1、2017-2018学年陕西省渭南市富平县高二（上）期末数学试卷（理科）（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）10984可表示为（）ABCD2（5分）若复数x满足zi32i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）用反证法证明“若x+y0则x0或y0”时，应假设（）Ax0或y0Bx0且y0Cxy0Dx+y04（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在直
2、线y3x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A3B0C1D15（5分）一个三层书架的上层放有4本不同的数学书，中层放有2本不同的语文书，下层放有1本英语书，从书架上任取1本书，则不同的取法共有（）种A64种B16种C8种D7种6（5分）下列求导运算不正确的是（）A（3x2+xcosx）6x+cosxxsinxBCD（sin2x）2cos2x7（5分）已知随机变量服从正态分布N（，2），若P（2）P（6）0.15，则P（24）等于（）A0.3B0.35C0.5D0.78（5分）某人有2个电子邮箱，他要发6封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（）A26种B62种C12种D8种9（5分）若随机
3、变量XB（n，0.4），且EX2，则P（X1）的值是（）A20.44B20.64C30.44D30.6410（5分）已知变量y关于x的线性回归方程为y0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组数据如表所示，则下列说法错误的是（） x681012y6m32A变量x，y之间呈负相关关系B可以预测，当x20时，y3.7Cm5D由表中数据可知，该回归直线必过点（9，5）11（5分）某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修的课程互不相同下面是关于他们选课的一些信息甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视乙不选广播电视，也不选公共演讲如果甲不选公共演讲
4、，那么丁就不选广播电视若以上信息都是正确的，则可以推断乙同学选修的课程是（）A影视配音B广播电视C公共演讲D播音主持12（5分）在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f（x）x3+ax2+（a21）x+1（aR）的导函数yf（x）的图象，则f（1）等于（）ABCD或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知函数f（x）在xx0处可导，且3，则f（x0） 14（5分）将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P（B|A） 15（5分）由曲线y与直线yx1及x1所围成的图形的面积为 16（5分）已知定义在（0，+）上的函数
5、f（x）满足xf（x）+f（x）0，其中f（x）是函数f（x）的导函数若g（x）xf（x），则不等式g（x）g（2）的解集是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为m（）求m的值；（）求的展开式中的常数项18（12分）已知函数f（x）x33x2+8（）求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）的极值19（12分）已知函数yf（x）对任意实数x，y都有f（x+y）f（x）+f（y）+2xy，且f（1）1（）求f（2），f（3），f（4）的值，
6、猜想f（n）（nN+）的表达式；（）用数学归纳法证明（I）中的猜想20（12分）某地区2011年至2017年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2011201220132014201520162017年份代号x1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于x的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入（注：，）21（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”
7、的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄15，25）25，35）35，45）45，55）55，65支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填22列联表，并判断是否95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽2人抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率；记抽到45岁以上的
8、人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82822（12分）已知函数（1）判断f（x）的零点个数；（2）若函数g（x）axa，当x1时，g（x）的图象总在f（x）的图象的下方，求a的取值范围2017-2018学年陕西省渭南市富平县高二（上）期末数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）10984可表示为（）ABCD【分析】把给出的式子变形，然后结合排列数公式得答案【解答】解：10984，
9、故选：B【点评】本题考查了排列及排列数公式，是基础的计算题2（5分）若复数x满足zi32i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接由已知的复数得到其在复平面内对应点的坐标得答案【解答】解：复数zi32i；z3i2；则z在复平面内对应的点的坐标为（2，3），位于第三象限，故选：C【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5分）用反证法证明“若x+y0则x0或y0”时，应假设（）Ax0或y0Bx0且y0Cxy0Dx+y0【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可反面有多种情况，需一一否定【解答】解：用反证法证明“若x+y0则x0或y0”
10、时，应先假设x0且y0故选：B【点评】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定4（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在直线y3x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A3B0C1D1【分析】根据所有数据的样本点都在一条直线上，这组样本数据
11、完全负相关，其相关系数为1【解答】解：在一组样本数据的散点图中，所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在一条直线y3x+1上，那么这组样本数据完全负相关，且相关系数为1故选：C【点评】本题考查了线性相关的判断问题，也考查了线性相关系数的应用问题，是基础题5（5分）一个三层书架的上层放有4本不同的数学书，中层放有2本不同的语文书，下层放有1本英语书，从书架上任取1本书，则不同的取法共有（）种A64种B16种C8种D7种【分析】根据题意，分析可得书架上共有7本书，进而分析可得答案【解答】解：根据题意，书架的上层放有4本不同的数学书，中层放有2本不同的语文书，下层放有1本英语书，共有7本书，从书
