1、2018-2019学年陕西省商洛市商南县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有唯一的选项）1（3分）已知三角形的两边长分别为3、5，则第三边a的取值范围是（）A2a8B2a8Ca2Da82（3分）已知等腰三角形一边是3，一边是6，则它的周长等于（）A12B12或15C15D18或153（3分）下列计算结果正确的是（）A2x2y3+x y2x3y4B3x2y5xy22x2yC（3a2）（3a2）9a24D28x4y27x3y4xy4（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个5（3分）一个多边形的每一个内角都等于
2、120，则它的内角和为（）A540B720C900D10806（3分）若4x2+m+9y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A6xyB12xyC36xyD36xy7（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A3B3C3D以上答案均不正确8（3分）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACBCDBBACDACCBD90DBCADCA9（3分）如图，ABC中，ABAC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于E、D两点，若BAC40，则DBC等于（）A30B40C70D2010（3分）某化肥厂计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天多生产化 肥3吨，因此实际生
3、产150吨化肥与原计划生产化肥120吨化肥的时间相等，则下列所列方程正确的是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11（3分）分解因式：ax2a 12（3分）若3a2a20，则5+2a6a2 13（3分）过多边形的一个顶点可以作9条对角线，那么这个多边形的内角和比外角和大 14（3分）当m 时，关于x的分式方程1无解15（3分）如图，OAOB，OCOD，O50，D35，则AEC 16（3分）在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，过O作BC的平行线交AB于点M，交AC于点N若BM2，CN3，则MN 三、解答题（共9小题，计72分解答应写出过程）17（6分）先化简，再求值
4、：（1）x（x+2）（x+1）（x1），其中x（2），其中x318（8分）解下列分式方程：（1）1（2）19（8分）如图，已知，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，DE交BC的延长线于F，B67，ACB74，AED48，求F和BDF的度数20（8分）如图，已知ABBC，ECBC，EDAC且交AC于F，BCCE，则AC与ED相等吗？说明你的理由21（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）在图中画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）求出A1B1C
5、1的面积22（8分）如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AECD，AD与BE相交于点F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数23（8分）如图，在ABC中，ABAC，AD平分CAB，N点是AB上的一定点，M是AD上一动点，要使MB+MN最小，请找出点M的位置并说明理由24（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？25（10分）阅读材料：若m22mm+2n24n+40，求m，n的值解：m22mn+
6、2n24n+40（m22mn+n2）+（n24n+4）0（mn）2+（n2）20，（mn）20，（n2）20（mn）20，（n2）20m2，n2根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b26a2b+100，则a ，b ；（2）已知x2+2y22xy+8y+160，求xy的值；（3）已知ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2+b24a8b+180，求ABC的周长2018-2019学年陕西省商洛市商南县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有唯一的选项）1（3分）已知三角形的两边长分别为3、5，则第三边a的取值范围是（）A2a8B
7、2a8Ca2Da8【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和【解答】解：53a5+3，2a8故选A【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和2（3分）已知等腰三角形一边是3，一边是6，则它的周长等于（）A12B12或15C15D18或15【分析】根据等腰三角形的两腰相等，分6是腰长，3是腰长，两种情况讨论求解即可【解答】解：6是腰长，能够组成三角形，周长6+6+315，3是腰长，3+36，3、3、6不能组成三角形，三角形的周长为15故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，注意要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能
8、够组成三角形，然后再求解3（3分）下列计算结果正确的是（）A2x2y3+x y2x3y4B3x2y5xy22x2yC（3a2）（3a2）9a24D28x4y27x3y4xy【分析】2x2y3+x y和3x2y5xy2不能合并同类项；（3a2）（3a2）是完全平方公式，计算结果为9a2+412a【解答】解：2x2y3+x y不能合并同类项；3x2y5xy2不能合并同类项；（3a2）（3a2）9a2+412a；故选：D【点评】本题考查合并同类项，整式的除法，完全平方公式；熟练掌握合并同类项，整式的除法的运算法则，牢记完全平方公式和平方差公式是解题的关键4（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，
9、其中轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图形不是轴对称图形【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个故选：C【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合5（3分）一个多边形的每一个内角都等于120，则它的内角和为（）A540B720C900D1080
