1、2017-2018学年山西省吕梁市柳林县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内）1（3分）京剧和民间剪纸是我国的两大国粹，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一下列四个京剧脸谱的剪纸中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列运算中正确的是（）Ax2x8x4Baa2a2C（a3）2a6D（3a）39a33（3分）若分式的值为0，则x的值等于（）A0B3C3D34（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A2a22a+12a（a1）+1B（x+y）
2、（xy）x2y2Cx26x+5（x5）（x1）Dx2+y2（xy）2+2xy5（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A8B10C8或10D6或126（3分）解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x1）2（x1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A类比思想B转化思想C方程思想D函数思想7（3分）下列各式，中，是分式的有（）ABCD8（3分）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则（）A30B40C80D不存在9（3分）如图，AD是ABC
3、的角平分线，点O在AD上，且OEBC于点E，BAC60，C80，则EOD的度数为（）A20B30C10D1510（3分）如图，在ABC中，ABAC，BC4，面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C10D12二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）若an3，则a2n 12（3分）一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是 13（3分）分解因式：x2y4xy+4y 14（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为 15（3分）如图，ABC中，A
4、DBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使AEHCEB16（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）ABC与ABD全等，则点D坐标为 三、解答题（本大题有8个小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（8分）计算：（1）（x+4）（x4）x2；（2）（ab1）2+a（2b1）18（6分）解方程119（8分）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD求证：CDO是等腰三角形20（8分
5、）先化简，再求值：，其中21（8分）有这样一道题：用四块如图甲所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多某同学设计了如图的两个图案，请你也用如图乙所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案（至少设计四种图案）22（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？23（10分）仔细阅读下面例题，解答问题例题：已知二次
6、三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m（x+3）（x+n），则x24x+mx2+（n+3）x+3n解得：n7，m21另一个因式为（x7），m的值为21问题：（1）若二次三项式x25x+6可分解为（x2）（x+a），则a ；（2）若二次三项式2x2+bx5可分解为（2x1）（x+5），则b ；（3）仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），求另一个因式以及k的值24（14分）（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明
7、：DEBD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDAAECBAC，试判断DEF的形状并说明理由2017-2018学年山西省吕梁市柳林县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的
8、四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内）1（3分）京剧和民间剪纸是我国的两大国粹，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一下列四个京剧脸谱的剪纸中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C【点评】本题考查的是轴对称图形的概念掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键2（3分）下列运算中正确的是（）Ax2x8x4Baa2a2C（a3）2a6D（3a）39a3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；
9、幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3（3分）若分式的值为0，则x的值等于（）A0B3C3D3【分析】根据分式值为0的条件：分子等于0，分母不为0求出x的值即可【解答】解：分式的值为0，x290且x30，解得：x3，故选：D【点评】此题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是
10、解本题的关键4（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A2a22a+12a（a1）+1B（x+y）（xy）x2y2Cx26x+5（x5）（x1）Dx2+y2（xy）2+2xy【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可【解答】解：A、2a22a+12a（a1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（xy）x2y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x26x+5（x5）（x1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2（xy）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C【点评】本
11、题主要考查因式分解的意义，解决此类问题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式5（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A8B10C8或10D6或12【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+24，所以不能构成三角形，故舍去答案只有10故选：B【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形
12、三边关系的前提下分类讨论6（3分）解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x1）2（x1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A类比思想B转化思想C方程思想D函数思想【分析】分式方程去分母转化为整式方程，故利用的数学思想是转化思想【解答】解：解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x1）2（x1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想，故选：B【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（3分）下列各式，中，是分式的有（）ABCD【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字
13、母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：是分式，是整式，是整式，是分式，故选：A【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式8（3分）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则（）A30B40C80D不存在【分析】先求出多边形的边数，再利用多边形的外角和求出答案即可【解答】解：108129，小林从P点出发又回到点P正好走了一个9边形，360940故选：B【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是3609（3分）如图，AD是ABC的角平分线，点O在AD上，
14、且OEBC于点E，BAC60，C80，则EOD的度数为（）A20B30C10D15【分析】首先根据三角形的内角和定理求得B，再根据角平分线的定义求得BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解【解答】解：BAC60，C80，B40又AD是BAC的角平分线，BADBAC30，ADE70，又OEBC，EOD20故选：A【点评】此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义10（3分）如图，在ABC中，ABAC，BC4，面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段
15、EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C10D12【分析】连接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论【解答】解：连接AD，AMABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD16，解得AD8，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，MAMC，ADAM+MD，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC8+48+210故选：C【