12、架上任取1本书，有7种取法；故选：D【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理，属于基础题6（5分）下列求导运算不正确的是（）A（3x2+xcosx）6x+cosxxsinxBCD（sin2x）2cos2x【分析】根据题意，依次计算选项中函数的导数，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，（3x2+xcosx）6x+cosxxsinx，A正确；对于B，（lnx）+，B错误；对于C，C正确；对于D，（sin2x）2cos2x，D正确；故选：B【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题7（5分）已知随机变量服从正态分布N（，2），若P（2）P（6）0
13、.15，则P（24）等于（）A0.3B0.35C0.5D0.7【分析】随机变量服从正态分布N（，2），若P（2）P（6）0.15，得到曲线关于x4对称，根据曲线的对称性从而得到所求【解答】解：由题意可得，故选：B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题8（5分）某人有2个电子邮箱，他要发6封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（）A26种B62种C12种D8种【分析】根据题意，分析可得每一封电子邮件都有2种发送方法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，某人有2个电子邮箱，则他要发送的每一封电子邮件都有2种发送方法，则6封不同的电子邮件有222
14、22226种不同的发送方法；故选：A【点评】本题考查分步计数原理的应用，属于基础题9（5分）若随机变量XB（n，0.4），且EX2，则P（X1）的值是（）A20.44B20.64C30.44D30.64【分析】根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值【解答】解：随机变量XB（n，0.4），E（X）2，0.4n2，n5P（X1）C51（0.4）1（0.6）420.64故选：B【点评】本题考查二项分布，本题解题的关键是写出变量对应的概率的表示式和期望的表示式，根据期望值做出n的值，本题是一个基础题10（5分）已知变量y关于x的线性回归
15、方程为y0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组数据如表所示，则下列说法错误的是（） x681012y6m32A变量x，y之间呈负相关关系B可以预测，当x20时，y3.7Cm5D由表中数据可知，该回归直线必过点（9，5）【分析】由线性回归方程判断A；在线性回归方程中取x20求得y值判断B；由线性回归方程恒过样本点的中心判断C与D【解答】解：由线性回归方程为y0.7x+10.3可知，变量x，y之间呈负相关关系，故A正确；，在y0.7x+10.3中，取x20，得y0.720+10.33.7，故B正确；代入y0.7x+10.3，得，解得m5，故C正确；，该回归直线必过点（9，4），故D错误故选：D
16、【点评】本题考查线性回归方程的求法，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题11（5分）某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修的课程互不相同下面是关于他们选课的一些信息甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视乙不选广播电视，也不选公共演讲如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视若以上信息都是正确的，则可以推断乙同学选修的课程是（）A影视配音B广播电视C公共演讲D播音主持【分析】通过信息中的整体分析，可以一步一步判断【解答】解：由知甲，乙，丙都不选广播电视，则丁选广播电视；由知甲选择公共演讲；由知丙不选丙均不选播音主持，也不选广播电
17、视，也不能选公共演讲，则丙选择配音影视；则乙选择播音主持故选：D【点评】本题考查合情推理，属于基础题12（5分）在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f（x）x3+ax2+（a21）x+1（aR）的导函数yf（x）的图象，则f（1）等于（）ABCD或【分析】求出导函数，据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上；利用函数解析式中有2ax，故函数不是偶函数，得到函数的图象【解答】解：f（x）x2+2ax+（a21），导函数f（x）的图象开口向上又a0，f（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称其图象必为第三张图由图象特征知f（0）0，且对称轴a0，a1则f（1）1+1，故选：A【点评】本题考查导函数
18、的运算法则、二次函数的图象与二次函数系数的关系：开口方向与二次项系数的符号有关、对称轴公式二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知函数f（x）在xx0处可导，且3，则f（x0）2【分析】根据题意，由极限的性质可得2，结合导数的定义分析可得答案【解答】解：根据题意，3，变形可得2；又由函数f（x）在xx0处可导，则f（x0）2；故答案为：2【点评】本题考查导数的定义，涉及极限的性质，属于基础题14（5分）将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P（B|A）【分析】本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率，第一次出现正
19、面且第二次也出现正面的概率，代入条件概率的概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是P（A），第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是P（AB），P（B|A），故答案为：【点评】本题考查条件概率，本题解题的关键是看出事件AB同时发生的概率，正确使用条件概率的公式15（5分）由曲线y与直线yx1及x1所围成的图形的面积为2ln2【分析】先画出所围成的图形，求出y与直线 yx1及x1的交点，用微积分基本定理求出即可【解答】解：作出由曲线 与直线yx1及x1所围成的图形，如图阴影所示，由题意可得，A（1，2），C（2，1），则S（2lnx+x）|2ln2故答案为：
20、2ln2【点评】本题考查了定积分在求面积中的应用，准确应用定积分表示所求图形面积是解题关键，微积分基本定理是解题基础16（5分）已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足xf（x）+f（x）0，其中f（x）是函数f（x）的导函数若g（x）xf（x），则不等式g（x）g（2）的解集是（0，2）【分析】求导可知函数g（x）在（0，+）上单调递增，由此得解【解答】解：g（x）f（x）+xf（x）0，则函数g（x）在（0，+）上单调递增，g（x）g（2）的解集为（0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明
