2018-2019学年四川省绵阳市高二(上)期末数学试卷(文科)含详细解答

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资源描述

1、2018-2019学年四川省绵阳市高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(4分)已知A(2,0,3),B(1,2,1)是空间直角坐标系中两点,则|AB|()A3BC9D22(4分)直线yx+1的倾斜角为()A30B60C120D1503(4分)利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关,通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动,利用22列联表,由计算可得K27.245,参照下表:得到的正确结论是() P(K2k0)0.010.050.0250.0100.0050.001k02.7063.

2、8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”4(4分)直线mx+(2m+1)y20和直线3x+my+10垂直,则实数m的值为()A2B0C2D2或05(4分)甲,乙两名同学参加校园歌手比赛,7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如如(单位:分),则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为()A1B2C3D46(4分)某运动员每次射击命中不低于

3、8环的概率为,命中8环以下的概率为,现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环,一次命中8环以下的概率:先用计算器产生0至9之间取整数值的随机数指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环,6、7、8、9表示命中8环以下,再以三个随机数作为一组代表三次射击的结果,产生如下20组随机数:524207 443 815 510 013 429 966 027 954576 086 324 409 472 796 544 917 460 962据此估计,该运动员三次射击中有两次命中不低于8环,一次命中8环以下的概率为()ABCD7(4分)执行如图的程序框图,输出的i的值是()A3B4

4、C5D68(4分)用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本,将130件产品从1130编号,按编号顺序平均分成10组(113号,1426号,118130号)若第9组抽出的号码是114,则第3组抽出的号码是()A36B37C38D399(4分)从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球,则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是()A取出2个红球和1个白球B取出的3个球全是红球C取出的3个球中既有红球也有白球D取出的3个球中不止一个红球10(4分)若双曲线与双曲线有公共点,则双曲线C2离心率的取值范围是()ABCD11(4分)已知直线l:x+y2和圆C:x2+y2r2,若r是在区间(

5、1,3)上任意取的一个数,那么直线l与圆C相交且弦长小于的概率为()ABCD12(4分)已知点P在离心率为的椭圆上,F是椭圆的一个焦点,M是以PF为直径在圆C1上的动点,N是半径为2的圆C2上的动点,圆C1与圆C2相离且圆心距,若|MN|的最小值为1,则椭圆E的焦距的取值范围是()A1,3B2,4C2,6D3,6二.填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分13(3分)抛物线x24y的焦点坐标为 14(3分)某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测,根据检测的结果绘制出如右图所示的频率分布直方图,根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间90,110)的

6、约有 辆15(3分)若A(3,y0)是直线l:x+y+a0(a0)上的点,直线l与圆C:(x)2+(y+2)212相交于M、N两点,若MCN为等边三角形,则过点A作圆C的切线,切点为P,则|AP| 16(3分)已知离心率为的椭圆C:(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆C上,点M为PF1F2的内心,且MPF1、MPF2、MF1F2的面积分别为SMPF1、SMPF2、SMF1F2,若SMPF1+3SMPF22SMF1F2,则的值为 三.解答题:共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动,抽奖规则是:盒子里面共有4个小球,小球上分别写有

7、0,1,2,3的数字,小球除数字外其他完全相同,每对亲子中,家长先从盒子中取出一个小球,记下数字后将小球放回,孩子再从盒子中取出一个小球,记下小球上数字将小球放回抽奖活动的奖励规则是:若取出的两个小球上数字之积大于4,则奖励飞机玩具一个;若取出的两个小球上数字之积在区间上1,4,则奖励汽车玩具一个;若取出的两个小球上数字之积小于1,则奖励饮料一瓶(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率;(2)试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率,哪个更大?请说明理由18(10分)如图是某台大型设备使用时间x(单位:年)与维护费用y(单位:千元)的散点图(1)根据散点图,求y关于x的回归方程;(2)如果维护费用

