1、2018-2019学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）1（3分）8的立方根是（）A2BC2D2（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A3AB12CDDCEDD+ACD1803（3分）点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A（3，5）B（5，3）C（3，5）D（3，5）4（3分）到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点A三个内角平分线B三边垂直平分线C三条中线D三条高线5（3分）一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（）A极差是15B众数是88
2、C中位数是86D平均数是876（3分）已知正比例函数ykx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数yxk的图象是（）ABCD7（3分）如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APAPBBPO平分APBCOAOBDAB垂直平分OP8（3分）小红用28元钱买了A、B两种练习册，A种练习册每本4元，B种练习册每本6元，且B种练习册比A种练习册少买了2本，求小红两种练习册各买了多少本？设小红买了A种练习册x本，B种练习册y本，则可列方程组为（）ABCD9（3分）某种商品的进价为100元，出售时标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润
3、不低于20%，则最多可打（）A6折B7折C8折D9折10（3分）如图，正方形ABCD的边长为5，点E是CD上的一点，且DE2，将正方形沿AE翻折，点D落在点M处，延长EM交BC于点F，则BF的长为（）ABCD二、填空题（共4小题）11（3分） 12（3分）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，已知ADE40，则DBC 13（3分）不等式5x33x+5的最大整数解是 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，x轴上有一点B（10，0），点M由点B出发沿x轴向左移动，以BM为斜边在x轴上方作等腰直角三角形AMB，则点M在运动过程中，OA的最小值为 三、解答题（共9小题）15计算：16
4、解方程组17解不等式，并把解集在数轴上表示出来：118如图，请用尺规在ABC的边BC上找一点D，使得点D到AB、AC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）19国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时根据以上信息，回答下列问题：（1）A组的人数是 人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在 组；（3）根据统计数据估计该地区10
5、000名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？20如图，在ABC中，AD平分BAC，C90，DEAB于点E，点F在AC上，BDDF（1）求证：CFEB（2）若AB12，AF8，求CF的长21妈妈在超市购买两种优质水果先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元（每次两种水果的售价都不变）（1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种水果共12千克，要求费用不超过200元，那么甲水果至少购买多少千克？22如图，直线y2x+4交坐标轴于A、B两点，点C为直线ykx（k0）上一点，且ABC是以C
6、为直角顶点的等腰直角三角形（1）求k的值；（2）若在x轴上存在一点P，使得，求点P的坐标23【问题发现】（1）如图，数学课外资料全品P4页有一道题条件为：“D是等边三角形ABC的边BC上的一动点，以AD为边在AB上方作等边ADE，若AB10，AD8”，小明认为AD有最小值，条件AD8是错误的，他的想法得到了王老师的肯定，那么AD的最小值是 王老师又让小明研究了以下两个问题：【问题探究】（2）如图，在等腰直角ABC中，ACB90，ACBC2，点D在AB上，且AD1，以CD为直角边向右作等腰直角DCE，连接BE，求BDE的周长；【问题解决】（3）如图，ABC中，A45，ABC60，AB3+，点D是
7、边AB上任意一点，以CD为边在AD的右侧作等边DCE，连接BE，试求BDE面积的最大值2018-2019学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1（3分）8的立方根是（）A2BC2D【分析】根据立方根的定义求解可得【解答】解：（2）38，8的立方根是2，故选：C【点评】此题考查了立方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根这就是说，如果x3a，那么x叫做a的立方根2（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A3AB12CDDCEDD+ACD180【分析】根据平行线的判定分别进行分析可
8、得答案【解答】解：A、3A，无法得到，ABCD，故此选项错误；B、12，根据内错角相等，两直线平行可得：ABCD，故此选项正确；C、DDCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误；D、D+ACD180，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理3（3分）点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A（3，5）B（5，3）C（3，5）D（3，5）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案【解答】解：点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标为（3，5），故选：A【
