1、2018-2019学年山西省朔州市右玉二中八年级（上）第一次月考数学试卷一、单选题（共30分，每小题3分）1（3分）如图，AC与BD相交于点P，APDP，则需要“SAS”证明APBDPC，还需添加的条件是（）ABACDBPBPCCADDAPBDPC2（3分）若等腰三角形的周长为30cm，一边长为16cm，则腰长为（）A16cmB7cmC16cm或7cmD以上都不对3（3分）正n边形的内角和等于900，则n的值为（）A5B6C7D84（3分）将直角三角形的三条边长同时扩大3倍，得到的三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰三角形5（3分）如图中的两个三角形全等的是（）ABCD6（3
2、分）已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为（）A6B7C8D97（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）ABCD8（3分）如图，在ABC中，C90，点D在AC上，DEAB，若CDE165，则B的度数为（）A15B55C65D759（3分）已知方程组的解满足x+y2，则k的算术平方根为（）A4B2C4D210（3分）如图，ADBC于D，DE是ADC的中线，则以AD为高的三角形有（）A3个B4个C5个D6个二、填空题（共15分，每小题3分）11（3分）不等式4x67x12的非负整数解为 12（3分）如图，
3、已知ABCDEF，点B，E，C，F在同一条直线上，若BC5，BE2，则BF 13（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果CDE的面积为3，BCE的面积为4，AED的面积为6，那么ABE的面积为 14（3分）如图，在RtABC中，C90，AC10，BC5，线段PQAB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP 时，ABC和PQA全等15（3分）如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PCPA，PDPB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为 m，依据是 三、解答题（共75分）16（12分）计算：（1）+|3|
4、+；（2）3|；（3）17（6分）如图，已知AODO，OBCOCB求证：1218（6分）一个三角形的两边b4，c7，试确定第三边a的范围当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？19（8分）如图，已知：在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AECF，BD，ADBC（1）AD与BC相等吗？请说明理由；（2）BE与DF平行吗？请说明理由20（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCEACD90，BACD，BCCE（1）求证：ACCD；（2）若ACAE，求DEC的度数21（10分）系统找不到该试题22（12分）京东商城销售A、B两种型号的电
5、风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情况：销售时段销售数量销售利润A种型号B种型号第一周30台60台3300元第二周40台100台5000元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？23（13分）如图，BADCAE90，ABAD，AEAC，AFCB，垂足为F（1）求证：ABCADE；（图1）（2）求FAE的度数；（图1）（3）如图2，延长CF到G点，使BFGF，连接AG求证：CDCG；并猜想CD与2BF+DE的关系2
6、018-2019学年山西省朔州市右玉二中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共30分，每小题3分）1（3分）如图，AC与BD相交于点P，APDP，则需要“SAS”证明APBDPC，还需添加的条件是（）ABACDBPBPCCADDAPBDPC【分析】利用“SAS”得出另一组对应边相等即可证明APBDPC【解答】解：在APB和DPC中，当时，APBDPC，则需要“SAS”证明APBDPC，还需添加的条件是PBPC故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键2（3分）若等腰三角形的周长为30cm，一边长为16cm，则腰长为（）A16c
7、mB7cmC16cm或7cmD以上都不对【分析】分16cm是等腰三角形的腰和底边，两种情况，利用三角形周长计算，最后判定是否满足三角形的三边关系【解答】解：等腰三角形的周长为30cm，如果16cm是等腰三角形的腰，则底边为3016162cm，此时，不符合三角形的三边关系；如果16cm是等腰三角形的底边，则腰为（3016）7cm，此时，7+716，不符合三角形的三边关系故选：D【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类讨论是解本题的关键3（3分）正n边形的内角和等于900，则n的值为（）A5B6C7D8【分析】根据n边形的内角和为（n2）180列出关于n的方程，解方程即可求出
8、边数n的值【解答】解：这个多边形的边数是n，则：（n2）180900，解得n7故选：C【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理4（3分）将直角三角形的三条边长同时扩大3倍，得到的三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰三角形【分析】根据勾股定理得出a2+b2c2，推出9a2+9b29c2，得出（3a）2+（3b）2（3c）2，根据勾股定理的逆定理得出即可【解答】解：设原直角三角形的三边的长是a、b、c，则a2+b2c2，如图，9a2+9b29c2，即（3a）2+（3b）2（3c）2，将直角三角形的三条边长同时扩大3倍
