1、2018-2019学年陕西省渭南市韩城市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）已知复数z满足zi2+i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在直线y3x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A3B0C1D13（5分）|x|dx（）A0BC1D24（5分）用反证法证明命题：“若
2、a，bR，且a2+b20，则a，b全为0”时，要做的假设是（）Aa0且b0Ba，b不全为0Ca，b中至少有一个为0Da，b中只有一个为05（5分）把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（）A4种B5种C6种D7种6（5分）在某项测量中，测量结果N（3，2）（0），若在（3，6）内取值的概率为0.3，则在（0，+）内取值的概率为（）A0.2B0.4C0.8D0.97（5分）甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、，则有人能够解决这个问题的概率为（）ABCD8（5分）自2020年起，山东夏季高考成绩由“3+3”组成，其中第一个“
3、3“指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（）A6B7C8D99（5分）设函数f（x）在定义域内可导，yf（x）的图象如图所示，则导函数yf（x）的图象可能为（）ABCD10（5分）（2x+1）（x+1）5的展开式中x5的系数为（）A1B9C10D1111（5分）某单位为了了解用电量y度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（C）1813101用电量（度）24
4、343864由表中数据得线性回归方程，预测当气温为4C时，用电量度数为（）A68B67C65D6412（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A甲可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C甲、丁可以知道对方的成绩D甲、丁可以知道自己的成绩二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）若（其中i是虚数单位），则实数a 14（5分）袋中装有4个黑球，3个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件
5、下，乙摸到白球的概率是 15（5分）已知函数f（x）的导函数为f（x），若f（x）x3+f（1）x22，则f（1）的值为 16（5分）函数g（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（2）0，当x0时，xg（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数f（x）x2+axlnx，aR（I）若a1，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数f（x）在1，3上是减函数，即f（x）0在1，3上恒成立，求实数a的取值范围18（12分）目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分
6、，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取200名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：善于使用学案不善于使用学案合计学习成绩优秀40 学习成绩一般 30 合计 200已知随机抽查这200名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6参考公式：，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对
7、待学案的使用态度有关？19（12分）已知数列an满足，（1）求a2，a3，a4值；（2）归纳猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明20（12分）为了解学生的身体素质情况，现从我校学生中随机抽取10人进行体能测试，测试的分数（百分制）如茎叶图所示根据有关国家标准，成绩不低于79分的为优秀，将频率视为概率（1）另从我校学生中任取3人进行测试，求至少有1人成绩是“优秀”的概率；（2）从前文所指的这10人（成绩见茎叶图）中随机选取3人，记X表示测试成绩为“优秀”的学生人数，求X的分布列及期望21（12分）近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内
8、优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表l所示：表1 x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图（1）根据散点图判断，在推广期内，ya+bx与ycdx（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；参考数据：xiyixiui10
9、0.54661.542.71150.123.47其中参考公式：对于一组数据（u1，1），（u2，2），（un，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：22（12分）设函数f（x）xex+a（1ex）+1（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在（0，+）有零点，证明：a22018-2019学年陕西省渭南市韩城市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）已知复数z满足zi2+i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象
10、限D第四象限【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由zi2+i，得z，复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），在第一象限故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在直线y3x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A3B0C1D1【分析】根据所有数据的样本点都在一条直线上，这组样本数据完全负相关，其相关系数为1【解答】解：在一组样本数据的散点图中，所
11、有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在一条直线y3x+1上，那么这组样本数据完全负相关，且相关系数为1故选：C【点评】本题考查了线性相关的判断问题，也考查了线性相关系数的应用问题，是基础题3（5分）|x|dx（）A0BC1D2【分析】根据微积分基本定理计算即可【解答】解；|x|dx+1故选：C【点评】本题主要考查了微积分基本定理，属于基础题4（5分）用反证法证明命题：“若a，bR，且a2+b20，则a，b全为0”时，要做的假设是（）Aa0且b0Ba，b不全为0Ca，b中至少有一个为0Da，b中只有一个为0【分析】把要证结论否定即可【解答】解：用反证法证明命题：“若a，bR，且a2+b20，
