1、2017-2018学年山西农大附中八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1（3分）能与数轴上的点一一对应的是（）A整数B有理数C无理数D实数2（3分）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A9、12、15B41、40、9C25、7、24D6、5、43（3分）在0，3.14，2+，3.212212221（两个1之间依次增加1个2），3.14这些数中，无理数的个数为（）A2B3C4D54（3分）下列说法中，不正确的是（）A3是（3）2的算术平方根B3是（3）2的平方根C3是（3）2的算
2、术平方根D3是（3）3的立方根5（3分）下列式子正确的是（）ABC1D6（3分）已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3，则图中阴影部分的面积为（）A9B3CD7（3分）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数2、1、2、3，则表示数3的点P应落在线段（）AAO上BOB上CBC上DCD上8（3分）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A6cmB8cmC10cmD12cm9（3分）已知+|b1|0，那么（a+b）2016的值为（）A1B1C32015D3201510（3分）如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上
3、，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A4米B6米C8米D10米二、填空题（共5个小题，共15分，请把答案填在题中的横线上）11（3分）的平方根是 12（3分）比较大小：2 313（3分）有一个三角形的两边长是3和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是 14（3分）化简： 15（3分）如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，直角CEF的面积为200，则BE的值为 三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（16分）计算（1）2+3（2）1（3）（21）2（4）31
4、7（8分）求x值：（1）5（x1）2125 （2）2x35418（8分）先化简，再求值：（a+b）2+（ab）（2a+b）3a2，其中a2+，b219（8分）已知2b+1的平方根为3，3a+2b1的算术平方根为4，求a+2b的平方根20（8分）如图网格中的ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求ABC的面积；（2）判断ABC是什么形状？并说明理由21（8分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC10cm，AB8cm求：（1）FC的长；（2）EF的长22（9分）分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题OA22（）2+12 S1；OA32（）2+13 S2；
5、OA42（）2+14 S3（1）请用含有n（n为正整数）的式子表示Sn ；（2）推算出OA10 （3）求出 S12+S22+S32+S102的值23（10分）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2c2；（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a2，b4时，求这个四边形的周长2017-2018学年山西农大附中八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）
6、1（3分）能与数轴上的点一一对应的是（）A整数B有理数C无理数D实数【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系故选：D【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数2（3分）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A9、12、15B41、40、9C25、7、24D6、5、4【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种
7、关系，就不是直角三角形【解答】解：A、92+122225152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、402+921681412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、72+242625252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、52+4262，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3（3分）在0，3.14，2+，3.212212221（两个1之间依次增加1个2），3.14这些数中，无理数的个数为（）A2B3C4
8、D5【分析】利用无理数的定义判断即可【解答】解：在0（否），（是），（是），3.14（否），2+（是），3.212212221（两个1之间依次增加1个2）（是），3.14，这些数中，无理数的个数为4，故选：C【点评】此题考查了无理数，以及算术平方根，熟练掌握无理数的定义是解本题的关键4（3分）下列说法中，不正确的是（）A3是（3）2的算术平方根B3是（3）2的平方根C3是（3）2的算术平方根D3是（3）3的立方根【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可【解答】解：3是（3）2的算术平方根，选项A正确； 3是（3）2的平方根，选项B正确； 3是（3）2的算术平方根，选项C
9、不正确； 3是（3）3的立方根，选项D正确故选：C【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数（2）一个正数或0只有一个算术平方根（3）一个数的立方根只有一个5（3分）下列式子正确的是（）ABC1D【分析】利用开平方的性质和开立方的性质计算【解答】解：根据二次根式的性质：A、，故A错误；B、，故B错误；C、属于立方根的运算，故C正确；D、2，故D错误故选：C【点评】此题主要考查二次根式的化简，正确理解算术平方根的意义，注意符号的处理6（3分）已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰
10、直角三角形若斜边AB3，则图中阴影部分的面积为（）A9B3CD【分析】在RtABC中，由勾股定理可得：AC2+BC2AB2，三角形的面积底高；分别设以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3，由等腰直角三角形“三线合一”的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出斜边上的高斜边的长；阴影部分的面积三个等腰三角形的面积之和【解答】解：设以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3，则h1AC，h2BC，h3AB，即：阴影部分的面积为：ACAC+BCBC+ABAB（AC2+AB2+BC2），在RtABC中，由勾股
11、定理可得：AC2+BC2AB2，AB3，所以阴影部分的面积为：2AB232，故选：D【点评】本题主要考查运用勾股定理求出等腰直角三角形三条斜边之间的关系，并利用此关系求出三个三角形面积之间的关系，进而求出总面积，阴影部分的面积各个阴影部分的面积之和7（3分）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数2、1、2、3，则表示数3的点P应落在线段（）AAO上BOB上CBC上DCD上【分析】根据估计无理数的方法得出031，进而得出答案【解答】解：23，031，故表示数3的点P应落在线段OB上故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键8（3分）如图，一圆柱高8cm，底面半
12、径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A6cmB8cmC10cmD12cm【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：底面圆周长为2r，底面半圆弧长为r，即半圆弧长为：26（cm），展开得：BC8cm，AC6cm，根据勾股定理得：AB10（cm）故选：C【点评】此题主要考查了立体图形的展开和两点之间线段最短，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度9（3分）已知+|b1|0，那么（a+b）2016的值为（）A1B1C32015D32015【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，根据乘方法则计算即可【解答】解：+|b1|0，
