1、2018-2019学年四川省广安市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分共12小题60分每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（5分）若复数z满足z（其中i为虚数单位），则z在复平面的对应点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）已知变量x，y呈现线性相关关系，回归方程为12x，则变量x，y是（）A线性正相关关系B由回归方程无法判断其正负相关关系C线性负相关关系D不存在线性相关关系3（5分）用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（）A三个内角都不大于 60B三个内角至多有一个大于 60C三个内角都大于60D三个内角至多有两
2、个大于 604（5分）已知某程序的框图如图，若分别输入的x的值为1，0，执行该程序后，输出的y的值分别为a，b，则a+b（）A2B0C2D45（5分）若条件p：|x+1|4条件q：2x3，则q是p的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D非充分非必要条件6（5分）函数f（x）（3x2）ex的单调递增区间是（）A（，0）B（0，+）C（，3）和（1，+）D（3，1）7（5分）已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图，则下列叙述正确的是（）A函数f（x）在（，4）上单调递减B函数f（x）在x1处取得极大值C函数f（x）在x4处取得极值D函数f（x）只有一个极值点8（5分）若ba0，给出下
3、列不等式：|a|+b0ab；lna2lnb2其中正确的不等式是（）A.BCD9（5分）已知函数f（x）2x2lnx在区间（k1，k+1）上不单调，则k的取值范围为（）A（1，）B1，）C（，+）D1，+）10（5分）聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2，3，4，5则按照以上规律，若8具有“穿墙术”，则n（）A7B35C48D6311（5分）已知定义域为R的函数f（x），若函数y的图象如图所示，给出下列命题：f（1）f（1）0；函数f（x）在区间（，1）上单调递增；当x1时，函数f（x）取得极小
4、值；方程xf（x）0与f（x）0均有三个实数根其中正确命题的个数是（）A1B2C3D412（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f（x），当x0时，f（x）+，若af（），b2f（2），cln2f（ln2），则下列关于a，b，c的大小关系正确的是（）AbcaBbacCacbDcab二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数f（x）lnx+x的图象在点（1，f（1）处的切线方程为 14（5分）若函数f（x）x2+2xf（2），则f（2） 15（5分）已知lga+lgb0，则2a+b的最小值为 16（5分）对于三次函数f（x）ax3+bx2+cx+d（a0），给
5、出定义：设f（x）是函数yf（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数yf（x）的“拐点”经过研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）2x36x2+4，则g（）+g（）+g（） 三、解答题（本大题共5小题，共70分解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答）17已知复数zm2+m6+（m24）i（i为虚数单位）为纯虚数（1）求m的值；（2）若z1z+5，求|18天气
6、预报是气象专家根据观测的气象资料和专家们的实际经验，通过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义，某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关（1）经过数据分析，一天内降雨量的大小x（单位：毫米）与其出售的快餐份数y呈线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量/毫米12345快餐数/份5085115140160根据表格，建立y关于x的回归方程（2）为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数，附注：回归直线方程：x+，其中：，x19由中央电视台综合频道CCTV1）和唯众传媒联合制作的开讲啦是中
7、国首档青春电视公开课每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区共100名观众，得到如下的22列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是“非常喜爱”的观众的概率为0.65，且y：z3：4非常喜爱喜爱合计A30yBxz合计（1）完成上述表格，根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系附：参考公式：K2，其中na+b+C+dP（K2k0）0.0500.0100.001k
