1、2018-2019学年陕西省西安市阎良区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）命题“”的否定是（）AxR，BxR，lnx0CD2（5分）抛物线y2x的焦点坐标为（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）3（5分）命题“若a+b1，则a2+b21”的逆否命题为（）A若a2+b21，则a+b1B若a2+b21，则a+b1C若a+b1，则a2+b21D若a2+b21，则a+b14（5分）设f（x）是可导函数，当h0时，则f（x0）（）A2BC2D5（5分）已知焦点在y轴上的椭圆+1（a0）的焦距
2、为4，则该椭圆的长轴长为（）A4B8C2D26（5分）某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是h（t）104.9t2+8t（距离单位：米，时间单位：秒），则他在0.5秒时的瞬时速度为（）A9.1米/秒B6.75米/秒C3.1米/秒D2.75米/秒7（5分）已知函数f（x）x3+ax2+（a+6）x3有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A（3，6）B（，36，+）C3，6D（，3）（6，+）8（5分）a5是命题“x1，2，x2a0”为真命题的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9（5分）若双曲线mx2y21（m0）的一条渐近线与直线y2x
3、垂直，则此双曲线的离心率为（）A2BCD10（5分）设函数f（x）在定义域内可导，yf（x）的图象如图所示，则导函数yf（x）的图象可能为（）ABCD11（5分）若函数f（x）在R上可导，且f（x）xf（x），则（）Aef （1）f（e）Bef（1）f（e）Cef （1）f（e）Df（1）f（e）12（5分）已知抛物线x24y的焦点F是椭圆+1（ab0）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若FAB是等边三角形，则此椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）曲线yexcosx在点（0，1）处的切线斜率为 14（5分）已知双曲线上一点P
4、到它的一个焦点的距离为4，那么点P到另一个焦点的距离为 15（5分）已知命题p：“x1，2，x2+1a”，命题q：“x0R，x02+2ax0+10”，若命题“pq”是假命题，则实数a的取值范围是 16（5分）若函数f（x）lnxaxb在定义域上是增函数，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共刊分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）求下列函数的导数：（1）yexlnx；（2）y18（12分）已知数f（x）x36x29x+3（）求f（x）的单调区间；（）求f（x）的极值19（12分）已知抛物线C：y22px（p0）的顶点在坐标原点，焦点为圆M：（x2）2+y24的圆
5、心（）求抛物线C的标准方程和准线方程；（）若直线l：ykx+b（k0）为物线C的切线，证明：圆心M到直线l的距离恒大于220（12分）已知命题p：m1am2+1；命题q：函数f（x）log2xa在区间（，4）上有零点（）当m1时，若（p）q为真命题，求实数a的取值范围；（）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数m的取值范围21（12分）已知椭C：（ab0）的离心率e，坐标原点O到直线l：ybx+2的距离为（）求椭圆C的标准方程；（）已知定点E（1，0），若直线ykx+2（k0）与椭圆C相交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且0，求k的值22（12分）已知函数f（x）alnx3x
6、在x处取得极值（）若对任意x（0，+），f（x）m恒成立，求实数m的取值范围；（）讨论函数F（x）f（x）+x2+k（kR）的零点个数2018-2019学年陕西省西安市阎良区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）命题“”的否定是（）AxR，BxR，lnx0CD【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出命题P的否定p即可【解答】解：命题“”，它的否定是：“xR，lnx”故选：A【点评】本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，直接写出答案即
