1、2018-2019学年山西省太原市知达、志达、山大附中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置1（3分）已知RtABC的三边分别为a，b，c，若斜边c5，则a2+b2的值为（）AB5C10D252（3分）艺术节来临，同学们要网购合唱演出服，生活委员小明收集了全班30位男生演出服的尺码（如图所示），这组数据的众数是（）尺码SMLXL2XL3XL人数13111221A12BXLC2XLD3XL3（3分）下列四个点中，恰好与点（2，4）在同一个正比例函数图象上的是（）A（4，2）
2、B（2，4）C（4，2）D（2，4）4（3分）下列计算正确的是（）A|B+C2D5（3分）以方程2x+y14的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为（）Ay2x+14By2x14Cy2x+14Dyx+76（3分）若二元一次方程组的解为，则ab的值是（）A12B3C2D17（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点A，B的坐标分别是（0，4），（02），BCAC5，则顶点C的坐标为（）A（1，4）B（4，1）C（4，2）D（3，1）8（3分）小彬要画某一次函数的图象，下面是他根据函数表达式列出的表格，其中只有一组函数值计算有误，这个计算有误的函数值是（）x21012y
3、74126A7B4C2D69（3分）太原市城乡居民用电价格按用电需求分为三个档次，电价分档递增：第一档电量为170千瓦时及以下，第二档电量为171千瓦时至260千瓦时，第三档电量为261千瓦时及以上，小颖家7月用电量为210千瓦时，交电费102.17元；8月用电量为180千瓦时，交电费86.36元若第一档电价为x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时，则可得方程（）ABCD10（3分）如图，一张长方形纸片ABCD经过折叠，恰好得到BEF，若原长方形纸片的边BC长为8，则其另一边AB的长为（）A4B6C2D10二、填空题（本大题含8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）8的立方根是 12（3分
4、）八年级举行魔方复原计时赛，共有15人参加，选手乐乐想知道自己能否进入年级“八强”，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15人成绩的 （填“平均数”、“中位数或“众数“）13（3分）如图，平面直角坐标系中，一次函数ykx+b与ymx+n的图象交于点P（2，0），则关于x，y的二元一次方程组的解是 14（3分）对于任意非负实数x，我们可以用符号x表示x的整数部分，如3，2，则2019的值为 15（3分）我们平常所说的鞋码y是鞋长x（cm）的一次函数，下表给出了几组鞋码与鞋长的对应值，作为“中国男篮三大移动长城之一“的姚明身高227cm，鞋码达到了53码，则姚明的鞋长为 cm鞋长x/cm1518232
5、5鞋码y2026364016（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数ykx的图象上，若k0，且x1x2，则y1 y2（填“”“”或“”）17（3分）在我国古代数学著作九章算术的第九章勾股中记载了这样的一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD和BC）门边缘D，C两点到门槛的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB是 寸（1尺10寸）18（3分）如图，MAN90，点B在射线AN上，AB4，点C为射线AM上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D为AB的中点，连接AD，请借助图2探究，当ABD为直角三角形时，
6、AC的长为 三、解答题（共46分）解答应写出必要的文字说明演算步骤或推理过程19（15分）计算与解方程（1）+（1）2（2）6（）（）（3）20（6分）学校举行研究性学习成果评比，现有甲、乙两个小组进入决赛，评委按照”研究报告、小组展示、答辩”三项为各小组打分，综合得分高的小组将获得“最佳研究奖”，两个小组各项得分如下表：小组研究报告（100分）小组展示（100分）答辩（100分）甲858393乙918483（1）若将三项成绩的平均分作为各小组的综合得分，请通过计算说明哪个小组获得”最佳研究奖”（2）若将“研究报告、小组展示、答辩”三项成绩按5：3：2的比例计算各小组得分，请通过计算说明哪个小
7、组获得“最佳研究奖”21（6分）2018年10月24号，港珠澳大桥正式通车运营，据悉，港珠澳大桥穿梭巴士的票价如下（港珠线与港澳线同价，以人民币计算）；每日06：0023：59正价票为58元/张：00：0005：59正价票为63元/张：儿童、老人等可购买5张优惠票，某班组织了一次“我与大桥零距离”的实践活动，带领同学们体验港珠澳大桥带来的通畅，已知参加此次活动的老师、学生共有25人、他们早上8：00从珠海出发，乘穿梭巴士赴香港，购买单程车票共用870元，求参加活动的老师、学生分别有多少人？（老师全部买正价票、学生全部买半价票）22（9分）甲、乙两名同学在相邻的两条泳道里进行游泳比赛，已知泳道长
