故本选项符合题意；C、结果是b2a2，故本选项不符合题意；D、a2+4ab+4b2（a+2b）2，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、平方差公式和完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键7（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1+2+3的度数为（）A90B
10、105C120D135【分析】根据对称性可得1+390，245【解答】解：观察图形可知，1所在的三角形与3所在的三角形全等，1+390，又245，1+2+3135，故选：D【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题8（3分）已知一个正数的两个平方根分别为3a1和5a，则这个正数的立方根是（）A2B2C3D4【分析】根据题意得出方程3a15a0，求出a，再求出3a1，即可求出答案【解答】解：一个正数的两个平方根分别为3a1和5a，3a15a0，解得：a3，3a18，这个数是8264，64的立方根为4，故选：D【点
11、评】本题考查了平方根的定义，相反数，解一元一次方程的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数9（3分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别为AC、AB上的点，BECD，BD与CE交于点O，则图中的全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对【分析】依据等腰三角形的性质即可得到ABCACB，再根据三角形的公共边、公共角以及对顶角相等，即可得到图中的全等三角形【解答】解：ABAC，ABCACB，又BECD，BCCB，BCECBD（SAS），BCECBD，ABDACE，ABDACE（ASA），BOECOD，EBODCO，BECD，BOECOD（AAS），全等三角形共有3对，故选：C【点评】
12、本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边10（3分）如图，在ABC中，ABAC，BDCF，BECD，A100，则EDF的度数是（）A35B40C45D50【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出BC及B的度数，结合BDCF、BECD，即可证出BDECFD（SAS），根据全等三角形的性质可得出CDFBED，再根据三角形内角和定理及平角等于180，即可得出EDFB
13、，此题得解【解答】解：ABAC，A100，BC（180A）40在BDE和CFD中，BDECFD（SAS），CDFBEDB+BED+BDE180，BDE+EDF+CDF180，EDFB40故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据全等三角形的判定定理SAS，证出BDECFD是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）如图，ABCDCB，请补充一个条件：ABDC或者AD，使ABCDCB【分析】要使ABCDCB，已知了ABCDCB以及公共边BC，因此可以根据SAS、AAS分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角【解答】解：ABCDCB
14、，BCBC，当ABDC（SAS）或AD（ASA）或BCADBC（AAS）时，ABCDCB故填ABDC或AD【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健12（3分）若ab2，则a2b24b4【分析】先将多项式因式分解，然后再代入求值【解答】解：ab2原式（a+b）（ab）4b2（a+b）4b2a2b2（ab）4故答案为：4【点评】本题考查因式分解，涉及平方差公式，代入求值等知识13（3分）某公园一块草坪的形状如图所示（阴影
15、部分），用代数式表示它的面积为22a2【分析】草坪的面积大矩形的面积两个空白矩形的面积，应该根据图中数据逐一进行计算，然后求差【解答】解：由图可知：大矩形的面积为：（1.5a+2.5a）（a+2a+2a+2a+a）4a8a32a2；两块空白矩形的面积为：2a2.5a210a2；因此草坪的面积就应该是：32a210a222a2【点评】本题考查了单项式乘法，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解14（3分）如图为一组有规律的图案，则第n个图案中“”和“”的个数之和为（n+1）2+4n（用含n的代数式表示）【分析】仔细观察图形与序列数之间的关系，分别确定第n个图形中“”和“”的
16、个数，从而确定答案【解答】解：观察图象得：第1个图形中有“”41个、“”422个；第2个图形中有“”42个、“”32个第1个图形中有“”43个、“”42个第n个图形中有“”4n个、“”（n+1）2个，第n个图案中“”和“”的个数之和为（n+1）2+4n个“”和“”，故答案为：（n+1）2+4n【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是分别确定“”和“”的个数，难度不大15（3分）有一三角形纸片ABC，A80，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是25或40或10【分析】分ABAD或ABBD或ADBD三种情况根据等腰三角形的性质求出A
17、DB，再求出BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解【解答】解：由题意知ABD与DBC均为等腰三角形，对于ABD可能有ABBD，此时ADBA80，BDC180ADB18080100，C（180100）40，ABAD，此时ADB（180A）（18080）50，BDC180ADB18050130，C（180130）25，ADBD，此时，ADB18028020，BDC180ADB18020160，C（180160）10，综上所述，C度数可以为25或40或10故答案为：25或40或10【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（8分）