9、，得到的三角形还是直角三角形，故选：C【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形5（3分）如图中的两个三角形全等的是（）ABCD【分析】根据SAS即可判断；【解答】解：根据两边夹角对应相等的两个三角形全等，可知两个三角形全等，故选：C【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6（3分）已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为（）A6B7C8D9【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数【解答】解：正多边形的一个外角等于40，且外角和
10、为360，则这个正多边形的边数是：360409故选：D【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度7（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）ABCD【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，DECB+BDE，x+FECx+BDE，FECBDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BDFC3，所以
11、不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，DECB+BDE，x+FECx+BDE，FECBDE，BDEC2，BC，BDECEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键8（3分）如图，在ABC中，C90，点D在AC上，DEAB，若CDE165，则B的度数为（）A15B55C65D75【分析】利用平角的定义可得ADE15，再根据平行线的性质知AADE15，再由内角和定理可得答案【解答】解：CDE165，ADE15，DEAB，AADE15，B180CA180
12、901575故选：D【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等9（3分）已知方程组的解满足x+y2，则k的算术平方根为（）A4B2C4D2【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y2中计算即可求出k的值【解答】解：，+得：3（x+y）k+2，解得：x+y，代入x+y2中得：k+26，解得：k4，则4的算术平方根为2，故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值10（3分）如图，ADBC于D，DE是ADC的中线，则以AD为高的三角形有（）A3个B4个C5个D6个【分析】由于ADBC于D
13、，图中共有5个三角形，只有3个有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数【解答】解：ADBC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有3个，以AD为高的三角形有3个故选：A【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活二、填空题（共15分，每小题3分）11（3分）不等式4x67x12的非负整数解为0，1，2【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可【解答】解：不等式的解集是：x2；因而不等式的非负整数解是：0，1，2【点评】正确解不等式，求出解集是解决本题的关键解不等
14、式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变12（3分）如图，已知ABCDEF，点B，E，C，F在同一条直线上，若BC5，BE2，则BF7【分析】根据全等三角形对应边相等可得BCEF，然后根据BFBE+EF计算即可得解【解答】解：ABCDEF，BCEF5，BFBE+EF2+57故答案为：7【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并准确识图准确找出对应边是解题的关键13（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E
15、，如果CDE的面积为3，BCE的面积为4，AED的面积为6，那么ABE的面积为8【分析】根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得CE：AE，进而可求出答案【解答】解：SCDE3，SADE6，CE：AE3：6（高相等，面积比等于底的比）SBCE：SABECE：AE，SBCE4，SABE8故答案为：8【点评】本题考查了三角形的面积，弄清题中各个三角形之间面积的关系是解决问题的关键14（3分）如图，在RtABC中，C90，AC10，BC5，线段PQAB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP5或10时，ABC和PQA全等【分析】当AP5或10时，ABC和PQA全等，根据H
16、L定理推出即可【解答】解：当AP5或10时，ABC和PQA全等，理由是：C90，AOAC，CQAP90，当AP5BC时，在RtACB和RtQAP中RtACBRtQAP（HL），当AP10AC时，在RtACB和RtPAQ中RtACBRtPAQ（HL），故答案为：5或10【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL15（3分）如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PCPA，PDPB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为25m，依据是全等三角形对应边相等【分析】利用“边角边”证明AB