9、点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律4（3分）到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点A三个内角平分线B三边垂直平分线C三条中线D三条高线【分析】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心【解答】解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点故选：A【点评】本题考查了三角形内心的定义5（3分）一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（）A极差是15B众数是88C中位数是86D平均数是87【分析】根据极差、众数、中位数、平均数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排
10、列为：80，85，86，88，88，95，则极差为：958015，众数为：88，中位数为：87，平均数为：87错误的为C故选：C【点评】本题考查了极差、众数、中位数、平均数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键6（3分）已知正比例函数ykx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数yxk的图象是（）ABCD【分析】由正比例函数的性质可求得k的取值范围，再结合一次函数的解析式进行判断即可【解答】解：正比例函数ykx的函数值y随x的增大而增大，k0，k0，在一次函数yxk中，y随x的增大而增大，且与y轴的交点在x轴的下方，故选：B【点评】本题主要考查正比例函数和一次函数的性质，利用函数的性质先求得
11、k的取值范围是解题的关键7（3分）如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APAPBBPO平分APBCOAOBDAB垂直平分OP【分析】本题要从已知条件OP平分AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP【解答】解：OP平分AOB，PAOA，PBOBPAPBOPAOPBAPOBPO，OAOBA、B、C项正确设PO与AB相交于EOAOB，AOPBOP，OEOEAOEBOEAEOBEO90OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选：D【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到OPAOPB，进
12、而求得AOEBOE是解决的关键8（3分）小红用28元钱买了A、B两种练习册，A种练习册每本4元，B种练习册每本6元，且B种练习册比A种练习册少买了2本，求小红两种练习册各买了多少本？设小红买了A种练习册x本，B种练习册y本，则可列方程组为（）ABCD【分析】根据题意可得等量关系：A种练习册x本的花费+B种练习册y本的花费28元；A种练习册数量b种练习册数量+2本，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设小红买了A种练习册x本，B种练习册y本，由题意得：，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系9（3分）某种商品的进价为100元，出售
13、时标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润不低于20%，则最多可打（）A6折B7折C8折D9折【分析】设最多可以打x折，根据利润不低于20%，即可列出一元一次不等式150x10010020%，解不等式即可得出结论【解答】解：设最多可以打x折，根据题意可得：150x10010020%，解得x0.8所以最多可以打8折故选：C【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据最低利润列出不等式150x10010020%10（3分）如图，正方形ABCD的边长为5，点E是CD上的一点，且DE2，将正方形沿AE翻折，点D落在点M处，延长EM交BC于点F，则BF的长为（）ABC
14、D【分析】连接AF，由折叠的性质得出MEDE2，证出AMED90，AMAD，证明RtABFRtAMF（HL），得出BFMF，设BFMFx，则CF5x，EF2+x，在RtCEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：连接AF，如图所示：四边形ABCD是正方形，BCD90，ABADCDBC5，DE2，CE3，由折叠的性质得：MEDE2，AMED90，AMAD，AMF90，ABAM，在RtABF和RtAMF中，RtABFRtAMF（HL），BFMF，设BFMFx，则CF5x，EF2+x，在RtCEF中，由勾股定理得：32+（5x）2（x+2）2，解得：x，BF，故选：D【点评】本题考查了翻折变
15、换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；证明三角形全等是解题的关键二、填空题（共4小题）11（3分）3.14【分析】根据二次根式的性质化简【解答】解：3.14，原式|3.14|3.14【点评】本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数12（3分）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，已知ADE40，则DBC15【分析】根据线段垂直平分线求出ADBD，推出AABD50，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出ABC，即可得出答案【解答】解：DE垂直平分AB，ADBD，AED90，AABD，ADE40，A904050，ABDA50，ABAC，AB
