1、2017-2018学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分,共20分)下面各小题都给出四个备选答案,其中只有一个是符合题意的,请将符合题意的字母代号填入下表相应的方格中.1（2分）点P（2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A（2，3 ）B（2，3）C（2，3）D（3，2）2（2分）使分式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23（2分）下列线段或直线中，能把三角形的面积分成相等的两部分的是（）A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D三角形任意一边的垂直平分线4（2分）下列计算正确的是（）A（3xy3）26x2y6B（x）2x3x5Cx10x2x5D（
2、）005（2分）如图，AEDF，AEDF，则添加下列条件还不能使EACFDB的为（）AABCDBCEBFCEFDCEBF6（2分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A2B3C4D57（2分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C恰好与点A重合，若170，则FEA的度数为（）A40B50C60D708（2分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，DEAC，垂足为E，ED的延长线与直线AB交于点F，则图中与EDC相等的角（EDC除外）有（）A1个B2个C3个D4个
3、9（2分）如图，五边形ABCDE中，AEBC，则C+D+E的度数为（）A180B270C360D45010（2分）若x+y12，xy35，则xy的值为（）A2B2C4D2二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，就可以做成一个测量工件内槽宽AB的卡钳其测量的依据是 12（3分）分式与的最简公分母是 13（3分）石墨烯（Graphene）是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成的六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，是目前发现的厚度最薄、强度最大、导电导热性能最强的一种新型纳米材料，其厚度仅为0.334纳米（1纳米0.000000001）数据0.334纳米用科学记数法可以表示
4、为 米14（3分）多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m 15（3分）将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式例如，由图（1）可得等式：x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为 16（3分）如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，D+ABC180，CEAB，垂足为E，若ACD和ABC的面积分别为50和38，则CBE的面积为 三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（9分）（1）分解因式：x4y6x3y+9x2y（
5、2）先化简再求值：2x（x2y+xy2）xy（xy+x2）x2y，其中x，y互为相反数18（7分）计算：（）19（7分）如图，ABC中，ABAC，A108（1）实践与操作：作AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别交于点D，E（用尺规作图保留作图痕迹，不要求写作法）（2）推理与计算：求AEC的度数20（7分）阅读下列材料，解决提出的问题：最短路径问题如图（1），点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在直线l上找到一个点C，使得点C到点A，点B的距离和最短？我们只需连接AB，与直线l相交于一点，可知这个交点即为所求如图（2），如果点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点C，使得这个点
6、到点A、点B的距离和最短？我们可以利用轴对称的性质，作出点B关于的对称点B，这时对于直线l上的任一点C，都保持CBCB，从而把问题（2）变为问题（1）因此，线段AB与直线l的交点C的位置即为所求为了说明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点C，连接AC，BC，BC因为ABAC+CB，AC+CBAC+CB，即AC+BC最小任务：数学思考（1）材料中划线部分的依据是 （2）材料中解决图（2）所示问题体现的数学思想是 （填字母代号即可）A转化思想B分类讨论思想C整体思想迁移应用（3）如图，在RtABC中，C90，BAC15，点P为C边上的动点，点D为AB边上的动点，若AB8cm，则BP+D
7、P的最小值为 cm21（10分）随着科技与经济的发展，机器人自动化线的市场越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式某化工厂要在规定时间内搬运1800千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时（1）求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（2）若A型机器人工作1小时所需的费用为80元，B型机器人工作1小时所需的费用为60元，若该工厂在两种机器人中选择其中的一种机器人单独完成搬运任务，则选择哪种机器人所需费用较小？请计算说明22（12分）综合与探究问题背景在综合实践课上，老师让同学们
8、根据如下问题情境，写出两个教学结论：如图，点C在线段BD上，点E在线段AC上ACBACD90，ACBC；DCCE，M，N分别是线段BE，AD上的点“兴趣小组”写出的两个教学结论是：BCEACD；当CM，CN分别是BCE和ACD的中线时，MCN是等腰直角三角形解决问题（1）请你结合图（1）证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性类比探究受到“兴趣小组”的启发，“实践小组”的同学们写出如下结论：如图（2），当BCMACN时，MCN是等腰直角三角形（2）“实践小组”所写的结论是否正确？请说明理由感悟发现“奋进小组”认为：当点M，N分别是BE，AD的三等分点时，MCN仍然是等腰直角三角形请你思考：（3）
