1、2019-2020学年陕西省西安交大附中八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）的倒数是（）A5BCD2（3分）下列各数：3.141592，0.16，2.010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1），0.，是无理数的有（）个A2B3C4D53（3分）下列运算中，错误的有（）1，422+36（）2A3个B4个C5个D6个4（3分）以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是（）A3，4，5B1，1，C5，12，13D，5（3分）如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（2，3），则点P的坐
2、标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）6（3分）下列说法正确的个数（）（1）无理数就是开方不尽的数（2）无理数包括正无理数、零、负无理数（3）一个数的平方根等于它本身的是0和1（4）和互为相反数A1个B2个C3个D4个7（3分）点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A（5，3）B（5，3）或（5，3）C（3，5）D（3，5）或（3，5）8（3分）已知ab0，则化简后为（）AaBaCaDa9（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A3cm2B4cm2C
3、6cm2D12cm210（3分）如图所示，凸四边形ABCD中，A90，C90，D60，AD3，AB，若点M、N分别为边CD，AD上的动点，则BMN的周长最小值为（）A2B3C6D3二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）的平方根是 12（3分）RtABC的两边长分别为6和8，则三边长是 13（3分）若P（x，y）在第四象限且|x|2，y29，则xy 14（3分）已知|a+4|+b2+6b9则ab2c 15（3分）如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BCCD2，AB5，AD3，则AC的长为 16（3分）设，则代数式3a3+12a26a12的值为 三、解答题（共7题，共52分）17（8分
4、）计算（1）（+）（）（2）62+（3）（31）2（4）（4）解方程25（x3）2918（6分）已知a，b，求19（7分）为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD8m，CD6m，D90，AB26m，BC24m求出该空地的面积20（7分）由于大风，山坡上的一颗树甲被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一颗树乙的根部C处，已知AB4米，BC13米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度21（8分）已知：在平面直角坐标系中A（2，0），B（0，1），C（2，2）（1）在平面直角坐标系中描出各点，画出ABC；（2）求ABC的面积；（3）设点坐标
5、轴上，且ABP与ABC的面积相等，求点P的坐标（直接写结果）22（8分）已知ABC的三边长为，2，求ABC的面积（1）探索方法：在如图所示在网格中画出格点三角形ABC（三角形三个顶点都在小正方形的顶点处），求出ABC的面积；（2）探索创新：用上述类似的方法求ABC的面积，若ABC的三边长为，（说明理由）23（8分）如图1，长方形ABCD中，AB8cm，BC12cm，点P、Q分别是边AD、AB上的动点若点P从D点出发，以2cm/s的速度沿DA向点A运动，点Q从B点出发，以1cm/s的速沿BA向点运动，P、Q同时出发，一个点到达终点时，两点同时停止运动（1）如图1，当运动时间为2秒时，PQ的长度为
6、 cm；（2）如图2，设运动时间为x，用含x的代数式表示CPQ的面积S；（3）如图3，在BC上取一点E，使EB2，那么当EPC是等腰三角形时，请求出EPC的周长2019-2020学年陕西省西安交大附中八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）的倒数是（）A5BCD【分析】根据乘积为的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：的倒数是，故选：D【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2（3分）下列各数：3.141592，0.16，2.010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1），0.，是无理数的有（）个A2B3C
7、4D5【分析】无理数包括三方面的数：含的，一些开方开不尽的根式，一些有规律的数，根据以上内容判断即可【解答】解：，3.141592，0.16，0.，是有理数，无理数有：，2.010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共3个故选：B【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：含的，一些开方开不尽的根式，一些有规律的数3（3分）下列运算中，错误的有（）1，422+36（）2A3个B4个C5个D6个【分析】根据二次根式的性质化简即可求解；根据合并同类项的法则即可求解；根据三次根式的性质化简即可求解【解答】解：，故错误；4，故错误；无意义，
