1、2018-2019学年陕西省商洛市商州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）分式有意义的x的取值为（）Ax2Bx3Cx2Dx32（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）如果三角形两边的长分别是5cm、7cm，那么这个三角形第三边的长可能是（）A1 cmB2cmC10cmD12 cm4（3分）如图，已知BG是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F，DE6，则DF的长度是（）A2B3C4D65（3分）分解因式x2yy的结果是（）Ay（x21）By（x1）2Cy（x+1）（x1）Dy（x+1）26（3
2、分）下列运算中，计算结果正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5Ca2y3ya2y2D（a2b）2a2b27（3分）如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A不变B缩小到原来的C扩大到原来的3倍D扩大到原来的9倍8（3分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A形状相同的三角形B面积相等的三角形C直角三角形D周长相等的三角形9（3分）如图，五边形ABCDE中，ABCD，1，2，3分别是BAE，AED，EDC的外角，则1+2+3（）A90B180C120D27010（3分）如图，ADAE，BECD，ADBAEC110，BAE80，下列说法：其中正确的说法有（）ABEACD；A
3、BDACE；DAE40；C40A3个B2个C1个D0个二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为 12（3分）若多边形的内角和为1620，则该多边形的边数是 13（3分）如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，B30，AD1，则AB的长为 14（3分）如图，点B、A、E在同一直线上，ADBACE，E40，C25，则DAC 三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15（5分）计算：16（5分）先因式分解，再求值：a3b+a2b2+ab3，其中a2，b3
4、17（5分）解分式方程：318（5分）如图，小明和小刚的家分别在A、B两地，ON是去往学校的马路，他们每次上学时都约在ON上一点C，这一点与他们家的距离分别相等请用尺规作图的方法在图中作出点C（保留作图痕迹）19（7分）如图，在直角坐标系中，A（1，4），B（5，1），C（3，1），在图中画出ABC关于y轴对称的DEF，并写出点A、B、C的对应点D、E、F的坐标20（7分）如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区城进行绿化，空白区城进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）若a30，b10，求硬化部分的面积
5、21（7分）为落实“美丽城市”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天甲、乙两队每天能改造道路的长度分别是多少米？22（7分）如图，在等腰ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D（1）若ADE40，求DBC的度数；（2）若BC6，CDB的周长为15，求AB的长23（8分）课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示（1）求证：ADCCEB；（2）已知DE35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）24（10分）如
6、图，在ABC中，ABAC，ABC30过点B作DBAB交CA的延长线于点D，过点C作CEAC交BA的延长线于点E，点F为AE的中点，连接CF（1）求证：DBAECA；（2）CAF是等边三角形吗？为什么？25（12分）如图，在ABC中，ABAC10cm，BC6cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒，BPD与CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？2018-2019学年陕西省商洛市商州区八
7、年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）分式有意义的x的取值为（）Ax2Bx3Cx2Dx3【分析】根据分式有意义的条件可得x30，再解即可【解答】解：由题意得：x30，解得：x3，故选：B【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零2（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念判断【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴
8、，图形两部分折叠后可重合3（3分）如果三角形两边的长分别是5cm、7cm，那么这个三角形第三边的长可能是（）A1 cmB2cmC10cmD12 cm【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得出答案【解答】解：三角形的两边长分别是5厘米、7厘米，设这个三角形第三边长为x，则x的取值范围是：2x12，故这个三角形第三边的长可能是10cm故选：C【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边长得取值范围是解题关键4（3分）如图，已知BG是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F，DE6，则DF的长度是（）A2B3C4D6【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距
9、离相等即可得【解答】解：BG是ABC的平分线，DEAB，DFBC，DEDF6，故选：D【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等5（3分）分解因式x2yy的结果是（）Ay（x21）By（x1）2Cy（x+1）（x1）Dy（x+1）2【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式y（x21）y（x+1）（x1），故选：C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5Ca2y3ya2y2D（a2b）2a2b2【分析】分别计算选
