1、2018-2019学年陕西省商洛市商南县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有唯的选项）1（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（）ABCD2（3分）下列各组数据中，不是勾股数的是（）A3，4，5B5，7，9C8，15，17D7，24，253（3分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A中位数B众数C平均数D方差4（3分）下列计算正确的是（）ABC236D（）（）35（3分）如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，
2、在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF15m，则AB的长为（）A7.5mB15mC30mD45m6（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为S甲20.52S乙20.62，S丙20.50，S丁20.45，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁7（3分）如图，在矩形AOBC中，A（2，0），B（0，1）若正比例函数ykx的图象经过点C，则k的值为（）ABC2D28（3分）如图，ABC中，CD是AB边上的高，若AB1.5，BC0.9，AC1.2，则CD的值是（）A0.72B2.0C1.125D不能确定9（3分）如图
3、，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为（）A45B55C60D7510（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2），是一次函数y（a3）x+5图象上不同的两个点，若（x1x2）（y1y2）0，则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca3Da3二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11（3分）已知a，b为实数，且满足+b2，则的值为 12（3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是 13（3分）若一次函数y（2m1）x+32m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 14（3分）一种圆柱形口杯（厚度
4、忽略不计），测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm吸管如图放进杯里，杯口外面露出部分长为4cm则吸管AD的长度为 cm15（3分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD、BC于点E、F，已知ABCD的面积是20cm2，则图中阴影部分的面积是 16（3分）已知直线y2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P（1，m）为平面直角坐标系内一动点，若ABP面积为1，则m的值为 三、解答题（共10小题，计72分.解答应写出过程）17（4分）计算：+18（4分）已知x+1，y1，求x2+y2的值19（8分）某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况，随机抽取10名工人进行
5、测试，将获得数据制成如下统计图（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数（2）若日均生产件数不低于12件为优秀等级，该工厂车间共有工人120人，估计日均生产能力为“优秀”等级的工人约为多少人？20（8分）如图，在平行四边形ABCD中E、F是对角线AC上的两点，若ABFCDE90求证：四边形BEDF是平行四边形21（8分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22（8分）如图，
6、在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且过点B作BEAC，过点C作CEBD，两直线线交于点E，（1）求证：四边形BOCE为菱形；（2）若BEAB1，求矩形ABCD的面积23（8分）勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用请你尝试应用勾股定理解决下列问题：一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B向外移了多少米？（注意：1.77）24（8分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如这样的式子，我们还可以将其进一步化简：1以上这种化简过程叫做分母有理化，还可以尝试用以下
7、方法化简：1（1）请用两种不同的方法化简；（2）请任选一种方法化简：25（8分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等试证明：无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的26（8分）暑假期间，商洛剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，为了吸引广大师生来听音乐会，剧院制定了两种优惠方案：方案一；购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：成人票和学生票都打九折我校现有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），请分别确定两种优惠方
8、案中y与x的函数关系式；（2）请你结合参加听音乐会的学生人数，计算说明怎样购票花费少？2018-2019学年陕西省商洛市商南县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有唯的选项）1（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】直接利用最简二次根式的定义分别判断得出即可【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项正确；B、2，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键2（3分）下列各组数据中，不是勾股数的是（）A3，4，5B5，7，9C8，15，17D7
9、，24，25【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A、32+4252，能构成直角三角形，是整数，故选项错误；B、52+7292，不能构成直角三角形，故选项正确；C、82+152172，构成直角三角形，是正整数，故选项错误；D、72+242252，能构成直角三角形，是整数，故选项错误故选：B【点评】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键3（3分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）
10、A中位数B众数C平均数D方差【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少故选：A【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义4（3分）下列计算正确的是（）ABC236D（）（）3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果从而可以解答本题【解答】解：不能合并，故选项A错误；故选项B正确；，故选项C错误，（）（）211，故选项D错误；故选：B【点评】本题考查二次根式的
11、混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法5（3分）如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF15m，则AB的长为（）A7.5mB15mC30mD45m【分析】根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出AB【解答】解：E、F是AC，BC中点，EF是ABC的中位线，EFAB，EF15m，AB30m故选：C【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力6（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为S甲