8、故错误；2和3不是同类项，不能合并，故错误；，故错误；（）2，故正确故错误的有5个故选：C【点评】考查了实数的运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算4（3分）以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是（）A3，4，5B1，1，C5，12，13D，【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可【解答】解：A、32+422552，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；B、12+122（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；C、52+122169132，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；D、（）2+227（）25，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误故选：D【点评】本题考查的是
9、勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形5（3分）如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（2，3），则点P的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质结合P2的坐标得出点P的坐标【解答】解：P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，P2的坐标为（2，3），P1的坐标为：（2，3），故点P的坐标为：（2，3）故选：A【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题
10、关键6（3分）下列说法正确的个数（）（1）无理数就是开方不尽的数（2）无理数包括正无理数、零、负无理数（3）一个数的平方根等于它本身的是0和1（4）和互为相反数A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数的定义，相反数的定义，平方根的定义，分析（1）（2）（3）（4），选出说法正确的即可【解答】解：（1）无理数是无限不循环小数，也属于无理数，即（1）不合题意，（2）零不属于无理数，即（2）不合题意，（3）1的平方根为1，即（3）不合题意，（4）与相加得零，即（4）符合题意，说法正确的个数是1个，故选：A【点评】本题考查了实数和相反数，正确掌握无理数的定义，相反数的定义，平方根的定义是解题的关键7
11、（3分）点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A（5，3）B（5，3）或（5，3）C（3，5）D（3，5）或（3，5）【分析】要根据两个条件解答：M到y轴的距离为3，即横坐标为3；点M距离x轴5个单位长度，x轴上方，即M点纵坐标为5【解答】解：点距离x轴5个单位长度，点M的纵坐标是5，又这点在x轴上方，点M的纵坐标是5；点距离y轴3个单位长度即横坐标是3，M点的坐标为（3，5）或（3，5）故选：D【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离8（3分）已知ab0，则化简后为（）AaBaCaDa【
12、分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：ab0，a2b0，a0，b0原式|a|，a，故选：D【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型9（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A3cm2B4cm2C6cm2D12cm2【分析】根据折叠的条件可得：BEDE，在直角ABE中，利用勾股定理就可以求解【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，BEEDAD9cmAE+DEAE+BEBE9AE，根据勾股定理可知AB2+AE2BE2解得AE4ABE的面积为3426故选C【点评
13、】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方10（3分）如图所示，凸四边形ABCD中，A90，C90，D60，AD3，AB，若点M、N分别为边CD，AD上的动点，则BMN的周长最小值为（）A2B3C6D3【分析】由轴对称知识作出对称点，连接两对称点，由两点之间线段最短证明BB最短，多次用勾股定理求出相关线段的长度，平角的定义及角的和差求出角度的大小，最后计算出BMN的周长最小值为6【解答】解：作点B关于CD、AD的对称点分别为点B和点B，连接BB交DC和AD于点M和点N，DB，连接MB、NB；再DC和AD上分别取一动点M和N（不同于点M和N），连接MB
14、，MB，NB和NB，如图1所示：BBMB+MN+NB，BMBM，BNBN，BM+MN+BNBB，又BBBM+MN+NB，MBMB，NBNB，NB+NM+BMBM+MN+BN，lBMNNB+NM+BM时周长最小；连接DB，过点B作BHDB于BD的延长线于点H，如图示2所示：在RtABD中，AD3，AB，2，230，530，DBDB，又ADC1+260，130，730，DBDB，BDB1+2+5+7120，DBDBDB2，又BDB+6180，660，HD，HB3，在RtBHB中，由勾股定理得：6lBMNNB+NM+BM6，故选：C【点评】本题综合考查了轴对称最短路线问题，勾股定理，平角的定义和两点
