1、2017-2018学年陕西省延安市黄陵县二校联考普通班高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）“x2”是“x3”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数3（5分）设a，b，c都是实数已知命题p：若ab，则a+cb+c；命题q：若ab0，则acbc则下列命题中为真命题的是（）A（p）qBpqC（p）（q）D（p）（q）4（5分）双
2、曲线1的渐近线方程是（）AyxByxCyxDyx5（5分）椭圆x2+my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）ABC2D46（5分）已知M（2，0），N（2，0），|PM|PN|4，则动点P的轨迹是（）A一条射线B双曲线C双曲线左支D双曲线右支7（5分）若方程Ax2+By21表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（）AA0，且B0BA0，且B0CA0，且B0DA0，且B08（5分）在等比数列an，a32，a732，则q（）A2B2C2D49（5分）方程2x25x+20的两个根可分别作为 的离心率（）A椭圆和双曲线B两条抛物线C椭圆和抛物线D
3、两个椭圆10（5分）已知ab0，则下列式子中恒成立的是（）ABCa2b2D11（5分）不等式x2axb0的解为2x3，则a，b值分别为（）Aa2，b3Ba2，b3Ca5，b6Da5，b612（5分）已知A（2，5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），则向量与的夹角为（）A30B45C60D90二空题（4520）13（5分）抛物线y4x2的焦点坐标是 14（5分）14已知（1，2，2），（1，0，1），求（2） 15（5分）在ABC中，若c2a2+b2+ab，则C 16（5分）已知双曲线的一个焦点为F（0，2），则m 三、解答题（共5
4、小题，满分70分）17（12分）已知平面1的法向量为（1，2，3）平面2的法向量为（1，0，2）求两个平面夹角的余弦值18（12分）写出适合条件的双曲线的标准方程：（1）a3，b4焦点在x轴上； （2）焦点为（0，5），（0，5）经过点（2，）19（16分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：yx+m交椭圆于不同的两点A，B（1）求椭圆的方程； &
5、nbsp; （2）求m的取值范围20（16分）如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD21（14分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosBbcosC（1）求角B的大小；（2）当a3，c2时，求ABC的面积2017-2018学年陕西省延安市黄陵县二校联考普通班高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题
6、5分，满分60分）1（5分）“x2”是“x3”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：当x时，满足x2，但x3不成立，即充分性不成立，若x3，则x2，即必要性成立，则“x2”是“x3”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础2（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的
7、数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D【点评】本题考查的知识点是命题的否定，做为新高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点3（5分）设a，b，c都是实数已知命题p：若ab，则a+cb+c；命题q：若ab0，则acbc则下列命题中为真命题的是（）A（p）qBpqC（p）（q）D（p）（q）【分析】由命题p：若ab，则a+cb+c是真
8、命题，命题q：若ab0，则acbc是假命题，再根据复合命题的真假即可判断【解答】解：命题p：若ab，则a+cb+c是真命题，则p为假命题，命题q：若ab0，则acbc是假命题，q是真命题，（p）q为假命题，pq为假命题，（p）（q）为假命题，（p）（q）为真命题故选：D【点评】本题考查了复合命题的真假判断，解答的关键是掌握判断复合命题真假的方法，复合命题的真值表：4（5分）双曲线1的渐近线方程是（）AyxByxCyxDyx【分析】化方程为标准方程，可得a，b，代入y可得渐近线方程【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a3，b2，故渐近线方程为y故选：A【点评】本题考查双曲