12、则a，b全为0”时，要做的假设是：要证结论的反面，即 a，b全为0，故选：B【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把一个命题否定，属于基础题5（5分）把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（）A4种B5种C6种D7种【分析】利用分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，列出分组方法即可【解答】解：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆至少1个，只有2种分法即1和4，2和3个有两种方法三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆至少1个，只有2种分法即2和4；3和3两种方法三堆中“最多
13、”的一堆为3个，那是不可能的所以不同的分法共有2+24故选：A【点评】本解法从“最多”的一堆分情况考虑开始，分别计算不同分法，然后求和用列举法也可以，形象、直观易懂6（5分）在某项测量中，测量结果N（3，2）（0），若在（3，6）内取值的概率为0.3，则在（0，+）内取值的概率为（）A0.2B0.4C0.8D0.9【分析】根据服从正态分布N（3，2），得到曲线的对称轴是直线x3，根据所给的在（3，6）内取值的概率为0.3，根据正态曲线的对称性知在（0，3）内取值的概率【解答】解：服从正态分布N（3，2）曲线的对称轴是直线x3，在（3，6）内取值的概率为0.3，根据正态曲线的性质知在（0，3）内
14、取值的概率为0.3，则在（0，+）内取值的概率为0.8故选：C【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，属于基础题7（5分）甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、，则有人能够解决这个问题的概率为（）ABCD【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求出“问题未被解答”的概率，利用对立事件的概率公式得到“问题被解答”的概率【解答】解：此题没有被解答的概率为 （1）（1）（1），故能够将此题解答出的概率为1，故选：B【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、对立事件的概率公式；注意正难则反的原则，
15、属于中档题8（5分）自2020年起，山东夏季高考成绩由“3+3”组成，其中第一个“3“指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（）A6B7C8D9【分析】从物理、化学、生物3科中任选两科，有C323种，从政治、历史、地理3科中任选1科有C313种，根据分步计数原理可得【解答】解：从物理、化学、生物3科中任选两科，有C323种，从政治、历史、地理3科中任选1科有C313种，根据分步计数原理可得共有339种
16、，故选：D【点评】本题考查了分步计数原理，属于基础题9（5分）设函数f（x）在定义域内可导，yf（x）的图象如图所示，则导函数yf（x）的图象可能为（）ABCD【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【解答】解：由f（x）的图象判断出可得从左到右函数的单调性在y轴左侧先增，再减，在y轴的右侧，函数单调递减，导函数yf（x）的图象可能为区间（，0）内，先有f（x）0，再有f（x）0，在（0，+）再有f（x）0故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导
17、函数小于0时原函数单调递减，属于基础题10（5分）（2x+1）（x+1）5的展开式中x5的系数为（）A1B9C10D11【分析】把（x+1）5按照二项式定理展开，可得展开式中x5的系数【解答】解：（2x+1）（x+1）5（2x+1）（x5+5x4+10x3+10x2+5x+1）的展开式中x5的系数为 10+111，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题11（5分）某单位为了了解用电量y度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（C）1813101用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程
18、，预测当气温为4C时，用电量度数为（）A68B67C65D64【分析】求数据的样本中心点（，），代入即可求得线性回归方程，将x4C，代入即可求得答案【解答】解：10，40，a+240+2060，线性回归方程为：2x+60，当x4时，8+6068，当气温为4C时，用电量度数为68，故选：A【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查方程思想，属于基础题12（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A甲可以知道四人的成绩B丁可以知道四
19、人的成绩C甲、丁可以知道对方的成绩D甲、丁可以知道自己的成绩【分析】根据题意可逐句进行分析，已知四人中有2位优秀，2位良好，而乙知道甲、丙的成绩后仍无法得知自己的成绩，故甲和丙只能一个是优秀，一个是良好；然后进行推理即可【解答】解：由乙不知道自己的成绩可知：甲和丙只能一个是优秀，一个是良好；乙和丁也是一个优秀一个良好，当甲知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是甲不知道乙丁的成绩，丁知道乙的成绩后，能够知道自己的成绩，但是乙不知道甲和丙的成绩但是丁不知道甲丙的成绩，综上所述，甲，丁可以知道自己的成绩故选：D【点评】本题考查了简单的合情推理，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共
20、20分）13（5分）若（其中i是虚数单位），则实数a3【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求解【解答】解：由，得1+ai（2i）（1i）13i，a3故答案为：3【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题14（5分）袋中装有4个黑球，3个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白球的概率是【分析】根据剩下球的个数得出答案【解答】解：甲摸到黑球后，袋中还有3个黑球，3个白球，故而在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白球的概率为，故答案为：【点评】本题考查了条件概率的计算，属于基础题15（5分）已知函数f（x）的
21、导函数为f（x），若f（x）x3+f（1）x22，则f（1）的值为3【分析】可求出导函数f（x）3x2+2f（1）x，从而得出f（1）3+2f（1），从而可求出f（1）【解答】解：f（x）3x2+2f（1）x；f（1）3+2f（1）；f（1）3故答案为：3【点评】考查基本初等函数的求导公式，以及已知函数求值的方法16（5分）函数g（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（2）0，当x0时，xg（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（2，0）（2，+）【分析】由题意构造函数F（x），求导后可知函数F（x）在（0，+）单调递减，再由奇偶性可得F（x）在（，0）单调递增，把f（x）
