1、2018-2019学年四川省自贡市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）命题“xR，x2+2x+20”的否定是（）AxR，x2+2x+20BxR，x2+2x+20CxR，x2+2x+20DxR，x2+2x+202（5分）如图，向量对应的复数为z，则复数的共轭复数是（）A1+iB1iC1+iD1i3（5分）如图是导函数yf（x）的图象，则yf（x）的极大值点是（）Ax1Bx2Cx3Dx44（5分）在极坐标系中，过点（a，0）（a0）且与极轴垂直的直线方程是（）AaBCcosaDsina5（5
2、分）已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则m的一个值为（）A3B3CD6（5分）函数f（x）ax3+x2+5x1恰有3个单调区间的必要不充分条件是（）A（，）BC（，0）D（，0）7（5分）从自贡市某中学高年级随机选取8名女同学，其身高x（cm）和体重y（kg）有很好的线性相关关系x85.5，已知8名同学的平均身高和体重分别为165cm，54.5kg，那么身高为172cm的女同学体重为（）A52.4kgB52.6kgC60.4kgD70.6kg8（5分）执行如图所示的程序框图，输出的值为，则的值可以是（）A0.06B0.03C0.2D0.049（5分）定义在R上的连续函数f（x）（满足：对意实数
3、a、b，都f（）且f（1）1，那么f（x）在点（1，2）附近的图象可以是（）ABCD10（5分）mn0，曲线c1：mx2+ny21与c2：mx2ny21的离心率之积为，则c2的渐近线方程为（）Axy0B2xy0Cx2y0Dxy011（5分）已知函数f（x）|，g（x）kx，若函数h（x）f（x）g（x）有三个零点，则实数k的取值范围为（）ABCD12（5分）如图，在抛物线y22px的准线上任取一点P（异于准线与x轴的交点），连接PO延长交抛物线于A，过P作平行x轴的直线交抛物线于B，则直线AB与x轴的交点坐标为（）A与P点位置有关B（2p，0）C（p，0）D（，0）二、填空题；本大题共4小题.
4、每小题5分，满分20分13（5分） 14（5分）双曲线4x2y2+40上的一点P到某焦点的距离等于3，那么点P到另一焦点的距离为 15（5分）已知函数f（x）sinx，则 16（5分）在等差数列an中，若a100，则有a1+a2+ana1+a2+a19n（n19，nN*）成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b91，则有 三、解答题：木大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知中心在原点，一焦点为（，0）的双曲线被直线y4x7截得弦中点的横坐标为2，求此双曲线的方程18（12分）绝大部分人部有患呼吸系统疾病的经历，现在我们调查患呼吸系统疾病是否和所处环
5、境有关一共调查了500人，患有呼吸系统疾病的350人，其中150人在室外工作，200人在室内工作，没有患呼吸系统疾病的150人，其中50人在室外工作，100人在室内工作（）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本成一个总体，从中随机的油取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率；（）你能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关附表：P（K2k0）0.100.050.025k02.7063.8415.024K219（12分）在直角坐标系xOy中，曲线c1的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程
6、为：sin（），c1与c2交与A、B两点（）写出c1与c2的直角坐标方程；（）若P（0，2），求P点到A、B两点的距离之积20（12分）已知函数f（x）（xc）2clnx（）若函数在x2处有极小值，求实数c的值；（）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求c的范围21（12分）如图，DPy轴，点M在DP的延长线上，且3，点P在圆x2+y21上运动（）求点M的轨迹方程C；（）倾斜角为钝角且过（1，0）的直线l交C于A、B两点，Q为弦AB的中点，当OQB最大时，求直线l的方程22（12分）已知函数f（x）exx2ax+b（e为自然对数的底数）f（x）有两个极值点x1，x2（）求a的范围；（）求证：x
7、1+x202018-2019学年四川省自贡市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）命题“xR，x2+2x+20”的否定是（）AxR，x2+2x+20BxR，x2+2x+20CxR，x2+2x+20DxR，x2+2x+20【分析】根据特称命题的否定的全称命题进行求解即可【解答】解：“xR，x2+2x+20”是特称命题，根据特称命题的否定的全称命题，得到命题的否定是：xR，x2+2x+20故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2（5分）如图，向量对应的复数