8、50米，图中折线段OAAB是甲离出发点的距离y（米）与比赛时间x（秒）的函数图象，线段OC是乙离出发点的距离y（米）与比赛时间x（秒）的函数图象，其中x0，线段OC与AB相交于点D请根据图象解决下列问题：（1）求线段AB，OC对应的函数表达式，并写出相应的自变量x的取值范围；（2）直接写出点D的坐标，并说明点D横、纵坐标表示的实际意义；（3）若乙到达终点后立即转身按原速度返回起点（转身时间忽略），请在图中画出乙返回时的图象，并标明乙返回出发点的时间23（10分）如图1，一次函数yx+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是射线OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，连接OD
9、，设点C的横坐标为m（1）求A，B两点的坐标；（2）直接写出点D的坐标（用含m的代数式表示），并求当线段CD的长为1时，BOD的面积（3）如图2，当m2时，试探究坐标平面内是否存在点P，使ODP是以OD为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年山西省太原市知达、志达、山大附中八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置1（3分）已知RtABC的三边分别为a，b，c，若斜边c5，则a2+b2的值为（）AB5C
10、10D25【分析】根据勾股定理计算，得到答案【解答】解：由勾股定理得，a2+b2c225，故选：D【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c22（3分）艺术节来临，同学们要网购合唱演出服，生活委员小明收集了全班30位男生演出服的尺码（如图所示），这组数据的众数是（）尺码SMLXL2XL3XL人数13111221A12BXLC2XLD3XL【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解【解答】解：XL出现了12次，出现的次数最多，这组数据的众数是XL；故选：B【点评】主要考查了众数的概念注意众数是指一组数据中出现次数
11、最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的3（3分）下列四个点中，恰好与点（2，4）在同一个正比例函数图象上的是（）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（2，4）【分析】设正比例函数的解析式为：ykx，把（2，4）代入得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到正比例函数的解析式，依次把各个选项的横坐标代入求得的解析式中，求纵坐标，即可得到答案【解答】解：设正比例函数的解析式为：ykx，把（2，4）代入得：42k，解得：k2，即正比例函数的解析式为：y2x，A把x4代入y2x得：y8，即A项错误，B把x2代入y2x得：y4，即B项正确，C把x4代入y2x得：y8，即C项
12、错误，D把x2代入y2x得：y4，即D项错误，故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握待定系数法是解题的关键4（3分）下列计算正确的是（）A|B+C2D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则化简得出答案【解答】解：A、|，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、，无意义，故此选项错误；D、2，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了二次根根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3分）以方程2x+y14的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为（）Ay2x+14By2x14Cy2x+14Dyx+7【分析】将方程2x+y14转换成y2x+1
13、4，即可确定这条直线对应的一次函数表达式【解答】解：在方程2x+y14中，可得：y2x+14，所以这条直线对应的一次函数表达式为y2x+14；故选：C【点评】本题主要考查一次函数与二元一次方程，关键是将方程2x+y14转换成y2x+146（3分）若二元一次方程组的解为，则ab的值是（）A12B3C2D1【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a、b的方程组两式相减即可求出ab的值【解答】解：把代入方程组得：，得：2a2b2，ab1故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值7（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点A，B的坐标分别是（0，4）
