1、2018-2019学年陕西省宝鸡市岐山县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共计30分，每小题只有一个选项符合题意.）1（3分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（）Ax0Bx5Cx5Dx53（3分）下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A6a2b23ab2abBx24x+4（x2）2C（x+1）（x1）x21Dx2x2x（x1）24（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）Ax1Bx1Cx3Dx35（3分）下列分式中是最简分式的是（）ABCD6
2、（3分）解关于x的方程+1（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（）A2B2C1D17（3分）如图，在RtABC中，C90，ABC30，AB8，将ABC沿CB向右平移得到DEF若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A2B4C8D168（3分）如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的外角，且123470，则AED的度数是（）A110B108C105D1009（3分）在如图中，ABAC，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）AABEACFB点D在BAC的平分线上CBDFCDED点D是BE的中点10（3分）某园林队原计划由6名工人对180平方米的区域
3、进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比原计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化的面积相同，求每人每小时绿化的面积若设每人每小时绿化的面积为x平方米，根据题意下面所列方程正确的是（）A3B3C2D+3二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分.）11（3分）当x 时，分式的值等于零12（3分）如图，已知ABC中，ABAC，AD平分BAC，点E是AB的中点，若AC6，则DE的长为 13（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BDAD，AD6，AB10，则AOB的面积为 14（3分）某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分
4、也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对 道题，总分才不会低于65分三、解答题（本题共9小题共计58分.）15（6分）分解因式：（1）ax2ay2；（2）x（x2xy）（4x24xy）16（5分）当x为何值时，分式的值比分式的值大2？17（5分）先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值18（7分）已知：如图，在ABC中，ABAC，B36（1）尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为F，连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：ACD是等腰三角形19（7分）如图，在RtABC中，ACB90，点D，E分别在AB，AC上，CEBC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得C
5、F，连接EF（1）补充完成图形；（2）若EFCD，求证：BDC9020（7分）如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AECF，连接DE、EB、BF、FD求证：（1）ADECBF；（2）四边形DEBF是平行四边形21（7分）ABC的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：EFDG，且EFDG22（7分）如图，已知ABC是等边三角形，点D在BC边上，ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交线段AC于点E，连接BF求证：（1）AFBADC；（2）四边形BCEF是平行四边形23（7分）某校为美化校园，计划对面积为l800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队
6、完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲，乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？2018-2019学年陕西省宝鸡市岐山县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共计30分，每小题只有一个选项符合题意.）1（3分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【
7、解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（）Ax0Bx5Cx5Dx5【分析】直接利用分式的分母不等于0，进而得出答案【解答】解：分式有意义，则x+50，解得：x5故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义
8、是解题关键3（3分）下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A6a2b23ab2abBx24x+4（x2）2C（x+1）（x1）x21Dx2x2x（x1）2【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解4（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）Ax1Bx1Cx3
9、Dx3【分析】根据不等式组的解集是大于大的，可得答案【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x3故选：C【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的5（3分）下列分式中是最简分式的是（）ABCD【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案【解答】解：A、，不是最简分式，故此选项错误；B、，无法化简，是最简分式，故此选项正确；C、，不是最简分式，故此选项错误；D、，不是最简分式，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键6（3分）解关于x的方程+1（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（）A2B2C1
10、D1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x50，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【解答】解：去分母得：x6+x5m，由分式方程有增根，得到x50，即x5，把x5代入整式方程得：m1，故选：D【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值7（3分）如图，在RtABC中，C90，ABC30，AB8，将ABC沿CB向右平移得到DEF若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A2B4C8D16【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到ACAB4，再根据平移的性质得ADBE，ADBE
11、，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到ACBE8，即4BE8，则可计算出BE2，所以平移距离等于2【解答】解：在RtABC中，ABC30，ACAB4，ABC沿CB向右平移得到DEF，ADBE，ADBE，四边形ABED为平行四边形，四边形ABED的面积等于8，ACBE8，即4BE8，BE2，即平移距离等于2故选：A【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等也考查了平行四边形的判定与性质8（
12、3分）如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的外角，且123470，则AED的度数是（）A110B108C105D100【分析】利用邻补角的定义，先求出ADE的外角，再利用多边形的内角和公式求AED的度数即可【解答】解：根据五边形的内角和公式可知，五边形ABCDE的内角和为（52）180540，根据邻补角的定义可得EABABCBCDCDE18070110，所以AED5401104100故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和公式和邻补角的定义多边形的内角和为：180（n2）9（3分）在如图中，ABAC，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）AABEACFB点
13、D在BAC的平分线上CBDFCDED点D是BE的中点【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证【解答】解：A、ABAC，BEAC于E，CFAB于F，AAABEACF（AAS），正确；B、ABEACF，ABACBFCE，BC，DFBDEC90DFDE故点D在BAC的平分线上，正确；C、ABEACF，ABACBFCE，BC，DFBDEC90BDFCDE（AAS），正确；D、无法判定，错误；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角