16、点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）若an3，则a2n9【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：an3，a2n（an）2329故答案为：9【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键12（3分）一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是8【分析】根据多边形内角和定理：（n2）180 （n3）可得方程180（x2）1080，再解方程即可【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x2）1080，解得：x8，故答案为：8【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键
17、是熟练掌握计算公式：（n2）180 （n3）13（3分）分解因式：x2y4xy+4yy（x2）2【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x2y4xy+4y，y（x24x+4），y（x2）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次分解因式，分解因式要彻底14（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为65或25【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50，因而
18、底角是65；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：ABD40，BDCD，故BAD50，所以BC25因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25或65故填25或65【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论15（3分）如图，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AHCB等（只要符合要求即可），使AEHCEB【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断AEH与CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【解答】解
19、：ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，BECAEC90，在RtAEH中，EAH90AHE，又EAHBAD，BAD90AHE，在RtAEH和RtCDH中，CHDAHE，EAHDCH，EAH90CHDBCE，所以根据AAS添加AHCB或EHEB；根据ASA添加AECE可证AEHCEB故填空答案：AHCB或EHEB或AECE【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键16（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、
20、B（4，1）、C（1，3）ABC与ABD全等，则点D坐标为（1，1），（5，3）或（5，1）【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案【解答】解：如图所示，共有3个符合条件的点，ABD与ABC全等，ABAB，BCAD或ACAD，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）D1的坐标是（1，1），D2的坐标是（5，3），D3的坐标是（5，1），故答案为：（1，1），（5，3）或（5，1）【点评】本题考查了全等三角形的判定和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键三、解答题（本大题有8个小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算
21、步骤）17（8分）计算：（1）（x+4）（x4）x2；（2）（ab1）2+a（2b1）【分析】（1）先根据平方差公式计算，再合并同类项即可得；（2）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可得【解答】解：（1）原式x216x216；（2）原式a2b22ab+1+2abaa2b2a+1【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式18（6分）解方程1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x2）（x+2）（x2）x+2，去括号得，x
22、22xx2+4x+2，移项、合并同类项得，3x2，解得x，经检验x是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19（8分）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD求证：CDO是等腰三角形【分析】根据BCDB和DEF30可求得BDC和BCD的值，根据ACB45即可求得DOC的值，即可解题【解答】证明：在BDC 中，BCDB，BDCBCDDBE30，BDCBCD75，ACB45，DOC30+4
23、575DOCBDC，CDO是等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的判定，等腰直角三角形的性质，本题中求证DOCBDC是解题的关键20（8分）先化简，再求值：，其中【分析】根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，最后代值计算【解答】解：原式当时，原式【点评】本题主要考查了分式的混合运算，二次根式的化简求值21（8分）有这样一道题：用四块如图甲所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多某同学设计了如图的两个图案，请你也用如图乙所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案（至少设计四种图案）【分析】根据轴对称定义及特点拼图即可【解答】解：如图所示【点评】本题考查了利用轴对
24、称设计图案的知识，同时考查了学生的动手实践能力和逻辑思维能力趣味性强，便于操作，是一道好题22（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论【解答】解：（1）设甲公司单独完成
25、此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天根据题意，得+，解得x20，经检验知x20是方程的解且符合题意1.5x30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y1500）元，根据题意得12（y+y1500）102000，解得y5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：205000100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30（50001500）105000（元）；故甲公司的施工费较少【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解23（10
26、分）仔细阅读下面例题，解答问题例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m（x+3）（x+n），则x24x+mx2+（n+3）x+3n解得：n7，m21另一个因式为（x7），m的值为21问题：（1）若二次三项式x25x+6可分解为（x2）（x+a），则a3；（2）若二次三项式2x2+bx5可分解为（2x1）（x+5），则b9；（3）仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），求另一个因式以及k的值【分析】（1）将（x2）（x+a）展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值；（2）（2x
27、1）（x+5）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值；（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+3xk（2x5）（x+n）2x2+（2n5）x3n，可知2n35，k3n，继而求出n和k的值及另一个因式【解答】解：（1）（x2）（x+a）x2+（a2）x2ax25x+6，a25，解得：a3；（2）（2x1）（x+5）2x2+9x52x2+bx5，b9；（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+3xk（2x5）（x+n）2x2+（2n5）x5n，则2n53，k5n，解得：n4，k20，故另一个因式为（x+4），k的值为20故答案为：（1）3；（2）9；（3）另一个因式为（x+4），k的值为2
28、0【点评】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式24（14分）（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DEBD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E
29、三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDAAECBAC，试判断DEF的形状并说明理由【分析】（1）根据BD直线m，CE直线m得BDACEA90，而BAC90，根据等角的余角相等得CAEABD，然后根据“AAS”可判断ADBCEA，则AEBD，ADCE，于是DEAE+ADBD+CE；（2）由BDAAECBAC120，就可以求出BADACE，进而由AAS就可以得出BADACE，就可以得出BDAE，DACE，即可得出结论；（3）由等边三角形的性质，可以求出BAC120，就可以得出BADACE，就有BDAE，进而得出BDFAEF，得出DFEF，
30、BFDAFE，而得出DFE60，就有DEF为等边三角形【解答】解：（1）如图1，BD直线m，CE直线m，BDACEA90，BAC90，BAD+CAE90BAD+ABD90，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE；（2）如图2，BDABAC，DBA+BADBAD+CAE180，DBACAE，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE；（3）如图3，由（2）可知，ADBCEA，BDAE，DBACAE，ABF和ACF均为等边三角形，ABFCAF60，BFAF，DBA+ABFCAE+CAF，DBFFAE，在DBF和EAF中，DBFEAF（SAS），DFEF，BFDAFE，DFEDFA+AFEDFA+BFD60，DEF为等边三角形【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等