8、超过120千元,就需要更换设备,那么根据(1)中模型的预测,估计该设备最多可以使用多少年?附:参考数据75,(xi)(yi)63对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,19(10分)已知点,点P为曲线上任意一点且满足|PA|2|PB|(1)求曲线的方程;(2)设曲线与y轴交于M、N两点,点R是曲线上异于M、N的任意一点,直线MR、NR分别交直线l:y3于点F、G试问在y轴上是否存在一个定点S,使得,若存在,求出点S的坐标;若不存在,请说明理由20(10分)设M、N为抛物线C:y22px(p0)上的两点,M与N的中点的纵坐标为

9、4,直线MN的斜率为,(1)求抛物线C的方程(2)已知点P(1,2),A、B为抛物线C(除原点外)上的不同两点,直线PA、PB的斜率分别为k1,k2,满足设抛物线C在A、B处的切线交于点S(xs,ys),若A、B的中点的纵坐标为8,求点S的坐标2018-2019学年四川省绵阳市高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(4分)已知A(2,0,3),B(1,2,1)是空间直角坐标系中两点,则|AB|()A3BC9D2【分析】利用两点间距离公式直接求解【解答】解:A(2,0,3),B(1,2

10、,1),|AB|3故选:A【点评】本题考查两点间距离的求法,考查两点间距离公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2(4分)直线yx+1的倾斜角为()A30B60C120D150【分析】求出直线的斜率,然后求出直线的倾斜角即可【解答】解:因为直线yx+1的斜率为k,所以直线的倾斜角为,tan,所以120故选:C【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系,倾斜角的求法,考查计算能力3(4分)利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关,通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动,利用22列联表,由计算可得K27.245,参照下表:得到的正确结论是() P(K2k0)0.010.050.

11、0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”【分析】利用独立性检验的方法计算得K2,参照临界值表即可得出正确的结论【解答】解:独立性检验的方法计算得K27.245,参照临界值表,得7.2456.635,所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选:B【点评】本题考查了独立性检验的应用问题,

12、是基础题4(4分)直线mx+(2m+1)y20和直线3x+my+10垂直,则实数m的值为()A2B0C2D2或0【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解【解答】解:直线mx+(2m+1)y20和直线3x+my+10垂直,3m+m(2m+1)0,解得m2或m0实数m的值为2或0故选:D【点评】本题考查实数值的求法,考查直线与直线垂直的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题5(4分)甲,乙两名同学参加校园歌手比赛,7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如如(单位:分),则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为()A1B2C3D4【分析】根据茎叶图分别求出甲和乙的中位数,作差即可【

13、解答】解:甲的数据是:78,81,84,85,87,88,92,故平均数是:85,乙的数据是:79,81,82,83,87,88,93,故中位数是:83,故差是2,故选:B【点评】本题考查了茎叶图问题,考查中位数问题,是一道常规题6(4分)某运动员每次射击命中不低于8环的概率为,命中8环以下的概率为,现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环,一次命中8环以下的概率:先用计算器产生0至9之间取整数值的随机数指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环,6、7、8、9表示命中8环以下,再以三个随机数作为一组代表三次射击的结果,产生如下20组随机数:524207 443 815

14、510 013 429 966 027 954576 086 324 409 472 796 544 917 460 962据此估计,该运动员三次射击中有两次命中不低于8环,一次命中8环以下的概率为()ABCD【分析】根据古典概型的概率公式进行计算即可【解答】解:运动员三次射击中有两次命中不低于8环,一次命中8环有:207 429 027 954 409 472 917 460共8组,则对应的关系P,故选:C【点评】本题主要考查古典概型的概率的计算,求出满足条件的事件个数是解决本题的关键7(4分)执行如图的程序框图,输出的i的值是()A3B4C5D6【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能

15、是利用循环结构计算x,y的值并输出变量i的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:模拟程序的运行,可得x5,y0,i1x10,y3满足条件xy,执行循环体,i2,x20,y12满足条件xy,执行循环体,i3,x40,y39满足条件xy,执行循环体,i4,x80,y120此时,不满足条件xy,退出循环,输出i的值为4故选:B【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题8(4分)用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本,将130件产品从1130编号,按编号顺序平均分成10组(113号,1426号,118