10、项中的每一项a2a3a5，（a2）3a6，（a2b）2a4b2，即可求解【解答】解：a2a3a5，故A不正确；（a2）3a6，故B不正确；（a2b）2a4b2，故D不正确；故选：C【点评】本题考查整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法；熟练掌握整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法的运算法则是求解的关键7（3分）如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A不变B缩小到原来的C扩大到原来的3倍D扩大到原来的9倍【分析】x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系【解答】解：用3x和3y代替式子中
11、的x和y得：，则分式的值缩小成原来的，即缩小3倍故选：B【点评】考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论8（3分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A形状相同的三角形B面积相等的三角形C直角三角形D周长相等的三角形【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形故选：B【点评】考查了三角形的中线的概念构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线9（3
12、分）如图，五边形ABCDE中，ABCD，1，2，3分别是BAE，AED，EDC的外角，则1+2+3（）A90B180C120D270【分析】先利用平行线的性质得到4+5180，然后根据多边形的外角和为360得到1+2+3+4+5360，从而得到1+2+3180【解答】解：如图，ABCD，4+5180，1+2+3+4+5360，1+2+3180故选：B【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和为（n2）180 （n3）且n为整数），外角和永远为360也考查了平行线的性质10（3分）如图，ADAE，BECD，ADBAEC110，BAE80，下列说法：其中正确的说法有（）ABEACD；ABDA
13、CE；DAE40；C40A3个B2个C1个D0个【分析】根据邻补角互补求出ADCAEB70，根据三角形内角和定理即可判断；根据全等三角形的判定定理即可判断；求出CAD的度数，根据三角形的内角和定理判断即可【解答】解：ADBAEC110，ADCAEB18011070，DAE180ADCAEB180707040，故正确；在ABE和ACD中ABEACD（SAS），故正确；BC，BAECAD80，在ABD和ACE中ABDACE（AAS），故正确；CAD80，ADC70，C180CADADC30，故错误；即正确的个数是3个，故选：A【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，能
14、综合运用定理进行推理是解此题的关键二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为1.56107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 1561.56107，故答案为：1.56107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的
15、个数所决定12（3分）若多边形的内角和为1620，则该多边形的边数是11【分析】设该多边形的边数为n，则根据多边形内角和定理得到（n2）1801620，然后解方程即可【解答】解：设该多边形的边数为n，根据题意得（n2）1801620，解得n11，即该多边形的边数为11故答案为11【点评】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n2）80 （n3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度13（3分）如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，B30，AD1，则AB的长为4【分析】根据同角的余角相等，可得出BACD，再由直角三角形的性质得出AC2，再在直角三角形ABC中，可得出AB的长【解答】
16、解：如图：ACB90，A+B90，CDAB，ADC90，A+ACD90，ACDB，B30，ACD30，AD1，AC2，AB4，故答案为：4【点评】本题考查了含30角的直角三角形的性质，30所对的直角边等于斜边的一半是基础知识要熟练掌握14（3分）如图，点B、A、E在同一直线上，ADBACE，E40，C25，则DAC50【分析】根据DAC180BACDAE，只要求出BCADAE65即可解决问题；【解答】解：ADBACE，BADEAC，DAEBAC，BACC+E65，BCADAE65，DAC180BACDAE50，故答案为50【点评】本题考查全等三角形的性质、三角形的外角的性质、平角的定义等知识，
17、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15（5分）计算：【分析】将分式通分可到+，利用同分母分式加法的运算法则计算即可【解答】解：+【点评】本题考查分式的加减法；熟练掌握异分母分式加减法的运算法则，准确进行通分是解题的关键16（5分）先因式分解，再求值：a3b+a2b2+ab3，其中a2，b3【分析】根据a3b+a2b2+ab3的结构特征，可以提出公因式ab，得到，这样就可以形成完全平方公式，进而再利用公式法分解因式，最后把a2，b3代入求值【解答】解：原式ab（a+b）2把a2，b3代入式子得：75故代数式的值是75【点评】本题考查因式
18、分解的知识点熟练掌握提公因式法、公式法（平方差公式和完全平方公式）、十字相乘法等方法是解决因式分解题型的关键17（5分）解分式方程：3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x36x+6，解得：x，经检验x是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18（5分）如图，小明和小刚的家分别在A、B两地，ON是去往学校的马路，他们每次上学时都约在ON上一点C，这一点与他们家的距离分别相等请用尺规作图的方法在图中作出点C（保留作图痕迹）【分析】先连接AB，再作线段AB的垂直平分线交直线ON
19、于点C，则点C即为所求点【解答】解：如图所示：【点评】本题考查的是作图应用与设计作图，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键19（7分）如图，在直角坐标系中，A（1，4），B（5，1），C（3，1），在图中画出ABC关于y轴对称的DEF，并写出点A、B、C的对应点D、E、F的坐标【分析】分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可解决问题【解答】解：如图，DEF即为所求D（1，4），E（4，1），F（2，1）【点评】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（7分）如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区城进行绿化，空白区城进