22、0转化为或，求解即可【解答】解：构造函数F（x），则F（x）为偶函数且x0，求导数可得F（x），当x0时，xg（x）f（x）0，F（x）0，函数F（x）在（0，+）单调递减，由函数为偶函数可得F（x）在（，0）单调递增，由f（2）0，可得F（，2）0，f（x）0xF（x）0或，解得x（2，0）（2，+）故答案为：（2，0）（2，+）【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，构造函数并利用函数的性质是解决问题的关键，属中档题三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数f（x）x2+axlnx，aR（I）若a1，求曲线yf（x）在点（1，f（1
23、）处的切线方程；（）若函数f（x）在1，3上是减函数，即f（x）0在1，3上恒成立，求实数a的取值范围【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，切线切线方程即可；（）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；【解答】解：（）当a1时，f（x）x2+xlnx，所以，f（1）2，又f（1）2，所以曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为2xy0；（）因为函数在1，3上是减函数，所以0，在1，3上恒成立，令h（x）2x2+ax1，有a【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，属于中档题18（12分）目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了
24、解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取200名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：善于使用学案不善于使用学案合计学习成绩优秀405090学习成绩一般8030110合计12080200已知随机抽查这200名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6参考公式：，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的
25、学习成绩与对待学案的使用态度有关？【分析】（1）由已知列二联列表，（2）由K2公式得：K216.49810.828，结合参考数据下结论即可【解答】解：（1）二联列表为：善于使用学案不善于使用学案合计学习成绩优秀4050 90 学习成绩一般80 30110 合计120 80 200（2）由K2公式得：K216.49810.828，故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关【点评】本题考查了二联列表及k2的运算及用独立性检验的思想方法分析，属简单题19（12分）已知数列an满足，（1）求a2，a3，a4值；（2）归纳猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明【分析】（1）利用数
26、列的递推关系式，逐步求解数列的前几项即可（2）猜想通项公式，然后利用数学归纳法的证明步骤，证明即可【解答】解：（1）数列an满足，n1，2，3时计算得（3分）（2）猜想（5分）证明如下：当n1时，猜想显然成立；（7分）假设当nk（kN+）时猜想成立，即成立，（8分）则当nk+1时，即nk+1时猜想成立（11分）由得对任意nN*，有（12分）【点评】本题考查数列的应用，数学归纳法的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力20（12分）为了解学生的身体素质情况，现从我校学生中随机抽取10人进行体能测试，测试的分数（百分制）如茎叶图所示根据有关国家标准，成绩不低于79分的为优秀，将频率视为概率（1）另从我
27、校学生中任取3人进行测试，求至少有1人成绩是“优秀”的概率；（2）从前文所指的这10人（成绩见茎叶图）中随机选取3人，记X表示测试成绩为“优秀”的学生人数，求X的分布列及期望【分析】（1）由茎叶图知，抽取的10人中成绩是“优秀”的有6人，频率为，依题意，从我校学生中任选1人，成绩是“优秀”的概率为，记事件A表示“在我校学生中任选3人，至少1人成绩是优良”，由此能求出至少有1人成绩是“优秀”的概率（2）由题意可得，X的取值可能为0，1，2，3，分别求出相应的分布列和数学期望E（X）【解答】解：（1）由茎叶图知，抽取的10人中成绩是“优秀”的有6人，频率为，依题意，从我校学生中任选1人，成绩是“优
28、秀”的概率为，记事件A表示“在我校学生中任选3人，至少1人成绩是优良”，则（2）由题意可得，X的取值可能为0，1，2，3，X的分布列为：X0123P数学期望E（X）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题21（12分）近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统
29、计数据如表l所示：表1 x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图（1）根据散点图判断，在推广期内，ya+bx与ycdx（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；参考数据：xiyixiui100.54661.542.71150.123.47其中参考公式：对于一组数据（u1，1），（u2，2），（un，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【分析】（1）根
30、据散点图知ycdx适宜作y关于x的回归方程类型；（2）对ycdx两边同时取常用对数，化为线性回归方程，求出对应的系数，得出y关于x的回归方程，再利用方程求出x8时对应的函数值【解答】解：（1）根据散点图判断，ycdx适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型；（3分）（2）由ycdx，两边同时取常用对数得：1gy1g（cdx）1gc+1gdx；设1gyv，v1gc+1gdx；（5分）计算，lg，（7分）把样本中心点（4，1.54）代入v1gc+1gdx，得：，（9分）y关于x的回归方程式：；（10分）把x8代入上式，；活动推出第8天使用扫码支付的人次为347；（12分）【点评】本
31、题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是中档题22（12分）设函数f（x）xex+a（1ex）+1（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在（0，+）有零点，证明：a2【分析】（I）f（x）x（a1）ex，对a分类讨论即可得出单调性（II）函数f（x）在（0，+）有零点，可得方程f（x）0有解可得ax+，有解令g（x）x+，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出a的取值范围【解答】（I）解：f（x）x（a1）ex，xa1时，f（x）0，函数f（x）在（a1，+）上单调递增；xa1时，f（x）0，函数f（x）在（，a1）上单调递减（II）证明：函数f（x）在（0，+）有零点，可得方程f（x）0有解ax+，有解令g（x）x+，g（x）1+设函数h（x）exx2，h（x）ex10，函数h（x）在（0，+）上单调递增，又h（1）e30，h（2）e240函数h（x）在（0，+）上单调递增存在x0（1，2），当x（0，x0）时，g（x）0；当x（x0，+）时，g（x）0函数g（x）存在唯一最小值x0，满足x0+2g（x0）x0+x0+1（2，3）ag（x）x+，有解ag（x0）2a2【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化问题、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题
