1、2018-2019学年陕西省汉中市汉台区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A1，2，3，4，Bx|0x+14，则AB（）Ax1x3B（0，1，2，3C1，2，3D0，1，22（5分）的实部为（）ABCD3（5分）在等比数列an中，若a23，a524，则a1（）ABCD4（5分）已知向量（2，0），|1，1，则与的夹角为（）ABCD5（5分）抛物线y28x的焦点坐标是（）A（0，2）B（2，0）C（0，2）D（2，0）6（5分）曲线y2ex+1在点（0，3）处的切线方程为（）Axy+
2、30Bx2y+60C2x+y30D2xy+307（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的A（）ABCD8（5分）某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和一带一路”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（）A2800B3000C3200D34009（5分）已知变量x，y满足约束条件，则zx+2y的最小值为（）A6B7C8D910（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A2BC1D11（5分）已知yf（x）是定义在R上的函数，且f（x+4）f（x），如果当x4，0）时，f（x）3x
3、，则f（985）（）A27B27C9D912（5分）在平面直角坐标系xOy中，过双曲线（a0）上的一点C作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形OACB的面积为3，则该双曲线的离心率为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡中的横线上13（5分）已知函数f（x），则f（f（log43） 14（5分）记等差数列an的前n项和为Sn，若2a35，a4+a129，则S10 15（5分）已知f（x）4（0），在某一个最小正周期内，函数f（x）图象的一个最高点和最低点对应的横坐标分别为和，则 16（5分）在三棱柱ABCA1B1C1中，若AB4
4、，BC3，AA112且ABBC，AA1底面ABC，E为AA1的中点，从E拉一条绳子绕过侧棱CC1到达B点的最短绳长为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosCcsinA（1）求C；（2）若ABC的面积为8，a4，求b的值18（12分）某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在160cm到184cm之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组16
5、0，164），第2组164，168），第6组180，184，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率近似概率（1）若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；（2）试估计该校高一年级全体男生身高的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）与中位数；（3）现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率19（12分）已知PA平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，BC2AB2AD2PA4（1）证明：平面PAC平面PAB（2）求A到平面PBC的距离20（12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率e且圆x2+
6、y22过椭圆C的上、下顶点（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l的斜率为，且直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于原点的对称点为E，点A（2，1）是椭圆C上一点，若直线AE与AQ的斜率分别为kAE，kAQ，证明：kAE+kAQ021（12分）已知函数f（x）2x3ax2+a（1）讨论f（x）的单调性；（2）设a2，若f（x）在2，a上的最大值为2a，求a（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（a0，t为参数）在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：（R
7、）（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）若直线C3的方程为yx，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若OMN的面积为2，求a的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+3|+|xa|（a0）（1）当a1时，求不等式f（x）4的解集（2）若不等式f（x）7的解集包含a，3，求a的取值范围2018-2019学年陕西省汉中市汉台区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A1，2，3，4，Bx|0x+14，则AB（）Ax1x3
8、B（0，1，2，3C1，2，3D0，1，2【分析】先求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合A1，2，3，4，Bx|0x+14x|1x3，AB1，2，3故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）的实部为（）ABCD【分析】根据复数的运算法则进行化简即可【解答】解：+i，即复数的实部为，故选：A【点评】本题主要考查复数的概念，利用复数的运算法则进行化简是解决本题的关键3（5分）在等比数列an中，若a23，a524，则a1（）ABCD【分析】设公比为q，则q38，则q2，即可求出a1【解答】解：设公比为q，则q38，则q2，则
