1、2019-2020学年陕西省西安市高新二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）下列运算正确的是（）A3B|3|3C3D3292（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A2与B|2|与2C2与D2与3（3分）下列说法正确的是（）A0.01是0.1的算术平方根B8的立方根是2C是分数D1是1的平方根4（3分）若，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da35（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）ABCD86（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A2+B1C1D
2、27（3分）已知a，b，c，则下列大小关系正确的是（）AabcBcbaCbacDacb8（3分）如图，在ABC中，A45，B30，CDAB于D，CD2，则AB长为（）A6BC+2D+29（3分）若点P（x，y）在第四象限，且|x|2，|y|3，则x+y（）A1B1C5D510（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90得到点A，则点A的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）9的平方根是 ，（8）2的立方根为 12（3分）在实数，0.1414，0.1010010001，0，1，中，其中
3、无理数有 13（3分）若x2，化简+|3x|的正确结果是 14（3分）已知A（a，0），B（3，0）且AB5，则a 三、解答题（共9小题，计78分，解答题应写出过程）15（30分）计算（1）解方程：3（x1）227（2）解方程：3x3+0（3）（4）（5）（6）（1+）（）（2）216（5分）已知，求xy的算术平方根17（6分）5+与5的小数部分分别为a和b，求a+2b的值18（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点（1）写出图中所示ABC各顶点的坐标（2）求出此三角形的面积19（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的
4、原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OABCO的路线移动（即：沿着长方形移动一周）（1）写出点B的坐标（ ）（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间20（10分）已知a，求a3+b34的值；21直线ymx+n，如图所示，化简：|mn| 22若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 23（10分）如图，直线ykx2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB1（1）求k的值；（2）若点A（x，y）是第
5、一象限内的直线ykx2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，探索：当点A运动到什么位置时，AOB的面积是1；在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年陕西省西安市高新二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）下列运算正确的是（）A3B|3|3C3D329【分析】根据算术平方根、绝对值、有理数的乘方的定义和法则分别对每一项进行判断，即可得出
6、答案【解答】解：A、3，故A选项错误；B、|3|3，故B选项错误；C、3，故C选项正确；D、329，故D选项错误；故选：C【点评】此题考查了算术平方根、绝对值、有理数的乘方，关键是熟练掌握有关定义和法则2（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A2与B|2|与2C2与D2与【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：A、绝对值不同不是相反数，故A错误；B、都是2，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、都是2，故D错误；故选：C【点评】本题考查了实数的性质，先化简再判断相反数，只有符号不同的两个数互为相反数3（3分）下列说法正确的是（）A0.01是0.1
7、的算术平方根B8的立方根是2C是分数D1是1的平方根【分析】根据如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根；无理数是无限不循环小数进行分析即可【解答】解：A、0.1是0.01的算术平方根，故原题说法错误；B、8的立方根是2，故原题说法错误；C、是无理数，故原题说法错误；D、1是1的平方根，故原题说法正确；故选：D【点评】此题主要考查了平方根、立方根和算术平方根，关键是掌握每个知识点的定义4（3分）若，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3D
8、a3【分析】根据题中条件可知a30，直接解答即可【解答】解：，即a30，解得a3；故选：B【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，题中涉及使根式有意义的知识点，属于基础题5（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）ABCD8【分析】把x64代入数值转换器中计算确定出y即可【解答】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，8是有理数，结果为无理数，y2故选：A【点评】此题考查了实数，弄清数值转换器中的运算是解本题的关键6（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A2+B1C1D2【分析】利用勾股定理求出线段的长度，再用该值加2即可得出a
9、的值【解答】解：，a2+故选：A【点评】本题考查了实数与数轴以及勾股定理，利用勾股定理求出线段的长度是解题的关键7（3分）已知a，b，c，则下列大小关系正确的是（）AabcBcbaCbacDacb【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可【解答】解：a，b，c，且，即abc，故选：A【点评】此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键8（3分）如图，在ABC中，A45，B30，CDAB于D，CD2，则AB长为（）A6BC+2D+2【分析】在RtACD中求出AD，在RtCDB中求出BD，继而可得出AB【解答】解：在RtACD中，A45，CD2，则ADCD2，在
10、RtCDB中，B30，CD2，则BD2，故ABAD+BD2+2故选：D【点评】本题考查了等腰直角三角形及含30角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质9（3分）若点P（x，y）在第四象限，且|x|2，|y|3，则x+y（）A1B1C5D5【分析】根据点的坐标特征求解即可【解答】解：由题意，得x2，y3，x+y2+（3）1，故选：A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）10（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A
11、绕原点O顺时针旋转90得到点A，则点A的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）【分析】依据旋转的性质，即可得出AOBAOC，进而得到ACAB1，COBO3，据此可得点A的坐标为（3，1）【解答】解：如图所示，由旋转可得：AOABOC90，AOAO，AOBAOC，而ABOACO90，AOBAOC，ACAB1，COBO3，点A的坐标为（3，1），故选：B【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：图形或点旋转之后，要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）9的平方根是3，（8）2的立方根为4【分析】直接利用平
