1、证明的必要性(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.把半径为R和r(Rr)的两个圆的周长分别增加相同的长度L,则R和r增加的情况 ( )A.R增加的多B.r增加的多C.R和r增加的一样多D.谁增加的多与L的值有关2.100人共有2 000元人民币,其中任意10人的钱数的和不超过380元.那么一个人最多有( )A.216元B.218元C.238元D.236元3.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛,甲说:“只参加一项的人数大于14.”乙说:“两项都参加的人数小于5.”对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中是真命题的是 ( )A.若甲对,则乙对B.若乙对,则甲对C.若乙错,则甲错
2、D.若甲错,则乙对二、填空题(每小题4分,共8分)4.图中的两条长线位置关系是 .5.有5名新同学,如果每两个人都握手1次,那么他们握手的总次数是 次.三、解答题(共30分)6.(8分)某足球协会举办了一次足球联赛,其积分规则为:胜-3,平-1,负-0,当全部比赛结束(每队平均比赛12场)时,A队共积19分,请通过计算,判断A队胜、平、负各几场. 7.(10分)A,B,C,D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权.比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线,小组赛结束后,如果A队没有全胜,那么A队的积分至少要几分才能保证一
3、定出线?请说明理由.8.(12分)某参观团依据下列约束条件,从A,B,C,D,E五个地方选定参观地点:如果去A地,那么也必须去B地;D,E两地至少去一处;B,C两地只去一处;C,D两地都去或都不去;如果去E地,那么A,D两地也必须去依据上述条件,你认为参观团只能去哪些地方参观?证明的必要性(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.把半径为R和r(Rr)的两个圆的周长分别增加相同的长度L,则R和r增加的情况为(C)A.R增加的多B.r增加的多C.R和r增加的一样多D.谁增加的多与L的值有关2.100人共有2 000元人民币,其中任意10人的钱数的和不超过380元.那么一个人最多有(
4、B)A.216元B.218元C.238元D.236元3.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛,甲说:“只参加一项的人数大于14.”乙说:“两项都参加的人数小于5.”对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中是真命题的是(B)A.若甲对,则乙对B.若乙对,则甲对C.若乙错,则甲错D.若甲错,则乙对二、填空题(每小题4分,共8分)4.图中的两条长线位置关系是平行.5.有5名新同学,如果每两个人都握手1次,那么他们握手的总次数是10次.三、解答题(共30分)6.(8分)某足球协会举办了一次足球联赛,其积分规则为:胜-3,平-1,负-0,当全部比赛结束(每队平均比赛12场)时,A队共积19分,请通过计算
5、,判断A队胜、平、负各几场.解:如果它胜7场,就21分了,不可能.如果它胜不到4场,那最多3胜9平18分,也不可能.所以它可能胜4,5,6场.按19分算,相应地平了7,4,1场.再用12场去减,负了1,3,5场.7.(10分)A,B,C,D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权.比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线,小组赛结束后,如果A队没有全胜,那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线?请说明理由.解:至少要7分才能保证一定出线.理由:每队都进行3场比赛,本组共进行6场比赛.若A队两胜一平,则积7分.因此其他队的积
6、分不可能是9分,依据规则,不可能有球队积8分,每场比赛,两队得分的和是3分或2分.6场比赛两队的得分之和最少是12分,最多是18分,所以最多只有两个队得7分,所以积7分保证一定出线.若A队两胜一负,积6分.ABCDA330B033C000D303如表格所示,根据规则,这种情况下,A队不一定出线.同理,当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线.总之,至少7分才能保证一定出线.8.(12分)某参观团依据下列约束条件,从A,B,C,D,E五个地方选定参观地点:如果去A地,那么也必须去B地;D,E两地至少去一处;B,C两地只去一处;C,D两地都去或都不去;如果去E地,那么A,D两地也必须去依据上述条件,你认为参观团只能去哪些地方参观?解:由知,D,E两地至少去一地,若去E地,则由也必须去A,D地,由于和必须去B,C两地,但与矛盾,所以不能去E地,因此必须去D地.由也必须去C地,再由知,不能去B地,从而由知也不能去A地,故参观团只能去C,D两地.
