1、2017-2018学年山西农大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）已知：如图，ACAE，12，ABAD，若D25，则B的度数为（）A25B30C15D30或153（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A13cmB6cmC5cmD4cm4（3分）下列说法正确的是（）A等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B顶角相等的两个等腰三角形全等C面积相等的两个三角形全等D等腰三角形的两个底角相等
2、5（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定6（3分）如图，ACDF，ACBDFE，下列哪个条件不能判定ABCDEF（）AADBBECFCABDEDABDE7（3分）如图，平面上到两两相交的三条直线a、b、c的距离都相等的点一共有（）A1个B4个C2个D3个8（3分）如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对9（3分）某等腰三角形的顶角是80，则一腰上的高与底边所成的角的度数（）A40B60C80D10010
3、（3分）如图，在等腰直角ABC中，ACB90，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且DOE90，DE交OC于P，下列结论正确的共有（）图中的全等三角形共有3对；ADCE；CDOBEO；OCDC+CE；ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍A2个B3个C4个D5个二、填空题（共5个小题，共15分，请把答案填在题中的横线上）11（3分）已知点P（3，4），关于x轴对称的点的坐标为 12（3分）在ABC中，AB3，AC5，则BC边的取值范围是 13（3分）一个多边形的每一个内角都等于150，则这个多边形的内角和是 14（3分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是 15（3分）如
4、图：ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为 三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）l16（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的1010网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上（1）请你在所给的网格中画出四边形ABCD，使四边形ABCD和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A、B、C、D分别是点A、B、C、D的对称点；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段AB的长度17（8分）如图，在ABC中，ABADDC，
5、BAD20，求C18（10分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BCFD，ABEF（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证明ABCEFD19（8分）如图所示，在ABC中，ABCACB（1）尺规作图：过顶点A，作ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE求证：BECE20（10分）ABC中，AD为BC边上的中线，已知AB5，AC3，求线段AD的长的取值范围21（10分）如图，AOB90，将三角尺的直角顶点落在AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别相交于点E
6、、F证明：PEPF22（9分）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（2）这个图形有几条对称轴？（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？23（14分）已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）以AD为边作等边三角形ADE，连接CE（1）如图1，当点D在边BC上时求证：ABDACE；直接判断结论BCDC+CE是否成立（不需证明）；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之
7、间存在的数量关系，并写出证明过程2017-2018学年山西农大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）已知：如图，ACA
8、E，12，ABAD，若D25，则B的度数为（）A25B30C15D30或15【分析】由12可得BACDAE，再加ACAE，ABAD，即可得ABCADE，从而BD30【解答】解：12，BACDAE，又ACAE，ABAD，ABCADE，BD25故选：A【点评】本题考查三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与3（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A13cmB6cmC5cmD4cm【分析】首先设第三根木棒长为xcm，根据三角
9、形的三边关系定理可得94x9+4，计算出x的取值范围，然后可确定答案【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：94x9+4，5x13，故选：B【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边4（3分）下列说法正确的是（）A等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B顶角相等的两个等腰三角形全等C面积相等的两个三角形全等D等腰三角形的两个底角相等【分析】由等腰三角形的性质得出A不正确、D正确；由全等三角形的判定方法得出B、C不正确；即可得出结果【解答】解：等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，A不正确；顶角相等的两个等腰三角形
10、相似，不一定全等，B不正确；面积相等的两个三角形不一定全等，C不正确；等腰三角形的两个底角相等，D正确；故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法；熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键5（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定【分析】根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是