8、为z，则复数的共轭复数是（）A1+iB1iC1+iD1i【分析】由已知求得z，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由图可知，z1i，复数的共轭复数是1i故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5分）如图是导函数yf（x）的图象，则yf（x）的极大值点是（）Ax1Bx2Cx3Dx4【分析】根据题意，有导函数yf（x）的图象，结合函数的导数与极值的关系，分析可得答案【解答】解：根据题意，由导函数yf（x）的图象，f（x2）0，并且x（x1，x2），f（x）0，f（x）在区间（x1，x2）上为增函数，x（x2，x3），f（x）0
9、，f（x）在区间（x1，x2）上为减函数，故x2是函数yf（x）的极大值点；故选：B【点评】本题考查函数的导数与单调性、极值的关系，注意函数的导数与极值的关系，属于基础题4（5分）在极坐标系中，过点（a，0）（a0）且与极轴垂直的直线方程是（）AaBCcosaDsina【分析】根据题意，分析要求直线的直角坐标方程，据此结合极坐标方程的求法分析可得答案【解答】解：根据题意，过点（a，0）（a0）且与极轴垂直的直线的直角坐标方程为xa，则其极坐标方程为：cosa，故选：C【点评】本题考查极坐标系下直线方程的求法，属于基础题5（5分）已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则m的一个值为（）A3B3CD【
10、分析】根据题意，由双曲线的标准方程的形式可得，解可得m的取值范围，据此分析选项即可得答案【解答】解：根据题意，方程表示焦点在y轴上的双曲线，则有，解可得：m2；分析选项可得A符合；故选：A【点评】本题考查双曲线的标准方程，注意双曲线标准方程的形式，属于基础题6（5分）函数f（x）ax3+x2+5x1恰有3个单调区间的必要不充分条件是（）A（，）BC（，0）D（，0）【分析】由题意得f（x）3ax2+2x+5，然后对a分类讨论求出使f（x）0有两个不等根的a的范围，结合充分必要条件的判定方法得答案【解答】解：由f（x）ax3+x2+5x1，得f（x）3ax2+2x+5，当a0时，由f（x）0，得
11、x，函数f（x）有两个单调区间；当a0时，由460a0，得a，即0a，此时函数f（x）ax3+x2+5x1恰有3个单调区间；当a0时，由460a0，得a，即a0，此时函数f（x）ax3+x2+5x1恰有3个单调区间函数f（x）ax3+x2+5x1恰有3个单调区间的必要不充分条件是A故选：A【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查充分必要条件的判定方法，是中档题7（5分）从自贡市某中学高年级随机选取8名女同学，其身高x（cm）和体重y（kg）有很好的线性相关关系x85.5，已知8名同学的平均身高和体重分别为165cm，54.5kg，那么身高为172cm的女同学体重为（）
12、A52.4kgB52.6kgC60.4kgD70.6kg【分析】由线性回归方程恒过样本点的中心求得b，可得线性回归方程，取x172求得y值即可【解答】解：165cm，54.5kg，代入x85.5，得取x172，得（kg）故选：C【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题8（5分）执行如图所示的程序框图，输出的值为，则的值可以是（）A0.06B0.03C0.2D0.04【分析】该程序是二分法求方程的近似根的方法，模拟执行程序框图，计算端点处的函数值，再由中点处的函数值，结合函数零点存在定理，即可得到所求值【解答】解：该程序是二分法求方程的近似根的方法，由流程图可得f（1）120，
13、f（2）0，可得m，f（）0，可得方程的根介于（1，2），进而介于（1，），由f（）20，可得方程的根介于（，），由m，f（）20，可得方程的根介于（，），由|0.2，可得输出的值为，故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用，模拟执行程序框图，考查二分法求方程近似值的方法，属于基础题9（5分）定义在R上的连续函数f（x）（满足：对意实数a、b，都f（）且f（1）1，那么f（x）在点（1，2）附近的图象可以是（）ABCD【分析】利用图象凸凹性，结合切线斜率正负进行判断【解答】解：由条件可知，函数f（x）为凸函数，排除A、C；又知f（1）1，B项正确；故选：B【点评】本题考查函数的图象，
14、属于基础题目10（5分）mn0，曲线c1：mx2+ny21与c2：mx2ny21的离心率之积为，则c2的渐近线方程为（）Axy0B2xy0Cx2y0Dxy0【分析】分别化曲线为标准方程，运用离心率公式，可得m，n的关系，即可得到所求双曲线的渐近线方程【解答】解：mn0，即曲线c1：mx2+ny21与c2：mx2ny21，可得曲线c1：+1，曲线c2：1，离心率之积为，可得（）（），化为，解得2，则c2的渐近线方程为xy0，即xy0故选：D【点评】本题考查椭圆和双曲线的性质，主要是离心率和渐近线方程，考查化简运算能力，属于基础题11（5分）已知函数f（x）|，g（x）kx，若函数h（x）f（x）
15、g（x）有三个零点，则实数k的取值范围为（）ABCD【分析】当ykx与f（x）相切时，切线斜率k结合图象即可求解【解答】解：如图，g（x），g，可得g（x）在（0，e）递增，在（e，+）递减函数f（x）|的大致图象如下：当ykx与f（x）相切时，设切点（x0，y0）切线方程：切线过原点，x0，切线斜率k结合图象可得实数k的取值范围为（0，）故选：A【点评】本题考查了函数的图象与性质，考查了数形结合思想，属于中档题12（5分）如图，在抛物线y22px的准线上任取一点P（异于准线与x轴的交点），连接PO延长交抛物线于A，过P作平行x轴的直线交抛物线于B，则直线AB与x轴的交点坐标为（）A与P点位置