9、“奋进小组”所提结论是否正确？答： （填“正确”、“不正确”或“不一定正确”）（4）反思上面的探究过程，请你添加适当的条作，再写出使得MCN是等腰直角三角形的数学结论（所写结论必须正确，写出1个即可，不要求证明）2017-2018学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分,共20分)下面各小题都给出四个备选答案,其中只有一个是符合题意的,请将符合题意的字母代号填入下表相应的方格中.1（2分）点P（2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A（2，3 ）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得
10、答案【解答】解：点P（2，3）关于y轴的对称点的坐标是（2，3），故选：B【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律2（2分）使分式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据分式有意义的条件可得x20，再解即可【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，故选：B【点评】此题主要考查了分式有意义，关键是掌握分式有意义，分母不为03（2分）下列线段或直线中，能把三角形的面积分成相等的两部分的是（）A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D三角形任意一边的垂直平分线【分析】根据三角形的中线的性质解答即可【解答】解：三角形的中线能将三角形的面积分成相
11、等两部分故选：B【点评】此题考查三角形面积问题，关键是根据三角形的中线能将三角形的面积分成相等两部分解答4（2分）下列计算正确的是（）A（3xy3）26x2y6B（x）2x3x5Cx10x2x5D（）00【分析】根据同底数幂的乘法和除法，以及幂的乘方判断即可【解答】解：A、（3xy3）29x2y6，错误；B、（x）2x3x5，正确；C、x10x2x8，错误；D、（）01，错误；故选：B【点评】此题考查同底数幂的乘法和除法，关键是根据同底数幂的乘法和除法，以及幂的乘方解答5（2分）如图，AEDF，AEDF，则添加下列条件还不能使EACFDB的为（）AABCDBCEBFCEFDCEBF【分析】判定
12、三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS等，根据所添加的条件判段能否得出EACFDB即可【解答】解：（A）当ABCD时，ACDB，根据SAS可以判定EACFDB；（B）当CEBF时，ECAFBD，根据AAS可以判定EACFDB；（C）当EF时，根据ASA可以判定EACFDB；（D）当CEBF时，不能判定EACFDB；故选：D【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL解题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边相等的条件，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6（2分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正
13、方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A2B3C4D5【分析】利用轴对称图形的性质进而求出即可【解答】解：如图所示：符合题意的图形有3种故选：B【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的定义得出是解题关键7（2分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C恰好与点A重合，若170，则FEA的度数为（）A40B50C60D70【分析】根据翻折不变性即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，1FEC，由翻折不变性可知：FEAFEC，170，FEA70，故选：D【点评】本题考查矩形的性质、平
14、行线的性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8（2分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，DEAC，垂足为E，ED的延长线与直线AB交于点F，则图中与EDC相等的角（EDC除外）有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质解答即可【解答】解：ADBC，DEAC，EDC+C90，C+CAD90，CADEDC，ABAC，ADBC，CADBAD，BADEDC，EDCBDF，故图中与EDC相等的角有三个；故选：C【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出CADBAD9（2分）如图，五边形ABCDE中
15、，AEBC，则C+D+E的度数为（）A180B270C360D450【分析】首先过点D作DFAE，交AB于点F，由AEBC，可证得AEDFBC，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得A+B180，E+EDF180，CDF+C180，继而证得结论【解答】解：过点D作DFAE，交AB于点F，AEBC，AEDFBC，A+B180，E+EDF180，CDF+C180，C+CDE+E360，故选：C【点评】此题考查了平行线的性质此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用10（2分）若x+y12，xy35，则xy的值为（）A2B2C4D2【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求【解答】解：x
16、+y12，xy35，（xy）2（x+y）24xy1441404，则xy2，故选：D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，就可以做成一个测量工件内槽宽AB的卡钳其测量的依据是SAS【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边AB上测量方案的操作性强【解答】解：O是AA，BB的中点，AOAO，BOBO，又AOB与AOB是对顶角，AOBAOB在AOB和AOB中，AOBAOB（SAS），ABAB故答案为SAS【点评】本题考查全等三角形的应用
