1、2017-2018学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（1+i）（2i）（）A3iB3+iC3iD3+i2（5分）抛物线y的焦点坐标为（）A（2，0）B（0，2）C（，0）D（0，）3（5分）已知函数yf（x）的图象如图所示，则f（xA）与f（xB）的大小关系是（）Af（xA）f（xB）Bf（xA）f（xB）Cf（xA）f（xB）D不能确定4（5分）双曲线x21的渐近线方程是（）AyxByxCyxDy3x5（5分）命题p：xR，cosx1的否定是（）Ap：xR，cosx1
2、Bp：xR，cosx1Cp：xR，cosx1Dp：xR，cosx16（5分）设P是椭圆1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A2B2C2D47（5分）“x0”是“x0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8（5分）图是计算函数f（x）的值的程度框图，在、处应分别填入的是（）Ayln（x），y0，y2xByln（x），y2x，y0Cy0，y2x，yln（x）Dy0，yln（x），y2x9（5分）对于原命题：“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是 （）A逆命题为“周期函数不是单调函数”B否命题为“单调函数是周期函数”C逆否命题为“周期函数是单调函数
3、”D以上三者都不正确10（5分）在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2a2+b2设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是（）AS4S1+S2+S3BS42S12+S22+S32CS43S13+S23+S33DS44S14+S24+S3411（5分）中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数
4、码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出如7738可用算筹表示为.19这9个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则729可用算筹表示为（）ABCD12（5分）在如图的四个图象中，其中一个图象是函数f（x）x3+ax2+（a21）x+1（aR）的导函数yf（x）的图象，则f（1）等于（）ABCD或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）设i为虚数单位，若复数z满足i，其中为复数z的共轭复数，则|z| 14（5分）若yf（x）在（，+）上可导，且1，则f（a） 15（5分）已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在第一次抽到红球的条件
5、下，第二次也抽到红球的概率是 16（5分）其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如表）年份x014568方向度y1.31.85.67.49.3由最小二乘法得到回归方程为1.03x+1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知抛物线y22px（p0）的准线方程是x（）求抛物线的标准方程；（）设直线yk（x2）（k0）与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点（y1y20），求
6、y1y2的值18（12分）一串钥匙中有外形类似的6片钥匙，分别对应编号为、六把锁为了给6片钥匙编号，需要用钥匙去试锁（1）为号锁找到钥匙最少要试几次？最多要试几次？（2）最少试几次可以区分这6片钥匙？最多呢？19（12分）已知函数f（x）ax3+bx在x2处取得极值为16（）求实数a，b的值；（）求f（x）的单调区间20（12分）2017年10月9日，教育部考试中心下发了关于2018年普通高考考试大纲修订内容的通知，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是
7、范围内开设书法课，经典诵读等课程为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中支持态度的为80人支持不支持合计男性女性合计（1）完成22列联表（2）判断是否有99.9%的把握认为性别与支持有关？附：K2P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）如图，设椭圆+1（a2）的离心率为，斜率为k（k0）的直线L过点E（0，1）且与椭圆交于C，D两点（）求椭圆的标准方程；（）若直线l与x轴相交于点G，且，
8、求k的值22（12分）已知函数f（x）xlnx，g（x）x3+ax2x+2（）如果函数g（x）的单调递减区间为（，1），求函数g（x）的解析式；（）若x（0，+），使关于x的不等式2f（x）g（x）+2成立，求实数a的取值范围2017-2018学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（1+i）（2i）（）A3iB3+iC3iD3+i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：（1+i）（2i）3+i故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除
9、运算，是基础题2（5分）抛物线y的焦点坐标为（）A（2，0）B（0，2）C（，0）D（0，）【分析】化简抛物线方程为标准方程，然后求解即可【解答】解：抛物线y的标准方程为x28y，可得抛物线的焦点坐标（0，2）故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查3（5分）已知函数yf（x）的图象如图所示，则f（xA）与f（xB）的大小关系是（）Af（xA）f（xB）Bf（xA）f（xB）Cf（xA）f（xB）D不能确定【分析】根据题意，由导数的几何意义可得f（xA）为点A出切线的斜率，f（xB）为点B处切线的斜率，分析函数的图象，即可得答案【解答】解：根据题意，由导数的几何意义，f
10、（xA）为点A处切线的斜率，f（xB）为点B处切线的斜率，由图象分析可得：f（xA）f（xB）；故选：B【点评】本题考查导数的几何意义，准确理解导数的几何意义是解题的关键4（5分）双曲线x21的渐近线方程是（）AyxByxCyxDy3x【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线，即，它的a，b1，焦点在y轴上，而双曲线的渐近线方程为y，双曲线的渐近线方程为yx，故选：C【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想5（5分）命题p：xR，cosx1的否定是