16、130号)若第9组抽出的号码是114,则第3组抽出的号码是()A36B37C38D39【分析】第9组抽出的号码是114,抽到的是第9组第10个号,由此有求出第3组抽出的号码【解答】解:用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本,将130件产品从1130编号,按编号顺序平均分成10组(113号,1426号,118130号)第9组抽出的号码是114,抽到的是第9组第10个号,则第3组抽出的号码是26+1036故选:A【点评】本题考查第3组抽出的号码的求法,考查系统抽样等基础知识,考查运算求解能力,是基础题9(4分)从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球,则事件“取出1个红球和2个白球

17、”的对立事件是()A取出2个红球和1个白球B取出的3个球全是红球C取出的3个球中既有红球也有白球D取出的3个球中不止一个红球【分析】事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是取出的3个球中不止一个红球【解答】解:从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球,则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是取出的3个球中不止一个红球故选:D【点评】本题考查对立事件的求法,考查对立事件等基础知识,考查运算求解能力,是基础题10(4分)若双曲线与双曲线有公共点,则双曲线C2离心率的取值范围是()ABCD【分析】双曲线的渐近线方程为yx,由已知条件可得,再由离心率e,求解可得e的范围【解答】解:双曲线的

18、渐近线方程为yx,由双曲线与双曲线有公共点,则有,即有e,双曲线C2离心率的取值范围为(,+)故选:C【点评】本题考查了双曲线的方程和性质,主要是渐近线和离心率,属于中档题11(4分)已知直线l:x+y2和圆C:x2+y2r2,若r是在区间(1,3)上任意取的一个数,那么直线l与圆C相交且弦长小于的概率为()ABCD【分析】由直线与圆的位置关系及相交弦长的运算,得:直线l与圆C相交且弦长小于得:r2()2()2且r,即2,由几何概型中的线段型可得:直线l与圆C相交且弦长小于的概率为:1,【解答】解:由点到直线的距离公式得:圆心(0,0)到直线l:x+y2的距离d,由直线l与圆C相交且弦长小于得

19、:r2()2()2且r,即2,由几何概型中的线段型可得:直线l与圆C相交且弦长小于的概率为:1,故选:D【点评】本题考查了几何概型中的线段型,及直线与圆的位置关系及相交弦长的运算,属中档题12(4分)已知点P在离心率为的椭圆上,F是椭圆的一个焦点,M是以PF为直径在圆C1上的动点,N是半径为2的圆C2上的动点,圆C1与圆C2相离且圆心距,若|MN|的最小值为1,则椭圆E的焦距的取值范围是()A1,3B2,4C2,6D3,6【分析】由两圆上的两点的距离的最小值为圆心距减去两圆的半径,可得|PF|3,再由椭圆的焦半径公式和椭圆的范围,解不等式可得焦距的范围【解答】解:|MN|的最小值为|C1C2|

20、221,可得|PF|3,设P的横坐标为m,可得a+m3,即有m2(3a),由a2(3a)a,可得2a6,由e,可得22c6,故选:C【点评】本题考查椭圆方程和性质,以及焦半径公式的运用,考查圆与圆的位置关系,考查化简运算能力,属于中档题二.填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分13(3分)抛物线x24y的焦点坐标为(0,1)【分析】由抛物线x24y的焦点在y轴上,开口向上,且2p4,即可得到抛物线的焦点坐标【解答】解:抛物线x24y的焦点在y轴上,开口向上,且2p4,抛物线x24y的焦点坐标为(0,1)故答案为:(0,1)【点评】本题以抛物线的标准方程为载体,考查抛物线的几何性质,解题的

21、关键是定型与定量14(3分)某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测,根据检测的结果绘制出如右图所示的频率分布直方图,根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间90,110)的约有280辆【分析】由直方图的数据求出时速在区间90,110)的频率,由此利用直方图的数据能估计400辆汽车中时速在区间90,110)的数量【解答】解:由直方图的数据得时速在区间90,110)的频率为:1(0.01+0.02)100.7,由直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间90,110)的约有4000.7280(辆)故答案为:280【点评】本题考查频数的估计,考查频率分布直方图

