1、2017-2018学年陕西省安康市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A2，1，0，1，2，Bx|x（1x）0，则AB（）A2，1B1，2C2，1，2D2，1，1，22（5分）已知复数z满足iz1i，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知向量，若与垂直，则（）A2B3CD4（5分）若x，y满足约束条件，则zx2y的最大值为（）A2B1C2D45（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，S3+S627，则a2+a4（）A3B6C
2、9D126（5分）下列命题正确的是（）A若bc，则a2ba2cB“x1”是“x23x40”的必要不充分条件C命题“pq”、“pq”、“p”中至少有一个为假命题D“若a2+b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b20”7（5分）已知函数为奇函数，则m的值为（）ABC2D28（5分）已知，是两个不同的平面，m，n是异面直线且mn，则下列条件能推出的是（）Am，nBm，nCm，nDm，n9（5分）执行如图所示程序框图，输出的S的值为（）ABC3D410（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC3D11（5分）为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）
3、A横坐标缩短到原来的倍B横坐标伸长到原来的倍C横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位D横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位12（5分）过抛物线C：x24y的焦点F的直线交C于A，B两点，若，则|BF|（）A2BC4D5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）设函数，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 14（5分）已知双曲线的焦距为，则其离心率为 15（5分）在区间2，2上随机取一个数b，若使直线yx+b与圆x2+y2a有交点的概率为，则a 16（5分）已知数列an的前n项和为Sn，且a12，an+1+2n2Sn+2，
4、则an 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，a2b，（1）求sinB的值；（2）若ABC的面积为，求c的值18（12分）某市为提高市民的戒烟意识，通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名，将年龄分成20，25），25，30），30，35），35，40），40，45五组，得到频率分布直方图如图所示（1）求图中x的值，并估计这100名志愿者的平均年
5、龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若年龄在20，25）的志愿者中有2名女性烟民，现从年龄在20，25）的志愿者中随机抽取2人，求至少有一名女性烟民的概率；（3）该戒烟组织向志愿者推荐了A，B两种戒烟方案，这100名志愿者自愿选取戒烟方案，并将戒烟效果进行统计如下：有效无效合计方案A48 60方案B36 合计 完成上面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关参考公式：，na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.150.100.050.025k02.0722.70
6、63.8415.02419（12分）如图，四棱锥PABCD的底面四边形ABCD是梯形，ABCD，CD2AB，M是PC的中点（1）证明：BM平面PAD；（2）若PBBC且平面PBC平面PDC，证明：PAAD20（12分）已知椭圆C：的离心率为，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）设直线交C于A、B两点，O为坐标原点，求OAB面积的最大值21（12分）已知函数f（x）（x+1）ex，g（x）2x2+3x+m（1）求f（x）的极值；（2）若g（x）f（x）对任意的x1，0恒成立，求实数m的取值范围选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与
7、参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心极坐标为（3，），半径为1的圆（1）求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程；（2）设M，N分别为曲线C1，C2上的动点，求|MN|的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若关于x的不等式|2m+1|f（x+3）+3|x+5|有解，求实数m的取值范围2017-2018学年陕西省安康市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
8、是符合题目要求的.1（5分）设集合A2，1，0，1，2，Bx|x（1x）0，则AB（）A2，1B1，2C2，1，2D2，1，1，2【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：集合A2，1，0，1，2，Bx|x（1x）0（，0）（1，+）则AB2，1，2故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）已知复数z满足iz1i，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：iz1i，z，则复数在复平面内对应的点的坐标为（1，1），位于第二象限故选：B【点评】
