1、2019-2020学年陕西师大实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1在数5，0.1010010001（每相邻两个1之间0的个数逐次加1），0.4，中，是无理数的有（）A3个B2个C1个D0个2若二次根式有意义，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da23下列说法正确的是（）A2是4的算术平方根B4是16的算术平方根C6是（6）2的平方根D1的平方根是它本身4的平方根为（）A8B8CD5满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）Ab2a2c2Ba：b：c3：4：5CCABDA：B：C3：4：56已知等边三角形的边长为6，则此三角形的面积为（）A18B9C6D187已知ab，且a，
2、b为两个连续的整数，则a+b等于（）A3B5C6D78在下各组数中，是勾股数的一组是（）AB5，6，7C0.3，0.4，0.5D40，41，99如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD8，AB4，则DE的长为（）A3B4C5D610如图，在ABC中，ABAC5，BC8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A5个B4个C3个D2个二、填空题11一个正数的两个平方根分别是2a1和a+2，则a 12四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形13若0，则x 14观察下列
3、各式.，依照此方法计算 15如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，将ABC扩充为等腰三角形ABD，使扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为 三、解答题16计算：17计算：（）18计算：119计算：（3）（3+）+（2）20已知2是x的立方根，且（y2x+5）2+0，求的值21利用单位长为1的网格，在数上画出的对应点（尺规作图，保留作图痕迹）22如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90得到长方形FGCE，连接AF通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证一条我们学过的定理，该定理的名称是 ，请你写出验证的过程23先来看一个有趣的现象：
4、2这里根号里的因数2经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：3、4等等（1）猜想： ，并验证你的猜想；（2）你能只用一个正整数n（n2）来表示含有上述规律的等式吗？（3）证明你找到的规律；（4）请你另外再写出1个具有“穿墙”性质的数24仔细阅读，解答下列问题（1）有一长方体的食物包装纸盒如图（1），已知长方体的底面长为12，宽为9，高为5，一只蚂蚁想从底面A处爬到B处去吃食物，请问：蚂蚁爬行的最短距离是多少？（2）如图（2），圆柱形容器的高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁离容器底部0.3米的点B处有一只蚊子，此处一只壁虎正好在
5、容器外壁离容器上沿0.3米与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉到蚊子的最短路程是多少？（容器厚度忽略不计）25如图，正方形ABCD，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，ABF是等边三角形，将BM点B逆时针旋转60得到BN，连接EN，AM，CM（1）求证：AMBENB；（2）若ABE的边长为，AM+CM的最小值为 AM+BM+CM否有最小值？如果有，求出最小值如果没有，请说明理由2019-2020学年陕西师大实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1在数5，0.1010010001（每相邻两个1之间0的个数逐次加1），0.4，中，是无理数的有（）A3个B2个C1个D0个【分
6、析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：5是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，0.4是有限小数，属于有理数，无理数有：0.1010010001（每相邻两个1之间0的个数逐次加1），共2个故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2若二次根式有意义，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等
7、式的解集确定出a的范围即可【解答】解：二次根式有意义，a20，即a2，则a的范围是a2，故选：A【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3下列说法正确的是（）A2是4的算术平方根B4是16的算术平方根C6是（6）2的平方根D1的平方根是它本身【分析】如果x2a（a0），则x是a的平方根，a的非负的平方根叫做a的算术平方根，由此判断各选项【解答】解：A、4没有算术平方根，2是4的算术平方根，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、4是16的算术平方根，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、6是（6）2的平方根，原说法正确，故这个选
8、项符合题意；D、1的平方根是1，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根概念的运用本题要注意两个概念不要混淆如果x2a（a0），则x是a的平方根若a0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根若a0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根4的平方根为（）A8B8CD【分析】先化简，再根据平方根的定义，即可解答【解答】解：8，8的平方根为，故选：D【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是先化简5满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）Ab2a2c2Ba：b：c3：4：5CCABDA：B：C3
9、：4：5【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可【解答】解：A、b2a2c2，是直角三角形，故此选项不合题意；B、32+4252，是直角三角形，故此选项不合题意；C、CAB，A+B+C180，A90，是直角三角形，故此选项不合题意；D、A：B：C3：4：5，则C18075，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形6已知等边三角形的边长为6，则此三角形的