12、方根以及立方根的定义计算得出答案【解答】解：9的平方根是：3，（8）264的立方根为：4故答案为：3，4【点评】此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键12（3分）在实数，0.1414，0.1010010001，0，1，中，其中无理数有，0.1010010001，1，【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：，0.1010010001，1，是无理数，故答案为：，0.1010010001，1，【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数13（3分）若x2，化简+|3x|的正确结果是52x【分析】先根据x的取值范围，判断出x2和3x的符号，然后再将原式进行化简【
13、解答】解：x2，x20，3x0；+|3x|（x2）+（3x）x+2+3x52x【点评】本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简14（3分）已知A（a，0），B（3，0）且AB5，则a8或2【分析】根据平面内坐标的特点解答即可【解答】解：A（a，0），B（3，0）且AB5，a358或a3+52，故答案为：8或2【点评】此题考查坐标与图形性质，关键是根据两点之间的距离公式，分情况讨论三、解答题（共9小题，计78分，解答题应写出过程）15（30分）计算（1）解方程：3（x1）227（2）解方程：3x3+0（3）（4）（5）（6）（1+）（）（2）2【分析】（1）开平方即可求解；（2）开立
14、方即可求解；（3）先化简，去括号后合并同类项即可求解；（4）先分母有理化，计算乘法和化简，再合并同类项即可求解；（5）先分母有理化，再合并同类项即可求解；（6）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再去括号合并同类项即可求解【解答】解：（1）3（x1）227，（x1）29，x13，x2或x4（2）3x3+0，3x3，x3，x（3）+5+（4）+1+33+24（5）2+（6）（1+）（）（2）2（1+）（1）12+41312+412+413【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握开平方、开立方、二次根式、分母有理化、平方差公式和完全平方公式
15、等知识点的运算16（5分）已知，求xy的算术平方根【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而利用算术平方根的定义得出答案【解答】解：与有意义，x，则y12，故xy128，则xy的算术平方根为：2【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题关键17（6分）5+与5的小数部分分别为a和b，求a+2b的值【分析】先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可【解答】解：23，75+8，352，a5+72，b523，a+2b2+624【点评】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出的范围是解此题的关键18（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长
16、度均为1，ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点（1）写出图中所示ABC各顶点的坐标（2）求出此三角形的面积【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可；（2）根据ABC的面积S矩形DECFSBECSAFCSADB，即可解答【解答】解：（1）A（3，3），B（2，2），C（4，3）；（2）如图所示：SABCS矩形DECFSBECSADBSAFC【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的坐标的特点是解题的关键19（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位
17、长度的速度沿着OABCO的路线移动（即：沿着长方形移动一周）（1）写出点B的坐标（4，6）（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间【分析】（1）根据长方形的性质，易得P得坐标；（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案；（3）根据题意，当点P到x轴距离为5个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案【解答】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；故B的坐标为（4，6）；（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度
18、，当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时P的坐标为（4，4），位于AB上；（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：P在AB上时，P运动了4+59个长度单位，此时P运动了4.5秒；P在OC上时，P运动了4+6+4+115个长度单位，此时P运动了7.5秒【点评】根据题意，注意P得运动方向与速度，分析各段得时间即可20（10分）已知a，求a3+b34的值；【分析】先根据a和b的值计算a+b，a2+b2，ab的值，再根据立方差公式a3+b3（a+b）（a2ab+b2），代入求值即可【解答】解：a，a+b+4，ab1，（a+b）216，a2+2ab+b216，a2+b216
19、2ab16214，a3+b34，（a+b）（a2ab+b2）4，4（141）4，524，48【点评】本题考查了二次根式的化简求值和分母有理化，熟练掌握完全平方公式和立方差公式是关键21直线ymx+n，如图所示，化简：|mn|n【分析】根据一次函数的性质，求出m、n的取值范围，再根据绝对值的性质和二次根式的定义将原式化简即可【解答】解：根据一次函数的图象，可知m0，n0所以mn0则|mn|（mn）+mn【点评】本题主要考查了一次函数的性质和根据二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时，a，当a0时，a22若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是【分析】利用关于x
20、、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好【解答】解：方法一：关于x、y的二元一次方程组的解是，将解代入方程组 可得m1，n2关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显23（10分）如图，直线ykx2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB1（1）求k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线ykx2上的一个动点，当点A运动过程中，
21、试写出AOB的面积S与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，探索：当点A运动到什么位置时，AOB的面积是1；在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先确定出点B的坐标，代入函数解析式中即可求出k；（2）借助（1）得出的函数关系式，利用三角形的面积公式即可求出函数关系式；（3）利用三角形的面积求出求出点A坐标；设出点P（m，0），表示出AP，OP，计算出OA，分三种情况讨论计算即可得出点P坐标【解答】解：（1）OB1，B（1，0），点B在直线ykx2上，k20，k2（2）由（1）知，k2，直线BC解析
22、式为y2x2，点A（x，y）是第一象限内的直线y2x2上的一个动点，y2x2（x1），SSAOBOB|yA|1|2x2|x1，（3）如图，由（2）知，Sx1，AOB的面积是1；x2，A（2，2），OA2，设点P（m，0），A（2，2），OP|m|，AP，当OAOP时，2|m|，m2，P1（2，0），P2（2，0），当OAAP时，2，m0或m4，P3（4，0），当OPAP时，|m|，m2，P4（2，0），即：满足条件的所有P点的坐标为P1（2，0），P2（2，0），P3（4，0），P4（2，0）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出点A的坐标
