1、2018-2019学年四川省绵阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）已知A（2，0，3），B（1，2，1）是空间直角坐标系中两点，则|AB|（）A3BC9D22（4分）直线yx+1的倾斜角为（）A30B60C120D1503（4分）利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K27.245，参照下表：得到的正确结论是（） P（K2k0）0.010.050.0250.0100.0050.001k02.7063.
2、8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4（4分）直线mx+（2m+1）y20和直线3x+my+10垂直，则实数m的值为（）A2B0C2D2或05（4分）甲，乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如如（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（）A1B2C3D46（4分）某运动员每次射击命中不低于
3、8环的概率为，命中8环以下的概率为，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率：先用计算器产生0至9之间取整数值的随机数指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环，6、7、8、9表示命中8环以下，再以三个随机数作为一组代表三次射击的结果，产生如下20组随机数：524207 443 815 510 013 429 966 027 954576 086 324 409 472 796 544 917 460 962据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为（）ABCD7（4分）执行如图的程序框图，输出的i的值是（）A3B4
4、C5D68（4分）用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1130编号，按编号顺序平均分成10组（113号，1426号，118130号）若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是（）A36B37C38D399（4分）从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是（）A取出2个红球和1个白球B取出的3个球全是红球C取出的3个球中既有红球也有白球D取出的3个球中不止一个红球10（4分）若双曲线与双曲线有公共点，则双曲线C2离心率的取值范围是（）ABCD11（4分）已知直线l：x+y2和圆C：x2+y2r2，若r是在区间（
5、1，3）上任意取的一个数，那么直线l与圆C相交且弦长小于的概率为（）ABCD12（4分）已知点P在离心率为的椭圆上，F是椭圆的一个焦点，M是以PF为直径在圆C1上的动点，N是半径为2的圆C2上的动点，圆C1与圆C2相离且圆心距，若|MN|的最小值为1，则椭圆E的焦距的取值范围是（）A1，3B2，4C2，6D3，6二.填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13（3分）抛物线x24y的焦点坐标为 14（3分）某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如右图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间90，110）的
6、约有 辆15（3分）若A（3，y0）是直线l：x+y+a0（a0）上的点，直线l与圆C：（x）2+（y+2）212相交于M、N两点，若MCN为等边三角形，则过点A作圆C的切线，切点为P，则|AP| 16（3分）已知离心率为的椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆C上，点M为PF1F2的内心，且MPF1、MPF2、MF1F2的面积分别为SMPF1、SMPF2、SMF1F2，若SMPF1+3SMPF22SMF1F2，则的值为 三.解答题：共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有
7、0，1，2，3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回抽奖活动的奖励规则是：若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；若取出的两个小球上数字之积在区间上1，4，则奖励汽车玩具一个；若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由18（10分）如图是某台大型设备使用时间x（单位：年）与维护费用y（单位：千元）的散点图（1）根据散点图，求y关于x的回归方程；（2）如果维护费用
8、超过120千元，就需要更换设备，那么根据（1）中模型的预测，估计该设备最多可以使用多少年？附：参考数据75，（xi）（yi）63对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19（10分）已知点，点P为曲线上任意一点且满足|PA|2|PB|（1）求曲线的方程；（2）设曲线与y轴交于M、N两点，点R是曲线上异于M、N的任意一点，直线MR、NR分别交直线l：y3于点F、G试问在y轴上是否存在一个定点S，使得，若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由20（10分）设M、N为抛物线C：y22px（p0）上的两点，M与N的中点的纵坐标为
9、4，直线MN的斜率为，（1）求抛物线C的方程（2）已知点P（1，2），A、B为抛物线C（除原点外）上的不同两点，直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，满足设抛物线C在A、B处的切线交于点S（xs，ys），若A、B的中点的纵坐标为8，求点S的坐标2018-2019学年四川省绵阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）已知A（2，0，3），B（1，2，1）是空间直角坐标系中两点，则|AB|（）A3BC9D2【分析】利用两点间距离公式直接求解【解答】解：A（2，0，3），B（1，2
10、，1），|AB|3故选：A【点评】本题考查两点间距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（4分）直线yx+1的倾斜角为（）A30B60C120D150【分析】求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角即可【解答】解：因为直线yx+1的斜率为k，所以直线的倾斜角为，tan，所以120故选：C【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，倾斜角的求法，考查计算能力3（4分）利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K27.245，参照下表：得到的正确结论是（） P（K2k0）0.010.050.