9、a1，故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用4（5分）已知向量（2，0），|1，1，则与的夹角为（）ABCD【分析】利用向量的数量积转化求解向量的夹角即可【解答】解：向量（2，0），|1，1，cos，则与的夹角为：故选：C【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查5（5分）抛物线y28x的焦点坐标是（）A（0，2）B（2，0）C（0，2）D（2，0）【分析】直接利用抛物线的基本性质写出焦点坐标即可【解答】解：因为抛物线y28x，抛物线的焦点在x轴的负半轴上所以抛物线的焦点坐标为（2，0）故选：B【点评】本题
10、考查抛物线的基本性质的应用，考查基本知识的掌握程度，基础题6（5分）曲线y2ex+1在点（0，3）处的切线方程为（）Axy+30Bx2y+60C2x+y30D2xy+30【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：y2ex+1的导数为y2ex，在点（0，3）处的切线斜率为k2，即有在点（0，3）处的切线方程为y32（x0），即2xy+30故选：D【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义和直线方程的求法，属于基础题7（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的A（）ABCD【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的
11、运行过程，分析循环中各变量值的变化情况可得答案【解答】解：A1，n1，第一次执行循环体后，n2，A0.5A，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，n3，A0.5A（）2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，n4，A0.5A（）3，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，n5，A0.5A（）4，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，n6，A0.5A（）5，满足退出循环的条件；故输出A值为，故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8（5分）某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和一带一路”的
12、学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（）A2800B3000C3200D3400【分析】计算高三所占的扇形圆心角度数，再根据比例关系求得高三年级的交稿数【解答】解：根据扇形统计图知，高三所占的扇形圆心角为36014480136，且高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为20003400（份）故选：D【点评】本题考查了扇形统计图的应用问题，是基础题9（5分）已知变量x，y满足约束条件，则zx+2y的最小值为（）A6B7C8D9【分析】由约束条件作出可行域，再由zx+2y化为，表示直线，在y轴截距，结合图象即可求出结
13、果【解答】解：由变量x，y满足约束条件，作出可行区域如图，因为zx+2y可化为，因此最小时，z最小，而表示直线在y截距，结合图象可知，直线过点A时，截距最小，即z最小；由解得A（2，3），所以zmin2+68故选：C【点评】本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要作出可行域，结合目标函数的几何意义求解，属于基础题型10（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A2BC1D【分析】画出图形，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【解答】解：如图所示，三棱锥PABC，则三棱锥的体积V故选：D【点评】本题考查了三棱锥的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11（5分）
14、已知yf（x）是定义在R上的函数，且f（x+4）f（x），如果当x4，0）时，f（x）3x，则f（985）（）A27B27C9D9【分析】推导出f（x+8）f（x+4）f（x），再由当x4，0）时，f（x）3x，得到f（985）f（1238+1）f（1）f（3），由此能求出结果【解答】解：yf（x）是定义在R上的函数，且f（x+4）f（x），f（x+8）f（x+4）f（x），当x4，0）时，f（x）3x，f（985）f（1238+1）f（1）f（3）3327故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查函数的周期性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12（5分）在平面直角坐标系xOy中，过双曲线
15、（a0）上的一点C作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形OACB的面积为3，则该双曲线的离心率为（）ABCD【分析】求出|OA|，C点到OA的距离，利用平行四边形OBCA的面积为3，求出a，即可求出双曲线的离心率【解答】解：双曲线的渐近线方程为2xay0，设C（m，n）是双曲线上任一点，过C平行于OB的直线CA的方程为2x+ay+t0，直线过C（m，n），2m+an+t0，即t2man，故CA方程为2x+ay2man0，与OA方程：2xay0交点是A（，），|OA|，C点到OA的距离是：d|，平行四边形OAPB的面积为3，|OA|d34m2a2n212a，又4m2a
