1、2019-2020学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形2（3分）在实数3.14，1.7，0，4.262262226（两个6之间一次增加一个“2”）中，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个3（3分）如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A4米B5米C6米D7米4（3分）若点P在直角坐标系的y轴负半轴上，则P点坐
2、标为（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）5（3分）下列说法错误的是（）A1的平方根是1B2是8的立方根C是2的一个平方根D3是的平方根6（3分）如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B1C5D57（3分）已知函数y（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A2B2C2D8（3分）如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象，下列说法：买2件时甲、乙两家售价一样；买1件时选乙家的产品合算；买3件时选甲家的产品合算；买1件时，售价约为3元其中正确的说法是（）ABCD二、填空题（每题3分，满分1
3、8分，将答案填在答题纸上）9（3分）写出一个比3大且比4小的无理数： 10（3分）如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为 m11（3分）若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是 12（3分）点B（5，2）到x轴的距离是a，到y轴的距离是b，则a+b 13（3分）某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费y（元）与携带行李重量x（千克）（x20）的函数解析式为 14（3分）已知，一次函数ykx+b的图象
4、在直角坐标系中如图所示，则kb 0（填“”，“”或“”）三、解答题：共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（6分）计算：（1）（2）（3）16（8分）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC6cm，P是BC上一点且PCBC一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的侧面爬行到点P，求爬行的最短路程是多少17（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1三个顶点的坐标：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；（2）直接写出ABC的面积为 ；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小18（8分）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC
5、边的点F处，已知BC10厘米，AB8厘米（1）求BF与FC的长（2）求EC的长19（8分）如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（1，3），点B（0，2）连接AO（1）求直线AB的解析式；（2）求三角形AOC的面积20（10分）阅读下列解题过程：2；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子 ；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子 ；（3）利用上面所提供的解法，请求+的值21（10分）张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还有4升油假设加油前、后汽车都以100千米小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的
6、关系如图所示（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；（2）求出a的值；（3）求张师傅途中加油多少升？2019-2020学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形【分析】对等式进行整理，再判断其形状【解答】解：化简（a+b）2c2+2ab，得，a2+b2c2所以三角形是直角三角形，故选：C【点评】本题考查
7、了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定2（3分）在实数3.14，1.7，0，4.262262226（两个6之间一次增加一个“2”）中，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断【解答】解：无理数有：，4.262262226（两个6之间一次增加一个“2”）共3个故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式3（3分）如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A4米B5米C6米D7米【分析】先求出A
8、C的长，利用平移的知识可得出地毯的长度【解答】解：在RtABC中，AC4米，故可得地毯长度AC+BC7米，故选：D【点评】此题考查了勾股定理的应用及平移的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键4（3分）若点P在直角坐标系的y轴负半轴上，则P点坐标为（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）【分析】根据y轴上点的横坐标为0，在负半轴上即纵坐标为负数，可得点的坐标【解答】解：因为点在直角坐标系的y轴上，所以点的横坐标为0，因为y轴负半轴上，所以纵坐标是负数，所以P点坐标为（0，4），故选：B【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标为0得出m的值是解题关键5（
9、3分）下列说法错误的是（）A1的平方根是1B2是8的立方根C是2的一个平方根D3是的平方根【分析】根据平方根、立方根的定义进行选择即可【解答】解：A、1的平方根是1，故A正确；B、2是8的立方根，故B正确；C、是2的一个平方根，故C正确；D、3是9的平方根，故D错误；故选：D【点评】本题考查了立方根、平方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键6（3分）如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B1C5D5【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值【解答】解：点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，又关于x轴对称
10、的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，a2，b3a+b1，故选B【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7（3分）已知函数y（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A2B2C2D【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案【解答】解：由题意，得m231，且m+10，解得m2，故选：B【点评】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数是负数8（3分）如图是甲、乙两家商
11、店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象，下列说法：买2件时甲、乙两家售价一样；买1件时选乙家的产品合算；买3件时选甲家的产品合算；买1件时，售价约为3元其中正确的说法是（）ABCD【分析】分析图象，x2时y值相等，故买两件时售价一样，当买1件时乙家的售价比甲家低买3件时，甲家较合算【解答】解：分析题意和图象可知：售2件时甲、乙两家售价一样，都是4元，故正确；买1件时买乙家的合算，故正确；买3件时买甲家的合算，故正确；买乙家的1件售价约为3元，故错误故选：D【点评】主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意