8、03.8416.63510.828（2）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“喜爱“的A，B地区的人数各是多少？20已知函数f（x）x3+ax2+（a1）x（1）若函数f（x）在（1，f（1）处的切线斜率为2，求函数f（x）在2，2上的最大值；（2）讨论f（x）的单调性21已知函数f（x）ex1xax2（1）当a0，求证：f（x）0（2）当x0时，若f（x）0恒成立，求a的取值范围选考题共10分请考生在2223题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修44：坐标系与参数方程22已知直线l：（t为参数），曲线C：（为参数）（1）求直线l与曲线
9、C的普通直角坐标方程；（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值选修45：不等式选讲23设函数fx）|x3|+|x+3|，xR（1）解不等式f（x）8；（2）若函数f（x）的最小值为t，且正数a，b满足a+bt，求的最小值2018-2019学年四川省广安市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分共12小题60分每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（5分）若复数z满足z（其中i为虚数单位），则z在复平面的对应点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z，z在复平面的对应
10、点的坐标为（1，1），在第四象限故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2（5分）已知变量x，y呈现线性相关关系，回归方程为12x，则变量x，y是（）A线性正相关关系B由回归方程无法判断其正负相关关系C线性负相关关系D不存在线性相关关系【分析】根据变量x，y的线性回归方程的系数0，判断变量x，y是线性负相关关系【解答】解：根据变量x，y的线性回归方程是12x，回归系数20，所以变量x，y是线性负相关关系故选：C【点评】本题考查了由线性回归方程判断变量是否正负相关问题，是基础题目3（5分）用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60”时
11、，应假设（）A三个内角都不大于 60B三个内角至多有一个大于 60C三个内角都大于60D三个内角至多有两个大于 60【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60故选：C【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立4（5分）已知某程序的框图如图，若分别输入的x的值为1，0，执行该程序后，输出的y的值分别为a，b，则a+b（）A2B0C2D4【分析】分析程序中各变量、各语句的
12、作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y的函数值，将x的值分别代入即得【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y的函数值当x1时，则y2；当x0时，则y0；则a+b2+02故选：A【点评】本题主要考查了选择结构考程序输出值也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出5（5分）若条件p：|x+1|4条件q：2x3，则q是p的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D非充分非必要条件【分析】根据题意，解|x+1|4可得5x3，据此结合充分必要条件的定义分析可得答案【解答】解
13、：根据题意，|x+1|45x3，则若P成立，不一定有q成立，反之若q成立，必有p成立，即q是p的充分不必要条件；故选：B【点评】本题考查充分必要条件的判定，涉及绝对值不等式的解法，属于基础题6（5分）函数f（x）（3x2）ex的单调递增区间是（）A（，0）B（0，+）C（，3）和（1，+）D（3，1）【分析】先确定函数的定义域然后求出函数的导函数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0，即可求出函数的单调区间【解答】解：f（x）（3x2）exf（x）（x1）（x+3）ex由f（x）03x1故f（x）在（3，1）上单调递增故选：D【点评】本题主要考查了利用导数研究函数单调区间，考查运算求解能
14、力，属于中档题7（5分）已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图，则下列叙述正确的是（）A函数f（x）在（，4）上单调递减B函数f（x）在x1处取得极大值C函数f（x）在x4处取得极值D函数f（x）只有一个极值点【分析】利用导数的定义和导数的集合意义，通过数形结合法可判断函数的单调性和极值可得答案；【解答】解：由已知函数f（x）的导函数f（x）的图象可知，f（x）0在区间（，4），（4，2），f（x）0在x4，f（x）0在区间（2，+），根据导函数的定义和集合意义，导函数大于0时，原函数单调递增，导函数小于0时，原函数单调递减，导函数等于0 时是原函数的拐点位置，可能为原函数取极值处，通过函