10、【分析】从每一个内角都等于120可以推出每一个外角都是60，再根据本多边形的外角和是360可求出多边形的边数，再乘以120就是此多边形的内角和【解答】解：故选：B【点评】此题重在掌握多边形内角和与外角和的公式，能够将内角与外角灵活的转换是解题的关键6（3分）若4x2+m+9y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A6xyB12xyC36xyD36xy【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：4x2+m+9y2（2x）2+m+（3y）2是一个完全平方式，m12xy，故选：B【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A3B3C
11、3D以上答案均不正确【分析】根据分式的值为零的条件得到|x|30且x2x60，先解解|x|30得x3或3，然后把x的值代入x2x6进行计算可确定x的值【解答】解：根据题意得|x|30且x2x60，解|x|30得x3或3，而x3时，且x2x69360，所以x3故选：C【点评】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为0，分母不为0，则分式的值为08（3分）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACBCDBBACDACCBD90DBCADCA【分析】要判定ABCADC，已知ABAD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CBCD、BACDAC、BD90后可分
12、别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCADCA后则不能【解答】解：A、添加CBCD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BACDAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加BD90，根据HL，能判定ABCADC，故C选项不符合题意；D、添加BCADCA时，不能判定ABCADC，故D选项符合题意；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9
13、（3分）如图，ABC中，ABAC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于E、D两点，若BAC40，则DBC等于（）A30B40C70D20【分析】由在ABC中，ABAC，BAC40，又由DE是AB的垂直平分线，即可求得ABE的度数，继而求得答案【解答】解：在ABC中，ABAC，A40，ABCC70，DE是AB的垂直平分线，ADBD，ABDA40，CBDABCABD30故选：A【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用10（3分）某化肥厂计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天多生产化 肥3吨，因此实际生产150吨化肥与原计划生产化
14、肥120吨化肥的时间相等，则下列所列方程正确的是（）ABCD【分析】计划每天生产化肥x吨，根据由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，因此实际生产150吨化肥与原计划生产化肥120吨化肥的时间相等，可列出方程【解答】解：设计划每天生产化肥x吨，故选：C【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出计划生产吨数，然后根据时间相等列方程求解二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11（3分）分解因式：ax2aa（x+1）（x1）【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解【解答】解：ax2a，a（x21），a（x+1）（x1）【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解
15、因式要彻底，直到不能再分解为止12（3分）若3a2a20，则5+2a6a21【分析】先观察3a2a20，找出与代数式5+2a6a2之间的内在联系后，代入求值【解答】解；3a2a20，3a2a2，5+2a6a252（3a2a）5221故答案为：1【点评】主要考查了代数式求值问题代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值13（3分）过多边形的一个顶点可以作9条对角线，那么这个多边形的内角和比外角和大1440【分析】从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n边形的内角和可以表示成（n2）180，代入公式
16、就可以求出内角和再根据多边形外角和等于360列式计算即可【解答】解：过多边形的一个顶点共有9条对角线，故该多边形边数为12，（122）1801800，这个多边形的内角和为180018003601440这个多边形的内角和比外角和大1440故答案为：1440【点评】本题主要考查了多边形的对角线、内角和公式外角和公式，是需要熟记的内容，比较简单14（3分）当m6时，关于x的分式方程1无解【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得，2x+mx+3解得，x当分母x30即x3时方程无解所以3时方程无解解得：m6【点评】本题考
17、查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘15（3分）如图，OAOB，OCOD，O50，D35，则AEC60【分析】本题需先证出BOCAOD，求出C，再求出DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案【解答】解：在BOC和AOD中OAOB，OO，OCODBOCAOD，CD35，DACO+D50+3585，AEC180DACC180853560故答案为：60【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，在解题时要注意和三角形的内角和定理相结合是本题的关键16（3分）在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点
18、O，过O作BC的平行线交AB于点M，交AC于点N若BM2，CN3，则MN5【分析】先根据平行线的性质，得出MEBCBE，NECBCE，再根据ABC和ACB的平分线交于点E，得出MBEEBC，NCEBCE，最后根据MEMB，NENC，求得MN的长即可【解答】解：MNBC，MEBCBE，NECBCE，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，MBEEBC，NCEBCE，MEBMBE，NECNCE，MEMB，NENC，MNME+NEBM+CN5，故线段MN的长为5故答案为5【点评】本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平