16、2n24a2，代入得a3则该双曲线的离心率为e，故选：A【点评】本题考查了双曲线的离心率，考查了计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡中的横线上13（5分）已知函数f（x），则f（f（log43）1【分析】先求出f（log43），然后再求f（f（log43）即可【解答】解：，f（f（log43）f（1）log3（2+1）1，故答案为：1【点评】本题考查了分段函数求值，属基础题14（5分）记等差数列an的前n项和为Sn，若2a35，a4+a129，则S1035【分析】利用等差数列an的前n项和公式和通项公式列出方程组，解得，由此能求出S10的值【解答
17、】解：等差数列an的前n项和为Sn，2a35，a4+a129，解得，S101035故答案为：35【点评】本题考查等差数列的前10项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）已知f（x）4（0），在某一个最小正周期内，函数f（x）图象的一个最高点和最低点对应的横坐标分别为和，则1【分析】由题意求得周期，再由周期公式求解值【解答】解：由题意可得，则T，2，即1故答案为：1【点评】本题考查正弦型函数周期的求法，是基础题16（5分）在三棱柱ABCA1B1C1中，若AB4，BC3，AA112且ABBC，AA1底面ABC，E为AA1的中点，从E拉一条绳子绕过侧棱CC1到
18、达B点的最短绳长为10【分析】把三棱柱ABCA1B1C1展开平面图，得到矩形ABB1A1，求得AB，E为AA1的中点，连结EB，则从E拉一条绳子绕过侧棱CC1到达B点的最短绳长为BE【解答】解：如图，把三棱柱ABCA1B1C1展开平面图，得到矩形ABB1A1，其中AB8，AA112，连结EB，则从E拉一条绳子绕过侧棱CC1到达B点的最短绳长为BE，BE故答案为：10【点评】本题考查多面体侧面上最短距离的求法，考查数形结合的解题思想方法，是基础题三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一
19、）必考题：共60分17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosCcsinA（1）求C；（2）若ABC的面积为8，a4，求b的值【分析】（1）根据正弦定理化边为角，即得结果；（2）先根据三角形面积公式得ab，即得b【解答】解：（1）acosCcsinA，sinAcosCsinCsinAsinA0，cosCsinC，即tanC0C，C（2）由（1）可得sinC，则ABC的面积为SabABC的面积为S8，ab8，即ab32a4，b8【点评】本题考查正弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题18（12分）某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50
20、名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在160cm到184cm之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组160，164），第2组164，168），第6组180，184，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率近似概率（1）若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；（2）试估计该校高一年级全体男生身高的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）与中位数；（3）现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率【分析】（1）学校要从中选1名男生担任足球队长，由频率分布直方图能求出被选取的男生恰好在第5组或第6组的
21、概率（2）由频率分布直方图能估计该校高一年级全体男生身高的平均数和中位数（3）第5组有4名男生，第6组有2名男生，现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，基本事件部数n15，选取的两人中最多有1名男生来自第5组包含的基本事件个数m9，由此能求出选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率【解答】解：（1）学校要从中选1名男生担任足球队长，由频率分布直方图得被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率：P（0.02+0.01）40.12（2）估计该校高一年级全体男生身高的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）为：1620.054+1660.074+1700.084+1740.024+17
22、80.024+1820.014168.72由频率分布直方图得160，168）的频率为：（0.05+0.07）40.48，168，172）的频率为：0.0840.32，中位数为：168+168.25（3）第5组有：0.024504名男生，第6组有：0.014502名男生，现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，基本事件部数n15，选取的两人中最多有1名男生来自第5组包含的基本事件个数：m9，选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率p【点评】本题考查概率、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方力的性质等基础知识，考查推理推论证能力、运算求解能力，是基础题19（12分）已知PA平面ABCD
