1、2017-2018学年山西农大附中八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1（3分）下面各式中正确的是（）AamanamnBam+ana2mC（am）n（an）mD（ab）mabm2（3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）ABCD3（3分）设一个正方形的边长为acm，若边长增加3cm，则新正方形的面积增加了（）A9cm2B6acm2C（6a+9）cm2D无法确定4（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A（a+b）（ab）a2b2Ba2+4a+1a（a+4）+1Cx3xx（
2、x+1）（x1）D5（3分）已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A8B8C16D166（3分）若ab，下列各式中不能成立的是（）A（a+b）2（ab）2B（a+b）（ab）（b+a）（ba）C（ab）2n（ba）2nD（a+b）3（b+a）37（3分）若（x3）（x+4）x2+px+q，那么p、q的值是（）Ap1，q12Bp1，q12Cp7，q12Dp7，q128（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）ABCD9（3分）如图，RtABC中，C90，B4
3、5，AD是CAB的平分线，DEAB于E，ABa，CDm，则AC的长为（）A2mBamCaDa+m10（3分）用10米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为（）Ax（10x）平方米Bx（103x）平方米C平方米D平方米二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）计算：a11（a）6（a）5 12（3分）计算：4（x+1）2（2x+5）（2x5） 13（3分）分解因式：（ab）24b2 14（3分）若点M（2，a+3）与点N（2，2a15）关于x轴对称，则a2+3 15（3分）如图，P是ABC的ABC和ACB的外角的平分线的交点，若
4、A90，则P 三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（16分）化简下列多项式：（1）（x+1）（4x1）（2x1）2（2）（2a+2b3）（2a2b+3）（3）若2x+5y30，求4x32y的值（4）先化简，再求值：（2x1）2（3x+1）（3x1）+5x（x1），其中x217（10分）分解因式（1）4x316xy2 （2）3a2+6ab+3b218（6分）已知x2+y24x+6y+130，求x26xy+9y2的值19（6分）通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得
5、成功的喜悦例：用简便方法计算195205解：195205（2005）（200+5） 20025239975（1）例题求解过程中，第步变形是利用 （填乘法公式的名称）（2）用简便方法计算：9111011000120（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，ABC的三个顶点都在格点上（1）画ABC关于直线MN的对称图形A1B1C1（不写画法）；（2）作出ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E（不写画法）；（3）ABC的面积为 21（8分）阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8y2+4y+4+4（y+2）2+44，（y+2）20即（y+2）2的最小值为0，y2+4y+8
6、的最小值为4仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4x2+2x的最大值22（8分）已知正整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+43ab+9b+8c，求a、b、c的值23（12分）如图，ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BDDE（1）若点D是AC的中点，如图1，求证：ADCE（2）若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DFBC，交AB于点F）2017-2018学年山西农大附中八年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题
7、3分，共30分）1（3分）下面各式中正确的是（）AamanamnBam+ana2mC（am）n（an）mD（ab）mabm【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项【解答】解：A、amanam+n，原式计算错误，故本选项错误；B、am和an不是同类项，不能合并；C、（am）n（an）m，计算正确，故本选项正确；D、（ab）mambm，原式计算错误，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，掌握运算法则是解答本题的关键2（3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）ABCD【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直
8、线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，找到各选项中的对称轴即可【解答】解：A、有一条对称轴，故本选项正确；B、没有对称轴，故本选项错误；C、有两条对称轴，故本选项错误；D、有两条对称轴，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握轴对称图及对称轴的定义，属于基础题3（3分）设一个正方形的边长为acm，若边长增加3cm，则新正方形的面积增加了（）A9cm2B6acm2C（6a+9）cm2D无法确定【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：（a+3）2a26a+9，即新正方形的面积增加了（6a+9）cm2，故选：C
9、【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A（a+b）（ab）a2b2Ba2+4a+1a（a+4）+1Cx3xx（x+1）（x1）D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别5（3分）已知