7、可，是基础题2（5分）抛物线y2x的焦点坐标为（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【分析】由抛物线y2x可得，即可得出【解答】解：由抛物线y2x可得，其焦点坐标为故选：C【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，属于基础题3（5分）命题“若a+b1，则a2+b21”的逆否命题为（）A若a2+b21，则a+b1B若a2+b21，则a+b1C若a+b1，则a2+b21D若a2+b21，则a+b1【分析】根据逆否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案【解答】解：命题“若a+b1，则a2+b21”的逆否命题是“若a2+b21，则a+b1”，故选：A【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不
8、大，属于基础题4（5分）设f（x）是可导函数，当h0时，则f（x0）（）A2BC2D【分析】根据导数的定义即可求出【解答】解：当h0时，则f（x0）2，故选：C【点评】本题考查了导数的定义，属于基础题5（5分）已知焦点在y轴上的椭圆+1（a0）的焦距为4，则该椭圆的长轴长为（）A4B8C2D2【分析】利用已知条件，推出a，然后求解椭圆的长轴长；【解答】解：焦点在y轴上的椭圆+1（a0）的焦距为4，可得a2412，解得a4，所以2a8故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题6（5分）某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是h（t）104.9t2+8t
9、（距离单位：米，时间单位：秒），则他在0.5秒时的瞬时速度为（）A9.1米/秒B6.75米/秒C3.1米/秒D2.75米/秒【分析】此类运动问题中瞬时速度问题的研究一般借助函数的导数求其某一时刻的瞬时速度，解答本题可以先h（t）104.9t2+8t的导数，再求得t0.5秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度【解答】解：函数关系式是h（t）104.9t2+8th（t）9.8t+8，在t0.5秒的瞬时速度为9.80.5+83.1故选：C【点评】本题考查变化的快慢与变化率，正确解答本题关键是理解导数的物理意义，即了解函数的导数与瞬时速度的关系本题是导数在物理的应用，是近几年高考的热点，利用数学知识解决物
10、理问题，在高考试卷中的份量在逐年加重，对此类题解题规律应好好把握7（5分）已知函数f（x）x3+ax2+（a+6）x3有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A（3，6）B（，36，+）C3，6D（，3）（6，+）【分析】求出f（x）3x2+2ax+a+6，由函数f（x）x3+ax2+（a+6）x3有两个极值点，得到4a212（a+6）0，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）x3+ax2+（a+6）x3有两个极值点，f（x）3x2+2ax+a+6，4a212（a+6）0，解得a3或a6实数a的取值范围是（，3）（6，+）故选：D【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查导数性质、韦
11、达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题8（5分）a5是命题“x1，2，x2a0”为真命题的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】由x的范围求得x2的范围，然后结合充分必要条件的判定得答案【解答】解：x1，2，有x21，4，则由a5，可得x1，2，x2a0成立；反之，x1，2，x2a0成立，可得a4a5是命题“x1，2，x2a0”为真命题的充分而不必要条件故选：A【点评】本题考查恒成立问题的求解方法，考查充分必要条件的判定，是基础题9（5分）若双曲线mx2y21（m0）的一条渐近线与直线y2x垂直，则此双曲线的离心率为（）A
12、2BCD【分析】由双曲线的渐近线斜率即可计算该双曲线的离心率，再利用c2a2+b2，即可得双曲线的离心率【解答】解：双曲线mx2y21（m0）的一条渐近线yx，渐近线与直线y2x垂直，故一条渐近线的斜率为，则m，即a2，b1，c，双曲线的离心率e故选：B【点评】本题考考查了双曲线的标准方程及其几何性质，双曲线渐近线与离心率间的关系，是基础题10（5分）设函数f（x）在定义域内可导，yf（x）的图象如图所示，则导函数yf（x）的图象可能为（）ABCD【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【解答】解：由f（x）的