10、面积为（）A18B9C6D18【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BDCD，在直角三角形ABD中，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积【解答】解：过A作ADBC于D，ABC是等边三角形，BDCDBC3，在RtADB中，由勾股定理得：AD3，等边ABC的面积BCAD639，故选：B【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键7已知ab，且a，b为两个连续的整数，则a+b等于（）A3B5C6D7【分析】直接利用已知估算无理数的大小进而得出答案【解答】解：ab，23，a2，b3，a+b5故选：
11、B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键8在下各组数中，是勾股数的一组是（）AB5，6，7C0.3，0.4，0.5D40，41，9【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案【解答】解：A、不是整数，此选项不符合题意B、52+6272，此选项不符合题意；C、不是整数，此选项符合题意；D、402+92412，此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2c2，则ABC是直角三角形9如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD8，AB4，则DE的长为
12、（）A3B4C5D6【分析】先根据翻折变换的性质得出CDCD，CC90，再设DEx，则AE8x，由全等三角形的判定定理得出RtABERtCDE，可得出BEDEx，在RtABE中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出DE的长【解答】解：RtDCB由RtDBC翻折而成，CDCDAB8，CC90，设DEx，则AE8x，AC90，AEBDEC，ABECDE，在RtABE与RtCDE中，RtABERtCDE（ASA），BEDEx，在RtABE中，AB2+AE2BE2，42+（8x）2x2，解得：x5，DE的长为5故选：C【点评】本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折
13、叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键10如图，在ABC中，ABAC5，BC8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A5个B4个C3个D2个【分析】首先过A作AEBC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BEEC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案【解答】解：过A作AEBC，ABAC，ECBEBC4，AE3，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）3AD5，AD3或4，线段AD长为正整数，AD的可以有三条，长为4，3，4，点D的个数共有3个，故选：C
14、【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AD的最小值，然后求出AD的取值范围二、填空题11一个正数的两个平方根分别是2a1和a+2，则a1【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可【解答】解：由题意得：2a1+（a+2）0，解得：a1故答案为：1【点评】本题考查平方根的知识，难度不大，关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数12四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有1个直角三角形【分析】要组成三角形，由三角形的边长关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边根据直角三角形的性质，两个直角
15、边的平方和等于斜边的平方，从四个数中可以得出5cm、12cm、13cm可以满足要求，其中5cm、12cm为直角边，13cm为斜边【解答】解：四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，可以组成三角形的有：5cm、8cm、12cm；5cm、12cm、13cm；8cm、12cm、13cm要组成直角三角形，根据勾股定理两边的平方和等于第三边的平方，则只有5cm、12cm、13cm的一组有1个直角三角形【点评】本题考查了勾股定理逆定理的运用以及三角形的边长关系，两边的平方和等于第三边的平方属于比较简单的题目13若0，则x5【分析】根据立方根的定义解答即可【解答】解：因为+0，所以0，所以x
16、5故答案为：5【点评】此题主要考查了立方根的定义，能够正确得出x的值是解题关键14观察下列各式.，依照此方法计算3【分析】直接利用二次根式的性质得出有理化因式进而计算即可【解答】解：3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确找出有理化因式是解题关键15如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，将ABC扩充为等腰三角形ABD，使扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为3或或2【分析】分三种情况讨论：当ADAB时，容易得出CD的长；当ADBD时，设CDx，则ADx+3，由勾股定理得出方程，解方程即可；当BDAB时，由勾股定理求出AB，即可得出CD的长【解答】解
17、：分三种情况：如图1所示：当ADAB时，由ACBD，可得CDBC3；如图2所示：当ADBD时，设CDx，则ADx+3，在RtADC中，由勾股定理得：（x+3）2x2+42，解得：x，CD；如图3所示：当BDAB时，在RtABC中，AB5，BD5，CD532；综上所述：CD的长为3或或2故答案为：3或或2【点评】本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键三、解答题16计算：【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式，2，【点评】本题考查二次根式的加减运算，难度不大，注意要先将二次根式化为最简17计算：