16、有关B（2p，0）C（p，0）D（，0）【分析】求得抛物线的准线方程，设P的坐标，可得直线OP的方程，联立抛物线方程可得交点A的坐标，求得B的坐标，可得直线AB的方程，令y0，即可得到所求交点坐标【解答】解：抛物线y22px的准线方程为x，设P（，t），t0，OP的方程为yx，联立抛物线方程可得A（，），令yt，可得B（，t），可得直线AB的斜率为k，AB的方程为yt（x），可令y0，解得x，可得直线AB与x轴的交点为（，0），故选：D【点评】本题考查抛物线的方程和性质，以及联立直线方程和抛物线方程求交点，以及直线方程的运用，考查化简运算能力，属于中档题二、填空题；本大题共4小题.每小题5分，
17、满分20分13（5分）【分析】直接利用定积分表示的几何意义求出结果【解答】解：设y0，整理得：x2+y2a2，所以：表示的是以原点为圆心a为半径的圆，故：故答案为：【点评】本题考查的知识要点：定积分的应用，定积分的几何意义的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型14（5分）双曲线4x2y2+40上的一点P到某焦点的距离等于3，那么点P到另一焦点的距离为7【分析】根据题意，求出双曲线的标准方程，求出a的值，设P到另一焦点的距离为t，由双曲线的定义可得|t3|4，解可得t的值，即可得答案【解答】解：根据题意，设P到另一焦点的距离为t，双曲线4x2y2+40的标准方程为x21，其中a2
18、，b1，则c，则有|t3|4，解可得t7；故答案为：7【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的标准方程，属于基础题15（5分）已知函数f（x）sinx，则2【分析】根据题意，由极限的运算性质可得22f（），结合导数的计算公式求出f（）的值，即可得答案【解答】解：根据题意，22f（），又由f（x）sinx，则f（x）cosx，则有f（）cos1，则2；故答案为：2【点评】本题考查导数的计算以及导数的定义，涉及极限的计算，属于基础题16（5分）在等差数列an中，若a100，则有a1+a2+ana1+a2+a19n（n19，nN*）成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b91，则有【分
19、析】根据类比的方法，和类比积，加类比乘，由此类比即可得出结论【解答】解：在等差数列an中，若a100，有等式a1+a2+ana1+a2+a19n（n19，nN*）成立，在等比数列bn中，若b91，则有等式故答案为：【点评】本题考查了类比推理的方法和应用问题，解题时应掌握好类比推理的定义及等差、等比数列之间的共性，由此类比得出结论，是基础题三、解答题：木大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知中心在原点，一焦点为（，0）的双曲线被直线y4x7截得弦中点的横坐标为2，求此双曲线的方程【分析】先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得一元二次方程
20、，再根据韦达定理及弦中点横坐标，可得a、b的一个方程，又双曲线中有c2a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程【解答】解：设双曲线方程为1（a0，b0）将y4x7代入双曲线方程，整理得（b216a2）x2+56a2x49a2a2b20由韦达定理得x1+x2又c2a2+b23，解得a21，b22，所以双曲线的方程是【点评】本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等18（12分）绝大部分人部有患呼吸系统疾病的经历，现在我们调查患呼吸系统疾病是否和所处环境有关一共调查了500人，患有呼吸系统疾病的350人，其中150人在室外工作，200人在室内工
21、作，没有患呼吸系统疾病的150人，其中50人在室外工作，100人在室内工作（）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本成一个总体，从中随机的油取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率；（）你能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关附表：P（K2k0）0.100.050.025k02.7063.8415.024K2【分析】（）求出6个样本中有呼吸系统疾病和无呼吸系统疾病的人数，再求得基本事件的总数，利用古典概型概率公式，即可得出结论；（）由所给数据，得到22列联表，求出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得出结论【解答】解：（）采用分层抽样从