12、20.52S乙20.62，S丙20.50，S丁20.45，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据题目中的四个方差，可以比较它们的大小，由方差越小越稳定可以解答本题【解答】解：0.450.500.520.62，成绩最稳定的是丁，故选：D【点评】本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确方差越小越稳定7（3分）如图，在矩形AOBC中，A（2，0），B（0，1）若正比例函数ykx的图象经过点C，则k的值为（）ABC2D2【分析】根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得【解答】解：A（2，0），B（0，1）OA2、OB1，四边形AOBC是矩形，ACOB1、BCOA2，
13、则点C的坐标为（2，1），将点C（2，1）代入ykx，得：12k，解得：k，故选：A【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握矩形的性质和待定系数法求函数解析式8（3分）如图，ABC中，CD是AB边上的高，若AB1.5，BC0.9，AC1.2，则CD的值是（）A0.72B2.0C1.125D不能确定【分析】先根据勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高CD【解答】解：AB1.5，BC0.9，AC1.2，AB21.522.25，BC2+AC20.92+1.222.25，AB2BC2+AC2，ACB90，CD是AB边上的高，
14、SABC，1.5CD1.20.9，CD0.72，故选：A【点评】该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式及其应用问题；解题的方法是运用勾股定理首先证明ABC为直角三角形；解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答9（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为（）A45B55C60D75【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出ABE15，BAC45，再求BFC【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABAD，又ADE是等边三角形，AEADDE，DAE60，ABAE，ABEAEB，BAE90+60150，ABE（180150）215，又BAC
15、45，BFC45+1560故选：C【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ABE1510（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2），是一次函数y（a3）x+5图象上不同的两个点，若（x1x2）（y1y2）0，则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca3Da3【分析】根据（x1x2）（y1y2）0可得出x1x2与y1y2异号，进而得出a30，解之即可得出结论【解答】解：（x1x2）（y1y2）0，x1x2与y1y2异号，a30，解得：a3故选：C【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当k0时，y随x的增大而减小”是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，计18
16、分）11（3分）已知a，b为实数，且满足+b2，则的值为4【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：a，b为实数，且满足+b2，a8，b2，则4故答案为：4【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的值是解题关键12（3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是7.5【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案【解答】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是7.5（环）；故答案为：7.5【点评】此题考查了中位数注意找中位数的时候一定
17、要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数13（3分）若一次函数y（2m1）x+32m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是m【分析】根据一次函数的性质进行分析：由图形经过一、二、四象限可知（2m1）0，32m0，即可求出m的取值范围【解答】解：y（2m1）x+32m的图象经过 一、二、四象限2m10，32m0解不等式得：m，mm的取值范围是m故答案为：m【点评】本题主要考查一次函数的性质、求不等式，关键是确定好一次函数的一次项系数和常数项14（3分）一种圆柱形口杯（厚度忽略不计），测得内部底面半径为2.5
18、cm，高为12cm吸管如图放进杯里，杯口外面露出部分长为4cm则吸管AD的长度为17cm【分析】根据筷子、杯子的直径及高恰好构成直角三角形，求出AB的长，再由勾股定理即可得出结论【解答】解：如图，连接AB，杯子底面半径为2.5cm，高为12cm，AB22.55cm，BC12cm，吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，AC13（cm）， 杯口外面露出4cm，吸管的长为：13+417（cm）故答案是：17 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合
19、的思想的应用15（3分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD、BC于点E、F，已知ABCD的面积是20cm2，则图中阴影部分的面积是5（cm2）【分析】只要证明AOECOF，可得S阴SBOCS平行四边形ABCD，即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAOC，OAEOCF，AOECOF，AOECOF（ASA），S阴SBOCS平行四边形ABCD5（cm2），故答案为：5（cm2）【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型16（3分）已知直线y2x+4与x轴、y轴分别
20、交于A、B两点，点P（1，m）为平面直角坐标系内一动点，若ABP面积为1，则m的值为3或1【分析】过点P作PEx轴，交线段AB于点E，即可求点E坐标，根据题意可求点A，点B坐标，由SABPPE21，可求m的值【解答】解：直线y2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，当x0时，y4当y0时，x2点A（2，0），点B（0，4）如图：过点P作PEx轴，交线段AB于点E点E横坐标为1，y2+42点E（1，2）SABPPE21|m2|1m3或1故答案为：3或1【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键三、解答题（共10小题，计72分.解答应写出过程）17（4
21、分）计算：+【分析】先计算乘法和除法，再合并即可得【解答】解：原式+24+【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则18（4分）已知x+1，y1，求x2+y2的值【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而代入已知数据求出答案【解答】解：x+1，y1，x2+y2（x+y）22xy（2）22（+1）（1）12228【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用完全平方公式是解题关键19（8分）某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况，随机抽取10名工人进行测试，将获得数据制成如下统计图（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数（2）若日均
