2017-2018学年陕西省安康市高二(下)期末数学试卷(文科)含详细解答

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1、2017-2018学年陕西省安康市高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)设集合A2,1,0,1,2,Bx|x(1x)0,则AB()A2,1B1,2C2,1,2D2,1,1,22(5分)已知复数z满足iz1i,则其共轭复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3(5分)已知向量,若与垂直,则()A2B3CD4(5分)若x,y满足约束条件,则zx2y的最大值为()A2B1C2D45(5分)已知等差数列an的前n项和为Sn,S3+S627,则a2+a4()A3B6C

2、9D126(5分)下列命题正确的是()A若bc,则a2ba2cB“x1”是“x23x40”的必要不充分条件C命题“pq”、“pq”、“p”中至少有一个为假命题D“若a2+b20,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b20”7(5分)已知函数为奇函数,则m的值为()ABC2D28(5分)已知,是两个不同的平面,m,n是异面直线且mn,则下列条件能推出的是()Am,nBm,nCm,nDm,n9(5分)执行如图所示程序框图,输出的S的值为()ABC3D410(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()ABC3D11(5分)为得到函数的图象,只需将函数图象上所有的点()

3、A横坐标缩短到原来的倍B横坐标伸长到原来的倍C横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位D横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位12(5分)过抛物线C:x24y的焦点F的直线交C于A,B两点,若,则|BF|()A2BC4D5二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13(5分)设函数,则曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为   14(5分)已知双曲线的焦距为,则其离心率为   15(5分)在区间2,2上随机取一个数b,若使直线yx+b与圆x2+y2a有交点的概率为,则a   16(5分)已知数列an的前n项和为Sn,且a12,an+1+2n2Sn+2,

4、则an   三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17(12分)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,a2b,(1)求sinB的值;(2)若ABC的面积为,求c的值18(12分)某市为提高市民的戒烟意识,通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者,从符合条件的志愿者中随机抽取100名,将年龄分成20,25),25,30),30,35),35,40),40,45五组,得到频率分布直方图如图所示(1)求图中x的值,并估计这100名志愿者的平均年

5、龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)若年龄在20,25)的志愿者中有2名女性烟民,现从年龄在20,25)的志愿者中随机抽取2人,求至少有一名女性烟民的概率;(3)该戒烟组织向志愿者推荐了A,B两种戒烟方案,这100名志愿者自愿选取戒烟方案,并将戒烟效果进行统计如下:有效无效合计方案A48   60方案B36     合计       完成上面的22列联表,并判断是否有90%的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关参考公式:,na+b+c+d参考数据:P(K2k0)0.150.100.050.025k02.0722.70

6、63.8415.02419(12分)如图,四棱锥PABCD的底面四边形ABCD是梯形,ABCD,CD2AB,M是PC的中点(1)证明:BM平面PAD;(2)若PBBC且平面PBC平面PDC,证明:PAAD20(12分)已知椭圆C:的离心率为,且过点(1)求椭圆C的方程;(2)设直线交C于A、B两点,O为坐标原点,求OAB面积的最大值21(12分)已知函数f(x)(x+1)ex,g(x)2x2+3x+m(1)求f(x)的极值;(2)若g(x)f(x)对任意的x1,0恒成立,求实数m的取值范围选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-4:坐标系与

7、参数方程22(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1:,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心极坐标为(3,),半径为1的圆(1)求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程;(2)设M,N分别为曲线C1,C2上的动点,求|MN|的取值范围选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)|2x1|x+2|(1)求不等式f(x)0的解集;(2)若关于x的不等式|2m+1|f(x+3)+3|x+5|有解,求实数m的取值范围2017-2018学年陕西省安康市高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

8、是符合题目要求的.1(5分)设集合A2,1,0,1,2,Bx|x(1x)0,则AB()A2,1B1,2C2,1,2D2,1,1,2【分析】由A与B,求出两集合的交集即可【解答】解:集合A2,1,0,1,2,Bx|x(1x)0(,0)(1,+)则AB2,1,2故选:C【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键2(5分)已知复数z满足iz1i,则其共轭复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:iz1i,z,则复数在复平面内对应的点的坐标为(1,1),位于第二象限故选:B【点评】

9、本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题3(5分)已知向量,若与垂直,则()A2B3CD【分析】先求出(4,x),再由与垂直,得x28,由此能求出【解答】解:向量,(4,x),与垂直,()4+x22(2+x2)0,解得x28,3故选:B【点评】本题考查向量的模的求法,考查向量坐标运算法则、向量垂直等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题4(5分)若x,y满足约束条件,则zx2y的最大值为()A2B1C2D4【分析】先画出满足条件的平面区域,通过解方程求出B点的坐标,根据zx2y变形为yxz,通过图象显然,直线过A时,z最大,求出即可【解答】解