14、形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10（3分）某园林队原计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比原计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化的面积相同，求每人每小时绿化的面积若设每人每小时绿化的面积为x平方米，根据题意下面所列方程正确的是（）A3B3C2D+3【分析】直接利用原计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比原计划提前3小时完成任务，利用施工时间得出等式求出答案【解答】解：设每人每小时绿化的面积为x平方米，根据题意可得：3故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽
15、象出分式方程，正确表示出施工时间是解题关键二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分.）11（3分）当x2时，分式的值等于零【分析】分式值为零的条件有两个：分子等于零，且分母不等于零，据此列式计算【解答】解：分式的值等于零，x2故答案为：2【点评】本题主要考查了分式的值为零的条件，“分母不为零”这个条件不能少，否则分式无意义12（3分）如图，已知ABC中，ABAC，AD平分BAC，点E是AB的中点，若AC6，则DE的长为3【分析】根据等腰三角形的性质可得D是BC的中点，再根据三角形中位线定理即可求解【解答】解：ABAC，AD平分BAC，D是BC的中点，E是AB的中点，DE是三角形中位线，
16、AC7，DE3故答案为：3【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的知识点13（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BDAD，AD6，AB10，则AOB的面积为12【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ODOB，推出SAOBSADO，求出ADO的面积即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ODOB，SAOBSADO，BDAD，ADB90，BD8，OD4，SAOBSADOADDO6412，故答案为12【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理、三角形的中线的性质等知
17、识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14（3分）某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对15道题，总分才不会低于65分【分析】设至少答对x道题，总分才不会低于6，根据对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分小华有3题未做，总分不低于65分，可列不等式求解【解答】解：设至少答对x道题，总分才不会低于6，根据题意，得5x3（20x3）65，解之得x14.5，答：至少答对15道题，总分才不会低于6故答案是：15【点评】本题考查理解题意的能力，设出做对的，表示出做错的，然后以分数做为不等量关系列
18、不等式求解三、解答题（本题共9小题共计58分.）15（6分）分解因式：（1）ax2ay2；（2）x（x2xy）（4x24xy）【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可【解答】解：（1）原式a（x2y2）a（x+y）（xy）；（2）原式x2（xy）4x（xy）x（xy）（x4）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16（5分）当x为何值时，分式的值比分式的值大2？【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：2，去分母得：2x2+2x12x22，解得：x，经检验x是分式方程的解【点
19、评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17（5分）先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值【分析】利用分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的取值范围，代入计算即可【解答】解：原式（）（）要使分式有意义，故a+10且a20a1且a2a1时，原式3【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键18（7分）已知：如图，在ABC中，ABAC，B36（1）尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为F，连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：ACD是等腰三角形【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线交BC
20、于点D，垂足为F，再连接AD即可求解；（2）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质得到1CB36，再根据三角形内角和定理和三角形外角的性质得到DACADC，再根据等腰三角形的判定即可求解【解答】解：（1）如图所示：DF是AB的垂直平分线（2）ABAC，CB36，BAC180CB108，DF是AB的垂直平分线，ADBD，1B36，DACBAC11083672，ADCB+136+3672，DACADC，ACD是等腰三角形【点评】考查了作图复杂作图，涉及的知识点有：垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质得，三角形内角和定理，三角形外角的性质以及等腰三角形的判定等19（7分）如图
21、，在RtABC中，ACB90，点D，E分别在AB，AC上，CEBC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF，连接EF（1）补充完成图形；（2）若EFCD，求证：BDC90【分析】（1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到DCF为直角，由EF与CD平行，得到EFC为直角，利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证【解答】解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：DCF90，DCE+ECF90，ACB90，DCE+BCD90，ECFBCD，EFDC，EFC+DCF180，EFC90，在BDC和EFC中，BDCEFC（SAS
22、），BDCEFC90【点评】此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键20（7分）如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AECF，连接DE、EB、BF、FD求证：（1）ADECBF；（2）四边形DEBF是平行四边形【分析】（1）根据平行四边形的性质得出ADBC，ADBC，根据平行线的性质得出DAEBCF，根据全等三角形的判定得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出DEBF，AEDBFC，求出DEFBFE，根据平行线的判定得出DEBF，根据平行四边形的判定得出即可【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DAEBCF，在A
23、DE和CBF中ADECBF（SAS）；（2）ADECBF，DEBF，AEDBFC，AED+DEF180，BFC+BFE180，DEFBFE，DEBF，DEBF，四边形DEBF是平行四边形【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键21（7分）ABC的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：EFDG，且EFDG【分析】连接DE，FG，由BD与CE为中位线，利用中位线定理得到ED与BC平行，FG与BC平行，且都等于BC的一半，等量代换得到ED与FG平行且相等，进而得到四边形EFGD为平行四边形
24、，利用平行四边形的性质即可得证【解答】证明：连接DE，FG，BD，CE是ABC的中线，D，E是AB，AC的中点，DEBC，DEBC，同理：FGBC，FGBC，DEFG，DEFG，四边形DEFG是平行四边形，EFDG，EFDG【点评】此题考查了三角形中位线定理，以及平行线的判定，熟练掌握中位线定理是解本题的关键22（7分）如图，已知ABC是等边三角形，点D在BC边上，ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交线段AC于点E，连接BF求证：（1）AFBADC；（2）四边形BCEF是平行四边形【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明AFBADC；（2）四边形
25、BCEF是平行四边形，因为AFBADC，所以可得ABFC60，进而证明ABFBAC，则可得到FBAC，又BCEF，所以四边形BCEF是平行四边形【解答】证明：（1）ABC和ADF都是等边三角形，AFAD，ABAC，FADBAC60，又FABFADBAD，DACBACBAD，FABDAC，且AFAD，ABACAFBADC（SAS）；（2）AFBADC，ABFC60又BACC60，ABFBAC，FBAC，又BCEF，四边形BCEF是平行四边形；【点评】本题考查了平行四边形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质、定理是解题的关键23（7分）某校为美化校园，计划对面积为l800
26、m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲，乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：4，解得：x50，经检验x50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502100（m2）答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2，50 m2（2）设应安排甲队工程y天，根据题意得：0.4y+0.258，解得：y10，答：至少应安排甲队工作10天【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验