16、CC（180A）65，DBCABCABD655015，故答案为：15【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中13（3分）不等式5x33x+5的最大整数解是3【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解：不等式的解集是x4，故不等式5x33x+5的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3故答案为：3【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质14（3分）如图，在平面直角坐标系中，x轴上有一点
17、B（10，0），点M由点B出发沿x轴向左移动，以BM为斜边在x轴上方作等腰直角三角形AMB，则点M在运动过程中，OA的最小值为5【分析】过点O作OEAB于点E，由题意可得点A在与OB成45角的直线BE上移动，则当点A与点E重合时，OA的值最小，由等腰三角形的性质可求解【解答】解：如图，过点O作OEAB于点E，AMB是等腰直角三角形，ABM45，点A在与OB成45角的直线BE上移动，当点A与点E重合时，OA的值最小，OEAB，ABO45，EOB45EBO，OEBE，OBOE10，OE5，OA的最小值为5【点评】本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，确定点A的轨迹是本题的关键三、
18、解答题（共9小题）15计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：1+2+（1）32【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用16解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：3，得 9x+3y33（2分）+，得16x32（3分）解得 x2（4分）将x2代入，得y5（5分）原方程组的解是（6分）【点评】此题考
19、查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法17解不等式，并把解集在数轴上表示出来：1【分析】先把不等式中分母去掉，再来解不等式，然后根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得【解答】解：由原不等式两边同乘以6，得2（2x1）3（5x+1）6，即11x56，不等式两边同时加5，得11x11，不等式两边同时除以11，得x1【点评】不等式的基本性质：性质1：如果ab，bc，那么ac（不等式的传递性）；性质2：如果ab，那么a+cb+c（不等式的可加性）；性质3：如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acb，cd，那么a+cb+d；性质5：如果ab0
20、，cd0，那么acbd；性质6：如果ab0，nN，n1，那么anbn18如图，请用尺规在ABC的边BC上找一点D，使得点D到AB、AC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作BAC的角平分线，与BC的交点就是D位置【解答】解：如图所示：，点D即为所求【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等19国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：
21、时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时根据以上信息，回答下列问题：（1）A组的人数是50人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在C组；（3）根据统计数据估计该地区10000名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？【分析】（1）根据题意和统计图可以得到A组的人数；（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数【解答】解：（1）由统计图可得，A组人数为：6024%601202050，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：50，（2）由补全
22、的条形统计图可得，中位数落在C组，故答案为：C；（3）由题意可得，该地区10000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：10000（48%+8%）5600（人）【点评】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题20如图，在ABC中，AD平分BAC，C90，DEAB于点E，点F在AC上，BDDF（1）求证：CFEB（2）若AB12，AF8，求CF的长【分析】（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离点D到AC的距离即DECD，再根据HL证明RtCDF
23、RtEBD，从而得出CFEB；（2）设CFx，则AE12x，再根据题意得出ACDAED，进而可得出结论【解答】（1）证明：AD平分BAC，C90，DEAB于E，DEDC在CDF与EDB中，RtCDFRtEDB（HL），CFEB（2）解：设CFx，则AE12x，AD平分BAC，DEAB，CDDE在ACD与AED中，ACDAED（HL），ACAE，即8+x12x，解得x2，即CF2【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键21妈妈在超市购买两种优质水果先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元（