11、直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误故选：C【点评】此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点6（3分）如图，ACDF，ACBDFE，下列哪个条件不能判定ABCDEF（）AADBBECFCABDEDABDE【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等结合已知把四项逐个加入试验即可看出【解答】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、ACDF，AC
12、BDFE，若添加C、ABDE满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的故选：C【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目7（3分）如图，平面上到两两相交的三条直线a、b、c的距离都相等的点一共有（）A1个B4个C2个D3个【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可【解答】解：如图，到三条直线a、b、c的距离都相等的点一共有4个故选B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直
13、观8（3分）如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OAOC，然后判断出AOE和COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，从而得到ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解【解答】解：EF是AC的垂直平分线，OAOC，又OEOE，RtAOERtCOE，ABAC，D是BC的中点，ADBC，ABC关于直线AD轴对称，AOCAOB，BODCOD，ABDACD，综上所述，全等三角形共有4对故选：D
14、【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键9（3分）某等腰三角形的顶角是80，则一腰上的高与底边所成的角的度数（）A40B60C80D100【分析】结合题意画出图形，可先求得两底角的大小，在再结合直角三角形两锐角互余可求得答案【解答】解：如图，在ABC中，ABAC，BAC80，过C作CDAB，垂足为D，B50，CDAB，B+DCB90，DCB905040，即一腰上的高与底边所成的角为40，故选：A【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理是解
15、题的关键10（3分）如图，在等腰直角ABC中，ACB90，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且DOE90，DE交OC于P，下列结论正确的共有（）图中的全等三角形共有3对；ADCE；CDOBEO；OCDC+CE；ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍A2个B3个C4个D5个【分析】根据等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质得出AB45，COAOBO，COAB，ACOBCO45，求出AECO，BDCO，COACOB90，AODCOE，CODBOE，根据ASA推出COEAOD，CODBOE，根据全等三角形的性质得出SCOESAOD，ADCE，
16、CDOBEO，再逐个判断即可【解答】解：在等腰直角ABC中，ACB90，O是AB边上的中点，AB45，COAOBO，COAB，ACOBCO45，AECO，BDCO，COACOB90，DOE90，AODCOE90COD，CODBOE90COE，在COE和AOD中COEAOD（ASA），同理CODBOE，SCOESAOD，ADCE，CDOBEO，ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍，在AOC和BOC中AOCBOC，ADCE，CD+CEAC，COA90，COAC，OCDC+CE错误；即正确，错误；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形
17、内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出COEAOD和CODBOE是解此题的关键二、填空题（共5个小题，共15分，请把答案填在题中的横线上）11（3分）已知点P（3，4），关于x轴对称的点的坐标为（3，4）【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数【解答】解：由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p关于x轴的对称点的坐标是（3，4）【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标
18、互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12（3分）在ABC中，AB3，AC5，则BC边的取值范围是2BC8【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围【解答】解：BC边的取值范围是53BC5+3，即2BC8故答案是：2BC8【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和13（3分）一个多边形的每一个内角都等于150，则这个多边形的内角和是1800【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，再用360除以外角的度数求出边数，然后利用多边形的内角和公式（n2）180列式计算即可得解【解答】解：多边形的
19、每一个内角都等于150，多边形的每一个外角都等于30，多边形的边数为3603012，这个多边形的内角和（122）1801800故答案为：1800【点评】本题考查了多边形的内角与外角，求出相等的外角的度数然后求出边数是解题的关键14（3分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：有两种情况：腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长3+3+511；腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长5+5+313故答案
20、为：11或13【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键15（3分）如图：ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为19cm【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到ADCD，AC2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案【解答】解：DE是AC的垂直平分线，ADCD，AC2AE6cm，又ABD的周长AB+BD+AD13cm，AB+BD+CD13cm，即AB+BC13cm，ABC的周长AB+BC+AC