9、本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5分）已知向量，若与垂直，则（）A2B3CD【分析】先求出（4，x），再由与垂直，得x28，由此能求出【解答】解：向量，（4，x），与垂直，（）4+x22（2+x2）0，解得x28，3故选：B【点评】本题考查向量的模的求法，考查向量坐标运算法则、向量垂直等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4（5分）若x，y满足约束条件，则zx2y的最大值为（）A2B1C2D4【分析】先画出满足条件的平面区域，通过解方程求出B点的坐标，根据zx2y变形为yxz，通过图象显然，直线过A时，z最大，求出即可【解答】解
10、：作出x，y满足约束条件的平面区域，如图示：由，解得：A（2，0），由zx2y得：yxz，显然，直线过A（2，0）时，z最大，z的最大值是2，故选：C【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题5（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，S3+S627，则a2+a4（）A3B6C9D12【分析】根据等差数列的求和公式可得a1+2d3，即可求出【解答】解：S3+S627，3a1+d+6a1+d27，即9a1+18d27，a1+2d3，a2+a42（a1+2d）6，故选：B【点评】本题考查了等差数列的求和公式，属于基础题6（5分）下列命题正确的是（）A若bc，则a2ba2c
11、B“x1”是“x23x40”的必要不充分条件C命题“pq”、“pq”、“p”中至少有一个为假命题D“若a2+b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b20”【分析】由a0，bc，即可判断A；由二次方程的解法和充分必要条件的定义，可判断B；讨论p真或假，结合复合命题的真假，即可判断C；由命题的逆否命题形式，可判断D【解答】解：对于A，若bc，a0，则a2ba2c，故A错；对于B，x23x40，可得x1或x4，则“x1”是“x23x40”的充分不必要条件，故B错；对于C，命题“pq”、“pq”、“p”中若P真，p为假，若p假，则pq为假，即三个复合命题中至少有一个为假，故C
12、正确；对于D，“若a2+b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b20”，故D错故选：C【点评】本题考查命题的真假判断，主要是充分必要条件的判断和复合命题的真假、四种命题的形式，考查判断能力和推理能力，属于基础题7（5分）已知函数为奇函数，则m的值为（）ABC2D2【分析】可求出f（x）的定义域为R，根据f（x）为奇函数，即可得出f（0）0，这样即可求出m的值【解答】解：f（x）的定义域为R；f（x）为奇函数；故选：A【点评】考查奇函数的定义，知道奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为08（5分）已知，是两个不同的平面，m，n是异面直线且mn，则下列条件能推出的是（）A
13、m，nBm，nCm，nDm，n【分析】在A中，与相交或平行；在B中，与相交或平行；在C中，与相交或平行；在D中，由面面垂直的判定定理得【解答】解：由，是两个不同的平面，m，n是异面直线且mn，知：在A中，m，n，则与相交或平行，故A错误；在B中，m，n，则与相交或平行，故B错误；在C中，m，n，则与相交或平行，故C错误；在D中，m，n，由面面垂直的判定定理得，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题9（5分）执行如图所示程序框图，输出的S的值为（）ABC3D4【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变
14、量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量Slog32log43log87故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题10（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC3D【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的一部分，如图：多面体ABCDEF，正方体的棱长为2，所以几何体是体积为：故选：D【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解
15、题的关键11（5分）为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A横坐标缩短到原来的倍B横坐标伸长到原来的倍C横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位D横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位【分析】利用诱导公式，函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数cos（3x）sin（3x+），将函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，可得g（x）的图象，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题12（5分）过抛物线C：x24y的焦点F的直线交C于A，B两点，若，则|BF|（）A2BC4D5【分析】根据抛物线的定义，结合，求出A的坐标，然