13、图象判断出可得从左到右函数的单调性在y轴左侧先增，再减，在y轴的右侧，函数单调递减，导函数yf（x）的图象可能为区间（，0）内，先有f（x）0，再有f（x）0，在（0，+）再有f（x）0故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于基础题11（5分）若函数f（x）在R上可导，且f（x）xf（x），则（）Aef （1）f（e）Bef（1）f（e）Cef （1）f（e）Df（1）f（e）【分析】根据题意，构造新函数g（x），求出其导数，分析可得g（x）在R上为增函数，进而可得g（e）g（1），即，变形可得答
14、案【解答】解；根据题意，设g（x），其导数g（x），又由f（x）xf（x），则g（x）0恒成立，故g（x）在R上为增函数，则有g（e）g（1），即，变形可得ef（1）f（e）；故选：A【点评】本题考查利用导数分析函数的单调性，注意构造新函数，属于综合题12（5分）已知抛物线x24y的焦点F是椭圆+1（ab0）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若FAB是等边三角形，则此椭圆的离心率为（）ABCD【分析】由题意得抛物线的焦点及准线方程，所以椭圆的焦点也知道了，由于A，B关于y轴对称，再由若FAB是等边三角形得边长与高的关系，求出A的坐标，代入椭圆求出离心率的值【解答】解：由题意得
15、抛物线的焦点坐标F（0，1），准线方程：y1，所以椭圆的的c1，如图所示：由题意设A（m，1），若FAB是等边三角形，则2，即2，解得：|m|，而A在椭圆上，所以1，c21，a2b2+c2，a23，所以离心率e，故选：C【点评】考查直线与椭圆的综合，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）曲线yexcosx在点（0，1）处的切线斜率为1【分析】求出原函数的导函数，取x0即可求得曲线yexcosx在点（0，1）处的切线斜率【解答】解：yexcosx，yexcosxexsinx，即曲线yexcosx在点（0，1）处的切线斜率为1故答案为：1【点评】本题考查利用导数研
16、究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟练掌握基本初等函数的导函数，是基础题14（5分）已知双曲线上一点P到它的一个焦点的距离为4，那么点P到另一个焦点的距离为6【分析】由已知可得双曲线上的点到焦点的最近距离为3，结合双曲线的定义，可得答案【解答】解：双曲线的a1，c4，则双曲线上的点到焦点的最近距离为3，若双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于4，点P到另一个焦点的距离等于4+26，或422（舍），故答案为：6【点评】本题考查的知识点是双曲线的性质，双曲线的定义，难度不大，属于基础题15（5分）已知命题p：“x1，2，x2+1a”，命题q：“x0R，x02+2ax0+10”，若命题“pq”是假命
17、题，则实数a的取值范围是（，11，2【分析】利用复合命题的真假性判断出p，q的真假性即可求解【解答】解：若p为真，则p：a2；若q为真，则4a240，即a1或a1；命题“pq”是假命题，p，q均为假命题，即p，q均为真命题；a1或1a2；故答案为：（，11，2【点评】本题考查了复合命题的真假性，考查学生的分析能力，计算能力，推理能力；属于中档题16（5分）若函数f（x）lnxaxb在定义域上是增函数，则实数a的取值范围是（，0【分析】由题意可知，当x0，且f（x）0恒成立，分离可得a在（0，+）上恒成立，结合二次函数的性质即可求解【解答】解：由题意可知，x0，且f（x）0恒成立，a在（0，+）
18、上恒成立，根据二次函数的性质可知，0，a0，即a的范围为（，0故答案为：（，0【点评】本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值或范围三、解答题（本大题共6小题，共刊分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）求下列函数的导数：（1）yexlnx；（2）y【分析】根据导数的积和商的导数的公式进行求解即可【解答】解：（1）yexlnx+exex（lnx+）（2）y（）【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数的运算法则是解决本题的关键18（12分）已知数f（x）x3
19、6x29x+3（）求f（x）的单调区间；（）求f（x）的极值【分析】（）由已知得f（x）3x212x9，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间（）由f（x）的单调区间，能求出f（x）的极值【解答】解：（）f（x）x36x29x+3，f（x）3x212x9，由f（x）0，得x3或x1；由f（x）0，得3x1f（x）的单调递增区间为（，3），（1，+），单调递减区间为（3，1）（）f（x）的单调递减区间为（，3），（1，+），单调递增区间为（3，1），f（x）极小值f（3）3，f（x）极大值f（1）7【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨
20、论等综合解题能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用19（12分）已知抛物线C：y22px（p0）的顶点在坐标原点，焦点为圆M：（x2）2+y24的圆心（）求抛物线C的标准方程和准线方程；（）若直线l：ykx+b（k0）为物线C的切线，证明：圆心M到直线l的距离恒大于2【分析】（）求得抛物线的焦点和准线方程，由圆的方程可得圆心，可得p的方程，求得p，可得抛物线的标准方程和准线方程；（）联立直线方程和抛物线方程，运用直线和抛物线相切的条件：判别式为0，化简可得kb2，再由点到直线的距离公式，结合不等式的性质即可得证【解答】解：（）抛物线C：y22px（p0）的焦点为（，0），准线方程为x，
21、圆M：（x2）2+y24的圆心为（2，0），可得2，即p4，可得抛物线的方程为y28x，准线方程为x2；（）证明：联立可得k2x2+（2kb8）x+b20，由题意可得（2kb8）24k2b26432kb0，即kb2，圆心M（2，0）到直线ykx+b的距离为d22【点评】本题考查抛物线的方程和性质，直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于基础题20（12分）已知命题p：m1am2+1；命题q：函数f（x）log2xa在区间（，4）上有零点（）当m1时，若（p）q为真命题，求实数a的取值范围；（）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数m的取值范围【分析】（）当m1时，由命题p求出p再
22、由函数ylog2x在区间（，4）上的值域为（2，2），求出a的范围，得到命题q，根据（p）q为真命题，得到实数a的取值范围是（）由（）及命题p是命题q的充分不必要条件，求出实数m的取值范围【解答】解：（）当m1时，命题p：0a2，则p：a0或2函数f（x）log2xa在区间（，4）上单调递增，且函数f（x）log2xa在区间（，4）上有零点log2a0且log24a0，2a2，命题q：2a2，若（p）q为真命题，2a0实数a的取值范围是（2，0（）命题p：m1am2+1；命题q：2a2，命题p是命题q的充分不必要条件，得1m1命题p是命题q的充分不必要条件，m1实数m的取值范围（1，1【点评】
23、本题考查交、并、补集的混合运算，考查充分必要条件的判定与应用，考查数学转化思想方法，是中档题21（12分）已知椭C：（ab0）的离心率e，坐标原点O到直线l：ybx+2的距离为（）求椭圆C的标准方程；（）已知定点E（1，0），若直线ykx+2（k0）与椭圆C相交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且0，求k的值【分析】（）由题意及原点到直线的距离得及a，b，c之间的关系求出椭圆的标准方程；（）直线与椭圆联立得出判别式大于零及两根之和两根之积，再由数量积为零得k的值【解答】解：（）由题意得：e，a2b2+c2，所以得：1，a23b2，坐标原点O到直线l：ybx+2的距离为，所以，b2
24、1，a23，所以椭圆的C的标准方程为：+y21；（）由（）将直线方程与椭圆方程联立整理得：（1+3k2）x2+12kx+90，36k2360，k21，x1+x2，x1x2，所以（x1+1，y1），（x2+1，y2），（x1+1）（x2+1）+y1y20，（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+50即（1+k2）+（2k+1）+50，解得：k1；所以k的值为：【点评】考查直线与椭圆的综合应用，属于中档题22（12分）已知函数f（x）alnx3x在x处取得极值（）若对任意x（0，+），f（x）m恒成立，求实数m的取值范围；（）讨论函数F（x）f（x）+x2+k（kR）的零点个数【分析】（
25、）求导后，根据已知条件可得a的值，进而判断函数的单调性，由此求出函数f（x）在定义域上的最大值，进而求得实数m的取值范围；（）利用导数求出当x变化时，F（x），F（x）的变化情况，进而讨论得出结论【解答】解：（），由题意，a1，当时，f（x）0，当时，f（x）0，函数f（x）在上为增函数，在上为减函数，mln31，即实数m的取值范围为ln31，+）；（）F（x）f（x）+x2+klnx3x+x2+k，x（0，+），令F（x）0，解得，当x变化时，F（x），F（x）的变化情况如下表， 递增 极大值 递减 极小值 递增而，当且2+k0，即时，函数F（x）有3个零点；当或2+k0，即或k2时，函数F（x）有2个零点；当或2+k0，即或k2时，函数F（x）有1个零点【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，以及零点问题，考查运算求解能力，属于基础题