21、13+619cm故答案为19cm【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）l16（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的1010网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上（1）请你在所给的网格中画出四边形ABCD，使四边形ABCD和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A、B、C、D分别是点A、B、C、D的对称点；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图
22、形，直接写出线段AB的长度【分析】（1）根据轴对称的性质，找到各点的对称点，顺次连接即可；（2）结合图形即可得出线段AB的长度【解答】解：（1）所作图形如下：（2）AB【点评】本题考查了轴对称变换的知识，要求同学们掌握轴对称的性质，能用格点三角形求线段的长度17（8分）如图，在ABC中，ABADDC，BAD20，求C【分析】根据三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质由ABADDC可得DACC，易求解【解答】解：ABAD，BAD20，B，ADC是ABD的外角，ADCB+BAD80+20100，ADDC，C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质此类题目考查
23、学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解18（10分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BCFD，ABEF（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是BF或ABEF或ACED；（2）添加了条件后，证明ABCEFD【分析】（1）本题要判定ABCEFD，已知BCDF，ABEF，具备了两组边对应相等，故添加BF或ABEF或ACED后可分别根据SAS、AAS、SSS来判定其全等；（2）因为ABEF，BF，BCFD，可根据SAS判定ABCEFD【解答】解：（1）BF或ABEF或ACED；（2）证明：当BF时在ABC和EFD中ABCEFD（SAS）【点评】三角
24、形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件19（8分）如图所示，在ABC中，ABCACB（1）尺规作图：过顶点A，作ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE求证：BECE【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作BAC的平分线交BC于D，则AD为所求；（2）先证明ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，由AD平分BAC可判断AD垂直平分BC，然后根据线段垂直平分线的性质可得EBEC【解答】（1）解：如图，
25、AD为所作；（2）证明：如图，ABCACB，ACAB，AD平分BAC，ADBC，BDCD，即AD垂直平分BC，EBEC【点评】本题考查了作图基本作图，等腰三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质正确作出图形是解题的关键20（10分）ABC中，AD为BC边上的中线，已知AB5，AC3，求线段AD的长的取值范围【分析】延长AD到E，使ADDE，连接BE，证ADCEDB，推出EBAC，根据三角形的三边关系定理求出即可【解答】解：延长AD到E，使ADDE，连接BE，AD是ABC的中线，BDCD，BDCD，ADCBDE，ADDE，ADCEDB，EBAC，根据三角形的三边关系定理：53AE5+3，1AD
26、4故线段AD的长的取值范围为：1AD4【点评】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能推出53AE5+3是解此题的关键21（10分）如图，AOB90，将三角尺的直角顶点落在AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别相交于点E、F证明：PEPF【分析】过点P作PMOA于M，PNOB于N，就可以得出PMPN，四边形PMON是矩形，就可以得出MPN90，可以求出MPENPF，证MPENPF就可以得出结论【解答】解：过点P作PMOA于M，PNOB于N，PMEPNF90，AOB90，四边形PMON是矩形，MPN90EPF90，MPN
27、EPF，MPEMPNEPFMPN，MPENPFOP平分AOB，PMPN在MPE和NPF中，MPENPF（AAS），PEPF【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，矩形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键22（9分）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（2）这个图形有几条对称轴？（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？【分析】可动手进行操作，得到图形进行展开，观察后可得答案（1）
28、，（2）；由此可得规律，要想得到一个含有5条对称轴的图形，可去一个正十边形进行折叠即可【解答】解：（1）轴对称图形（2）这个图形至少有3条对称轴（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多层的36角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形【点评】本题考查了翻折变换、轴对称图形及剪纸问题；动手操作是正确解答此类问题的很好的方法，做题时注意应用23（14分）已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）以AD为边作等边三角形ADE，连接CE（1）如图1，当点D在边BC上时求证：ABDACE；直接判断结
29、论BCDC+CE是否成立（不需证明）；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程【分析】（1）根据等边三角形的性质就可以得出BACDAE60，ABBCAC，ADDEAE，进而就可以得出ABDACE；由ABDACE就可以得出BCDC+CE；（2）由等边三角形的性质就可以得出BACDAE60，ABBCAC，ADDEAE，进而就可以得出ABDACE，就可以得出BC+CDCE【解答】解：（1）ABC和ADE是等边三角形，BACDAE60，ABBCAC，ADDEAEBACDACDAEDAC，BADEAC在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）ABDACE，BDCEBCBD+CD，BCCE+CD（2）BC+CDCEABC和ADE是等边三角形，BACDAE60，ABBCAC，ADDEAEBAC+DACDAE+DAC，BADEAC在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）BDCEBDBC+CD，CEBC+CD；【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键