10、:作出x,y满足约束条件的平面区域,如图示:由,解得:A(2,0),由zx2y得:yxz,显然,直线过A(2,0)时,z最大,z的最大值是2,故选:C【点评】本题考查了简单的线性规划问题,考查数形结合思想,是一道基础题5(5分)已知等差数列an的前n项和为Sn,S3+S627,则a2+a4()A3B6C9D12【分析】根据等差数列的求和公式可得a1+2d3,即可求出【解答】解:S3+S627,3a1+d+6a1+d27,即9a1+18d27,a1+2d3,a2+a42(a1+2d)6,故选:B【点评】本题考查了等差数列的求和公式,属于基础题6(5分)下列命题正确的是()A若bc,则a2ba2c

11、B“x1”是“x23x40”的必要不充分条件C命题“pq”、“pq”、“p”中至少有一个为假命题D“若a2+b20,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b20”【分析】由a0,bc,即可判断A;由二次方程的解法和充分必要条件的定义,可判断B;讨论p真或假,结合复合命题的真假,即可判断C;由命题的逆否命题形式,可判断D【解答】解:对于A,若bc,a0,则a2ba2c,故A错;对于B,x23x40,可得x1或x4,则“x1”是“x23x40”的充分不必要条件,故B错;对于C,命题“pq”、“pq”、“p”中若P真,p为假,若p假,则pq为假,即三个复合命题中至少有一个为假,故C

12、正确;对于D,“若a2+b20,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b不全为0,则a2+b20”,故D错故选:C【点评】本题考查命题的真假判断,主要是充分必要条件的判断和复合命题的真假、四种命题的形式,考查判断能力和推理能力,属于基础题7(5分)已知函数为奇函数,则m的值为()ABC2D2【分析】可求出f(x)的定义域为R,根据f(x)为奇函数,即可得出f(0)0,这样即可求出m的值【解答】解:f(x)的定义域为R;f(x)为奇函数;故选:A【点评】考查奇函数的定义,知道奇函数在原点有定义时,原点处的函数值为08(5分)已知,是两个不同的平面,m,n是异面直线且mn,则下列条件能推出的是()A

13、m,nBm,nCm,nDm,n【分析】在A中,与相交或平行;在B中,与相交或平行;在C中,与相交或平行;在D中,由面面垂直的判定定理得【解答】解:由,是两个不同的平面,m,n是异面直线且mn,知:在A中,m,n,则与相交或平行,故A错误;在B中,m,n,则与相交或平行,故B错误;在C中,m,n,则与相交或平行,故C错误;在D中,m,n,由面面垂直的判定定理得,故D正确故选:D【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,是中档题9(5分)执行如图所示程序框图,输出的S的值为()ABC3D4【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变

14、量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量Slog32log43log87故选:B【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题10(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()ABC3D【分析】画出几何体的直观图,利用三视图的数据,求解几何体的体积即可【解答】解:由三视图可知,几何体是正方体的一部分,如图:多面体ABCDEF,正方体的棱长为2,所以几何体是体积为:故选:D【点评】本题考查三视图求解几何体的体积,判断几何体的形状是解

15、题的关键11(5分)为得到函数的图象,只需将函数图象上所有的点()A横坐标缩短到原来的倍B横坐标伸长到原来的倍C横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位D横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位【分析】利用诱导公式,函数yAsin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:函数cos(3x)sin(3x+),将函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍,可得g(x)的图象,故选:A【点评】本题主要考查诱导公式,函数yAsin(x+)的图象变换规律,属于基础题12(5分)过抛物线C:x24y的焦点F的直线交C于A,B两点,若,则|BF|()A2BC4D5【分析】根据抛物线的定义,结合,求出A的坐标,然

16、后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论【解答】解:抛物线x24y,抛物线的焦点F(0,1),准线方程为y1,p2,设A(x,y),则|AF|y+1,故y,此时x1,即A(1,),kAF,则直线AF的方程为:yx+1,代入x24y,得x23x40,解得x4或x1,则y4,B(4,4)则|BF|4+15,故选:D【点评】本题主要考查抛物线的弦长的计算,根据抛物线的定义是解决本题的关键二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13(5分)设函数,则曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y3【分析】求出函数的导数,计算f(1),f(1),代入点斜式方程,即可得到切线方程【解答】解:

17、函数的定义域是(0,+),f(x)2,f(1)3,f(1)0,切线方程是:y30(x1),故y3;故答案为:y3【点评】本题考查了切线方程问题,考查导数的应用,是一道基础题14(5分)已知双曲线的焦距为,则其离心率为【分析】根据题意,由双曲线的标准方程,通过双曲线的焦距,列出方程求出m,然后求解离心率即可【解答】解:根据题意,双曲线,可得(3m)(m2)0,解得m3或m2,当m3时,双曲线的焦距为,可得m2+m33,解得m4,此时双曲线的离心率为:当m2时,双曲线的焦距为,可得3m+2m3,解得m1,此时双曲线的离心率为:故答案为:【点评】本题考查双曲线的标准方程,双曲线的简单性质的应用,注意

18、双曲线的焦距是2c15(5分)在区间2,2上随机取一个数b,若使直线yx+b与圆x2+y2a有交点的概率为,则a【分析】求出直线与圆有交点时b的范围,再由长度比为求解a值【解答】解:圆x2+y2a的圆心为(0,0),半径为,圆心到直线yx+b的距离d,由,可得b,使直线yx+b与圆x2+y2a有交点的概率为,可得a故答案为:【点评】本题考查几何概型概率的求法,考查数学转化思想方法,是中档题16(5分)已知数列an的前n项和为Sn,且a12,an+1+2n2Sn+2,则an3n1+1【分析】an+1+2n2Sn+2,n2时,an+2(n1)2Sn1+2,相减可得:an+113(an1),n1时,

19、可得:a213(a11),利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解:an+1+2n2Sn+2,n2时,an+2(n1)2Sn1+2,相减可得:an+1an+22an,化为:an+113(an1),n1时,可得:a2+22a1+2,可得a22a14,a213(a11),满足上式数列an1是等比数列,首项为1,公比为3an13n1,可得:an3n1+1,故答案为:3n1+1【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据

20、要求作答.(一)必考题:共60分.17(12分)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,a2b,(1)求sinB的值;(2)若ABC的面积为,求c的值【分析】(1)由得,由a2b及正弦定理即可得出(2)根据余弦定理可得,把a2b代入上式,整理解得c2b,再利用面积计算公式即可得出【解答】解:(1)由得,由a2b及正弦定理可得(2)根据余弦定理可得,代入a2b得,整理得2c2bc6b20,即(2c+3b)(c2b)0,解得c2b,解得c4【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题18(12分)某市为提高市民的戒烟意识,通过一个戒烟组织面向

21、全市烟民征招志愿戒烟者,从符合条件的志愿者中随机抽取100名,将年龄分成20,25),25,30),30,35),35,40),40,45五组,得到频率分布直方图如图所示(1)求图中x的值,并估计这100名志愿者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)若年龄在20,25)的志愿者中有2名女性烟民,现从年龄在20,25)的志愿者中随机抽取2人,求至少有一名女性烟民的概率;(3)该戒烟组织向志愿者推荐了A,B两种戒烟方案,这100名志愿者自愿选取戒烟方案,并将戒烟效果进行统计如下:有效无效合计方案A481260方案B36440合计8416100完成上面的22列联表,并判断是否有

22、90%的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关参考公式:,na+b+c+d参考数据:P(K2k0)0.150.100.050.025k02.0722.7063.8415.024【分析】(1)根据频率和为1列方程求出x的值,再计算平均数;(2)用列举法计算基本事件数,计算所求的概率值;(3)补充列联表,计算观测值,对照临界值得出结论【解答】解:(1)根据频率和为1得,1(0.01+0.02+0.04+x+0.07)5,解得x0.06,估计平均年龄为0.0522.5+0.227.5+0.3532.50.337.5+0.142.533.5;(2)年龄在20,25)的志愿者共有5人,设两名女性烟民为a

23、,b,其余3人为A,B,C,任意抽取两名烟民有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10种,其中至少有一名女性烟民有7种,故所求的概率为P;(3)补充列联表如图所示,计算,没有90%的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关有效无效合计方案A481260方案B36440合计8416100【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题,也考查了列举法求古典概型的概率问题,是基础题19(12分)如图,四棱锥PABCD的底面四边形ABCD是梯形,ABCD,CD2AB,M是PC的中点(1)证明:BM平面PAD;(