22、室内工作的居民中抽取容量为6的样本，有呼吸系统疾病的抽到4人，无呼吸系统疾病的抽2 人设A“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”，则P（A）；（）22列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计200300500计算K23.968，在犯错误概率不超过0.05的前提下，能认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关【点评】本题考查分层抽样，考查独立性检验的应用，属于中档题19（12分）在直角坐标系xOy中，曲线c1的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为：sin（），c1与c2交与A、B两
23、点（）写出c1与c2的直角坐标方程；（）若P（0，2），求P点到A、B两点的距离之积【分析】（）直接消去参数方程中的参数可得曲线C1的普通方程，展开两角和的正弦，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C2的直角坐标方程；（）联立直线方程与椭圆方程，求得A，B的坐标，再由两点间的距离公式求解【解答】解：（）由（为参数），消去参数，得，故曲线C1的普通方程为；由sin（），得，即sin+cos1曲线C2的直角坐标方程为x+y10；（）联立，解得A（，），B（，）|PA|，|PB|PA|PB|【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，是中档题20（12分）已知函数f（x）（xc）
24、2clnx（）若函数在x2处有极小值，求实数c的值；（）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求c的范围【分析】（）函数在x2处有极小值，f（2）0，解方程可求出c的值；（）求出f（x）的定义域，根据条件可得f（x）0或f（x）0在（0，+）上恒成立，分离参数可求出c的范围【解答】解：（）由f（x）（xc）2clnx，得f（x）2（xc）（x0），函数在x2处有极小值，f（2）0，2（2c）0，c；（）f（x）的定义域为（0，+），函数f（x）在定义域内是单调函数，f（x）0或f（x）0在（0，+）上恒成立，或在（0，+）上恒成立，函数，c0时，函数f（x）在定义域内是单调函数，c的取值范围为（
25、，0【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性和极值，考查了函数恒成立问题和分离参数法求参数范围，考查了转化思想和计算能力，属中档题21（12分）如图，DPy轴，点M在DP的延长线上，且3，点P在圆x2+y21上运动（）求点M的轨迹方程C；（）倾斜角为钝角且过（1，0）的直线l交C于A、B两点，Q为弦AB的中点，当OQB最大时，求直线l的方程【分析】（I）设M（x，y），P（x0，y0）由3，可得y0y，3x0x，解出代入x2+y21即可得出（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）设直线l的方程为：myx1，（m0）与椭圆方程联立可得：（m2+9）y2+2my80，利用根
26、与系数的关系、中点坐标公式可得tanOQB，“到角公式”、基本不等式的性质即可得出【解答】解：（I）设M（x，y），P（x0，y0）3，y0y，3x0x，y0y，x0x，由点P在圆x2+y21上运动，+y21即为点M的轨迹方程C（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）设直线l的方程为：myx1，（m0）联立，化为：（m2+9）y2+2my80，0y1+y2，y0x0my0+11Q（，），tanOQB（+）（+）2当且仅当m3时取等号直线l的方程为：3yx1，即x+3y10【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、“到角公式”、基本不
27、等式的性质，考查推理能力与计算能力，属于难题22（12分）已知函数f（x）exx2ax+b（e为自然对数的底数）f（x）有两个极值点x1，x2（）求a的范围；（）求证：x1+x20【分析】（）求出导函数f（x）exxa设g（x）exxa，通过导函数判断函数的单调性，转化求解函数最小值，当函数f（x）有两个极值点时，求解a的取值范围（）构造函数h（x）g（x）g（x），（x0）利用导数可得h（x）0在（，0）上恒成立，即g（x2）g（x1）g（x1），又函数g（x）在（0，+）递增即可证明x1+x20【解答】解：（）f（x）exxa设g（x）exxa，则g（x）ex1令g（x）ex10，解得x0
28、当x（，0）时，g（x）0，函数g（x）递减；当x（0，+）时，g（x）0，函数g（x）递增g（x）ming（0）1a当a1时，g（x）f（x）0，函数f（x）单调递增，没有极值点；当a1时，g（0）1a0，且当x时，g（x）+；当x+时，g（x）+当a1时，g（x）f（x）exxa有两个零点x1，x2不妨设x1x2，则x10x2当函数f（x）有两个极值点时，a的取值范围为（1，+）（）证明：由（）可得x1，x2是函数g（x）exxa的两个零点，函数g（x）在（，0）递减，在（0，+）递增可设x10x2构造函数h（x）g（x）g（x），（x0）h（x）g（x）+g（x）ex+ex20函数h（x）在（，0）递增，而h（0）0，h（x）0在（，0）上恒成立，g（x2）g（x1）g（x1），x20，x10，函数g（x）在（0，+）递增x2x1，x1+x20【点评】本题考查了导数和函数的单调性和关系和一级函数的极值的问题，考查了分类讨论的思想以及不等式的证明，是一道综合题