11、（）Ap：xR，cosx1Bp：xR，cosx1Cp：xR，cosx1Dp：xR，cosx1【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：xR，cosx1的否定是“xR，cosx1”故选：B【点评】本题考查特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查6（5分）设P是椭圆1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A2B2C2D4【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可【解答】解：椭圆1的焦点坐标在x轴，a，P是椭圆1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a2故选：C【
12、点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查7（5分）“x0”是“x0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【解答】解：当x1时，满足x0，当x0不成立，即充分性不成立，若x0，则x0一定成立，即必要性成立，即“x0”是“x0”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键8（5分）图是计算函数f（x）的值的程度框图，在、处应分别填入的是（）Ayln（x），y0，y2xByln（x），y2x，y0Cy0，y2
13、x，yln（x）Dy0，yln（x），y2x【分析】此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可【解答】解：由题意，本流程图表示的算法是计算分段函数的函数值的，结合框图可知，在应填ln（x）；在应填y2x；在应填y0故选：B【点评】本题考查选择结构，解答本题关键是掌握选择结构的逻辑结构以及函数的运算关系，由此作出判断，得出正确选项9（5分）对于原命题：“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是 （）A逆命题为“周期函数不是单调函数”B否命题为“单调函数是周期函数”C逆否命题为“周期函数是单调函数”D以上三者都不正确
14、【分析】原命题可以理解成：若一个函数是单调函数，则该函数不是周期函数，所以根据逆命题，否命题，逆否命题的定义即可求出这几种命题，从而找出正确选项【解答】解：对于原命题，可理解为：若一个函数是单调函数，则该函数不是周期函数；所以：逆命题，要逆过来说，将假设和结论调换理解为：若一个函数不是周期函数，则该函数是单调函数；应该是：“不是周期函数的函数，就是单调函数”，A错否命题，就是否定原命题的假设和结论理解为：若一个函数不单调，则该函数是周期函数；就是：“不单调的函数是周期函数”，B错逆否命题，就是将逆命题的假设和结论都否定理解为：若一个函数是周期函数，则该函数不单调；应该是：“周期函数不是单调函数
15、”，C错故选：D【点评】考查原命题，逆命题，否命题，逆否命题的定义，而将原命题变成：“若一个函数是单调函数，则该函数不是周期函数“是求解本题的关键10（5分）在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2a2+b2设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是（）AS4S1+S2+S3BS42S12+S22+S32CS43S13+S23+S33DS44S14+S24+S34【分析】从平面图形到空间图形，同时
16、模型不变【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S42S12+S22+S32故选：B【点评】本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力解题的关键是掌握好类比推理的定义11（5分）中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出如7738可用算筹表示为.19这9个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则729可用算筹表示为（）ABCD【分析】根据题意，分析729的个位、十位、百位，用算筹表示即可得答案【解答】解：根据题意，729
17、的个位为9，十位为2，百位为7，用算筹表示为；故选：D【点评】本题考查归纳推理的应用，关键是理解题目中算筹记数的方法12（5分）在如图的四个图象中，其中一个图象是函数f（x）x3+ax2+（a21）x+1（aR）的导函数yf（x）的图象，则f（1）等于（）ABCD或【分析】求函数的导数，结合函数的解析式以及二次函数的图象和性质求出a的值即可【解答】解：函数的导数f（x）x2+2ax+（a21），则f（x）是一个开口向上的抛物线，故第三个图象是，则f（0）0，即f（0）a210，则a21，得a1，又对称轴a0，则a0，则a1，即f（x）x22x，则f（x）x3x2+1，则f（1）1+1，故选：B
18、【点评】本题主要考查三次函数的图象和二次函数的图象和性质，求出函数的导数，利用图象确定a的值是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）设i为虚数单位，若复数z满足i，其中为复数z的共轭复数，则|z|【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义及其模的计算公式即可得出【解答】解：数z满足i，i（1i）1i，则z1+i|z|故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（5分）若yf（x）在（，+）上可导，且1，则f（a）【分析】根据导数的定义进行求解即可【解答】解：1，f（a），故答案为：【点评
19、】本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键15（5分）已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是【分析】根据古典概型概率公式计算【解答】解：第一次抽到红球后，袋中还有2个红球，3个白球，故第二次还抽到红球的概率为故答案为：【点评】本题考查了条件概率的计算，属于基础题16（5分）其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如表）年份x014568方向度y1.31.85.67.49.3由最小二乘法得到回归方程为1.