10、x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A8B8C16D16【分析】根据完全平方公式的特点求解【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，64y2（8y）2，原式可化成（x8y）2，展开可得x216xy+64y2，kxy16xy，k16故选：D【点评】本题利用了完全平方公式求解：（ab）2a22ab+b2注意k的值有两个，并且互为相反数6（3分）若ab，下列各式中不能成立的是（）A（a+b）2（ab）2B（a+b）（ab）（b+a）（ba）C（ab）2n（ba）2nD（a+b）3（b+a）3【分析】当n为偶数时，an（a）n，当n为奇数时，an（a）n，（a+b）（ab）a2b2
11、，根据以上知识点判断即可【解答】解：A（a+b）2（ab）2，故成立；B若ab，（a+b）（ab）（b+a）（ba），故不成立；C（ab）2n（ba）2n，故成立；D（a+b）3（b+a）3，故成立；故选：B【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7（3分）若（x3）（x+4）x2+px+q，那么p、q的值是（）Ap1，q12Bp1，q12Cp7，q12Dp7，q12【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值【解答】解：由于（x3）（x+4）x2+x12x2+px+q，则p1，q12故选：A【点评】本题考查了多项式乘多项
12、式的法则，根据对应项系数相等求解是关键8（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）ABCD【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离【解答】解：作点P关于直线L的对称点P，连接QP交直线L于M根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短故选：D【点评】本题考查了最短路径的数学问题这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别9（3分）如图，RtABC中，C90，B45，AD是CAB的平
13、分线，DEAB于E，ABa，CDm，则AC的长为（）A2mBamCaDa+m【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CDDE，再利用“HL”证明RtACD和RtAED全等，根据全等三角形对应边相等可得ACAE，再判断出BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BEDE，然后根据AEABBE计算即可得解【解答】解：AD是CAB的平分线，DEAB，C90，CDDE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），ACAE，B45，DEAB，BDE是等腰直角三角形，BEDEm，AEABBEam，ACam故选：B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰
14、直角三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键10（3分）用10米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为（）Ax（10x）平方米Bx（103x）平方米C平方米D平方米【分析】先求出窗框的竖条的长度，再根据长方形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：由题意得，窗框的竖条长为：（103x）5x，所以，长方形窗框的面积为x（5x）故选：C【点评】本题考查了列代数式，观察图形求出竖条的长度是解题的关键，要注意有3条横条二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）计算：a11（a）6（a）5a10【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可【解答
15、】解：a11（a）6（a）5a11a6（a）5a116+5a10，故答案为：a10【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法进行解答12（3分）计算：4（x+1）2（2x+5）（2x5）8x+29【分析】先依据平方差公式、完全平方公式进行计算，然后再进行合并即可【解答】解：4（x+1）2（2x+5）（2x5）4x2+8x+4（4x225）8x+29故答案为：8x+29【点评】本题主要考查的是完全平方公式和平方差公式的应用，熟练掌握相关公式是解题的关键13（3分）分解因式：（ab）24b2（a+b）（a3b）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：（ab）24b2（a
16、b+2b）（ab2b）（a+b）（a3b）故答案为：（a+b）（a3b）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键14（3分）若点M（2，a+3）与点N（2，2a15）关于x轴对称，则a2+319【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a+3+2a150，再解方程即可【解答】解：点M（2，a+3）与点N（2，2a15）关于x轴对称，a+3+2a150，解得：a4，a2+319，故答案为：19【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律15（3分）如图，P是ABC的ABC和ACB的外角的平分线的交点，若A90，则P
17、45【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出ACE和PCE，再根据角平分线的定义表示出PBC和PCE，然后整理求出A2P，再代入进行计算即可得解【解答】解：根据三角形的外角性质，ACEA+ABC，PCEP+PBC，BP平分ABC，CP是ABC的外角的平分线，PBCABC，PCEACE，P+ABC（A+ABC），A2P，A90，P45故答案为：45【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，准确识图并求出A2P是解题的关键三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16