17、P和CDP全等，再根据全等三角形对应边相等可得CDAB【解答】解：在ABP和CDP中，ABPCDP（SAS），CDAB，CD长为25m，AB25m故答案为：25，全等三角形对应边相等【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键三、解答题（共75分）16（12分）计算：（1）+|3|+；（2）3|；（3）【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、取绝对值符号，再计算加减可得；（2）先取绝对值符号，再合并同类二次根式可得；（3）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1）原式3+342；（2）原式3（）3+4；（3），+4，得：23x23，解得：x1，将x1代入，得：3+
18、4y11，解得：y2，所以方程组的解为【点评】本题主要考查实数的混合运算与解二元一次方程组，解题的关键是掌握算术平方根、立方根、绝对值性质及加减消元法解二元一次方程组17（6分）如图，已知AODO，OBCOCB求证：12【分析】欲证明12只要证明AOBDOC即可；【解答】证明：OBCOCB，OBOC，在AOB和DOC中，AOBDOC，12【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型18（6分）一个三角形的两边b4，c7，试确定第三边a的范围当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？【分析】根据三角形的三边关系
19、“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边a的取值范围，即可得出结果【解答】解：当一个三角形的两边b4，c7时，第三边a的范围为：74a7+4，即：3a11当各边均为整数时，第三边可能为：4、5、6、7、8、9、10因此共有7个三角形当a4或a7时，这个三角形为等腰三角形其各边长分别为：4、7、4；4、7、7【点评】考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可19（8分）如图，已知：在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AECF，BD，ADBC（1）AD与BC相等吗？请说明理由；（2）BE与DF平行吗？请说明理由【分析】
20、（1）先证明AFD全等于CEB，然后依据全等三角形的性质进行证明即可；（2）依据全等三角形的性质得到BECEFD，最后依据平行线的判定定理进行证明即可【解答】解：（1）ADBC，理由如下：AECF，AFECADBC，DAFBCE在AFD和CEB中，AFDCEBADBC（2）DFEB，理由如下：AFDCEB，BECEFD，DFEB【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，找出AFDCEB的条件是解题的关键20（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCEACD90，BACD，BCCE（1）求证：ACCD；（2）若ACAE，求DEC的度数【分析】（1）根据同角的余角相等可得到35
21、，结合条件可得到1D，再加上BCCE，可证得结论；（2）根据ACD90，ACCD，得到2D45，根据等腰三角形的性质得到4667.5，由平角的定义得到DEC1806112.5【解答】解：BCEACD90，3+44+5，35，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS），ACCD；（2）ACD90，ACCD，2D45，AEAC，4667.5，DEC1806112.5【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL21（10分）系统找不到该试题22（12分）京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近
22、两周的销售利润情况：销售时段销售数量销售利润A种型号B种型号第一周30台60台3300元第二周40台100台5000元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【分析】（1）设A种型号的风扇每台进价x元，B种型号的风扇每台进价y元，利用图表中数据得出等式进而得出答案；（2）结合京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台得出不等式求出答案【解答】解：（1）设A种型号的风扇每台进价x元，B种型号的风扇每台进价y元，由题意得：
23、，解得：，答：A种型号的风扇每台进价200元，B种型号的风扇每台进价150元；（2）设A种型号的电风扇能采购a台，由题意得：200a+150（300a）50000，解得：a100，a最大为100台，答：A种型号的电风扇最多能采购台【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键23（13分）如图，BADCAE90，ABAD，AEAC，AFCB，垂足为F（1）求证：ABCADE；（图1）（2）求FAE的度数；（图1）（3）如图2，延长CF到G点，使BFGF，连接AG求证：CDCG；并猜想CD与2BF+DE的关系【分析】（1）根据题意得到BACDAE，
24、利用SAS定理证明BACDAE；（2）根据BACDAE，得到BCAE45，计算即可；（3）分别证明AFBAFG、CGACDA，根据全等三角形的性质解答【解答】（1）证明：BADCAE90，BAC+CAD90，CAD+DAE90，BACDAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS）；（2）解：CAE90，ACAE，E45，由（1）知BACDAE，BCAE45，AFBC，CFA90，CAF45，FAEFAC+CAE45+90135；（3）证明：AFBG，AFGAFB90，在AFB和AFG中，AFBAFG（SAS），ABAG，ABFG，BACDAE，ABAD，CBAEDA，CBED，AGAD，ABFCDA，GCDA，在CGA和CDA中，CGACDA，CGCD，CGCB+BF+FGCB+2BFDE+2BF，CD2BF+DE【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