24、每次两种水果的售价都不变）（1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种水果共12千克，要求费用不超过200元，那么甲水果至少购买多少千克？【分析】（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元，根据“先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲水果购买m千克，则乙水果购买（12m）千克，根据总价单价数量结合费用不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙
25、水果的售价为每千克y元，依题意，得：，解得：答：甲水果的售价为每千克15元，乙水果的售价为每千克20元（2）设甲水果购买m千克，则乙水果购买（12m）千克，依题意，得：15m+20（12m）200，解得：m8答：甲水果至少购买8千克【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22如图，直线y2x+4交坐标轴于A、B两点，点C为直线ykx（k0）上一点，且ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形（1）求k的值；（2）若在x轴上存在一点P，使得，求点P的坐标【分析】（1）证
26、明CMBNAC（AAS），ANCM，即m+24k，CNBM，即kmm，解得：k1；（2）过点H作直线AC的平行线m，在AC下方距离AC与m等距离的处，作直线n，设直线n与x轴交于点P，则点P为所求，即可求解【解答】解：（1）直线y2x+4交坐标轴于A、B两点，A（2，0），B（0，4），设点C（m，mk），故点C作x轴的垂线于点N，交过点B与x轴的平行线于点M，BCM+MBC90，BCM+ACN90，ACNCBM，ACBC，CMBANC90，CMBNAC（AAS），ANCM，即m+24k，CNBM，即kmm，解得：k1；（2）由（1）得：点C（1，1），取AB的中点H（1，2），则SACHSA
27、BCSPAC，过点H作直线AC的平行线m，在AC下方距离AC与m等距离的处，作直线n，设直线n与x轴交于点P，则点P为所求，直线AC的表达式为：yx+，同理m的表达式为：yx+，直线AC与m在y轴上交点的距离为：，则直线n与y轴交点的纵坐标为：1，故直线n的表达式为：yx1，当y0时，x3，故点P（3，0）或（7，0）【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，通过函数表达式确定点的坐标，求出对应线段的长度，进而求解23【问题发现】（1）如图，数学课外资料全品P4页有一道题条件为：“D是等边三角形ABC的边BC上的一动点，以AD为边在AB上方作等边ADE，若AB10，AD8”，小明认为AD
28、有最小值，条件AD8是错误的，他的想法得到了王老师的肯定，那么AD的最小值是5王老师又让小明研究了以下两个问题：【问题探究】（2）如图，在等腰直角ABC中，ACB90，ACBC2，点D在AB上，且AD1，以CD为直角边向右作等腰直角DCE，连接BE，求BDE的周长；【问题解决】（3）如图，ABC中，A45，ABC60，AB3+，点D是边AB上任意一点，以CD为边在AD的右侧作等边DCE，连接BE，试求BDE面积的最大值【分析】【问题发现】（1）当ADBC时，AD的值最小，由等边三角形的性质得出BCAB10，BDBC5，由勾股定理求出AD5即可；【问题探究】（2）作CMAB于M，由等腰直角三角形
29、的性质得出AABC45，ABAC4，CMABAMBM2，得出DMAMAD1，BDBM+DM3，由勾股定理得出CD，证明ACDBCE（SAS），得出ADBE1，即可得出答案；【问题解决】（3）作CMAB于M，作ENAB于N，求出BM，CMAM3，设ADy，则DM3y，BD3+y，在MB上截取MHMD3y，连接CH，则CDCHCE，证明BCHBCE（SAS），得出CBHCBE60，BHBE3+y2（3y）y+3，由直角三角形的性质得出BNBE，ENBNBE（y+3），由三角形面积公式求出BDE的面积BDEN（3+y）（y+3）（y2+6y6）（y3）2+，即可得出答案【解答】【问题发现】解：（1）
30、当ADBC时，AD的值最小，ABC是等边三角形，ADBC，BCAB10，BDBC5，AD5，故答案为：5；【问题探究】解：（2）作CMAB于M，如图所示：ACB90，ACBC2，AABC45，ABAC4，CMABAMBM2，DMAMAD1，BDBM+DM3，CD，DCE是等腰直角三角形，CDCE，DCE90ACB，DECD，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE1，BDE的周长BD+BE+DE3+1+4+；【问题解决】解：（3）作CMAB于M，作ENAB于N，如图所示：A45，ABC60，ACM是等腰直角三角形，BCM30，AMCM，CMBM，设BMx，则AMCMx
31、，ABx+x3+，解得：x，BM，CMAM3，设ADy，则DM3y，BD3+y，CDE是等边三角形，DCE60CDCE，DCM+BCE30BCM，在MB上截取MHMD3y，连接CH，则CDCHCE，CMDH，DCMHCM，BCHBCE，在BCH和BCE中，BCHBCE（SAS），CBHCBE60，BHBE3+y2（3y）y+3，EBN60，ENAB，BEN30，BNBE，ENBNBE（y+3），BDE的面积BDEN（3+y）（y+3）（y2+6y6）（y3）2+，当y3，即AD3时，BDE面积的最大值为【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质、含30角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键