22、生产件数不低于12件为优秀等级，该工厂车间共有工人120人，估计日均生产能力为“优秀”等级的工人约为多少人？【分析】（1）根据平均数加工零件总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，分别进行解答即可得出答案（2）用样本的平均数估计总体的平均数即可【解答】解：（1）由统计图可得，平均数为：（83+10+122+134）1011（件），13出现了4次，出现的次数最多，众数是13件；把这些数从小到大排列为：8，8，8，10，12，1
23、2，13，13，13，13，最中间的数是第5、6个数的平均数，则中位数是12（件）；（2）12072人，答：优秀等级的工人约为72人【点评】本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件20（8分）如图，在平行四边形ABCD中E、F是对角线AC上的两点，若ABFCDE90求证：四边形BEDF是平行四边形【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD，ABCD，根据全等三角形的性质得到DEBF，EFBDEF，于是得到结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BACDCA，在ABF和CDE中，ABFCDE（ASA），DEBF，EFBDEF
24、，DEBF，四边形BEDF是平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质注意证得ABFCDE是解此题的关键21（8分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为ykx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x2代入AB段图象的
25、函数表达式，求出对应的y值，再用170减去y即可求解【解答】解：（1）设OA段图象的函数表达式为ykx当x1.5时，y90，1.5k90，k60y60x（0x1.5），当x0.5时，y600.530故他们出发半小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为ykx+bA（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，解得，y80x30（1.5x2.5）；（3）当x2时，y80230130，17013040故他们出发2小时，离目的地还有40千米【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单22（8分）如图，在
26、矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且过点B作BEAC，过点C作CEBD，两直线线交于点E，（1）求证：四边形BOCE为菱形；（2）若BEAB1，求矩形ABCD的面积【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断；（2）利用勾股定理求出BC的长即可解决问题；【解答】（1）证明：BEAC，CEBD，四边形BOCE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OBOC，四边形BOCE是菱形（2）四边形BOCE是菱形，OCBE1，四边形ABCD是矩形，OAOC1，ABC90，AC1+12，BC，矩形ABCD的面积1【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识
27、解决问题，属于中考常考题型23（8分）勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用请你尝试应用勾股定理解决下列问题：一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B向外移了多少米？（注意：1.77）【分析】先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BDODOB即可得出结论【解答】解：RtOAB中，AB2.6m，AO2.4m，OB1m；同理，RtOCD中，CD2.6m，OC2.40.51.9m，OD1.77m，BDODOB1.7710.77（m）答：梯子底端B向外移了0.77米【点评】
28、本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用24（8分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如这样的式子，我们还可以将其进一步化简：1以上这种化简过程叫做分母有理化，还可以尝试用以下方法化简：1（1）请用两种不同的方法化简；（2）请任选一种方法化简：【分析】（1）利用分母有理化计算或把分子因式分解后约分；（2）先分母有理化，然后合并即可【解答】解：（1）方法一：3；方法二：3；（2）原式+2（+）+22【点评】本题考查了二次根式的
29、混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍25（8分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等试证明：无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的【分析】分两种情况探讨：（1）当正方形A1B1C1O边与正方形ABCD的对角线重合时；（2）当转到一般位置时，由题求证AEOBOF，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO的面积，得出结论【解答】解：（1）当
30、正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，显然S两个正方形重叠部分S正方形ABCD；（2）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到如图位置时四边形ABCD为正方形，OABOBF45，OAOBBOAC，即AOE+EOB90，又四边形ABCO为正方形，AOC90，即BOF+EOB90，AOEBOF，在AOE和BOF中，AOEBOF（ASA），S两个正方形重叠部分SBOE+SBOF，又SAOESBOFS两个正方形重叠部分SABOS正方形ABCD综上所知，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形
31、面积的【点评】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点26（8分）暑假期间，商洛剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，为了吸引广大师生来听音乐会，剧院制定了两种优惠方案：方案一；购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：成人票和学生票都打九折我校现有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），请分别确定两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请你结合参加听音乐会的学生人数，计算说明怎样购票花费少？【分析】（1）首先根据优惠方案：付款总金额购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；优惠方案：付款总金额（购买成人票
32、金额+购买学生票金额）打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数再就三种情况讨论【解答】解：（1）按优惠方案一可得：y1204+（x4）55x+60（x4），按优惠方案二可得：y2（5x+204）90%4.5x+72（x4）；（2）y1y20.5x12（x4），当y1y20时，得0.5x120，解得x24，当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；当y1y20时，得0.5x120，解得x24，4x24时，y1y2，选方案一较划算；当y1y20时，得0.5x120，解得x24，当x24时，y1y2，选方案二较划算【点评】本题根据实际问题考查了一次函数的运用解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论