20、行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）若a30，b10，求硬化部分的面积【分析】（1）由题意可知空白部分的面积长方形的面积阴影部分的面积长方形的面积是长宽，即（3a+b）（2a+b）；阴影部分是正方形，其面积是（a+b）2，所以空白部分的面积是（2a+b）（3a+b）（a+b）2；（2）将a，b的数值代入（1）题中的代数式求值即可【解答】解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是（2a+b）（3a+b）（a+b）26a2+2ab+3ab+b2（a+b）26a2+5ab+b2（a2+2ab+b2）6a2+5ab+b2a22abb25a2+3
21、ab答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2（2）把a30，b10代入5a2+3ab5302+330105400 m2答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2【点评】本题考查多项式乘多项式在几何图形中的应用图中空白部分的面积不方便直接求出，可通过间接求面积法获得，这种方法在很多几何图形求面积的题目中应用广泛，需重点把握21（7分）为落实“美丽城市”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天甲、乙两队每天能改造道路的长度分别是多少米？【分析】设乙队每天能改造道路的长度为
22、x米，甲队每天能改造道路的长度为x，根据题意列出方程即可求出答案【解答】解：设乙队每天能改造道路的长度为x米，甲队每天能改造道路的长度为x，根据题意可知：3，解得：x40，经检验，x40是方程的解，60，答：甲、乙两队每天能改造道路的长度分别是60、40米【点评】本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型22（7分）如图，在等腰ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D（1）若ADE40，求DBC的度数；（2）若BC6，CDB的周长为15，求AB的长【分析】（1）由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AEDBED90，DADB，又由
23、ADE40，即可求得ABD的度数，又由ABAC，即可求得ABC的度数，继而求得答案；（2）由已知条件，运用线段垂直平分线定理得到ADCD，结合BC6，CDB的周长为15，求AB即可【解答】解：（1）DE垂直平分AB，AEDBED90，DADB，ADE40，AABD50，又ABAC，ABC（18050）265，DBCABCABD655015；（2）DE垂直且平分AC，ADCD，BDC的周长BC+BD+CD15，又BC6，ABAC9【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等23（8分）课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两
24、堆砖块之间，如图所示（1）求证：ADCCEB；（2）已知DE35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）【分析】（1）根据题意可得ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，进而得到ADCCEB90，再根据等角的余角相等可得BCEDAC，再证明ADCCEB即可（2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答【解答】（1）证明：由题意得：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACD+BCE90，ACD+DAC90，BCEDAC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）；（2）解：由题意得：一块墙砖的厚度为a，AD4a，BE3a，由（1）得：ADCCEB，DCBE
25、3a，ADCE4a，DC+CEBE+AD7a35，a5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件24（10分）如图，在ABC中，ABAC，ABC30过点B作DBAB交CA的延长线于点D，过点C作CEAC交BA的延长线于点E，点F为AE的中点，连接CF（1）求证：DBAECA；（2）CAF是等边三角形吗？为什么？【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）利用直角三角形斜边中线的性质，再证明ACF是等边三角形即可判断【解答】（1）证明：BDAB，ECCA，DBAECA90，在DBA和ECA中，DBAECA（ASA）（2
26、）解：DBAECA，ADAE，ABAC，ABCACB30，FACABC+ACB60，AFFE，ACE90，CFAFEF，AFC是等边三角形【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25（12分）如图，在ABC中，ABAC10cm，BC6cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒，BPD与CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q
27、的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？【分析】（1）根据SAS即可判断；（2）利用全等三角形的性质，判断出对应边，根据时间路程、速度之间的关系即可解决问题【解答】解：（1）BPD与CQP全等，点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是1cm/s，运动1秒时，BPCQ1cm，BC6cm，CP5cm，AB10，D为AB的中点，BD5，BDCP，ABAC，BC，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS）（2）点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则BPCQ，若BPD与CQP全等，只能BPCP3cm，BDCQ5cm，此时，点P运动3cm，需3秒，而点Q运动5cm，点Q的运动速度是cm/s【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及数形结合思想的运用，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质解题时注意全等三角形的对应边相等
