1、2018-2019学年陕西省宝鸡市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项是正确的每小题3分，共24分）1（3分）不等式x+12的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx12（3分）下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）Ax2x+1Ba2+a+C12xy+x2y2Da2 b2+2ab3（3分）如图，ABC中，ABAC10，BC8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C14D134（3分）下列等式成立的是（）ABCD5（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF添加一个条
2、件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）AADBCBCDBFCACDFCDE6（3分）如图，在长方形AGFE中，AEF绕点A旋转得到ABC，使B，A，G三点在同一条直线上，连接CF，则ACF是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形7（3分）如图，函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx38（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE3，则AB的长为（）A4B3CD2二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）9（3分）如图，将平行四边形AB
3、CD的一边BC延长至E，若A110，则1 10（3分）若分式的值为0，则x 11（3分）a，b互为相反数，则a（x2y）b（2yx）的值为 12（3分）小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小马最多能买支 钢笔13（3分）如图，在ABC中，已知ABC90，ABBC9cm现将ABC沿所在的直线向右平移4cm得到ABC，BC于AC相交于点D，若CD4cm，则阴影部分的面积为 cm214（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，且A，B，C三点的坐标分别是（3，3），（8，3），（4，6），则这个平行四边形第四个顶点的坐标为 三、解答题（本大题共7小题，计5
4、8分，解答应写出过程）15（6分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来（1）（2）16（8分）分解因式：（1）3a3+12a2+12a（2）6（x2y）22x（2yx）17（5分）解方程：+118（10分）化简或求值：（1）化简：（）（）（2）先化简，再求值：，其中a119（8分）如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E请先作出ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：ADBC，ADBC，ABC2ADG时，DEBF20（9分）如图，已知在ABCD中，对角线BDAB，A30，DE平分ADC交AB的延长线于点E，连接CE（1）求证：ADAE；（
5、2）设AD12，连接AC交BD于点O，画出图形，并求AC的长21（12分）某市石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：价目品种出厂价成本价排污处理费甲种塑料2100（元/吨）800（元/吨）200（元/吨）乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求y1和y2与x的函数关系式（注：利润总收入总支出）；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润
6、最大？最大利润是多少？2018-2019学年陕西省宝鸡市高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项是正确的每小题3分，共24分）1（3分）不等式x+12的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据不等式的性质1，两边都减去1即可得解【解答】解：两边都减去1，得x1故选：A【点评】此题考查解一元一次不等式，属基础题2（3分）下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）Ax2x+1Ba2+a+C12xy+x2y2Da2 b2+2ab【分析】利用完全平方公式分解即可【解答】解：12xy+x2y2（1xy）2，故选：C【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练
7、掌握完全平方公式是解本题的关键3（3分）如图，ABC中，ABAC10，BC8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C14D13【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，CDBD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DECEAC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：ABAC，AD平分BAC，BC8，ADBC，CDBDBC4，点E为AC的中点，DECEAC5，CDE的周长CD+DE+CE4+5+514故选：C【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图
8、是解题的关键4（3分）下列等式成立的是（）ABCD【分析】根据分式的基本性质进行判断【解答】解：A、由的分子分母同时除以x2，得到故本选项错误；B、当x0时，不一定得到等式故本选项错误；C、同时改变的分子与分式的符号，分式的值不变，即1故本选项正确；D、故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了分式的基本性质分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变5（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）AADBCBCDBFCACDFCDE【分析】把A、B、
9、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项添加D选项，即可证明DECFEB，从而进一步证明DCBFAB，且DCAB【解答】解：添加：FCDE，理由：FCDE，CDAB，在DEC与FEB中，DECFEB（AAS），DCBF，ABBF，DCAB，四边形ABCD为平行四边形，故选：D【点评】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键6（3分）如图，在长方形AGFE中，AEF绕点A旋转得到ABC，使B，A，G三点在同一条直线上，连接CF，则ACF是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【分析】证明GAE90，DAB90；证明AF
10、AC，FAECAB，得到FACDAB90，即可解决问题【解答】解：四边形AGFE为矩形，GAE90，DAB90；由题意得：AEFABC，AFAC；FAECAB，FACDAB90，ACF是等腰直角三角形故选：D【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质等；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质来分析、判断、解答7（3分）如图，函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx3【分析】先根据函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2xax+4的解集【解答】解：
11、函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3），32m，m，点A的坐标是（，3），不等式2xax+4的解集为x；故选：A【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键8（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE3，则AB的长为（）A4B3CD2【分析】根据平行四边形性质得出ABDC，ADBC，推出DECBCE，求出DECDCE，推出DEDCAB，得出AD2DE即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，DECBCE，CE平分DCB，DCEBCE，DECDCE，DEDCAB，AD2AB2CD