15、数单调性函数取极值的左右两侧区间原函数的图象单调性相反判断可得：A、x（，4），f（x）0，所以函数f（x）在（，4）上单调递减错误；B、x（4，2），f（x）0，x（2，+），f（x）0，函数f（x）在x1处取得极大值错误；C、x（，4），f（x）0，x4，f（x）0，x（4，2），f（x）0，函数f（x）在x4处取得极值错误；D、x（4，2），f（x）0，x（2，+），f（x）0，函数f（x）只有一个极值点x2正确；故选：D【点评】考查利用导数研究函数的单调性和极值问题，体现了数形结合的思想方法，属于中档题8（5分）若ba0，给出下列不等式：|a|+b0ab；lna2lnb2其中正确的不等
16、式是（）A.BCD【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：ba0，给出下列不等式：0，正确：|a|+b0，因此不正确由已知可得：，又ab，ab，正确；由已知可得：a2b2，可得：lna2lnb2，因此不正确其中正确的不等式是故选：C【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9（5分）已知函数f（x）2x2lnx在区间（k1，k+1）上不单调，则k的取值范围为（）A（1，）B1，）C（，+）D1，+）【分析】先求导函数，再进行分类讨论，同时将函数f（x）2x2lnx在其定义域的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，转化为f（x）在其定义域的一个子区间（k
17、1，k+1）内有正也有负，从而可求实数k的取值范围【解答】解：求导函数，当k1时，（k1，k+1）为（0，2），函数在（0，）上单调递增，在（）上单调递增，满足题意；当k1时，因函数f（x）2x2lnx在其定义域的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，所以f（x）在其定义域的一个子区间（k1，k+1）内有正也有负，所以f（k1）f（k+1）0，即（）（4k+4）0，所以，即，因为k10，所以k+10，2k+10，2k+30，所以（2k3）（2k1）0，解得，综上知，故选：B【点评】本题考查利用导函数研究函数的单调性，属于中档题10（5分）聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿
18、墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2，3，4，5则按照以上规律，若8具有“穿墙术”，则n（）A7B35C48D63【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决【解答】解22，33，44，55则按照以上规律8，可得n82163，故选：D【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键是发现规律，属于基础题11（5分）已知定义域为R的函数f（x），若函数y的图象如图所示，给出下列命题：f（1）f（1）0；函数f（x）在区间（，1）上单调递增；当x1时，函数f（x）取得极小值；方程xf（x）0与f（x）0均有三个实数根其中正确命题的个数是（）A1B2
19、C3D4【分析】利用导函数的符号以及导函数值，判断函数的单调性与极值点，判断零点个数推出结果即可【解答】解：由题意可知：f（1）f（1）0；正确；函数f（x）在区间（，1）上f（x）0，所以函数是单调递增；正确；x（0，1）时f（x）0，函数是减函数，x（1，+）上f（x）0，函数是增函数，当x1时，函数f（x）取得极小值；正确；方程f（x）0可能没有实数根如图：所以方程xf（x）0与f（x）0均有三个实数根不正确；故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，函数的导数的应用，函数的单调性以及图象的应用，是中档题12（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f（x），当x0时，f（x）+，若
20、af（），b2f（2），cln2f（ln2），则下列关于a，b，c的大小关系正确的是（）AbcaBbacCacbDcab【分析】根据题目条件和选项知道是要比较大小根据当x0时，f（x）+，想到构造新的函数h（x）xf（x），则h（x）xf（x）+f（x），判断出h（x）的单调性与奇偶性，根据单调性即可比较出a、b、c的大小【解答】解：定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f（x）且当x0时，f（x）+，两边同时乘以x得xf（x）+f（x）0令h（x）xf（x），则h（x）xf（x）+f（x），（x0）h（x）在（0，+）上为增函数ah（），ch（ln2）f（ln2）f（x）是R上的奇函数，又yx
21、也是R上的奇函数，所以 h（x）是R上的奇函数bh（2）2f（2）h（2）2f（2）2ln2bca故选：A【点评】本题考查利用导数判断函数单调性并比较大小；关键是根据条件构造合适的函数，由构造的函数单调性判断大小二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数f（x）lnx+x的图象在点（1，f（1）处的切线方程为2xy10【分析】求出原函数的导函数，得到f（1），再求出f（1），利用直线方程点斜式得答案【解答】解：由f（x）lnx+x，得f（x），f（1）2又f（1）1函数f（x）lnx+x的图象在点（1，f（1）处的切线方程为y12（x1），即2xy10故答案为：2xy