12、义得到正确的结论二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9（3分）写出一个比3大且比4小的无理数：【分析】根据无理数的定义即可【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：，故答案为：【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式10（3分）如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为3m【分析】先根据勾股定理求出OB的长，再在RtCOD中求出OD的长，进
13、而可得出结论【解答】解：在RtABO中，AB15m，AO12m，OB9m同理，在RtCOD中，DO12m，BDODOB1293（m）故答案是：3【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用11（3分）若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是0或1【分析】利用算术平方根及立方根定义判断即可【解答】解：若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是0或1，故答案为：0或1【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键
14、12（3分）点B（5，2）到x轴的距离是a，到y轴的距离是b，则a+b7【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案【解答】解：由题意，得a|2|2，b|5|5，所以a+b2+57，故答案为：7【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值得出a，b的值是解题关键13（3分）某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费y（元）与携带行李重量x（千克）（x20）的函数解析式为y1.5x30【分析】根据行李费和行李重的关系分析【解答】解：根据题意可得：y
15、1.5（x20）1.5x30，故答案为：y1.5x30【点评】此题主要考查了根据实际问题列函数解析式，正确得出等量关系是解题关键14（3分）已知，一次函数ykx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb0（填“”，“”或“”）【分析】先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论【解答】解：一次函数ykx+b的图象经过二、三、四象限，k0，b0，kb0故答案为：【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函数ykx+b（k0）中，当k0，b0时，函数的图象经过二、三、四象限三、解答题：共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（6分）计算：（1）（2）
16、（3）【分析】（1）先去括号，然后合并同类二次根式；（2）先化简二次根式，然后合并同类二次根式；（3）先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类二次根式【解答】解（1）6（2）原式（3）原式【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键16（8分）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC6cm，P是BC上一点且PCBC一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的侧面爬行到点P，求爬行的最短路程是多少【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC6cm，PCBC，求出PC64cm，在RtACP中，根据勾股定理求出AP的长【解答】解：侧面展开图如图所示圆柱的底面周长为6c
17、mAC3cm连结AP，在RtACP中，AP2AC2+PC2最短路程是5cm【点评】此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图17（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1三个顶点的坐标：A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；（2）直接写出ABC的面积为5；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置【解答】解：（1）如图所
18、示：A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；故答案为：（0，2），（2，4），（4，1）；（2）ABC的面积为：121422235；故答案为：5；（3）如图所示：点P即为所求【点评】此题主要考查了轴对称变换以及轴对称求最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键18（8分）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC10厘米，AB8厘米（1）求BF与FC的长（2）求EC的长【分析】（1）由图形翻折变换的性质可知，ADAF10，在RtABF中利用勾股定理即可求解BF，再由BC12厘米可得出FC的长度；（2）将CE的长设为x，得出DE10xEF，在RtCEF中，根据勾股定理
19、列出方程求解即可【解答】解：（1）ADE折叠后的图形是AFE，ADAF，DAFE，DEEFADBC10cm，AFAD10cm又AB8cm，在RtABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2AF282+BF2102，BF6cm，FCBCBF1064cm（2）设EC的长为xcm，则DE（8x）cm在RtEFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2EF2，42+x2（8x）2，即16+x26416x+x2，化简，得16x48，x3，故EC的长为3cm【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定
20、理列出方程求出答案19（8分）如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（1，3），点B（0，2）连接AO（1）求直线AB的解析式；（2）求三角形AOC的面积【分析】（1）设直线AB的解析式为ykx+b，把A、B的坐标代入求出k、b的值即可，（2）把y0代入（1）所求出的解析式，便能求出C点坐标，从而利用三角形的面积公式求出三角形AOC的面积即可【解答】解：（1）（4分）解：设直线AB的解析式ykx+b，把点A（1，3），B（0，2）代入解析式得，解得k1，b2，把k1，b2代入ykx+b得：yx+2，直线AB的解析式：yx+2；（2）把 y0代入yx+2得，x+20，解得：x2，点C
21、的坐标为（2，0），OC2，AOC的底为2，AOC的高为点A的纵坐标3，SAOC233，故三角形AOC的面积为3【点评】本题考察了待定系数法求一次函数解析式和三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，用待定系数法求出一次函数解析式20（10分）阅读下列解题过程：2；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子；（3）利用上面所提供的解法，请求+的值【分析】（1）先分母有理化，再求出即可（2）根据已知的算式的结果得出即可（3）先根据已知得出原式1+，合并后根据平方差公式求出即可【解答】解：（1）；（2）；（3）+1+1019故答案为：；【点评】
22、本题考查了分母有理化的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力21（10分）张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还有4升油假设加油前、后汽车都以100千米小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；（2）求出a的值；（3）求张师傅途中加油多少升？【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）将y4代入，得出a的值；（3）根据汽车的耗油量以及剩余油量和加油量之间关系得出等式求出答案【解答】解：（1）设加油前函数关系为ykt+b（k0）把（0，28）和（1，20）代入得解得：故张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式为：y8t+28（2）当y4时，8a+284解得：a3（3）设途中加油x升，则28+x3485解得：x46答：张师傅途中加油46升【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键
