1、2017-2018学年陕西省延安市黄陵县二校联考高新部高二（上）期末数学试卷一.选择题（60分）1（5分）梁才学校高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A16，20，12B15，21，12C15，19，14D16，18，142（5分）有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积；汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）ABCD3（5分）已知x，2x+2，3x+3
2、是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（）A27B12CD4（5分）函数y的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（）ABCD5（5分）某学校有教师160人，其中有高级职称的32人，中级职称的56人，初级职称的72人现抽取一个容量为20的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为（）A4B6C7D96（5分）如图的等高条形图可以说明的问题是（）A“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D“心脏搭桥”手术和
3、“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握7（5分）根据二分法原理求方程x220的近似根的框图可称为（）A工序流程图B知识结构图C程序框图D组织结构图8（5分）对于函数f（x）x2+2x，在使f（x）M成立的所有常数M中，我们把M的最大值M1叫做f（x）x2+2x的下确界，则对于a，bR，且a，b不全为0，的下确界是（）AB2CD49（5分）当x（1，2）时，不等式x2+mx+20恒成立，则m的取值范围是（）A（3，+）B（，+）C3，+）D，+）10（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A
4、点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5，下面叙述不正确的是（）A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个11（5分）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i1，2，8），其回归直线方程是x+a且x1+x2+x83，y1+y2+y85，则实数a是（）ABCD12（5分）在1和100间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为 （）A10nBn10C100nDn100二、填空题（20分）13（5分）观察下列数表：13 57 9 11 1
5、3 15 17 19 21 23 25 27 29设2017是该表第m行的第n个数，则m+n的值为 14（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）x65x5+6x4+x2+0.3x+2在x2时的值时，v3的值为 15（5分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 16（5分）在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a725，则a2+a8 三、解答题（70分，17题10分，其余12分）17（10分）设函数f（x）|x1|+|xa|，aR（1）当a4时，求不等式f（x）5的
6、解集；（2）若f（x）4对xR恒成立，求a的取值范围18（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，tx2010，zy5得到下表2：时间代号t12345z01235（）求z关于t的线性回归方程；（）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中，）19（12分）在等差数列an中，a3+a415，a2a554，公差d0（1）求数列an的通项公式an；（2）求数列的
7、前n项和Sn的最大值及相应的n值20（12分）设关于x的一元二次方程x22ax+b20（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a时从区间0，3上任取的一个数，b是从区间0，2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率21（12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b（1）记事件A表示“a+b2”，求事件A的概率；（2）在区间0，2内任取两个实数x，y，求“事
8、件x2+y2（ab）2恒成立”的概率22（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，其中a22，S66（1）求数列an的通项；（2）求数列|an|的前n项和为Tn2017-2018学年陕西省延安市黄陵县二校联考高新部高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（60分）1（5分）梁才学校高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A16，20，12B15，21，12C15，19，14D16，18，14【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量
9、，按此比例求出在各年级中抽取的人数【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为，则在高一年级抽取的人数是80016人，高二年级抽取的人数是90018人，高三年级抽取的人数是70014人，故选：D【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目2（5分）有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积；汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）ABCD【分析】汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；平均日学
10、习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关； 某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；汽车的重量和百公里耗油量是正相关的；【解答】解：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关； 某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；汽车的重量和百公里耗油量是正相关的故两个变量成正相关的是故选：C【点评】判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系3（5分）已知x，2
11、x+2，3x+3是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（）A27B12CD【分析】根据题意，由等比数列的定义可得（2x+2）2x（3x+3），变形可得x2+5x+40，解可得x1或x4，验证可得x4，即可得该数列的前3项，求出其公比，计算即可得答案【解答】解：根据题意，x，2x+2，3x+3是等比数列的前三项，则有（2x+2）2x（3x+3），变形可得x2+5x+40，解可得x1或x4，又由当x1时，2x+20，不符合题意，则x4，这个数列的前3项依次为：4，6，9，其公比为，则数列第四项为（9）（）；故选：D【点评】本题考查等比数列的通项，关键是求出x的值，注意排除x14（5分）函数y的图