14、，（02），BCAC5，则顶点C的坐标为（）A（1，4）B（4，1）C（4，2）D（3，1）【分析】作CDAB于D，根据题意求出AB，根据等腰三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出CD，得到答案【解答】解：作CDAB于D，点A，B的坐标分别是（0，4），（02），AB6，CACB，CDAB，ADDB3，OD1，由勾股定理得，CD4，顶点C的坐标为（4，1），故选：B【点评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c28（3分）小彬要画某一次函数的图象，下面是他根据函数表达式列出的表格，其中只有一组函数值计算有误，这个计算有误的
15、函数值是（）x21012y74126A7B4C2D6【分析】经过观察5组自变量和相应的函数值（2，7），（1，4），（0，1），（1，2）符合解析式y3x+1，（2，6）不符合，即可判定【解答】解：（2，7），（1，4），（0，1），（1，2）符合解析式y3x+1，（2，6）不符合，这个计算有误的函数值是6，故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是关键9（3分）太原市城乡居民用电价格按用电需求分为三个档次，电价分档递增：第一档电量为170千瓦时及以下，第二档电量为171千瓦时至260千瓦时，第三档电量为261千瓦时及以上，小颖家7月用电量为210千瓦时，
16、交电费102.17元；8月用电量为180千瓦时，交电费86.36元若第一档电价为x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时，则可得方程（）ABCD【分析】首先根据总价单价数量，分别用每档电费的价格乘以每档的用电量，求出第一档、第二档、第三档的电费各是多少元；然后把它们求和，得出应付电费的钱数【解答】解：小颖家7月电费：170x+（210170）y102.17，小颖家8月电费：170x+（180170）y86.36，和联立可得方程组故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键10（3分）如图，一张长方形纸片ABCD经过折叠，恰好得到BEF
17、，若原长方形纸片的边BC长为8，则其另一边AB的长为（）A4B6C2D10【分析】首先由矩形的性质得出ADBC8，A90，再由折叠的性质得出AEGEDE，BEBC8，因此AEDEAD4，然后在RtABE中，根据勾股定理求出AB的长即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC8，A90，由折叠的性质得：AEGEDE，BEBC8，AEDEAD4，在RtABE中，由勾股定理得：AB4；故选：A【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质，根据翻折变换的性质得出AEDE是解决问题的关键二、填空题（本大题含8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）8的
18、立方根是2【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2）38，8的立方根是2故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数12（3分）八年级举行魔方复原计时赛，共有15人参加，选手乐乐想知道自己能否进入年级“八强”，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15人成绩的中位数（填“平均数”、“中位数或“众数“）【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩选手要想知道自己是否能进入年级“八强”，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15人成绩的中位数即可【解答】
19、解：由于总共有15个人参加，第8的成绩是中位数，要判断是否进入年级八强，故应知道中位数的多少故答案为：中位数【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量13（3分）如图，平面直角坐标系中，一次函数ykx+b与ymx+n的图象交于点P（2，0），则关于x，y的二元一次方程组的解是【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断【解答】解：一次函数ykx+b与ymx+n的图象交于点P（2，0），则关于x，y的二元一次方程组的解是，故答案为：，【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未