18、（16分）化简下列多项式：（1）（x+1）（4x1）（2x1）2（2）（2a+2b3）（2a2b+3）（3）若2x+5y30，求4x32y的值（4）先化简，再求值：（2x1）2（3x+1）（3x1）+5x（x1），其中x2【分析】（1）根据完全平方公式以及整式的运算法则即可求出答案（2）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案（3）根据指数幂的运算法则即可求出答案（4）根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式4x2x+4x14x2+4x17x2（2）原式2a+（2b3）2a（2b3）4a2（2b3）24a24b2+12b9（3）当2x+5y3时，原式22x25y22x+5y238
19、（4）原式（2x1）2（3x+1）（3x1）+5x（x1）4x24x+19x2+1+5x25x9x+2，当x2时，原式9（2）+220【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型17（10分）分解因式（1）4x316xy2 （2）3a2+6ab+3b2【分析】（1）提公因式后利用平方差公式分解因式即可；（2）提公因式后利用完全平方公式分解因式即可；【解答】解：（1）4x316xy24x（x24y2）4x（x+2y）（x2y）；（2）3a2+6ab+3b23（a2+2ab+b2）3（a+b）2；【点评】本题考查因式分解，因式分解的方法有提公因式法、公式法、
20、十字相乘法、分组分解法，解题的关键是根据题目特点，正确寻找方法18（6分）已知x2+y24x+6y+130，求x26xy+9y2的值【分析】先把x2+y24x+6y+130进行配方，求出x，y的值，再代入要求的式子进行计算即可得出答案【解答】解：x2+y24x+6y+130，x24x+4+y2+6y+90，（x2）2+（y+3）20，解得：x2，y3，x26xy+9y2（x3y）223（3）2121【点评】此题考查了配方法的应用，通过配方，利用非负数的性质求出x，y的值是解题的关键19（6分）通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷相信通过下面材料的学习、探究，
21、会使你大开眼界，并获得成功的喜悦例：用简便方法计算195205解：195205（2005）（200+5） 20025239975（1）例题求解过程中，第步变形是利用平方差公式（填乘法公式的名称）（2）用简便方法计算：91110110001【分析】（1）因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式；（2）首先将原式变形为：（101）（10+1）（100+1）（10000+1），再利用平方差公式依次计算即可求得答案【解答】解：（1）平方差公式；（2）91110110001（101）（10+1）（100+1）（10000+1）（1001）（100+1）（10000+1）（1
22、00001）（10000+1）1081【点评】此题考查了平方差公式的应用注意平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式是解题的关键20（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，ABC的三个顶点都在格点上（1）画ABC关于直线MN的对称图形A1B1C1（不写画法）；（2）作出ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E（不写画法）；（3）ABC的面积为8.5【分析】（1）根据轴对称的性质画出A1B1C1即可；（2）由于ABBC，所以ABC的边BC边上的高AE与AB重合；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示
23、；（3）SABC451414358.5故答案为：8.5【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键21（8分）阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8y2+4y+4+4（y+2）2+44，（y+2）20即（y+2）2的最小值为0，y2+4y+8的最小值为4仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4x2+2x的最大值【分析】（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值【解答】解：（1）m2+m+4（m+）2+，（m+）20，（m+）2+则m2+m+4的最小值是；（2
24、）4x2+2x（x1）2+5，（x1）20，（x1）2+55，则4x2+2x的最大值为5【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键22（8分）已知正整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+43ab+9b+8c，求a、b、c的值【分析】先将a2+b2+c2+43ab+9b+8c进行配方，即可得到0，再根据非负数的性质，即可得到a、b、c的值【解答】解：a2+b2+c2+43ab+9b+8c，0，0，又0，0，（c4）20，0，0，b60，c40，a3，b6，c4【点评】本题主要考查了配方法的运用，解题时注意：任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时
25、，则其中的每一项都必须等于023（12分）如图，ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BDDE（1）若点D是AC的中点，如图1，求证：ADCE（2）若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DFBC，交AB于点F）【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质即可求得DBC的度数，根据BDDE即可解题；（2）作DFAB，可证BDFEDC，可得BFCE，再证ADBF即可解题【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，ABCACB60，ABACBC，D为AC中点，DBC30，ADDC，BDDE，EDBC30，ACBE+CDE，CDE30E，CDCE，ADDC，ADCE；（2）ADCE，如图2，过D作DFBC，交AB于F，则ADFACB60，A60，AFD是等边三角形，ADDFAF，AFD60，BFDDCE18060120，DFBC，FDBDBEE，在BFD和DCE中，BFDDCE，CEDFAD，即ADCE【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证BDFEDC是解题的关键