12、象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（）ABCD【分析】由题意可知，函数图象为上半圆，根据图象可得圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论【解答】解：函数y的等价于，表示圆心在（5，0），半径为3的上半圆（如图所示），圆上点到原点的最短距离为2（点2处），最大距离为8（点8处），若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有82q2，即q24，q2，最小的公比应满足28q2，即q2，解得q又不同的三点到原点的距离不相等，故q1，公比的取值范围为q2，且q1，故选：D【点评】本题考查等比数列的通项
13、公式，涉及等比数列的定义，等比中项以及函数作图，属中档题5（5分）某学校有教师160人，其中有高级职称的32人，中级职称的56人，初级职称的72人现抽取一个容量为20的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为（）A4B6C7D9【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：中级职称的56人，抽取一个容量为20的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数为，解得n7，即中级职称的教师人数应为7人，故选：C【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础6（5分）如图的等高条形图可以说明的问题是（）A“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B“心脏搭桥”手术和“血
14、管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握【分析】利用等高条形图，即可得出结论【解答】解：由图可知，“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握，故选：D【点评】本题考查等高条形图，属于简单题7（5分）根据二分法原理求方程x220的近似根的框图可称为（）A工序流程图B知识结构图C程序框图D组织结构图【分析】进行程序框图分析时，是采用程序分析的基本步骤进行，故按照二分法原理求方程的根的程序分析
15、的步骤得到的是程序框图【解答】解：根据二分法原理求方程f（x）0的根得到的程序：一般地，对于函数f（x），如果存在实数c，当xc时，若f（c）0，那么把xc叫做函数f（x）的零点，解方程即要求f（x）的所有零点 假定f（x）在区间a，b上连续，先找到a、b使f（a），f（b）异号，说明在区间（a，b）内一定有零点，然后求f，然后重复此步骤，利用此知识对选项进行判断得出，故根据二分法原理求x220的解得到的程序框图可称为程序框图故选：C【点评】此题主要考查了二分法的定义及其一般步骤，这是高考新增的内容要引起注意程序框图是程序分析中最基本、最重要的分析技术，它是进行流程程序分析过程中最基本的工具8
16、（5分）对于函数f（x）x2+2x，在使f（x）M成立的所有常数M中，我们把M的最大值M1叫做f（x）x2+2x的下确界，则对于a，bR，且a，b不全为0，的下确界是（）AB2CD4【分析】首先利用基本不等式整理出要求的算式中两个量之间的关系，把整理的关系代入分式，进行整理约分，得到函数的值域，得到下确界【解答】解：a2+b22ab，a2+b2，对于正数a，b，函数的下确界是，故选：A【点评】本题考查函数的值域和基本不等式的应用，解题的关键是求出函数的值域，本题是一个新定义问题，注意理解所给的新定义9（5分）当x（1，2）时，不等式x2+mx+20恒成立，则m的取值范围是（）A（3，+）B（，
17、+）C3，+）D，+）【分析】通过分离变量，利用基本不等式求解不等式的最值，考查计算能力【解答】解：由x（1，2）时，不等式x2+mx+20恒成立，得m（x+）对任意x（1，2）恒成立，即m，当x时，取得最大值2，m2，m的取值范围是2，+），故选：D【点评】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立
18、）10（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5，下面叙述不正确的是（）A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可【解答】解：A由雷达图知各月的平均最低气温都在0以上，正确B七月的平均温差大约在10左右，一月的平均温差在5左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10，正
19、确D平均最高气温高于20的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D【点评】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键11（5分）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i1，2，8），其回归直线方程是x+a且x1+x2+x83，y1+y2+y85，则实数a是（）ABCD【分析】由题意求得样本中心点，代入回归直线方程即可求得a的值【解答】解：由x1+x2+x3+x83，y1+y2+y85，（x1+x2+x3+x8），（y1+y2+y3+y8），回归直线方程是x+a，+a，a，故选：A【点评】本题考查了线性回归直线的性
20、质，回归直线必过样本的中心点，属于基础题12（5分）在1和100间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为 （）A10nBn10C100nDn100【分析】由题意，在1和100之间插入n个正数，使得这n+2个数构成等比数列，由等比数列的性质易得n个正数之积Tn【解答】解：由题意，在1和100之间插入n个正数，使得这n+2个数构成等比数列，将插入的n个正数之积记作Tn，由等比数列的性质，序号的和相等，则项的乘积也相等知Tn，故选：A【点评】本题考查等比数列的性质，是基础的计算题二、填空题（20分）13（5分）观察下列数表：13 57 9 11 13 15 17 19 21
21、 23 25 27 29设2017是该表第m行的第n个数，则m+n的值为508【分析】根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9都是连续奇数，第一行1个数，第二行2个数，第三行4个数，第四行8个数，第11行有210个数，分别求出左起第1个数的规律，按照此规律，求出答案即可【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9都是连续奇数，第一行1个数，第二行221个数，且第1个数是3221第三行422个数，且第1个数是7231第四行823个数，且第1个数是15241第10行有29512个数，且第1个数是21011023，（20171023）497，所以m11，n497，所以m+n508
22、；故答案为：508【点评】本题主要考查归纳推理的问题，关键是根据数表，认真分析，找到规律，然后进行计算，即可解决问题14（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）x65x5+6x4+x2+0.3x+2在x2时的值时，v3的值为40【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）（x5）x+6）x+0）x+1）x+0.3）x+2，将x2代入并依次计算v0，v1，v2，v3的值，即可得到答案【解答】解：根据秦九韶算法可将多项式变形为：f（x）x65x5+6x4+x2+0.3x+2（x5）x+6）x+0）x+1）x+0.3）x+2，当x2时，V01，V12+（5）7，V27（2）+620，V320（2）+040