17、在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解12（3分）分式与的最简公分母是6a3b4c【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案【解答】解：分式与的最简公分母是6a3b4c，故答案为：6a3b4c【点评】此题考查了最简公分母，关键是把各个分式中分母因式分解，确定最简公分母的方法一定要掌握13（3分）石墨烯（Graphene）是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成的六角型呈
18、蜂巢晶格的平面薄膜，是目前发现的厚度最薄、强度最大、导电导热性能最强的一种新型纳米材料，其厚度仅为0.334纳米（1纳米0.000000001）数据0.334纳米用科学记数法可以表示为3.341010米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.334纳米0.0000000010.334m3.341010m故答案为：3.341010【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面
19、的0的个数所决定14（3分）多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m8【分析】根据完全平方公式结构特征，这里首尾两数是x和8的平方，所以中间项为加上或减去它们乘积的2倍【解答】解：x2+2mx+64是完全平方式，2mx2x8，m8【点评】本题是完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们乘积的2倍，为此应注意积的2倍有符号有正负两种，避免漏解15（3分）将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式例如，由图（1）可得等式：x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项
20、式a2+3ab+2b2分解因式为（a+2b）（a+b）【分析】作出图形，利用所示图形的面积间的和差关系解答【解答】解：2a2+3ab+b2（a+2b）（a+b），画图如下：故答案是：（a+2b）（a+b）【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题16（3分）如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，D+ABC180，CEAB，垂足为E，若ACD和ABC的面积分别为50和38，则CBE的面积为6【分析】过C作CFAD于F，先判定CDFCBE（AAS），即可得出SCDFSCBE，设SCDFSCBEx，再根据RtACFRtACE（H
21、L），即可得出SACFSACE，最后解方程即可得到CBE的面积【解答】解：如图，过C作CFAD于F，则CFDE90，D+ABC180，CBE+ABC180，DCBE，AC平分DAE，CFAD，CEAE，CFCE，CDFCBE（AAS），SCDFSCBE，设SCDFSCBEx，又AFCE90，ACAC，RtACFRtACE（HL），SACFSACE，又ACD和ABC的面积分别为50和38，50x38+x，解得x6，故答案为：6【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，角平分线的判定及性质的运用，一元一次方程的运用，解答时证明三角形全等是关键三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答题应写
22、出文字说明、证明过程或演算步骤)17（9分）（1）分解因式：x4y6x3y+9x2y（2）先化简再求值：2x（x2y+xy2）xy（xy+x2）x2y，其中x，y互为相反数【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用相反数性质求出x+y的值，代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式x2y（x26x+9）x2y（x3）2；（2）原式（2x3y+2x2y2x2y2x3y）x2yx+y，由x，y互为相反数，得到x+y0，则原式0【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，以及提公因
23、式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（7分）计算：（）【分析】首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可【解答】解：（）【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键19（7分）如图，ABC中，ABAC，A108（1）实践与操作：作AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别交于点D，E（用尺规作图保留作图痕迹，不要求写作法）（2）推理与计算：求AEC的度数【分析】（1）作AB的垂直平分线DE；（2）根据等腰三角形的性质计算B的度数，根据线段的垂直平分线的性质得AEBE，可计算BAE36，由外角性质可得结论【解答】解：（1）如图所示：则DE是AB的
24、垂直平分线；（2）ABAC，BAC108，BC36，DE是AB的垂直平分线，AEBE，BBAE36，AECB+BAE36+3672【点评】本题考查基本作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20（7分）阅读下列材料，解决提出的问题：最短路径问题如图（1），点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在直线l上找到一个点C，使得点C到点A，点B的距离和最短？我们只需连接AB，与直线l相交于一点，可知这个交点即为所求如图（2），如果点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点C，使得这个点到点A、点B的距离和最短？我们可以利用轴对称的性质，作出点B关