22、的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题15(3分)若A(3,y0)是直线l:x+y+a0(a0)上的点,直线l与圆C:(x)2+(y+2)212相交于M、N两点,若MCN为等边三角形,则过点A作圆C的切线,切点为P,则|AP|6【分析】根据等边三角形的性质求出点C到直线l的距离为3,根据点到直线的距离公式求出a5,即可求出A点的坐标,根据切线的性质和勾股定理即可求出【解答】解:如图所示MCN为等边三角形,过点C做CDMN,CM2,CD23,C(,2)到直线x+y+a0的距离为3,3,解得a5,是直线x+y+50的点,y04,A(3,4),AC2(+3)2+(24)284,过点A作圆C的切

23、线,切点为P,CP212,AP2AC2CP2841272,|AP|6,故答案为:6【点评】本题考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,等边三角形的性质,切线的性质,属于中档题16(3分)已知离心率为的椭圆C:(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆C上,点M为PF1F2的内心,且MPF1、MPF2、MF1F2的面积分别为SMPF1、SMPF2、SMF1F2,若SMPF1+3SMPF22SMF1F2,则的值为5【分析】内切圆的半径为r,|PF1|m,|PF2|n,由椭圆的定义可得m+n2a,运用三角形的面积公式可得m+3n4c,解得m,n,再由离心率公式可设a3t,c2t,计算可得

24、所求值【解答】解:设内切圆的半径为r,|PF1|m,|PF2|n,由椭圆的定义可得m+n2a,可得mr+3nr2r2c,化为m+3n4c,解得m3a2c,n2ca,由离心率为即,设c2t,a3t,bt(t0),即有m5t,nt,则5故答案为:5【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质,考查三角形的内心的性质和三角形的面积,考查方程思想和运算能力,属于中档题三.解答题:共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动,抽奖规则是:盒子里面共有4个小球,小球上分别写有0,1,2,3的数字,小球除数字外其他完全相同,每对亲子中,家长先从盒子中取出一个小球,记

25、下数字后将小球放回,孩子再从盒子中取出一个小球,记下小球上数字将小球放回抽奖活动的奖励规则是:若取出的两个小球上数字之积大于4,则奖励飞机玩具一个;若取出的两个小球上数字之积在区间上1,4,则奖励汽车玩具一个;若取出的两个小球上数字之积小于1,则奖励饮料一瓶(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率;(2)试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率,哪个更大?请说明理由【分析】(1)利用列举法求出基本事件总数有16个,记“获得飞机玩具”为事件A,则事件A包含的基本事件有3个,由此能求出每对亲子获得飞机玩具的概率(2)记“获得汽车玩具”为事件B,“获得饮料”为事件C,利用列举法求出事件B包含的基本事件有

26、6个,由此能求出每对亲子获得汽车玩具的概率P(B),再由对立事件概率计算公式得每对亲子获得饮料的概率P(C)1P(A)P(B),由此能求出每对亲子获得汽车玩具小于获得饮料的概率【解答】解:(1)基本事件总数有16个,分别为:(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),记“获得飞机玩具”为事件A,则事件A包含的基本事件有3个,分别为:(2,3),(3,2),(3,3),每对亲子获得飞机玩具的概率p(2)记“获得汽车玩具”为事件B,“获得饮料”为事件C

27、,事件B包含的基本事件有6个,分别为:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),每对亲子获得汽车玩具的概率P(B),每对亲子获得饮料的概率P(C)1P(A)P(B),每对亲子获得汽车玩具小于获得饮料的概率【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题18(10分)如图是某台大型设备使用时间x(单位:年)与维护费用y(单位:千元)的散点图(1)根据散点图,求y关于x的回归方程;(2)如果维护费用超过120千元,就需要更换设备,那么根据(1)中模型的预测,估计该设备最多可以使用多少年?附:参考数据75,(xi)(yi)63对于一