22、10【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查基本初等函数求导公式的应用，是基础题14（5分）若函数f（x）x2+2xf（2），则f（2）4【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，把x2代入导函数中得到关于f（2）的方程，求出方程的解即可得到f（2）的值【解答】解：求导得：f（x）2x+2f（2），把x2代入得：f（2）4+2f（2），解得：f（1）4故答案为：4【点评】本题要求学生掌握求导法则学生在求f（x）的导函数时注意f（2）是一个常数，这是本题的易错点15（5分）已知lga+lgb0，则2a+b的最小值为【分析】根据条件可知a，b0，并可得出ab1，从而根据基本不等式
23、即可求出，这样即可得出2a+b的最小值为【解答】解：据题意知，a0，b0；由lga+lgb0得，ab1；2a+b的最小值为故答案为：【点评】考查对数函数的定义域，对数的运算性质，以及基本不等式的应用16（5分）对于三次函数f（x）ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数yf（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数yf（x）的“拐点”经过研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）2x36x2+4，则g（）+g（）+g（）0【分析】g（x）2x36x2+
24、4，通过求导可得：g（x），g（x），令g（x）0，解得x可得点P（1，0）是三次函数g（x）的对称中心可得g（x）+g（2x）0即可得出【解答】解：g（x）2x36x2+4，g（x）6x212x，g（x）12x12，令g（x）12x120，解得x1，g（1）26+40点P（1，0）是三次函数g（x）的对称中心g（x）+g（2x）0则g（）+g（）+g（）g（）+g（）+g（）+g（）+g（）+g（）0故答案为：0【点评】本题考查了利用导数研究三次函数的单调性极值及其拐点、方程的解法、对称性，考查了推理能力与推理能力，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分解答时在答题卡上相应题号下应写
25、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答）17已知复数zm2+m6+（m24）i（i为虚数单位）为纯虚数（1）求m的值；（2）若z1z+5，求|【分析】（1）由实部为0且虚部不为0列式求解m值；（2）分别求出与，再由复数模的计算公式求解【解答】解：（1）由zm2+m6+（m24）i为纯虚数，得，解得m3z5i；（2）z1z+55+5i，则|55i5i|510i|【点评】本题考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题18天气预报是气象专家根据观测的气象资料和专家们的实际经验，通过分析推断得到的，在现实的生产生活中有
26、着重要的意义，某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关（1）经过数据分析，一天内降雨量的大小x（单位：毫米）与其出售的快餐份数y呈线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量/毫米12345快餐数/份5085115140160根据表格，建立y关于x的回归方程（2）为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数，附注：回归直线方程：x+，其中：，x【分析】（1）由已知求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x6求得y值即可【解答】解：（1），27.5y关于x的回归方程为y
27、27.5x+27.5；（2）由y27.5x+27.5，取x5，解得y27.56+27.5192.5故预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为192.5份【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题19由中央电视台综合频道CCTV1）和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青春电视公开课每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区共100名观众，得到如下的22列联表，已知在被调查的100名观众中
28、随机抽取1名，该观众是“非常喜爱”的观众的概率为0.65，且y：z3：4非常喜爱喜爱合计A30yBxz合计（1）完成上述表格，根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系附：参考公式：K2，其中na+b+C+dP（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828（2）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“喜爱“的A，B地区的人数各是多少？【分析】（1）由题意得0.65，y+z35，4y3z，由此能完成表格，再求出K20.13.841，从而没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系（2）由分层抽样的性质能求出应
