1、2017-2018学年山西省阳泉市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax0Bx5Cx5Dx02（3分）计算（ab2）3的结果是（）Aa3b5Ba3b6Cab6D3ab23（3分）如图，已知ABCADE，若B40，C75，则EAD的度数为（）A65B70C75D854（3分）把8a38a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A2a（4a24a+1）B8a2（a1）C2a（2a1）2D2a（2a+1）25（3分）若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两
2、条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）ABCD6（3分）下列各式中，正确的是（）ABCD7（3分）如图，在ABC中，以点C为圆心，以AC长为半径画弧交边BC于点D，连接AD若B36，C40，则BAD的度数是（）A70B44C34D248（3分）如图，在RtABC中，ABC90，A65，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为BD，则ADC（）A40B30C25D209（3分）如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，SABC15，DE3，AB6，则AC长是（）A7B6C5D410（3分）如图，在ABC中，BC的垂直平分线EF交ABC的平分线BD于
3、E，如果BAC60，ACE24，那么ABC的大小是（）A32B56C64D70二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）若二次三项式4x2+ax+9是一个完全平方式，则a 12（3分）如图，BD是ABC的中线，AB8，BC6，ABD和BCD的周长的差是 13（3分）实验证明，某种钢轨温度每变化1，每米钢轨就伸缩0.0000118米数据0.0000118用科学记数法表示为 14（3分）某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运
4、x kg物品，列出关于x的方程为 15（3分）有些数学题，表面上看起来无从下手，但根据图形的特点，可补全成为特殊的图形，然后根据特殊几何图形的性质去考虑，常常可以获得简捷解法根据阅读，请解答问题：如图所示，已知ABC的面积为16cm2，AD平分BAC，且ADBD于点D，则ADC的面积为 cm2三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）（1）计算：（2ab）2+a2（a+2b）（a2b）+a8a2；（2）化简：17（8分）解方程：118（8分）如图在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（1，4），C（3，1）（1）在图中作
5、ABC使ABC和ABC关于x轴对称；（2）写出点ABC的坐标；（3）求ABC的面积19（8分）阅读与思考x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p）（x+q）x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x2x6分解因式这个式子的二次项系数是1，常数项62（3），一次项系数12+（3），因此这是一个x2+（p+q）x+p
6、q型的式子所以x2x6（x+2）（x3）上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示这样我们也可以得到x2x6（x+2）（x3）这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：（1）分解因式：y22y24（2）若x2+mx12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m的所有可能值20（9分）如图，已知正五边形ABCDE，AFCD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G求证：FDFG21（10分）某
7、超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？22（10分）动手操作：如图，已知ABCD，点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，
8、两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M问题解决：（1）若ACD78，求MAB的度数；（2）若CNAM，垂足为点N，求证：CANCMN实验探究：（3）直接写出当CAB的度数为多少时？CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形23（12分）在自习课上，小明拿来如下框的一道题目（原问题）和合作学习小组的同学们交流如图1，已知ABC，ACB90，ABC45，分别以AB，BC为边向外作ABD与BCE，且DADB，EBEC，ADBBEC90，连接DE交AB于点F探究线段DF与EF的数量关系小红同学的思路是：过点D作DGAB于点G，构造全等三角形，通过推理使问题得解小华同学说：我做过一道类似的题目，不同的是
9、ABC30，ADBBEC60请你参考小明同学的思路，探究并解决以下问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系为 （2）如图2，若ABC30，ADBBEC60，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明2017-2018学年山西省阳泉市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax0Bx5Cx5Dx0【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x50，解得x5故选：C【点评】本
10、题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零2（3分）计算（ab2）3的结果是（）Aa3b5Ba3b6Cab6D3ab2【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算可得【解答】解：（ab2）3（a）3（b2）3a3b6，故选：B【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的计算公式3（3分）如图，已知ABCADE，若B40，C75，则EAD的度数为（）A65B70C75D85【分析】根据全等三角形的性质求出D和E，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：ABCADE
11、，B40，C75，BD40，EC75，EAD180DE65，故选：A【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出BD，EC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等4（3分）把8a38a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A2a（4a24a+1）B8a2（a1）C2a（2a1）2D2a（2a+1）2【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：8a38a2+2a2a（4a24a+1）2a（2a1）2故选：C【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键5（3分）若阿光以四种