23、，故答案为：40【点评】本题考查的知识点是秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键15（5分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为15，10，20【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为，则在高一年级抽取的人数是30015人，高二年级抽取的人数是20010人，高三年级抽取的人数是40020人，故答案为：15，10，20【点评】本题
24、的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目16（5分）在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a725，则a2+a810【分析】根据等差数列的性质，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求答案【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7（a3+a7）+（a4+a6）+a55a525，得到a55，则a2+a82a510故答案为：10【点评】本题主要考查了等差数列性质的简单应用，属于基础题三、解答题（70分，17题10分，其余12分）17（10分）设函数f（x）|x1|+|xa|，aR（1
25、）当a4时，求不等式f（x）5的解集；（2）若f（x）4对xR恒成立，求a的取值范围【分析】（1）不等式即|x1|+|x4|5，等价于，或，或 ，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）因为f（x）|x1|+|xa|a1|，由题意可得|a1|4，与偶此解得 a的值【解答】解：（1）当a4时，不等式f（x）5，即|x1|+|x4|5，等价于，或，或 ，解得：x0或 x5故不等式f（x）5的解集为 x|x0，或 x5 （5分）（2）因为f（x）|x1|+|xa|（x1）（xa）|a1|（当x1时等号成立）所以：f（x）min|a1|（8分）由题意得：|a1|4，解得 a3，或a5 （10
26、分）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题18（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，tx2010，zy5得到下表2：时间代号t12345z01235（）求z关于t的线性回归方程；（）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中，）【分析】（）由表中的数据分别计算，即可写出线性回归方程；（）tx2010，zy5，代入z1.2t
27、1.4得到：y51.2（x2010）1.4，即y1.2x2408.4，计算x2020时，的值即可【解答】解：（），z1.2t1.4；（2）tx2010，zy5，代入z1.2t1.4得到：y51.2（x2010）1.4，即y1.2x2408.4，y1.220202408.415.6，预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元【点评】本题考查了求线性回归方程的应用问题，也考查了利用线性回归方程预测生产问题，是基础题目19（12分）在等差数列an中，a3+a415，a2a554，公差d0（1）求数列an的通项公式an；（2）求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n值【分析】（1）利用等差数
28、列的通项公式即可得出（2）令an11n0，解得n11可得n10或11时，Sn取得最大值利用求和公式即可得出【解答】解：（1）等差数列an中，a3+a415，a2a554，公差d02a1+5d15，（a1+d）（a1+4d）54，解得a110，d1an10（n1）11n（2）令an11n0，解得n11n10或11时，Sn取得最大值S1155【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）设关于x的一元二次方程x22ax+b20（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a
29、时从区间0，3上任取的一个数，b是从区间0，2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率【分析】（1）由二次方程有实数根可得a，b满足的条件ab，由a，b可以取得值得到所有基本事件个数及满足条件的基本事件个数，求其比值可求概率；（2）由a，b范围得到（a，b）对应的区域，并求得满足ab的区域，求其面积比可求其概率【解答】解：（1）设事件A为“方程x22ax+b20有实数根”当a0，b0时，方程x22ax+b20有实数根，则（2a）24b20，得ab，基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，
30、1），（3，2），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，事件A包含9个基本事件，方程x22ax+b20有实根的概率为P（A）（2）实验的全部结果所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，构成事件A的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab，方程x22ax+b20有实根的概率为P【点评】本题考查概率的求法，考查古典概率和几何概率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题21（12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球
31、标号为b（1）记事件A表示“a+b2”，求事件A的概率；（2）在区间0，2内任取两个实数x，y，求“事件x2+y2（ab）2恒成立”的概率【分析】（1）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；（2）根据几何概型的概率公式，计算对应区域面积比【解答】解：（1）两次不放回抽取小球的所有基本事件为（0，1），（0，21），（0，22），（1，0），（1，21），（1，22），（21，0），（21，1），（21，22），（22，0），（22，1），（22，21）共12个；事件A包含的基本事件为（0，21），（0，22），（21，0），（22，0）共4个；所以所求的概率为；（2）记“x2+y2（ab）
32、2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y24”；（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为（x，y）|0x2，0y2，x，yR，而事件B所构成的区域为B（x，y）|x2+y24，x，y，所以所求的概率为【点评】本题考查了古典概型的概率计算问题，是中档题22（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，其中a22，S66（1）求数列an的通项；（2）求数列|an|的前n项和为Tn【分析】（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由已知列关于首项和公差的方程组，求解可得a1与d的值，则数列an的通项公式可求；（2）当n3时，an0，此时；当n3时，an0，此时Tna1a2+a3+a4+an，进一步转化为等差数列的前n项和得答案【解答】解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由已知得：，an4+（n1）22n6；（2），当n3时，an0，此时，当n3时，an0，此时Tna1a2+a3+a4+an，综上：【点评】本题考查数列递推式，考查了数列前n项和的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题