29、抽取A地区的“喜爱”观众人数和应抽取B地区的“喜爱”观众人数【解答】解：（1）由题意得：0.65，解得x35，y+z35，4y3z，y15，z20，完成表格如下：非常喜爱喜爱合计A301545B352055合计6535100K20.13.841，没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系（2）由分层抽样的性质得：应抽取A地区的“喜爱”观众：3（名），应抽取B地区的“喜爱”观众：4（名）【点评】本题考查独立性检验的应用，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20已知函数f（x）x3+ax2+（a1）x（1）若函数f（x）在（1，f（1）处的切线斜率为2，求函数f（x）在2，2
30、上的最大值；（2）讨论f（x）的单调性【分析】（1）因为f（x）x2+ax+a1，f（1）1+a+a12，所以a1所以f（x）x2+x令f（x）0，则x0或x1，所以，当x变化时，f（x）、f（x）变化情况列表格可以找出最大值；（2）f（x）x2+ax+a1（x+1）（x+a1）令f（x）0，则x1a或x1对a进行讨论可得解【解答】解：（1）f（x）x2+ax+a1，f（1）1+a+a12，所以a1f（x）x2+x令f（x）0，则x0或x1，当x变化时，f（x）、f（x）变化情况如下：x2（2，1）1（1，0）0（0，2）2f（x）+00+f（x）增减增当x2时，f（x）max（2）f（x）x
31、2+ax+a1（x+1）（x+a1）令f（x）0，则x1a或x111a时，即a2时，f（x）的增区间为（，1）和（1a，+），减区间为1，1a；当11a时，即a2时，f（x）的增区间为（，1a）和（1，+），减区间为1a，1；当11a时，即a2时，f（x）的增区间为（，+），无减区间【点评】本题考查利用导数判断函数的单调性，属于中档题21已知函数f（x）ex1xax2（1）当a0，求证：f（x）0（2）当x0时，若f（x）0恒成立，求a的取值范围【分析】（1）a0时要证明f（x）0等价于f（x）min0，利用导数求出f（x）min0，即可证f（x）0（2）将x0时，f（x）0恒成立转化成x0时
32、，f（x）min0恒成立，由f（x）ex12ax； f（x）ex2a分析；将a分成a，a两种情况讨论，分别得出最小值f（x）min，且使得f（x）min0，从而确定a的范围【解答】解：（1）证明：当a0时，f（x）ex1x，f（x）ex1当x（，0）时，f（x）0 当x（0，+）时，f（x）0故f（x）在（，0）上单调递减；在（0，+）上单调递增x0是f（x）ex1x的极小值点也是最小值点，且f（x）minf（0）0 即f（x）0（2）当x0，+）时，f（x）0恒成立x0时，f（x）min0恒成立而f（x）ex12ax； f（x）ex2ax0，ex1当2a1，即a时，f（x）0，f（x）在0，
33、+）为增函数f（x）minf（0）0，f（x）0；f（x）在0，+）为增函数f（x）minf（0）0；00恒成立a当2a1，即a时； f（x）ex2a令 f（x）0，则xln2x0，ln2）时，f（x）0，f（x）在0，+）为单调递减x0，ln2）时，f（x）f（0）0f（x）在0，ln2）上单调递减，f（x）f（0）0不成立综上所述：a的取值范围为：（，【点评】本题考查利用导数求函数的单调性以及最值和恒成立问题的等价转化思想关键是二阶导数判断单调性和分类讨论思想的应用属于偏难题选考题共10分请考生在2223题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修44：坐标系与参数方
34、程22已知直线l：（t为参数），曲线C：（为参数）（1）求直线l与曲线C的普通直角坐标方程；（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值【分析】（1）直接消去直线l与曲线C的参数方程中的参数，可得直线l与曲线C的普通直角坐标方程；（2）设曲线C上的动点P（2cos，sin），写出点到直线的距离公式，再由三角函数求最值【解答】解：（1）由（t为参数），消去参数t，可得直线l的普通方程为4x3y110；由曲线C：（为参数），消去参数，可得曲线C的普通方程为；（2）设曲线C上的动点P（2cos，sin），则点P到直线4x3y110的距离d当cos（+）1时，d取最小值【点评】本题考查参
35、数方程化普通方程，考查点到直线距离公式的应用及利用三角函数求最值，是中档题选修45：不等式选讲23设函数fx）|x3|+|x+3|，xR（1）解不等式f（x）8；（2）若函数f（x）的最小值为t，且正数a，b满足a+bt，求的最小值【分析】（1）由绝对值的意义，讨论x的范围，解不等式，求并集可得所求解集；（2）运用绝对值不等式的性质，以及基本不等式的运用，可得所求最小值【解答】解：（1）f（x）8即为|x3|+|x+3|8，当x3时，x3+x+38，解得3x4；当3x3时，x+3+3x8，解得3x3；当x3时，3xx38，解得4x3综上可得f（x）8的解集为x|4x4；（2）|x3|+|x+3|（x3）（x+3）|6，当且仅当（x3）（x+3）0，取得等号，即有f（x）的最小值为6，即t6，a+b6，（a+1）+（b+2）（）（2+）（2+2），当且仅当a+1b+2，即b，a时，取得最小值【点评】本题考查绝对值不等式的解法和性质，以及基本不等式的运用：求最值，考查化简运算能力，属于中档题