25、于的对称点B，这时对于直线l上的任一点C，都保持CBCB，从而把问题（2）变为问题（1）因此，线段AB与直线l的交点C的位置即为所求为了说明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点C，连接AC，BC，BC因为ABAC+CB，AC+CBAC+CB，即AC+BC最小任务：数学思考（1）材料中划线部分的依据是两点之间线段最短或三角形两边之和大于第三边（2）材料中解决图（2）所示问题体现的数学思想是A（填字母代号即可）A转化思想B分类讨论思想C整体思想迁移应用（3）如图，在RtABC中，C90，BAC15，点P为C边上的动点，点D为AB边上的动点，若AB8cm，则BP+DP的最小值为4cm【分
26、析】（1）依据是两点之间线段最短或三角形的两边之和大于第三边；（2）材料中解决图（2）所示问题体现的数学思想是转化的思想；（3）如图（3）中，作点B关于点C的对称点B，连接AB作BHAB于H作点D关于AC的对称点D，则PDPD，推出PB+PDPB+PD，根据垂线段最短可知，当点D与H重合，B，P，D共线时，PB+PD的最小值线段BH的长；【解答】解：（1）1）材料中划线部分的依据是两点之间线段最短或三角形的两边之和大于第三边；故答案为：两点之间线段最短或三角形的两边之和大于第三边；（2）材料中解决图（2）所示问题体现的数学思想是转化的思想，故答案为A（3）如图（3）中，作点B关于点C的对称点B
27、，连接AB作BHAB于H作点D关于AC的对称点D，则PDPD，PB+PDPB+PD，根据垂线段最短可知，当点D与H重合，B，P，D共线时，PB+PD的最小值线段BH的长，BCCB，ACBB，ABAB，BACCAB15，BAH30，在RtABH中，AB8cm，BAH30，BHAB4cm，PB+PD的最小值为4cm故答案为4【点评】本题考查三角形综合题、最短问题、两点之间线段最短、三角形的两边之和大于第三边、垂线段最短、轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型21（10分）随着科技与经济的发展，机器人自动化线的市场越来越大，并且逐渐成为自动化
28、生产线的主要方式某化工厂要在规定时间内搬运1800千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时（1）求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（2）若A型机器人工作1小时所需的费用为80元，B型机器人工作1小时所需的费用为60元，若该工厂在两种机器人中选择其中的一种机器人单独完成搬运任务，则选择哪种机器人所需费用较小？请计算说明【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5x千克化工原料，根据A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运1800千克
29、所用的时间差为10小时建立方程求出其解就可以得出结论（2）分别计算两种机器人所需的费用，通过比较大小得到结论【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5x千克化工原料，根据题意，得10整理，得180027001.5x解得x60检验：当x60时，1.5x0所以，原分式方程的解为x60答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；（2）A型机器人单独完成搬运任务所需的费用为：801600（元）B型机器人单独完成搬运任务所需的费用为：601800（元）因为16001800所以选择A型机器人所需费用较小【点评】本题考查了列分时方
30、程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键22（12分）综合与探究问题背景在综合实践课上，老师让同学们根据如下问题情境，写出两个教学结论：如图，点C在线段BD上，点E在线段AC上ACBACD90，ACBC；DCCE，M，N分别是线段BE，AD上的点“兴趣小组”写出的两个教学结论是：BCEACD；当CM，CN分别是BCE和ACD的中线时，MCN是等腰直角三角形解决问题（1）请你结合图（1）证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性类比探究受到“兴趣小组”的启发，“实践小组”的同学们写出如下结论：如图
31、（2），当BCMACN时，MCN是等腰直角三角形（2）“实践小组”所写的结论是否正确？请说明理由感悟发现“奋进小组”认为：当点M，N分别是BE，AD的三等分点时，MCN仍然是等腰直角三角形请你思考：（3）“奋进小组”所提结论是否正确？答：不一定准确（填“正确”、“不正确”或“不一定正确”）（4）反思上面的探究过程，请你添加适当的条作，再写出使得MCN是等腰直角三角形的数学结论（所写结论必须正确，写出1个即可，不要求证明）【分析】（1）由BCEACD，推出BEAD，EBCDAC，因为BMBE，ANAD，推出BMAN，再证明BCMACN，即可解决问题；（2）实践小组”所写的结论正确只要证明BCMA
32、CN（ASA），即可解决问题；（3）“奋进小组”认为：当点M，N分别是BE，AD的三等分点时，MCN仍然是等腰直角三角形这个结论不一定准确分两种情形说明即可；（4）答案不唯一比如：当CM，CN分别是BCE，ACD的高时，MCN是等腰直角三角形；当CM，CN分别是BCE，ACD的角平分线时，MCN是等腰直角三角形；【解答】解：（1）在BCE和ACD中，BCEACD（SAS），BEAD，EBCDAC，CM，CN分别是BCE和ACD的中线，BMBE，ANAD，BMAN，在BCM和ACN，BCMACN（SAS），CMCN，BCMACN，BCM+MCE90，ACN+MCE90，MCCNMCN是等腰直角三
33、角形（2）实践小组”所写的结论正确理由：BCEACD，EBCDAC，在BCM和CAN中，BCMACN（ASA），CMCN，BCM+MCEACB90，ACN+MCE90，MCCNMCN是等腰直角三角形（3）“奋进小组”认为：当点M，N分别是BE，AD的三等分点时，MCN仍然是等腰直角三角形这个结论不一定准确理由：当BMBE，ANAD时，MCN仍然是等腰直角三角形当BMBE，DNAD时，MCN不是等腰直角三角形故答案为不一定准确（4）答案不唯一比如：当CM，CN分别是BCE，ACD的高时，MCN是等腰直角三角形；当CM，CN分别是BCE，ACD的角平分线时，MCN是等腰直角三角形；理由：只要证明BCMACN（AAS），即可推出，BCMACN，推出MCN90，CMCN，MCN是等腰直角三角形【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题