24、2)若PBBC且平面PBC平面PDC,证明:PAAD【分析】(1)取PD的中点F,连接AF,MF,利用三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质定理可得四边形ABMF时平行四边形,AFBM,再利用线面平行的判定定理即可证明结论(2)又等腰三角形的性质可得BMPC,利用面面垂直的性质定理可得BM平面PDC,BMPD,再利用AFBM,可得AFPD,进而证明结论【解答】解:(1)取PD的中点F,连接AF,MF,则由已知得,四边形ABMF时平行四边形AFBM,又BM平面PAD,AF平面PAD,BM平面PAD(2)证明:由PBBC,PMMC,BMPC,平面PBC平面PDC,BM平面PDC,BMPD,AFB

25、M,AFPD,又PFFD,PAAD【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定与性质定理、线面面面垂直的判定与性质定理、等腰三角形的性质,考查了推理能力,属于中档题20(12分)已知椭圆C:的离心率为,且过点(1)求椭圆C的方程;(2)设直线交C于A、B两点,O为坐标原点,求OAB面积的最大值【分析】(1)利用椭圆的离心率以及点在椭圆上,解得a2,b2,即可求出椭圆方程(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),将代入C方程整理得,通过0,以及韦达定理,结合弦长公式,求解三角形的面积表达式,利用基本不等式求解最值即可【解答】解:(1)由已知可得,且,解得a24

26、,b22,椭圆C的方程为(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),将代入C方程整理得,2m24(m22)0,m24,当且仅当m22时取等号,OAB面积的最大值为【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法,直线与椭圆的位置关系的综合应用21(12分)已知函数f(x)(x+1)ex,g(x)2x2+3x+m(1)求f(x)的极值;(2)若g(x)f(x)对任意的x1,0恒成立,求实数m的取值范围【分析】(1)求出f'(x)(x+2)ex,判断导函数的符号,然后求解函数的极值(2)由g(x)f(x),推出m(x+1)ex(2x2+3x),令h(x)ex2x1,通过函数的单调性求解函数

27、的最小值,然后求解结果【解答】解:(1)f'(x)(x+2)ex,当f'(x)0时,x2;当f'(x)0时,x2,f(x)在x2处取得极小值,无极大值(2)由g(x)f(x)得m(x+1)ex(2x2+3x)(x+1)ex(2x2+3x+1)+1(x+1)(ex2x1)+1,x1,0,x+10,令h(x)ex2x1,h'(x)ex20,xln2,h(x)在(,ln2)上递减,在(ln2,+)上递增,h(x)在1,0上递减,h(x)h(0)0,即(x+1)(ex2x1)0,(x+1)(ex2x1)+1min1,m1【点评】本题考查函数的导数的应用,函数的极值以及函

28、数的最值的求法,考查转化思想以及计算能力选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1:,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心极坐标为(3,),半径为1的圆(1)求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程;(2)设M,N分别为曲线C1,C2上的动点,求|MN|的取值范围【分析】(1)由曲线C1:,能求出C1的参数方程;求出曲线C2是圆心直角坐标为(3,0),半径为1的圆,由此能求出C2的直角坐标方程(2)设M(cos,2sin),C2(3,0),则3cos2+6co

29、s+133(cos1)2+16,由此能求出|MN|的取值范围【解答】解:(1)曲线C1:,C1的参数方程为(为参数),曲线C2是圆心极坐标为(3,),半径为1的圆,曲线C2是圆心直角坐标为(3,0),半径为1的圆,C2的直角坐标方程为(x+3)2+y21(2)设M(cos,2sin),C2(3,0),3cos2+6cos+133(cos1)2+16,1cos1,2|MC2|4,1|MN|5|MN|的取值范围是1,5【点评】本题考查曲线的参数方程和直角坐标方程的求法,考查弦长的范围的求法,考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识,考查运算求解能力,是中档题选修4-5:不等式选讲23

30、已知函数f(x)|2x1|x+2|(1)求不等式f(x)0的解集;(2)若关于x的不等式|2m+1|f(x+3)+3|x+5|有解,求实数m的取值范围【分析】(1)化简函数的解析式为分段函数,然后求解不等式的解集(2)利用绝对值的几何意义,求出f(x+3)+3|x+5|的最小值然后求解不等式的解集【解答】解:(1)函数f(x)|2x1|x+2|可得,当x30时,得x3;当3x10时,得;当x+30时,得x2,综上可得不等式f(x)0的解集为(2)依题意|2m+1|(f(x+3)+3|x+5|)min,令g(x)f(x+3)+3|x+5|2x+5|+|2x+10|2x5+2x+10|5|2m+1|5,解得m2或m3,即实数m的取值范围是(,32,+)【点评】本题考查绝对值不等式的解集,分段函数的应用,函数的最值的求法,考查转化思想以及计算能力

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