28、组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,【分析】(1)由已知散点图中的数据结合公式求得的值,则线性回归方程可求;(2)由已知得关于x的不等式,求解不等式得答案【解答】解:(1)由题意得:,+(43.5)2+(53.5)2+(63.5)217.5,y关于x的回归方程为;(2)由题意得:3.6x+62.4120,解得x16估计该设备最多可以使用16年【点评】本题考查线性回归方程的求法,考查计算能力,是基础题19(10分)已知点,点P为曲线上任意一点且满足|PA|2|PB|(1)求曲线的方程;(2)设曲线与y轴交于M、N两点,点R是曲线

29、上异于M、N的任意一点,直线MR、NR分别交直线l:y3于点F、G试问在y轴上是否存在一个定点S,使得,若存在,求出点S的坐标;若不存在,请说明理由【分析】(1)设P(x,y),由|PA|2|PB|得2,由此能求出曲线的方程(2)由题意得M(0,1),N(0,1),设点R(x0,y0),(x00),由点R在曲线上,得1,直线RM的方程y1x,从而直线RM与直线y3的交点为F(,3),直线RN的方程为y+1x,从而直线RN与直线y3的交点为G(,3),假设存在点S(0,m),使得0成立,则+(3m)20,由此能求出存在点S,使得0成立,且S点的坐标为(0,3)【解答】解:(1)设P(x,y),点

30、,点P为曲线上任意一点且满足|PA|2|PB|2,整理得:x2+y21,曲线的方程为x2+y21(2)由题意得M(0,1),N(0,1),设点R(x0,y0),(x00),点R在曲线上,1,直线RM的方程y1x,直线RM与直线y3的交点为F(,3),直线RN的方程为y+1x,直线RN与直线y3的交点为G(,3),假设存在点S(0,m),使得0成立,则(,3m),(,3m),+(3m)20,1,8+(3m)20,解得m3,存在点S,使得0成立,S点的坐标为(0,3)【点评】本题考查曲线方程的求法,考查是否存在满足向量积为0的点的判断与求法,考查圆、直线方程、向量的数量积公式等基础知识,考查运算求

31、解能力,考查化归与转化思想,是中档题20(10分)设M、N为抛物线C:y22px(p0)上的两点,M与N的中点的纵坐标为4,直线MN的斜率为,(1)求抛物线C的方程(2)已知点P(1,2),A、B为抛物线C(除原点外)上的不同两点,直线PA、PB的斜率分别为k1,k2,满足设抛物线C在A、B处的切线交于点S(xs,ys),若A、B的中点的纵坐标为8,求点S的坐标【分析】(1)设M(x1,y1),N(x2,y2),代入抛物线的方程,作差,结合直线的斜公式和中点坐标公式,可得p2,即可得到所求抛物线的方程;(2)设A(,y3),B(,y4),求得直线PA,PB的斜率,由条件可得A,B的坐标,设SA

32、的方程为y12k(x36),联立抛物线的方程,运用判别式为0,求得k,可得SA的方程,同理可得直线SB的方程,联立方程组解得S的坐标【解答】解:(1)设M(x1,y1),N(x2,y2),可得y122px1,y222px2,相减可得(y1y2)(y1+y2)2p(x1x2),即有,即p2,可得抛物线的方程为y24x;(2)设A(,y3),B(,y4),2,即y3y48,若A、B的中点的纵坐标为8,可得y3+y416,解得y312,y44,即A(36,12),B(4,4),设SA的方程为y12k(x36),联立抛物线的方程,消去x,可得y+1236k0,由0,化为(6k1)20,即k,SA的方程为y12(x36),同理可得SB的方程为y4(x4),联立两直线方程可得S(12,8)【点评】本题考查抛物线的方程和运用,考查直线方程和抛物线方程,运用韦达定理和直线的斜率公式,考查方程思想和运算能力,属于中档题

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