12、不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念6（3分）下列各式中，正确的是（）ABCD【分析】根据分式的基本性质，对四个选项一一计算，然后作出判断与选择【解答】解：A、
13、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误；故选：B【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变；若只改变其中的一个，分式的值会改变的7（3分）如图，在ABC中，以点C为圆心，以AC长为半径画弧交边BC于点D，连接AD若B36，C40，则BAD的度数是（）A70B44C34D24【分析】由ACCD，C40得到ADC70，再根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：ACCD，C40，ADC70，B36，DABADCB34故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用8（3分
14、）如图，在RtABC中，ABC90，A65，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为BD，则ADC（）A40B30C25D20【分析】根据折叠的性质得到BADA65，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：由折叠的性质可知，BADA65，ABC90，A65，C25，ADCBADC40，故选：A【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键9（3分）如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，SABC15，DE3，AB6，则AC长是（）A7B6C5D4【分析】先求出ABD的面积，再得出ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离
15、相等可得AC边上的高，从而得解【解答】解：DE3，AB6，ABD的面积为，SABC15，ADC的面积1596，AD平分BAC，DEAB于E，AC边上的高DE3，AC6234，故选：D【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键10（3分）如图，在ABC中，BC的垂直平分线EF交ABC的平分线BD于E，如果BAC60，ACE24，那么ABC的大小是（）A32B56C64D70【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EBEC，得到EBCECB，根据角平分线的定义得到EBCEBA，根据三角形内角和定理列出算式，计算即可【解答】解：EF是BC的垂直平分线，EBEC，EB
16、CECB，BD是ABC的平分线，EBCEBA，EBCECBEBA，由三角形内角和定理得，BAC+ACE+EBC+ECB+EBA+180，解得，EBCECBEBA32，ABC64，故选：C【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）若二次三项式4x2+ax+9是一个完全平方式，则a12【分析】此题考查了配方法，一次项系数等于二次项系数与常数项的平方根的积的2倍，注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个且互为相反数【解答】解：a22312故答案为：12【点
17、评】此题考查了学生的应用能力与计算能力，解题要注意别漏解12（3分）如图，BD是ABC的中线，AB8，BC6，ABD和BCD的周长的差是2【分析】根据三角形中线的定义可得ADCD，然后求出ABD和BCD的周长差ABBC，代入数据进行计算即可得解【解答】解：BD是ABC的中线，ADCD，ABD和BCD的周长差（AB+AD+BD）（BC+CD+BD），AB+AD+BDBCCDBD，ABBC，AB8，BC6，ABD和BCD的周长差862答：ABD和BCD的周长差为2故答案为：2【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，数据概念并求出ABD和BCD的周长差ABBC是解题的关键13（3分）实验证明
18、，某种钢轨温度每变化1，每米钢轨就伸缩0.0000118米数据0.0000118用科学记数法表示为1.18105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000118用科学记数法表示为1.18105，故答案为：1.18105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14（3分）某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小
19、时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为【分析】设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程【解答】解：设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据题意可得，故答案为：【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键15
20、（3分）有些数学题，表面上看起来无从下手，但根据图形的特点，可补全成为特殊的图形，然后根据特殊几何图形的性质去考虑，常常可以获得简捷解法根据阅读，请解答问题：如图所示，已知ABC的面积为16cm2，AD平分BAC，且ADBD于点D，则ADC的面积为8cm2【分析】延长BD、AC交于点E，由题意证得ABDAED（ASA），证得ABAE，BDDE，即可证得SABDSAED，SBDCSEDC，设SEDCx，利用SABESABC+SBCD12+2SEDC即可求得结果【解答】解：延长BD、AC交于点E，AD平分BAC，且ADBD于点D，在ABD和AED中，ABDAED（ASA），ABAE，BDDE，SA
21、BDSAED，SBDCSEDC，设SEDCx，ABC的面积为16cm2，SABESABC+SBCD16+2SEDC16+2x，SADCSADESEDC故答案为8【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等底同高的三角形的面积相等是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）（1）计算：（2ab）2+a2（a+2b）（a2b）+a8a2；（2）化简：【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式4a2b2+a2（a24b2）+a44a2b2+a44a2b2+a4
22、2a4；（2）原式3【点评】本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式和分式的混合运算顺序和运算法则17（8分）解方程：1【分析】根据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论计算【解答】解：去分母，得（x+4）26（x4）（x4）（x+4）去括号，得x2+8x+166x+24x216移项，合并同类项，得2x56系数化为1，得x28检验：当x28时，（x4）（x+4）0，所以原方程的解是x28【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论18（8分）如图在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B