18、（）【分析】利用分配律以及二次根式的乘法法则计算，然后化简二次根式，进行加减运算即可【解答】解：原式1 615【点评】本题考查了二次根式的运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律18计算：1【分析】利用二次根式的除法法则运算【解答】解：原式13210【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19计算：（3）（3+）+（2）【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算【解答】解：原式97+222【点评】本题考查了二次根式的混合运算
19、：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20已知2是x的立方根，且（y2x+5）2+0，求的值【分析】首先利用立方根的定义以及偶次方的性质和二次根式的性质得出x，y，z的值，进而代入求出即可【解答】解：2是x的立方根，x8，（y2x+5）2+0，解得：，【点评】此题主要考查了立方根的定义以及偶次方的性质和二次根式的性质，能够正确得出x，y，z的值是解题关键21利用单位长为1的网格，在数上画出的对应点（尺规作图，保留作图痕迹）【分析】过原点O作直线MN数轴，在直线MN上截取OC1，
20、连接AC，以原点为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D则点D即为的对应点【解答】解：如图所示，点D即为所求；【点评】本题考查了作图应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键22如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90得到长方形FGCE，连接AF通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证一条我们学过的定理，该定理的名称是勾股定理，请你写出验证的过程【分析】根据S梯形ABEFSABC+SCEF+SACF，利用三角形以及梯形的面积公式即可证明【解答】证明：该定理的名称是勾股定理，故答案为：勾股定理；S梯形ABEF（EF+AB）BE（a+b）（a+b）（a+b
21、）2，RtCDARtCGF，ACDCFG，CFG+GCF90，ACD+GCF90，即ACF90，S梯形ABEFSABC+SCEF+SACF，S梯形ABEFab+ab+c2，（a+b）2ab+ab+c2，a2+2ab+b22ab+c2，a2+b2c2【点评】本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们的数形结合的思想方法23先来看一个有趣的现象：2这里根号里的因数2经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：3、4等等（1）猜想：5，并验证你的猜想；（2）你能只用一个正整数n（n2）来表示含有
22、上述规律的等式吗？（3）证明你找到的规律；（4）请你另外再写出1个具有“穿墙”性质的数【分析】根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案【解答】解：（1），；（2）；（3）证明：；（4）【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键24仔细阅读，解答下列问题（1）有一长方体的食物包装纸盒如图（1），已知长方体的底面长为12，宽为9，高为5，一只蚂蚁想从底面A处爬到B处去吃食物，请问：蚂蚁爬行的最短距离是多少？（2）如图（2），圆柱形容器的高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁离容器底部0.3米的点B处有一只蚊子，此处一只壁虎正好在容器外壁离容器上沿0.3米与蚊子相对的点A处
23、，求壁虎捕捉到蚊子的最短路程是多少？（容器厚度忽略不计）【分析】（1）做此题要把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算；（2）将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求【解答】解：（1）第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是12cm和14cm，则所走的最短线段是 2，第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是9cm和17cm，所以走的最短线段是cm；第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10cm和4c
24、m，所以走的最短线段是cm；三种情况比较而言，第一种情况最短，蚂蚁爬行的最短距离是2cm；（2）如图：高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，AD0.5m，BD1.2m，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB1.3（m）答：壁虎捕捉到蚊子的最短路程是1.3m【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力25如图，正方形ABCD，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，ABF是
25、等边三角形，将BM点B逆时针旋转60得到BN，连接EN，AM，CM（1）求证：AMBENB；（2）若ABE的边长为，AM+CM的最小值为2AM+BM+CM否有最小值？如果有，求出最小值如果没有，请说明理由【分析】（1）根据等边三角形的性质可得ABEB，BMBN，ABEMBN60，再求出ABMEBN，然后利用“边角边”证明AMB和ENB全等即可；（2）根据两点之间线段最短可知A、M、C三点共线时，AM+CM的值最小，再根据正方形的性质解答；根据全等三角形对应边相等可得AMEN，然后求出AM+BM+CMEN+MN+CM，再根据两点之间线段最短证明【解答】（1）解：如图，BM绕点B逆时针旋转60得到
26、BN，BMBN，MBN60，BMN是等边三角形；ABE和BMN都是等边三角形，ABEB，BMBN，ABEMBN60，ABEABNMBNABN，即ABMEBN，在AMB和ENB中，AMBENB（SAS）；（2）由两点之间线段最短可知A、M、C三点共线时，AM+CM的值最小，等边ABE的周长为，AB，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90，AC2，AM+MC的最小值为2故答案为2当点M在CE与BD的交点时，AM+BM+CM的值最小，理由如下：如图，AMBENB，AMEN，BMN是等边三角形，BMMN，AM+BM+CMEN+MN+CM，由两点之间线段最短可知，点E、N、M、C在同一直线上时，EN+MN+CMEC，故，点M在CE与BD的交点时，AM+BM+CM的值最小，最小值为线段EC的长，如图中，作EHCB交CB的延长线于H在RtBEH中，H90，EBH30，BE，EH，BH，EC+1，AM+BM+CM否有最小值为+1【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，两点之间线段最短，（2）从两点之间线段最短考虑求解是解题的关键