23、，四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，BC2AB2AD2PA4（1）证明：平面PAC平面PAB（2）求A到平面PBC的距离【分析】（1）连接AC，过A作AGBC于G，过D作DHBC于H推导出ACAB，PAAC，从而AC平面PAB，由此能证明平面PAC平面PAB（2）设A到平面PBC距离为h，由V三棱锥PABCV三棱锥APBC，能求出A到平面PBC的距离【解答】证明：（1）连接AC，过A作AGBC于G，过D作DHBC于H在等腰梯形ABCD中，BC2AD4，BGCH1ABCDCB60，则ADCBAD120，ACDDAC30，BAC90即ACAB，PA平面ABCD，AC平面ABCD，PAAC，AC平
24、面PAB，又AC平面PAC，平面PAC平面PAB（2）设A到平面PBC距离为h，易得BC面APGAG，PGSPBC2，V三棱锥PABCV三棱锥APBC，即，h【点评】本题考查面面垂直的证明，考查点面距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题20（12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率e且圆x2+y22过椭圆C的上、下顶点（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l的斜率为，且直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于原点的对称点为E，点A（2，1）是椭圆C上一点，若直线AE与AQ的斜率分别为kAE，kAQ，证明：kAE+kAQ0【分析】（1
25、）根据已知条件列出关于a，b，c的方程组，求解即可；（2）由于直线l的斜率为，可设直线l的方程为，代入椭圆方程x2+4y28，可得关于x的一元二次方程，有判别式大于零可得t 的范围，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由于点P与点E关于原点对称，故点E（x1，y1）用坐标把斜率表示出来结合韦达定理得出的结论验证kAE+kAQ0即可【解答】解：（1）因为圆x2+y22过椭圆C的上、下顶点，所以b又离心率，所以c于是有，解得a，所以椭圆C的方程为（2）证明：由于直线l的斜率为，可设直线l的方程为，代入椭圆方程x2+4y28，可得x2+2tx+2t240由于直线l交椭圆C与P，Q两点，所以4t2
26、4（2t24）0，整理解得2t2设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由于点P与点E关于原点对称，故点E（x1，y1）于是有x1+x22t，若直线AE与AQ的斜率分别为kAE，kAQ，由于点A（2，1），则，又因为，于是有（2x1）（y21）+（2+x2）（y1+1）2（y2y1）（x1y2+x2y1）+x1x2+4x2x1（x1x2+tx1+tx2）+x1x24x1x2t（x1+x2）4（2t24）t（2t）40故直线AE与AQ的斜率之和为0，即kAE+kAQ0【点评】本题考查了椭圆与圆的方程，直线与椭圆的关系，斜率公式等，属于中档题21（12分）已知函数f（x）2x3ax2+a（1）讨论
27、f（x）的单调性；（2）设a2，若f（x）在2，a上的最大值为2a，求a【分析】（1）对f（x）求导，然后分a0，a0和a0三种情况分别求出f（x）的单调区间；（2）结合（1）中f（x）的单调性，求出f（x）在2，a上的最大值，进而得到a的值【解答】解：（1）f（x）2x3ax2+a，令f（x）0，则x0或，当a0时，f（x）6x20，f（x）在R上单调递增，当a0时，由f（x）0得，；由f（x）0得或x0，f（x）在上单调递减，在（，0），上单调递增，当a0时，同理可得f（x）在上单调递减，在，（0，+）上单调递增；（2）当a0时，f（x）2x3在2，a上单调递增，则f（x）maxf（a）f
28、（0）02a，a0满足题意，当a0时，f（x）在2，0），上单调递增，在上单调递减，a0，a1，当2a0时，f（x）在2，a上单调递增，则，2a0，方程无实根，综上，a0或a1【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了分类讨论思想，属中档题（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（a0，t为参数）在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：（R）（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）若直线C3的方程为yx，设C2与C1
29、的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若OMN的面积为2，求a的值【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程进行转换（2）利用极径建立方程组，进一步利用三角形的面积建立等量关系，求出参数的值【解答】解：（1）曲线C1：（a0，t为参数）转换为直角坐标方程为：（xa）2+y2a2，该曲线为以（a，0）为圆心a为半径的圆圆的极坐标方程为2acos（2）直线C3的方程为yx，转换为极坐标方程为：将代入2cos，解得：，则：，解得：a2【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，三角函数关系式的恒等变变换，直线方程的求法及应用
30、，主要考查学生的运算能力和转化能力属于基础题型选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+3|+|xa|（a0）（1）当a1时，求不等式f（x）4的解集（2）若不等式f（x）7的解集包含a，3，求a的取值范围【分析】（1）运用分类讨论思想和不等式解法可得所求解集；（2）由题意可得xa，3时，f（x）7恒成立，求得f（x）的最大值，解不等式可得a的范围【解答】解：（1）f（x）|x+3|+|x1|，即有|x+3|+|x1|4，可得或或，解得x1或x3，则解集为x|x1或x3；（2）不等式f（x）7的解集包含a，3，可得xa，3时，f（x）7恒成立，由a0，|x+3|+|xa|x+3+xa2x+3a7，可得2x+3a的最大值为9a，由9a7，可得a2，又a3，可得2a3【点评】本题考查绝对值不等式的解法和集合的包含关系，考查转化思想和运算能力，属于中档题