16、后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论【解答】解：抛物线x24y，抛物线的焦点F（0，1），准线方程为y1，p2，设A（x，y），则|AF|y+1，故y，此时x1，即A（1，），kAF，则直线AF的方程为：yx+1，代入x24y，得x23x40，解得x4或x1，则y4，B（4，4）则|BF|4+15，故选：D【点评】本题主要考查抛物线的弦长的计算，根据抛物线的定义是解决本题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）设函数，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y3【分析】求出函数的导数，计算f（1），f（1），代入点斜式方程，即可得到切线方程【解答】解：
17、函数的定义域是（0，+），f（x）2，f（1）3，f（1）0，切线方程是：y30（x1），故y3；故答案为：y3【点评】本题考查了切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题14（5分）已知双曲线的焦距为，则其离心率为【分析】根据题意，由双曲线的标准方程，通过双曲线的焦距，列出方程求出m，然后求解离心率即可【解答】解：根据题意，双曲线，可得（3m）（m2）0，解得m3或m2，当m3时，双曲线的焦距为，可得m2+m33，解得m4，此时双曲线的离心率为：当m2时，双曲线的焦距为，可得3m+2m3，解得m1，此时双曲线的离心率为：故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用，注意
18、双曲线的焦距是2c15（5分）在区间2，2上随机取一个数b，若使直线yx+b与圆x2+y2a有交点的概率为，则a【分析】求出直线与圆有交点时b的范围，再由长度比为求解a值【解答】解：圆x2+y2a的圆心为（0，0），半径为，圆心到直线yx+b的距离d，由，可得b，使直线yx+b与圆x2+y2a有交点的概率为，可得a故答案为：【点评】本题考查几何概型概率的求法，考查数学转化思想方法，是中档题16（5分）已知数列an的前n项和为Sn，且a12，an+1+2n2Sn+2，则an3n1+1【分析】an+1+2n2Sn+2，n2时，an+2（n1）2Sn1+2，相减可得：an+113（an1），n1时，
19、可得：a213（a11），利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1+2n2Sn+2，n2时，an+2（n1）2Sn1+2，相减可得：an+1an+22an，化为：an+113（an1），n1时，可得：a2+22a1+2，可得a22a14，a213（a11），满足上式数列an1是等比数列，首项为1，公比为3an13n1，可得：an3n1+1，故答案为：3n1+1【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据
20、要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，a2b，（1）求sinB的值；（2）若ABC的面积为，求c的值【分析】（1）由得，由a2b及正弦定理即可得出（2）根据余弦定理可得，把a2b代入上式，整理解得c2b，再利用面积计算公式即可得出【解答】解：（1）由得，由a2b及正弦定理可得（2）根据余弦定理可得，代入a2b得，整理得2c2bc6b20，即（2c+3b）（c2b）0，解得c2b，解得c4【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）某市为提高市民的戒烟意识，通过一个戒烟组织面向
21、全市烟民征招志愿戒烟者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名，将年龄分成20，25），25，30），30，35），35，40），40，45五组，得到频率分布直方图如图所示（1）求图中x的值，并估计这100名志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若年龄在20，25）的志愿者中有2名女性烟民，现从年龄在20，25）的志愿者中随机抽取2人，求至少有一名女性烟民的概率；（3）该戒烟组织向志愿者推荐了A，B两种戒烟方案，这100名志愿者自愿选取戒烟方案，并将戒烟效果进行统计如下：有效无效合计方案A481260方案B36440合计8416100完成上面的22列联表，并判断是否有
22、90%的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关参考公式：，na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.150.100.050.025k02.0722.7063.8415.024【分析】（1）根据频率和为1列方程求出x的值，再计算平均数；（2）用列举法计算基本事件数，计算所求的概率值；（3）补充列联表，计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：（1）根据频率和为1得，1（0.01+0.02+0.04+x+0.07）5，解得x0.06，估计平均年龄为0.0522.5+0.227.5+0.3532.50.337.5+0.142.533.5；（2）年龄在20，25）的志愿者共有5人，设两名女性烟民为a
23、，b，其余3人为A，B，C，任意抽取两名烟民有（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10种，其中至少有一名女性烟民有7种，故所求的概率为P；（3）补充列联表如图所示，计算，没有90%的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关有效无效合计方案A481260方案B36440合计8416100【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题19（12分）如图，四棱锥PABCD的底面四边形ABCD是梯形，ABCD，CD2AB，M是PC的中点（1）证明：BM平面PAD；（