12、，CDDE，AD2DE，AEDE3，DCABDE3，故选：B【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DEAEDC二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）9（3分）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若A110，则170【分析】根据平行四边形的对角相等求出BCD的度数，再根据平角等于180列式计算即可得解【解答】解：平行四边形ABCD的A110，BCDA110，1180BCD18011070故答案为：70【点评】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键10（3分）若分式的值为
13、0，则x1【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：分式的值为0，得x210且x+10解得x1，故答案为：1【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少11（3分）a，b互为相反数，则a（x2y）b（2yx）的值为0【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时提取公因式即可同时考查了相反数的定义【解答】解：因为a，b互为相反数，所以a+b0，所以a（x2y）b（2yx）a（x2y）+b（x2
14、y）（a+b）（x2y）0（x2y）0【点评】本题考查了对一个多项式因式分解的灵活运用能力，结合互为相反数的两数和为0，巧求代数式的值12（3分）小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小马最多能买支13钢笔【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到小马最多购买多少支钢笔【解答】解：设小马能买x支钢笔，则可购买（30x）本笔记本2（30x）+5x100，解得，x，购买的钢笔为整数，最多购买钢笔13支，故答案为：13【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式13（3分）如图，在ABC中，已知ABC90，ABBC9
15、cm现将ABC沿所在的直线向右平移4cm得到ABC，BC于AC相交于点D，若CD4cm，则阴影部分的面积为28cm2【分析】根据平移的性质求出AB，然后根据阴影部分的面积SABCSABD列式计算即可得解【解答】解：ABBC9cm，平移距离为4cm，AB945cm，ABC90，阴影部分的面积SABCSABD995528cm2故答案为：28【点评】本题考查了平移的性质，是基础题，熟记平移的性质是解题的关键14（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，且A，B，C三点的坐标分别是（3，3），（8，3），（4，6），则这个平行四边形第四个顶点的坐标为（9，6）或（7，0）或（1，6）【分析】利用平行四边
16、形的判定画出图形即可解决问题【解答】解：如图所示，满足条件的点D的坐标为（9，6）或（7，0）或（1，6）故答案为（9，6）或（7，0）或（1，6）【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题（本大题共7小题，计58分，解答应写出过程）15（6分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来（1）（2）【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解：（1）去分母得：3x2x2，解得：x2，；（2），由得：x2，由得：x1，则不等式组无解【点评】此题
17、考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（8分）分解因式：（1）3a3+12a2+12a（2）6（x2y）22x（2yx）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可【解答】解：（1）原式3a（a2+4a+4）3a（a+2）2；（2）原式6（x2y）2+2x（x2y）4（x2y）（2x3y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17（5分）解方程：+1【分析】首先确定最简公分母，然后方程两边同乘以最简公分母，简化方程，求解即可，最后要把x的值代入最简公分母
18、进行检验【解答】解：原方程变形为：（x2）2+4x244x+4+44x3，经检验下是原方程的解，所以原方程的解是x3【点评】本题主要考查解分式方程，关键在首先对方程的每一项进行化简，然后进行去分母简化方程，注意最后要进行检验18（10分）化简或求值：（1）化简：（）（）（2）先化简，再求值：，其中a1【分析】（1）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子；（2）根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）（）（）2（y+3）（y3）2y+6y+3y+9；（2）当a1时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法1
19、9（8分）如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E请先作出ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：ADBC，ADBC，ABC2ADG时，DEBF【分析】（1）本题考查学生的基本作图（2）由题意易证ADECBF推出DEBF【解答】（1）解：以B为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心、大于MN长为半径画弧，两弧相交于点P，过B、P作射线BF交AC于F（2）证明如下：ADBC，DACCBF平分ABC，ABC2FBC，又ABC2ADG，DFBC，在ADE与CBF中，ADECBF（ASA），DEBF【点评】本题考查的是
20、全等三角形的判定定理以及基本作图的有关知识，难度一般20（9分）如图，已知在ABCD中，对角线BDAB，A30，DE平分ADC交AB的延长线于点E，连接CE（1）求证：ADAE；（2）设AD12，连接AC交BD于点O，画出图形，并求AC的长【分析】（1）根据角平分线的性质可得ADECDE，再根据平行四边形的性质和平行线的性质可得CDEAED，利用等量代换可得ADEAED，根据等角对等边可得ADAE；（2）首先利用勾股定理计算BD6，再根据勾股定理可得AB长，然后再根据平行四边形的性质可得DNBN，ANCN，再利用勾股定理可得AN的值，进而可得答案【解答】（1）证明：DE平分ADC，ADECDE
21、，四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDEAED，ADEAED，ADAE；（2）解：A30，AD12，BD6，AB6，四边形ABCD是平行四边形，DNBN，ANCN，BN3，AN3，AC6【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握平行四边形对角线互相平分21（12分）某市石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：价目品种出厂价成本价排污处理费甲种塑料2100（元/吨）800（元/吨）200（元/吨）乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各
22、x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求y1和y2与x的函数关系式（注：利润总收入总支出）；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）因为利润总收入总支出，由表格可知，y1（2100800200）x1100x，y2（24001100100）x200001200x20000；（2）可设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700x）吨，总利润为W元，建立W与x之间的解析式，又因甲、乙两种塑料均不超过400吨，所以x400，700x400，这样就可求出x的取值范围，然后再根据
23、函数中y随x的变化规律即可解决问题【解答】解：（1）依题意得：y1（2100800200）x1100x，y2（24001100100）x200001200x20000，（2）设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700x）吨，总利润为W元，依题意得：W1100x+1200（700x）20000100x+820000解得：300x4001000，W随着x的增大而减小，当x300时，W最大790000（元）此时，700x400（吨）因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元【点评】本题需仔细分析表格中的数据，建立函数解析式，值得一提的是利用不等式组求自变量的取值范围，然后再利用函数的变化规律求最值这种方法