13、a+20，b10，解得，a2，b1，（a+b）20161，故选：B【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键10（3分）如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A4米B6米C8米D10米【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题【解答】解：由题意知ABDE25米，BC7米，AD4米，在直角ABC中，AC为直角边，AC24米，已知AD4米，则CD24420（米），在直角
14、CDE中，CE为直角边CE15（米），BE15米7米8米故选：C【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求CE的长度是解题的关键二、填空题（共5个小题，共15分，请把答案填在题中的横线上）11（3分）的平方根是2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12（3分）比较大小：23【分析】首先将根号外的因式移到根号内部，进而利用实数
15、比较大小方法得出即可【解答】解：2，3，23故答案为：【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确将根号内的数字移到根号内部是解题关键13（3分）有一个三角形的两边长是3和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是16或34【分析】分第三边是直角边与斜边两种情况进行讨论，利用勾股定理即可求解【解答】解：当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+5234；当第三边是直角边时，第三边长的平方是：523225916；故答案是：16或34【点评】本题考查了勾股定理，分两种情况讨论是关键14（3分）化简：3【分析】二次根式的性质：a（a0），根据性质可以对上式化简【解答】解：3故答案是：3【点
16、评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简15（3分）如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，直角CEF的面积为200，则BE的值为12【分析】由正方形的性质得出BCCD，DABCBCD90，由ASA证明BCEDCF，得出CECF，CEF是等腰直角三角形，由CEF的面积求出CE，由正方形的性质求出BC，再由勾股定理求出BE即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，BCCD，DABCBCD90，CBE90，ECF90，BCEDCF，在BCE和DCF中，BCEDCF（ASA），CECF，CEF是等腰直角三角形，CEF的面积CECFCE2
17、200，CE20，正方形ABCD的面积为256，BC16，BE12故答案为：12【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（16分）计算（1）2+3（2）1（3）（21）2（4）3【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算；（3）利用完全平方公式计算；（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式4+1216；（2）原式1312；（3）原式1
18、24+1134；（4）原式63【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17（8分）求x值：（1）5（x1）2125 （2）2x354【分析】（1）将（x1）看作一个整体并求出（x1）2的值，然后利用平方根的定义解答；（2）先求出的值，再根据立方根的定义解答【解答】解：（1）整理得，（x1）225，（5）225，x15或x15，x16，x24；（2）整理得，x327，3327，x3【点评】本题考查了利用平方根，立方根的定义求未知数的
19、值，熟记概念是解题的关键，要注意整体思想的利用18（8分）先化简，再求值：（a+b）2+（ab）（2a+b）3a2，其中a2+，b2【分析】利用整式的混合运算法则化简，把已知数据代入，根据二次根式的乘法法则计算【解答】解：（a+b）2+（ab）（2a+b）3a2a2+2ab+b2+ab2abb23a2ab，当a2+，b2时，原式（2+）（2）1【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键19（8分）已知2b+1的平方根为3，3a+2b1的算术平方根为4，求a+2b的平方根【分析】直接利用平方根以及算术平方根的定义得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：2b+1的平方根
20、为3，2b+19，解得：b4，3a+2b1的算术平方根为4，3a+2b116，则3a+8116，解得：a3，则a+2b11，故a+2b的平方根是：【点评】此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确得出a，b的值是解题关键20（8分）如图网格中的ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求ABC的面积；（2）判断ABC是什么形状？并说明理由【分析】（1）运用割补法，正方形的面积减去三个小三角形的面积，即可求出ABC的面积；（2）根据勾股定理求得ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状【解答】解：（1）ABC的面积44122432242161645故ABC的面积为5
21、；（2）小方格边长为1，AB212+225，AC222+4220，BC232+4225，AB2+AC2BC2，ABC为直角三角形【点评】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要运用勾股定理的逆定理：若三角形ABC的三边满足a2+b2c2，则三角形ABC是直角三角形21（8分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC10cm，AB8cm求：（1）FC的长；（2）EF的长【分析】（1）由于ADE翻折得到AEF，所以可得AFAD，则在RtABF中，第一问可求解；（2）由于EFDE，可设EF的长为x，进而在RtEFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可【解答】解：（1）由题意可
22、得，AFAD10cm，在RtABF中，AB8，BF6cm，FCBCBF1064cm（2）由题意可得EFDE，可设DE的长为x，则在RtEFC中，（8x）2+42x2，解得x5，即EF的长为5cm【点评】本题主要考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题22（9分）分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题OA22（）2+12 S1；OA32（）2+13 S2；OA42（）2+14 S3（1）请用含有n（n为正整数）的式子表示Sn；（2）推算出OA10（3）求出 S12+S22+S32+S102的值【分析】（1）此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论
23、，会发现，第n个图形的一直角边就是，然后利用面积公式可得（2）由同述OA2，0A3可知OA10（3）S12+S22+S32+S102的值就是把面积的平方相加就可【解答】解：（1）+1n+1Sn（n是正整数）；故答案是：；（2）OA121，OA22（）2+12，OA32（）2+13，OA42（）2+14，OA12，OA2，OA3，OA10；故答案是：；（3）S12+S22+S32+S102（）2+（）2+（）2+（）2（1+2+3+10）即：S12+S22+S32+S102【点评】此题考查了勾股定理、算术平方根解题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算千万不可盲目计算23（1
24、0分）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2c2；（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a2，b4时，求这个四边形的周长【分析】（1）图（2）的面积由直接求与间接求两种方法求出，两者相等整理即可得证；（2）由a与b的值，利用勾股定理求出c的值，拼图后如图1所示，求出最大周长即可【解答】解（1）由图可得：，整理得：，整理得：a2+b2c2；（2）当a2，b4时，根据勾股定理得：；如图1：则四边形的最大周长为2b+2c【点评】此题考查了勾股定理的证明，用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法