24、2）若PBBC且平面PBC平面PDC，证明：PAAD【分析】（1）取PD的中点F，连接AF，MF，利用三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质定理可得四边形ABMF时平行四边形，AFBM，再利用线面平行的判定定理即可证明结论（2）又等腰三角形的性质可得BMPC，利用面面垂直的性质定理可得BM平面PDC，BMPD，再利用AFBM，可得AFPD，进而证明结论【解答】解：（1）取PD的中点F，连接AF，MF，则由已知得，四边形ABMF时平行四边形AFBM，又BM平面PAD，AF平面PAD，BM平面PAD（2）证明：由PBBC，PMMC，BMPC，平面PBC平面PDC，BM平面PDC，BMPD，AFB
25、M，AFPD，又PFFD，PAAD【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定与性质定理、线面面面垂直的判定与性质定理、等腰三角形的性质，考查了推理能力，属于中档题20（12分）已知椭圆C：的离心率为，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）设直线交C于A、B两点，O为坐标原点，求OAB面积的最大值【分析】（1）利用椭圆的离心率以及点在椭圆上，解得a2，b2，即可求出椭圆方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将代入C方程整理得，通过0，以及韦达定理，结合弦长公式，求解三角形的面积表达式，利用基本不等式求解最值即可【解答】解：（1）由已知可得，且，解得a24
26、，b22，椭圆C的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将代入C方程整理得，2m24（m22）0，m24，当且仅当m22时取等号，OAB面积的最大值为【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用21（12分）已知函数f（x）（x+1）ex，g（x）2x2+3x+m（1）求f（x）的极值；（2）若g（x）f（x）对任意的x1，0恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）求出f'（x）（x+2）ex，判断导函数的符号，然后求解函数的极值（2）由g（x）f（x），推出m（x+1）ex（2x2+3x），令h（x）ex2x1，通过函数的单调性求解函数
27、的最小值，然后求解结果【解答】解：（1）f'（x）（x+2）ex，当f'（x）0时，x2；当f'（x）0时，x2，f（x）在x2处取得极小值，无极大值（2）由g（x）f（x）得m（x+1）ex（2x2+3x）（x+1）ex（2x2+3x+1）+1（x+1）（ex2x1）+1，x1，0，x+10，令h（x）ex2x1，h'（x）ex20，xln2，h（x）在（，ln2）上递减，在（ln2，+）上递增，h（x）在1，0上递减，h（x）h（0）0，即（x+1）（ex2x1）0，（x+1）（ex2x1）+1min1，m1【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函
28、数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心极坐标为（3，），半径为1的圆（1）求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程；（2）设M，N分别为曲线C1，C2上的动点，求|MN|的取值范围【分析】（1）由曲线C1：，能求出C1的参数方程；求出曲线C2是圆心直角坐标为（3，0），半径为1的圆，由此能求出C2的直角坐标方程（2）设M（cos，2sin），C2（3，0），则3cos2+6co
29、s+133（cos1）2+16，由此能求出|MN|的取值范围【解答】解：（1）曲线C1：，C1的参数方程为（为参数），曲线C2是圆心极坐标为（3，），半径为1的圆，曲线C2是圆心直角坐标为（3，0），半径为1的圆，C2的直角坐标方程为（x+3）2+y21（2）设M（cos，2sin），C2（3，0），3cos2+6cos+133（cos1）2+16，1cos1，2|MC2|4，1|MN|5|MN|的取值范围是1，5【点评】本题考查曲线的参数方程和直角坐标方程的求法，考查弦长的范围的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题选修4-5：不等式选讲23
30、已知函数f（x）|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若关于x的不等式|2m+1|f（x+3）+3|x+5|有解，求实数m的取值范围【分析】（1）化简函数的解析式为分段函数，然后求解不等式的解集（2）利用绝对值的几何意义，求出f（x+3）+3|x+5|的最小值然后求解不等式的解集【解答】解：（1）函数f（x）|2x1|x+2|可得，当x30时，得x3；当3x10时，得；当x+30时，得x2，综上可得不等式f（x）0的解集为（2）依题意|2m+1|（f（x+3）+3|x+5|）min，令g（x）f（x+3）+3|x+5|2x+5|+|2x+10|2x5+2x+10|5|2m+1|5，解得m2或m3，即实数m的取值范围是（，32，+）【点评】本题考查绝对值不等式的解集，分段函数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力