9、线的简单性质，涉及渐近线的求解，属基础题5（5分）椭圆x2+my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）ABC2D4【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值【解答】解：椭圆x2+my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值6（5分）已知M（2，0），N（2，0），|PM|PN|4，则动点P的轨迹是（）A一条射线B双曲线C双曲线左支D双曲线右支【分析】用排除法做：如果是双曲线，那么a2，c2，与在双曲线中ca矛盾，所以把三个关于双曲线的答案全部排除【解答】解：如果是双曲
10、线，那么|PM|PN|42aa2而两个定点M（2，0），N（2，0）为双曲线的焦点c2而在双曲线中ca所以把后三个关于双曲线的答案全部排除，故选：A【点评】本题考查双曲线的定义的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7（5分）若方程Ax2+By21表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（）AA0，且B0BA0，且B0CA0，且B0DA0，且B0【分析】先将方程Ax2+By21化成标准形式：，再结合方程Ax2+By21表示焦点在y轴上的双曲线，得出A，B的范围即可【解答】解：方程Ax2+By21化成：，方程Ax2+By21表示焦点在y轴上的双曲线，即A0，且B0故选：C【点评】本题考查
11、双曲线的标准方程，由双曲线的标准方程判断焦点在y轴上的双曲线的条件是解题的难点8（5分）在等比数列an，a32，a732，则q（）A2B2C2D4【分析】设等比数列的公比为q，首项为a1则由题意可得，解方程可求q【解答】解：设等比数列的公比为q，首项为a1则由题意可得两式相除可得，即q416q2故选：C【点评】本题主要考查了利用基本量表示等比数列的项，解题的关键是数量应用等比数列的通项公式9（5分）方程2x25x+20的两个根可分别作为 的离心率（）A椭圆和双曲线B两条抛物线C椭圆和抛物线D两个椭圆【分析】三种圆锥曲线的离心率的范围有如下结论：椭圆的离心率是小于1的
12、正数，双曲线的离心率是大于1的数，而抛物线的离心率等于1因此用求根公式解出已知方程的根，得到一个根小于1而另一个根大于1，可以选出正确选项【解答】解：2x25x+20，解得方程的两个根为x12，x2x12（1，+），x1可作为双曲线的离心率；x2（0，1），x2可作为椭圆的离心率故选：A【点评】本题着重考查了三种圆锥曲线离心率的取值范围和一元二次方程的解法，属于基础题10（5分）已知ab0，则下列式子中恒成立的是（）ABCa2b2D【分析】由题意可知ab0，对于选项A、C、D举出反例判定即可【解答】解：ab0，不放令a3，b2，则，可排除A；（3）2（2）2，可排除C；1，可排除D；而，即，B
13、正确故选：B【点评】本题考查比较大小的方法，考查各种代数式的意义和性质，是基础题11（5分）不等式x2axb0的解为2x3，则a，b值分别为（）Aa2，b3Ba2，b3Ca5，b6Da5，b6【分析】解法一根据不等式x2axb0的解为2x3，得到一元二次方程x2axb0的根为x12，x23，利用根据根与系数的关系可得a5，b6；解法二根据不等式的解为2x3，得到不等式x2axb0与（x2）（x3）0解集相同，然后用比较系数的方法，可得a5，b6【解答】解：解法一不等式x2axb0的解为2x3，一元二次方程x2axb0的根为x12，x23，根据根与系数的关系可得：，所以a5，b6；解法二不等式x
14、2axb0的解为2x3，不等式x2axb0与（x2）（x3）0解集相同即x2axb0与x25x+60解集相同，所以，可得a5，b6故选：C【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题12（5分）已知A（2，5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），则向量与的夹角为（）A30B45C60D90【分析】由题意可得：，进而得到与|，|，再由cos，可得答案【解答】解：因为A（2，5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），所以 ，所以0（1）+31+303，并且|3，|，所以cos，的夹角为60故
15、选：C【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握由空间中点的坐标写出向量的坐标与向量求模，以及由向量的数量积求向量的夹角，属于基础试题二空题（4×520）13（5分）抛物线y4x2的焦点坐标是【分析】先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案【解答】解：由题意可知p焦点坐标为故答案为【点评】本题主要考查抛物线的性质属基础题14（5分）14已知（1，2，2），（1，0，1），求（2）17【分析】先求出（1，2，0），（3，4，5），由此能求出（2）的值【解答】解：（1，2，2），（1，0，1），（1，2，0），（3，4，5），（2）3+8+05故答案为：5【点评】本题考查代数式