15、之间线段最短等相关知识点，重点掌握轴对称最短路线问题，难点是构建直角三角形求两点之间的长度二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）的平方根是【分析】线算出3，从而得出结论【解答】解：3，3的平方根为，故答案为：【点评】本题考查了数的平方根，解题的关键是牢记非负数的平方根有两个12（3分）RtABC的两边长分别为6和8，则三边长是6，8，10或6，8，2【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：设第三边为x，则（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82x
16、2，解得：x10；（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x282，解得x2所以第三边长为10或2故答案为：6，8，10或6，8，2【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解13（3分）若P（x，y）在第四象限且|x|2，y29，则xy5【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，利用有理数的乘方和绝对值的性质解答即可【解答】解：点P（x，y）在第四象限，且|x|2，y29，x2，y3，xy2（3）2+35故答案为：5【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标
17、的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）14（3分）已知|a+4|+b2+6b9则ab2c17【分析】首先根据非负数的性质求得a和b的值，然后把所求的分式分子和分母分解因式化简，然后代入数值计算即可【解答】解：因为|a+4|+b2+6b9，所以|a+4|+b26b+9+0，所以|a+4|+（b3）2+0，所以a+40，b30，c50，所以a4，b3，c5，所以ab2c432571017故答案为：17【点评】本题考查了代数式求值以及非负数的性质，正确掌握非负数的性质是解题的关键15（3分）如图，在四边形ABCD中，AC平
18、分BAD，BCCD2，AB5，AD3，则AC的长为3【分析】把ADC沿AC翻折得AEC，作CFAB于点F根据轴对称的性质和线段垂直平分线的性质，分别求得CF和AF的长，根据勾股定理求得AC的长即可【解答】解：AC平分BAD，把ADC沿AC翻折得AEC，如图，AEAD3，CECD2BC作CFAB于点FEFFBBE（ABAE）1在RtBFC（或RtEFC）中，由勾股定理得CF在RtAFC中，由勾股定理得AC3故答案为：3【点评】此题要巧妙构造辅助线，综合运用了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理16（3分）设，则代数式3a3+12a26a12的值为24【分析】将所求式子提取3后，拆项变形
19、，分别得到a+1的因式，将已知等式变形得到a+1，把a与a+1的值代入计算，即可求出值【解答】解：a1，即a+1，3a3+12a26a123（a3+4a22a4）3（a3+a2+3a2+3a5a5+1）3a2（a+1）+3a（a+1）5（a+1）+13（1）2+3（1）5+13（814+2135+1）3824故答案为：24【点评】此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键三、解答题（共7题，共52分）17（8分）计算（1）（+）（）（2）62+（3）（31）2（4）（4）解方程25（x3）29【分析】（1）先化简二次根式，再去括号合并同类项即可求解；（2）先算乘除法，再算
20、减法；（3）本题涉及完全平方公式、立方根、二次根式化简3个知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（4）先系数化为1，再开平方即可求解【解答】解：（1）（+）（）2+4+；（2）62+7+3；（3）（31）2（4）186+12（46）186+18+1211+6；（4）25（x3）29，（x3）2，x3，x12，x23【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握完全平方公式、立方根、二次根式等考点的运算18（6分）已知a，b，求【分析】根据a，b，可以求得ab、ab的值，从而可以求得所求式子的值【解
21、答】解：a，b，a+2，b2，ab1，ab4，5【点评】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法和分母有理化的方法19（7分）为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD8m，CD6m，D90，AB26m，BC24m求出该空地的面积【分析】连接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的长，由AC、AB、BC的长度关系可得三角形ABC为一直角三角形，AB为斜边；由此看，四边形ABCD的面积等于RtABC面积减RtACD的面积解答即可【解答】解：连接AC，在RtACD中，AC2CD2+AD262+82102，在ABC中，A