18、计算：（1）；（2）3x5y3（4x2y2）（2x2y）3【分析】（1）先计算立方根、算术平方根，取绝对值符号，再合并同类二次根式即可得；（2）先计算乘法和乘方，再计算除法可得【解答】解：（1）原式3+4（3）13+2；（2）原式12x7y5（8x6y3）xy2【点评】本题主要考查实数与整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则17（12分）先化简，再求值：（1）（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x2（2）（2x+1）（12x）2（x+2）（x4）+（2x1）2，其中x【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代
19、入求出即可【解答】解：（1）（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）24x294x2+4x+x24x+4x25，当x2时，原式451；（2）（2x+1）（12x）2（x+2）（x4）+（2x1）214x22（x24x+2x8）+4x24x+114x22x2+8x4x+16+4x24x+12x2+18，当x时，原式6+1812【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简实数解此题的关键18（8分）分解因式：（1）a2（xy）+4（yx）；（2）（x1）（x3）+1【分析】（1）直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案；（2）直接去括号，再利用公式法分解因
20、式即可【解答】解：（1）a2（xy）+4（yx）（xy）（a24）（xy）（a+2）（a2）；（2）（x1）（x3）+1x24x+3+1（x2）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键19（9分）如图，OP平分AOB，且OAOB（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明【分析】先根据AOPBOP，OPOP，OAOB，（SAS）得出APOBPO，其他三角形全等就能依次得出【解答】解：（1）APOBPO，ADOBCO，OCPODP，ACPBDP（2）证明APOBPO，OP平分AOB，AOPBOP，又OPO
21、P，OAOB，（SAS）APOBPO【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件20（10分）已知（x+y）29，（xy）225，分别求x2+y2和xy的值【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而得出答案【解答】解：（x+y）29，（xy）225，两式相加，得（x+y）2+（xy）22x2+2y234，则x2+y217；两式相减，得（x+y）2（xy）24xy16，则xy4【点评】此题主要考查了完全平方公式的运用，正确将已知条件变形是解题的关键21
22、（6分）已知2x3，4y5，求23x4y的值【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：2x3，4y5，23x4y（2x）3（4y）23352【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键22（10分）如图，在ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O（1）求证：ACEDCB；（2）求AOB的度数【分析】（1）根据SAS证明DCBACE即可；（2）根据全等三角形的性质，再利用“8字型”证明AOHDCH60即可解决问题【解答】证明：（1）如图：AC与BD交于点HACD，BCE都是等边三角形，CDCA，CBCE，
23、ACDBCE60，DCBACE，在DCB和ACE中，DCBACE（SAS），（2）DCBACE，CAECDB，DCH+CHD+BDC180，AOH+AHO+CAE180，DHCOHA，AOHDCH60，AOB180AOH120【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型23（12分）如图，在ABC中，ABAC，C60，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），ADE是以AD为一边的等边三角形（1）如图，当点D在线段BC上时，求证：AEBADC；（2）如图，探究BE和AC的位置关系，并说明
24、理由（3）如图，当点D在BC的延长线上时，（2）中结论还成立吗？说明理由【分析】（1）根据等边三角形的性质得到EABDAC，利用SAS定理证明AEBADC；（2）根据全等三角形的性质得到ABEBAC，根据平行线的判定定理证明BEAC；（3）仿照（2）的证明方法解答【解答】（1）证明：ABAC，C60，ABC是等边三角形，BAC60，ADE是等边三角形，AEAD，EAD60，EABDAC，在AEB和ADC中，AEBADC（SAS）；（2）解：BEAC，理由如下：AEBADC，ABEC60，ABEBAC，BEAC；（3）解：成立，理由如下：由（1）的方法可以证明AEBADC，AEBADC，ADC+CADACB60，EAC+CADEAD60，ADCEAC，AEBEAC，BEAC【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质以及平行线的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键