20、知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标14（3分）对于任意非负实数x，我们可以用符号x表示x的整数部分，如3，2，则2019的值为2019【分析】根据符号x表示x的整数部分，可求2019的值【解答】解：符号x表示x的整数部分，2019的值为2019故答案为：2019【点评】考查了估算无理数的大小，关键是理解符号x表示x的整数部分15（3分）我们平常所说的鞋码y是鞋长x（cm）的一次函数，下表给出了几组鞋码与鞋长的对应值，作为“中国男篮三大移动长城之一“的姚明身高227cm，鞋码达到了53码，则姚明的鞋长为31.5cm鞋长x/cm1518232
21、5鞋码y20263640【分析】设鞋码y与鞋长x（cm）的一次函数解析式为：ykx+b，根据表格的数据可得，解出k，b的值，即可以得鞋码y与鞋长x（cm）的一次函数解析式，从而可以求出当鞋码为53时，鞋长为多少【解答】解：设鞋码y与鞋长x（cm）的一次函数解析式为：ykx+b，由题意得，根据表格的数据可得，解得，故鞋码y与鞋长x（cm）的一次函数解析式为：y2x10当y53时，代入得，532x10，解得x31.5故答案为：31.5【点评】此题考查的是一次函数的应用，掌握用待定系数法求一次函数解析是此题的关键16（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数ykx的图象上，若k0
22、，且x1x2，则y1y2（填“”“”或“”）【分析】根据一次函数的增减性，结合一次函数图象上点的横坐标的大小，即可得到答案【解答】解：正比例函数的解析式为：ykx，（k0），该函数上的点y随着x的增大而减小，A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数ykx的图象上，又x1x2，y1y2，故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键17（3分）在我国古代数学著作九章算术的第九章勾股中记载了这样的一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD和BC）门边缘D，C两点到门槛的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2
23、寸，则门宽AB是101寸（1尺10寸）【分析】根据勾股定理即可得到结论【解答】解：设单门的宽度AO是x米，根据勾股定理，得x21+（x0.1）2，x5.05，故AB101寸，故答案为：101【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键18（3分）如图，MAN90，点B在射线AN上，AB4，点C为射线AM上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D为AB的中点，连接AD，请借助图2探究，当ABD为直角三角形时，AC的长为或4【分析】分三种情形分别讨论求解即可【解答】解：如图1中，当ADB90时，设BC交DA于KACxAMAN，ADAN，DKAC，ADDB，CKK
24、B，DKACx，在RtADB中，BD2，AB4，AD2，AK2x，CAB90，CKBK，BC2AK4x，在RtACB中，则有：（4x）242+x2，x，如图2中，当ABD90时，易知四边形ABAC是正方形此时ACAB4DAB不可能为90，这种情形不存在，综上所述，AC的值为或4【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（共46分）解答应写出必要的文字说明演算步骤或推理过程19（15分）计算与解方程（1）+（1）2（2）6（）（）（3）【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式
25、的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用加减消元法解方程组得出答案【解答】解：（1）+（1）2+326+324+3；（2）6（）（）6（25）3+3；（3），2得：3y9，解得：y3，故x，故方程组的解为：【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键20（6分）学校举行研究性学习成果评比，现有甲、乙两个小组进入决赛，评委按照”研究报告、小组展示、答辩”三项为各小组打分，综合得分高的小组将获得“最佳研究奖”，两个小组各项得分如下表：小组研究报告（100分）小组展示（100分）答辩（100分）甲858393乙918483（1）若将三项成绩的平均
26、分作为各小组的综合得分，请通过计算说明哪个小组获得”最佳研究奖”（2）若将“研究报告、小组展示、答辩”三项成绩按5：3：2的比例计算各小组得分，请通过计算说明哪个小组获得“最佳研究奖”【分析】（1）根据算术平均数的定义计算可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得【解答】解：（1）87（分），86（分），甲小组获得”最佳研究奖”（2）86（分），87.3（分），乙小组获得”最佳研究奖”【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义21（6分）2018年10月24号，港珠澳大桥正式通车运营，据悉，港珠澳大桥穿梭巴士的票价如下（港珠线与港澳线同价，以人民币计算）；每日06：