22、B2262，BC2242，而102+242262，即AC2+BC2AB2，ACB90，S四边形ABCDSACBSACDACBCADCD，10248696m2，答：该空地的面积为96m2【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单20（7分）由于大风，山坡上的一颗树甲被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一颗树乙的根部C处，已知AB4米，BC13米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度【分析】首先构造直角三角形，进而求出BD的长，进而求出AC的长，即可得出答案【解答】解：如图所示：延长AB，过点C作CDAB延长线于点D，由题意
23、可得：BC13m，DC12m，故BD5（m），即AD9m，则AC15（m），故AC+AB15+419（m）答：这棵树原来的高度是19米【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，得出BD的长是解题关键21（8分）已知：在平面直角坐标系中A（2，0），B（0，1），C（2，2）（1）在平面直角坐标系中描出各点，画出ABC；（2）求ABC的面积；（3）设点坐标轴上，且ABP与ABC的面积相等，求点P的坐标（直接写结果）【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）利用分割法求三角形面积即可；（3）当点p在x轴上时，由ABP的面积4，求得：AP8，故此点P的坐标为（10，0）或（
24、6，0）；当点P在y轴上时，ABP的面积4，解得：BP4所以点P的坐标为（0，5）或（0，3）【解答】解：（1）如图所示：（2）SABC431223424（3）当点p在x轴上时，ABP的面积APOB4，即：4，解得：AP8，所点P的坐标为（10，0）或（6，0）；当点P在y轴上时，ABP的面积BPAO4，即4，解得：BP4所以点P的坐标为（0，3）或（0，5）所以点P的坐标为（0，3）或（0，5）或（10，0）或（6，0）【点评】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型22（8分）已知ABC的三边长为，2，求ABC的面积（1）探索
25、方法：在如图所示在网格中画出格点三角形ABC（三角形三个顶点都在小正方形的顶点处），求出ABC的面积；（2）探索创新：用上述类似的方法求ABC的面积，若ABC的三边长为，（说明理由）【分析】（1）利用数形结合的思想画出ABC，利用分割法求出ABC的面积即可（2）如图2中，构造小长方形的长宽分别为m，n的网格图，画出ABC，利用分割法求出ABC的面积即可【解答】解：（1）如图1中，ABC即为所求SABC2412221481223（2）如图2中，构造小长方形的长宽分别为m，n的网格图，满足条件的ABC如图所示，SABC3m3nm2n3mn2m3n9mnmnmn3mnmn【点评】本题考查勾股定理，三
26、角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会利用分割法求三角形的面积23（8分）如图1，长方形ABCD中，AB8cm，BC12cm，点P、Q分别是边AD、AB上的动点若点P从D点出发，以2cm/s的速度沿DA向点A运动，点Q从B点出发，以1cm/s的速沿BA向点运动，P、Q同时出发，一个点到达终点时，两点同时停止运动（1）如图1，当运动时间为2秒时，PQ的长度为10cm；（2）如图2，设运动时间为x，用含x的代数式表示CPQ的面积S；（3）如图3，在BC上取一点E，使EB2，那么当EPC是等腰三角形时，请求出EPC的周长【分析】（1）连接PQ，求出AQ，AP，利用勾股定理
27、即可解决问题（2）根据题意得出BQx，PD2x，AQ8x，AP122x，CPQ的面积S矩形ABCD的面积APQ的面积CDP的面积BCQ的面积，即可得出结果；（3）求出CE12210，分三种情况：当CPCE10时，作EMAD于M，则AMEB1，EMAB4，由勾股定理求出PD，得出PM，再由勾股定理求出PE，即可得出EPC的周长；当PECE10时，同得：EPC的周长20+4；当PCPE时，作PNBC于N，则PNCD8，ENCNCE5，由勾股定理得出PEPC，求出EPC的周长，即可得出结论【解答】解：（1）如图2中，连接PQ四边形ABCD是矩形，ABCD8cm，ADBC12cm，ADDCBB90BQ
28、2cm，PD4cm，AQ826cm，PA1248cm，PQ10故答案为10（2）连接CQ、PQ、CP，如图2所示，根据题意得：BQx，PD2x，AQ8x，AP122xCPQ的面积S矩形ABCD的面积APQ的面积CDP的面积BCQ的面积812（122x）（8x）2x812x（48x2）（cm2）；（3）BC12，EB2，CE12210，分三种情况：当CPCE10时，作EMAD于M，如图3所示，则AMEB2，EMAB8，D90，CDAB8，PD6，PMADAMPD12264，PE4，EPC的周长CE+CP+PE（20+4）（cm）当PECE5时，同得：EPC的周长（20+4（cm）；当PCPE时，作PNBC于N，如图4所示，则PNCD8，ENCNCE5，PEPC，EPC的周长CE+PC+PE（10+2）（cm）；综上所述：EPC的周长为（20+4）cm或（10+2）cm【点评】本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、矩形的性质、三角形面积和周长的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要运用勾股定理进行计算和进行分类讨论才能得出结果