21、过程或演算步骤17（10分）已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为m（）求m的值；（）求的展开式中的常数项【分析】（）由排列组合得：不同的排法种数（）由二项式定理得：以的展开式的通项公式为，令，解得r3，代入运算可得解【解答】解：（I）所有不同的排法种数（II）由（I）知，所以的展开式的通项公式为，令，解得r3，所以展开式中的常数项为，故答案为：672【点评】本题考查了排列组合及二项式定理，属中档题18（12分）已知函数f（x）x33x2+8（）求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）的极值【分析】（I）根据导数的几何意义可求
22、切线的斜率，进而可求切线方程，（II）求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：（I）f（x）3x26x，f（1）3，f（1）6，即切线斜率k3，切点（1，6），曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程y63（x1）即3x+y90，（II）f（x）3x26x3x（x2），当x0或x2时，f（x）0，f（x）单调递增，当0x2时，f（x）0，f（x）单调递减，故当x0时，函数取得极大值f（0）8，当x2时，函数取得极小值f（2）4【点评】本题主要考查函数导数的几何意义的应用及函数极值的判断，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键19（12分）已知函数yf（x）对
23、任意实数x，y都有f（x+y）f（x）+f（y）+2xy，且f（1）1（）求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）（nN+）的表达式；（）用数学归纳法证明（I）中的猜想【分析】（）令xy0得f（0+0）f（0）+f（0）+200f（0）0代值即可求得f（2），当x2，y1求得f（x），当x3，y1，即可求得f（4）的值；然后猜想（）利用数学归纳法的步骤，当n1时，f（1）1，猜想成立；假设当nk时，f（k）k2，当nk+1时，f（k+1）f（k）+f（1）+2k1k2+2k+1（k+1）2，当nk+1时猜想成立，因此f（n）n2【解答】解：（）令xy0得f（0+0）f（0）+f（0）+
24、200f（0）0f（1）1，f（2）f（1+1）1+1+24，f（3）f（2+1）4+1+2219，f（4）f（3+1）9+1+23116，猜想f（n）n2，（）数学归纳法证明之当n1时，f（1）1，猜想成立；假设当nk时，猜想成立，即 f（k）k2则当nk+1时，f（k+1）f（k）+f（1）+2k1k2+2k+1（k+1）2 即当nk+1时猜想成立由可知，对于一切nN*猜想均成立【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查数学归纳法的应用，考查代入法，考查计算能力，属于中档题20（12分）某地区2011年至2017年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份201120122013201
25、4201520162017年份代号x1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于x的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入（注：，）【分析】（）由表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（）由0.50知y关于x正相关，求出x8时的值即可【解答】解：（）由表中数据，计算4，4.3，故0.5，4.30.542.3，所以y关于x的线性回归方程为0.5x+2.3；（）有（）可知0.50，故2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平
26、均每年增加0.5千元；当x8时，0.58+2.36.3，所以预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为6.3千元【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题21（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄15，25）25，35）35，45）45，55）55，65支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填22列联表，并判断是否
27、95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽2人抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率；记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【分析】（1）由统计数据填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）求抽到1人是45岁以下的概率，再求抽到1人是45岁以上的概率，根据题意知X的可能取值
28、，计算对应的概率值，写出随机变量X的分布列，计算数学期望值【解答】解：（1）由统计数据填22列联表如下，45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100计算观测值，所以有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休政策”的支持度有差异；（2）抽到1人是45岁以下，再抽取1人时，抽到是45岁以上的概率是，则；又抽到是45岁以下的概率是，且+，所以所求的概率为P；根据题意，X的可能取值是0，1，2；计算P（X0），P（X1），P（X2），可得随机变量X的分布列为X012P故数学期望为E（X）0+1+2【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，
29、也考查了古典概型的概率计算问题，是中档题22（12分）已知函数（1）判断f（x）的零点个数；（2）若函数g（x）axa，当x1时，g（x）的图象总在f（x）的图象的下方，求a的取值范围【分析】（1）求出函数定义域，求导，得出函数的单调性，结合f（1）0，判断即可；（2）根据题意可转化为不等式当x1时，恒成立构造函数，对参数a分类讨论，根据导函数得出函数的单调性逐一判断即可得出a的范围【解答】解：（1）的定义域为（0，+），又，f（x）10，f（x）在（0，+）上为增函数，又f（1）0，f（x）在（0，+）上只有一个零点（2）由题意当x1时，恒成立令，则当a1时，h（x）在（1，+）上为增函数又h（1）0，h（x）0恒成立当a1时，令（x）x2（1+a）x+1，则（1+a）24（a+3）（a1）0令（x）0的两根分别为x1，x2且x1x2，则x1+x21+a0，x1x210，0x11x2，当x（1，x2）时，（x）0，h（x）0，h（x）在（1，x2）上为减函数，又h（1）0，当x（1，x2）时，h（x）0，不符合题意故a的取值范围为（，1【点评】本题考查了导函数的综合应用，难点是函数的构造和对参数的分类讨论，难度较大