23、（1，4），C（3，1）（1）在图中作ABC使ABC和ABC关于x轴对称；（2）写出点ABC的坐标；（3）求ABC的面积【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；（3）利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC，即为所求；（2）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，4），点C的坐标为（3，1）；（3）ABC的面积为：7423451711.5【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键19（8分）阅读与思考x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2
24、+（p+q）x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p）（x+q）x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x2x6分解因式这个式子的二次项系数是1，常数项62（3），一次项系数12+（3），因此这是一个x2+（p+q）x+pq型的式子所以x2x6（x+2）（x3）上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分
25、别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示这样我们也可以得到x2x6（x+2）（x3）这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：（1）分解因式：y22y24（2）若x2+mx12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m的所有可能值【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）利用十字相乘法分解因式得出所有的可能【解答】解：（1）y22y24（y+4）（y6）；（2）若x2+mx12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，m的值可能是1，1，4，4，11，11【点评】此题主要考查了十字相乘
26、法分解因式，正确分解常数项是解题关键20（9分）如图，已知正五边形ABCDE，AFCD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G求证：FDFG【分析】利用等腰三角形的性质以及正五边形的性质得出各角度进而得出答案【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，DCBEDC（52）180108，DCBCCDBCBD36GDFEDCCDB72AFCD，FCDB36G180GDFF180723672GGDFFDFG【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质与判定以及正五边形的性质等知识，得出各角度数是解题关键21（10分）某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求为了
27、备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？【分析】（1）根据“所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元”，建立方程求解，即可得出结论；（2）根据“两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%”，建立不等式求解，即可得出结论【解答】解：（1）设该商家购进的第一批保暖内衣是x件根据题意
28、，得解方程，得x140经检验，x140是原方程的解，且符合题意答：该超市购进的第一批保暖内衣是140件（2）根据题意可知两次一共购进保暖内衣为3x3140420（件）设每件保暖内衣的标价y元根据题意，得（42050）y+500.6y（16800+36400）（1+20%）解不等式，得y159.6答：每件保暖内衣的标价至少是159.6元【点评】此题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找出相等关系和不等关系是解本题的关键22（10分）动手操作：如图，已知ABCD，点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交
29、于点P，作射线AP，交CD于点M问题解决：（1）若ACD78，求MAB的度数；（2）若CNAM，垂足为点N，求证：CANCMN实验探究：（3）直接写出当CAB的度数为多少时？CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形【分析】（1）利用平行线的性质求出CAB，再根据角平分线的定义即可解决问题；（2）根据AAS即可判断；（3）根据等边三角形、等腰直角三角形的定义即可判定；【解答】解：（1）ABCD，ACD+CAB180，又ACD78，CAB102由作法知，AM是CAB的平分线，MABCAB51；（2）证明：由作法知，AM平分CAB，CAMMABABCD，MABCMA，CAMCMA，CNAM，CNACN
30、M90又CNCN，CANCMN（3）当CAB为120时，CAM为等边三角形当CAB为90时，CAM为等腰直角三角形【点评】本题考查作图复杂作图、平行线的性质、角平分线的定义，等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23（12分）在自习课上，小明拿来如下框的一道题目（原问题）和合作学习小组的同学们交流如图1，已知ABC，ACB90，ABC45，分别以AB，BC为边向外作ABD与BCE，且DADB，EBEC，ADBBEC90，连接DE交AB于点F探究线段DF与EF的数量关系小红同学的思路是：过点D作DGAB于点G，构造全等三角
31、形，通过推理使问题得解小华同学说：我做过一道类似的题目，不同的是ABC30，ADBBEC60请你参考小明同学的思路，探究并解决以下问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系为DFEF（2）如图2，若ABC30，ADBBEC60，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明【分析】（1）结论：DFEF只要证明DFGEFB（AAS）即可解决问题；（2）猜想：DFFE过点D作DGAB于G，则DGB90由RtDBGRtBAC（HL），推出DGBC，再证明DFGEFB（AAS）即可解决问题；【解答】解：（1）结论：DFEF理由：作DGAB于GDBGCBE45，D
32、GBBEC90，DBBC，DBGBCE（AAS），GDBE，DGBGBE90，DGBE，FDGBEF，DFGBFE，DFGEFB（AAS），DFEF故答案为DFEF（2）猜想：DFFE理由：过点D作DGAB于G，则DGB90DADB，ADB60AGBG，DBA是等边三角形，DBBA，ACB90，ABC30，ACABBG，在RtDBG和RtBAC中，RtDBGRtBAC（HL），DGBC，BEEC，BEC60，EBC是等边三角形，BCBE，CBE60，DGBE，ABEABC+CBE90，在DFG和EFB中，DFGEFB（AAS），DFEF【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质；等边三角形的性质的性质及直角三角形的性质等知识点，在做题时要注意隐含条件的运用