20、03x+1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为6.1【分析】由题意求出 ，代入到回归直线方程 ，即可求解污损处的数据【解答】解：由表中数据：4，回归方程 1.03x+1.13，1.034+1.135.25，设污损的数据为a（1.3+1.8+5.6+a+7.4+9.3）5.25，解得：a6.1故答案为：6.1【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知抛物线y22px（p0）的准线方程是x（）求抛物线的标准方程；（）设直线yk（x2）（k0）与抛物线相
21、交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点（y1y20），求y1y2的值【分析】（）由抛物线的准线方程可得p，进而得到所求抛物线方程；（）直线yk（x2）（k0），联立抛物线方程y22x，消去y，可得x的二次方程，运用韦达定理和点满足抛物线方程，计算可得所求值【解答】解：（）抛物线y22px（p0）的准线方程是x，可得，即p1，则抛物线的方程为y22x；（）直线yk（x2）（k0），联立抛物线方程y22x，可得k2x22（1+2k2）x+4k20，M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1x24，即有x1x24，由于y1，y2异号，可得y1y24【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用待
22、定系数法，考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题18（12分）一串钥匙中有外形类似的6片钥匙，分别对应编号为、六把锁为了给6片钥匙编号，需要用钥匙去试锁（1）为号锁找到钥匙最少要试几次？最多要试几次？（2）最少试几次可以区分这6片钥匙？最多呢？【分析】（1）如果试第一次就找到了，这是最少的次数，如果试了5次还没打开号锁，则剩下的那片就是号锁的，故最多次数是5次（2）若第1次试，打开了号锁；然后第2次试号锁，也打开了号锁；第5次试，打开了号锁，剩下那片钥匙就是号锁的，即最少次数是5次最多次数的开锁情况是：找号锁试了5次，然后从剩下5把锁中找号锁，次数为4次，最后剩下，号
23、锁时，只要试1次，最多次数是试了15次【解答】解：（1）如果试第一次就找到了，这是最少的次数，即为号锁找到钥匙最少要试1次如果试了5次还没打开号锁，则剩下的那片就是号锁的，故最多次数是5次（2）若第1次试，打开了号锁；然后第2次试号锁，也打开了号锁；第5次试，打开了号锁，剩下那片钥匙就是号锁的，即最少次数是5次最多次数的开锁情况是：找号锁试了5次，然后从剩下5把锁中找号锁，次数为4次，最后剩下，号锁时，只要试1次，即总次数是5+4+3+2+115（次）最多次数是试了15次【点评】本题考查为锁找钥匙最少要试几次，最多要试几次的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19
24、（12分）已知函数f（x）ax3+bx在x2处取得极值为16（）求实数a，b的值；（）求f（x）的单调区间【分析】（）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可【解答】解：（）f（x）ax3+bx，可得f（x）3ax2+b，由函数f（x）ax3+bx在x2处取得极值为16，得，解得：；（）由（）f（x）x312x，f（x）3x212，令f（x）0，解得：x2或x2，令f（x）0，解得：2x2，故f（x）在（，2），（2，+）递增，在（2，2）递减f（x）的单调增区间：（，2），（2，+）；单调减区间：（2，2）【点评】本题
25、考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题20（12分）2017年10月9日，教育部考试中心下发了关于2018年普通高考考试大纲修订内容的通知，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中支持态度的为80人支持不支持合计男性女性合计（1）完成22列联表（2）判断是否有99.9%的把握
26、认为性别与支持有关？附：K2P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）根据分层抽样法求出抽取的人数，填写列联表即可；（2）由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为20075%150人，男性公民中持支持态度的为80人，列出22列联表如下：支持不支持合计男性8040120女性701080合计15050200（2）由表中数据，计算K211.1110.828，所以有99.9%的把握认为性别与支持有关【点评】本题考查了列联表与
27、独立性检验的应用问题，是基础题21（12分）如图，设椭圆+1（a2）的离心率为，斜率为k（k0）的直线L过点E（0，1）且与椭圆交于C，D两点（）求椭圆的标准方程；（）若直线l与x轴相交于点G，且，求k的值【分析】（）由椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，进而得到椭圆方程；（）设直线l的方程为ykx+1，求得G的坐标，设C（x1，y1），D（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程2x2+3y212，可得x的二次方程，运用韦达定理和向量相等即对应坐标相等，化简可得k的方程，解方程，即可得到所求值【解答】解：（）由题意可得e，解得a，则椭圆方程为+1；（）设直线l的方程为ykx+1，可
28、得G（，0），设C（x1，y1），D（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程2x2+3y212，可得（2+3k2）x2+6kx90，36k2+36（2+3k2）0恒成立，即有x1+x2，由，可得x1+0x2，即有x1+x2+0，即+0，解得k（负的舍去）【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式和椭圆基本量a，b，c的关系，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及向量相等的条件，考查运算能力，属于中档题22（12分）已知函数f（x）xlnx，g（x）x3+ax2x+2（）如果函数g（x）的单调递减区间为（，1），求函数g（x）的解析式；（）若x（0，+），使关于x的不等式2f（x）g（
29、x）+2成立，求实数a的取值范围【分析】（）求g（x）的导数，利用函数g（x）单调减区间为（，1），即，1是方程g（x）0的两个根然后解a即可（）将不等式2f（x）g（x）+2成立，转化为含参问题恒成立，然后利用导数求函数的最值即可【解答】解：（）g（x）3x2+2ax1，若函数g（x）单调减区间为（，1），由g（x）3x2+2ax10，解为x1，1是方程g（x）0的两个根，+1a1，g（x）x3x2x+2；（）要使关于x的不等式2f（x）g（x）+2成立，即2xlnx3x2+2ax1+2成立所以2ax2xlnx3x21，在x0时有解，所以2a2lnx3x最大值，令h（x）2lnx3x，则h（x），当0x1时，h（x）0，h（x）单增，当x1时，h（x）0，h（x）单减x1时，h（x）max4，2a4，即a2【点评】本题主要考查利用导数研究函数的性质，要求熟练掌握导数和函数单调性，最值之间的关系，考查学生的运算能力对含有参数恒成立问题，则需要转化为最值恒成立