19、行，内错角相等三、解答题（共9小题，计72分解答应写出过程）17（6分）先化简，再求值：（1）x（x+2）（x+1）（x1），其中x（2），其中x3【分析】（1）原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算展开，第二项利用平方差公式化简，将x的值代入计算即可求出值；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：（1）原式x2+2x（x21），x2+2xx2+1，2x+1，当x时，原式2（）+11+10；（2）原式（），当x3时，原式1【点评】此题考查了整式和分式的混合运算化简求值，涉及的知识有：平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本
20、题的关键18（8分）解下列分式方程：（1）1（2）【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：6x22x2，解得：x2，经检验x2是分式方程的解；（2）去分母得：x22xx2+3x23，解得：x5，经检验x5是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19（8分）如图，已知，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，DE交BC的延长线于F，B67，ACB74，AED48，求F和BDF的度
21、数【分析】根据对顶角相等可知CEFAED；又ACB是CEF的外角，所以根据外角的性质求出F； 根据三角形内角和定理可求BDF的度数【解答】解：CEFAED48，ACBCEF+F，FACBCEF744826； BDF+B+F180，BDF180BF180672687（4分）【点评】此题考查三角形内角和定理和三角形的外角的性质，难度不大20（8分）如图，已知ABBC，ECBC，EDAC且交AC于F，BCCE，则AC与ED相等吗？说明你的理由【分析】证得ACBDEC，可证明DECACB，则ACED可证出【解答】解：ACED，理由如下：ABBC，ECBC，DEAC，ACB+FCE90，FCE+DEC9
22、0，ACBDEC，BCCE，ABCDCE90DECACB（ASA），ACED【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键21（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）在图中画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）求出A1B1C1的面积【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）利用三角形的面积公式列
23、式进行计算即可求解【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求作的三角形；（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）S53【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键22（8分）如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AECD，AD与BE相交于点F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数【分析】（1）根据等边三角形的性质可知BACC60，ABCA，结合AECD，可证明ABECAD（SAS）；（2）根据BFDABE+BAD，ABECAD，可知BFDCAD+BADBAC60【解答】
24、（1）证明：ABC为等边三角形，BAEC60，ABCA，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）（2）解：BFDABE+BAD，又ABECAD，ABECADBFDCAD+BADBAC60【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件23（8分）如图，在ABC中，ABAC，AD平分CAB，N点是AB上的一定点，M是AD上一动点，要使MB+MN最小，请找出点M的位置并说明理由【分析】作点N关于AD
25、的对称点N，连接BN交AD于点M，由两点之间线段最短可知M点即为所求点【解答】解：作点N关于AD的对称点N，连接BN交AD于点M，由对称的性质可知MNMN，故MN+BMBN，由两点之间线段最短可知，MB+MN最小【点评】本题考查的是最短线路问题，根据两点之间线段最短的知识作出N的对称点是解答此题的关键24（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？【分析】设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千
26、克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论【解答】解：设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，由题意得，解得：x60，经检验，x60是原方程的解，故A种机器人每小时搬运90千克化工原料答：B种机器人每小时搬运60千克化工原料，则A种机器人每小时搬运90千克化工原料【点评】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键25（10分）阅读材料：若m22mm+
27、2n24n+40，求m，n的值解：m22mn+2n24n+40（m22mn+n2）+（n24n+4）0（mn）2+（n2）20，（mn）20，（n2）20（mn）20，（n2）20m2，n2根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b26a2b+100，则a3，b1；（2）已知x2+2y22xy+8y+160，求xy的值；（3）已知ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2+b24a8b+180，求ABC的周长【分析】（1）利用配方法将已知等式进行变形，得到：（a3）2+（b1）20，结合非负数的性质求得a、b的值；（2）将x22xy+2y2+8y+160变形为（xy）2+（y+4）20
28、，再根据非负数的性质求出x4，y4，代入xy，计算即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可【解答】解：（1）a2+b26a2b+100，（a26a+9）（b22b+1）0，（a3）2+（b1）20，（a3）20，（b1）20，a30，b10，a3，b1，故答案为：3，1；（2）x22xy+2y2+8y+160，（x22xy+y2）+（y2+8y+16）0，（xy）2+（y+4）20，（xy）20，（y+4）20，x4，y4，xy4（4）16；（3）2a2+b24a8b+180，（2a24a+2）+（b28b+16）0，2（a1）2+（b4）20，a1，b4，边长c的范围为3c5a，b，c都是正整数，边长c的值为4，则ABC的周长为1+4+49【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键