27、0023：59正价票为58元/张：00：0005：59正价票为63元/张：儿童、老人等可购买5张优惠票，某班组织了一次“我与大桥零距离”的实践活动，带领同学们体验港珠澳大桥带来的通畅，已知参加此次活动的老师、学生共有25人、他们早上8：00从珠海出发，乘穿梭巴士赴香港，购买单程车票共用870元，求参加活动的老师、学生分别有多少人？（老师全部买正价票、学生全部买半价票）【分析】设参加活动的老师有x人，学生有y人，根据参加活动的学生和老师共25人且共花费870元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设参加活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得：答：参加活动的老
28、师有5人，学生有20人【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键22（9分）甲、乙两名同学在相邻的两条泳道里进行游泳比赛，已知泳道长50米，图中折线段OAAB是甲离出发点的距离y（米）与比赛时间x（秒）的函数图象，线段OC是乙离出发点的距离y（米）与比赛时间x（秒）的函数图象，其中x0，线段OC与AB相交于点D请根据图象解决下列问题：（1）求线段AB，OC对应的函数表达式，并写出相应的自变量x的取值范围；（2）直接写出点D的坐标，并说明点D横、纵坐标表示的实际意义；（3）若乙到达终点后立即转身按原速度返回起点（转身时间忽略），请在图中画出乙返回时的
29、图象，并标明乙返回出发点的时间【分析】（1）可设直线OC的函数表达式为：y1k1x，代入点C（50，50）即可求解难，同理，设直线AB的函数表达式为：y2k2x+b，将点A（20，30），点B（60，50）代入即可求解（2）点D的坐标即为直线AB与直线OC的交点，由（1）知两直线解析式求解即可，表示的实际意义为：当时间为40s时，甲乙两人在40米处相遇（3）由立即转身按原速度返回起点可得，返回所用的时间与去程所用的时间一致，则有如下图象：【解答】解：（1）由图象可得，点A（20，30），点C（50，50），点B（60，50）直线OC经过原点，故设直线OC的函数表达式为：y1k1x，点C在直线O
30、C上，将点C代入得，5050k，解得k1，故直线OC的解析式为：y1x，自变量x的取值范围为：0x50又直线AB经过点A、点B，故设直线AB的函数表达式为：y2k2x+b，点A、点B在直线AB上，将点A，点B代入得，解得，故直线AB的解析式为：y2x+20，自变量x的取值范围为：20x60（2）点D为直线OC与直线AB的交点，由（1）可得直线AB与直线OC的函数解析式，则有，解得故点D的坐标为：（40，40），点D纵、横坐标所示的实际意义为：当时间为40s时，甲乙两人在40米处相遇（3）由直线OC的解析式可知，乙的速度为：1米/秒，则按速度返回时所用的时间与出发所用的时间相等故有函数图象如下：
31、【点评】此题考查的是一次函数的应用，关键是掌握图象上点坐标的性质和含义23（10分）如图1，一次函数yx+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是射线OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，连接OD，设点C的横坐标为m（1）求A，B两点的坐标；（2）直接写出点D的坐标（用含m的代数式表示），并求当线段CD的长为1时，BOD的面积（3）如图2，当m2时，试探究坐标平面内是否存在点P，使ODP是以OD为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）在yx+3中，令y0求出x可得点A坐标，令x0求出y可得点B坐标；（2）先根据题意得出D（m
32、，m+3），依据CD1知|m+3|1，据此求得m的值，再根据三角形的面积公式计算可得；（3）当m2时，点D的坐标为（2，），设P（a，b），知PO2a2+b2，PD2（a2）2+（b）2，OD222+（）2，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理知PO2PD2，且PO2+PD2OD2，据此列出关于a、b的方程组，解之可得答案【解答】解：（1）在yx+3中，当y0时，x+30，解得x4，即A（4，0），当x0时，y3，即B（0，3）；（2）点C的横坐标为m，且CDx轴，点D的横坐标为m，在yx+3中，当xm时，ym+3，D（m，m+3），CD1，|m+3|1，解得m或m，当m时，BOD的面积为34；当m时，BOD的面积为38；综上，BOD的面积为4或8；（3）当m2时，点D的坐标为（2，），设P（a，b），则PO2a2+b2，PD2（a2）2+（b）2，OD222+（）2，ODP是以OD为斜边的等腰直角三角形，PO2PD2，且PO2+PD2OD2，则，解得或，点P的坐标为（，）或（，）【点评】本题是一次函数的综合问题，解题的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特点、两点间的距离公式和勾股定理及解方程组的能力