16、的和的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15（5分）在ABC中，若c2a2+b2+ab，则C120【分析】由已知可得：aba2+b2c2，利用余弦定理可求cosC，结合范围C（0，180），即可得解C120【解答】解：c2a2+b2+ab，可得：aba2+b2c2，cosC，C（0，180），C120故答案为：120【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题16（5分）已知双曲线的一个焦点为F（0，2），则m1【分析】首先根据焦点位置判断双曲线在y轴上，得出c2，再根据c2a2+b 2求出m的值【解答】解：
17、双曲线上午一个焦点为（0，2）双曲线在y轴上则双曲线方程为：c2c2a2b 243m+（m）解得：m1故答案为1【点评】本题考查了双曲线的简单性质，判断双曲线的位置和转化成标准方程是解题关键，属于基础题三、解答题（共5小题，满分70分）17（12分）已知平面1的法向量为（1，2，3）平面2的法向量为（1，0，2）求两个平面夹角的余弦值【分析】利用向量夹角余弦公式直接求解【解答】解：平面1的法向量为（1，2，3）平面2的法向量为（1，0，2），cos两个平面夹角的余弦值为【点评】本题考查两个平面夹角的余弦值的求法，考查向量夹角余弦公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18
18、（12分）写出适合条件的双曲线的标准方程：（1）a3，b4焦点在x轴上； （2）焦点为（0，5），（0，5）经过点（2，）【分析】（1）根据题意，设双曲线的标准方程1，将a、b的值代入双曲线方程即可得答案；（2）根据题意，分析可得双曲线的焦点在y轴上，由双曲线的定义可得2a|6，即可得a的值，又由c的值，计算可得b的值，将a、b的值代入双曲线方程即可得答案【解答】解：（1）根据题意，因为要求双曲线的焦点在x轴上，则可设双曲线的标准方程1，又因为a3，b4，所以其标准方程为1；（2）根据题意，因为双
19、曲线的焦点为（0，5），（0，5），所以双曲线的焦点在y轴上，又由双曲线经过点（2，），则有2a|6，则a3，又由c5，则b4，则双曲线的标准方程为：1【点评】本题考查双曲线标准方程的计算，设双曲线的几何性质，注意分析双曲线焦点的位置19（16分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：yx+m交椭圆于不同的两点A，B（1）求椭圆的方程；
20、 （2）求m的取值范围【分析】（1）由椭圆离心率可得a，b的关系，依题意设椭圆方程为：，把点（4，1）代入求得b值，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用判别式大于0列式求得实数m的取值范围【解答】解：（1）由，得，a24b2，依题意设椭圆方程为：，把点（4，1）代入得b25，椭圆方程为；（2）联立，得5x2+8mx+4m2200 由64m220（4m220）40016m20，解得5m5m的取值范围是（5，5）【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，是中档题20（16
21、分）如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD【分析】（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EFAD，EF面ACD，AD面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD面EFC，而BD面BCD，满足定理所需条件【解答】证明：（1）E，F分别是AB，BD的中点EF是ABD的中位线，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，直线EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CBCD
22、，F是BD的中点，CFBD又EFCFF，BD面EFC，BD面BCD，面EFC面BCD【点评】本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面 垂直的判定定理考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力21（14分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosBbcosC（1）求角B的大小；（2）当a3，c2时，求ABC的面积【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出结果（2）直接利用三角形的面积公式求出结果【解答】.解：（1）（2ac）cosBbcosC由正弦定理得：（2sinAsinC）cosBsinBcosC，即：2sinAcosBsinA，在ABC 中，cosB，解得：B（2）直接利用已知条件：【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和三角形面积公式的应用