11、0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【分析】利用独立性检验的方法计算得K2，参照临界值表即可得出正确的结论【解答】解：独立性检验的方法计算得K27.245，参照临界值表，得7.2456.635，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：B【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，
12、是基础题4（4分）直线mx+（2m+1）y20和直线3x+my+10垂直，则实数m的值为（）A2B0C2D2或0【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解【解答】解：直线mx+（2m+1）y20和直线3x+my+10垂直，3m+m（2m+1）0，解得m2或m0实数m的值为2或0故选：D【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（4分）甲，乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如如（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（）A1B2C3D4【分析】根据茎叶图分别求出甲和乙的中位数，作差即可【
13、解答】解：甲的数据是：78，81，84，85，87，88，92，故平均数是：85，乙的数据是：79，81，82，83，87，88，93，故中位数是：83，故差是2，故选：B【点评】本题考查了茎叶图问题，考查中位数问题，是一道常规题6（4分）某运动员每次射击命中不低于8环的概率为，命中8环以下的概率为，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率：先用计算器产生0至9之间取整数值的随机数指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环，6、7、8、9表示命中8环以下，再以三个随机数作为一组代表三次射击的结果，产生如下20组随机数：524207 443 815
14、510 013 429 966 027 954576 086 324 409 472 796 544 917 460 962据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为（）ABCD【分析】根据古典概型的概率公式进行计算即可【解答】解：运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环有：207 429 027 954 409 472 917 460共8组，则对应的关系P，故选：C【点评】本题主要考查古典概型的概率的计算，求出满足条件的事件个数是解决本题的关键7（4分）执行如图的程序框图，输出的i的值是（）A3B4C5D6【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能
15、是利用循环结构计算x，y的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得x5，y0，i1x10，y3满足条件xy，执行循环体，i2，x20，y12满足条件xy，执行循环体，i3，x40，y39满足条件xy，执行循环体，i4，x80，y120此时，不满足条件xy，退出循环，输出i的值为4故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8（4分）用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1130编号，按编号顺序平均分成10组（113号，1426号，118
16、130号）若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是（）A36B37C38D39【分析】第9组抽出的号码是114，抽到的是第9组第10个号，由此有求出第3组抽出的号码【解答】解：用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1130编号，按编号顺序平均分成10组（113号，1426号，118130号）第9组抽出的号码是114，抽到的是第9组第10个号，则第3组抽出的号码是26+1036故选：A【点评】本题考查第3组抽出的号码的求法，考查系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9（4分）从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球
17、”的对立事件是（）A取出2个红球和1个白球B取出的3个球全是红球C取出的3个球中既有红球也有白球D取出的3个球中不止一个红球【分析】事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是取出的3个球中不止一个红球【解答】解：从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是取出的3个球中不止一个红球故选：D【点评】本题考查对立事件的求法，考查对立事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10（4分）若双曲线与双曲线有公共点，则双曲线C2离心率的取值范围是（）ABCD【分析】双曲线的渐近线方程为yx，由已知条件可得，再由离心率e，求解可得e的范围【解答】解：双曲线的
18、渐近线方程为yx，由双曲线与双曲线有公共点，则有，即有e，双曲线C2离心率的取值范围为（，+）故选：C【点评】本题考查了双曲线的方程和性质，主要是渐近线和离心率，属于中档题11（4分）已知直线l：x+y2和圆C：x2+y2r2，若r是在区间（1，3）上任意取的一个数，那么直线l与圆C相交且弦长小于的概率为（）ABCD【分析】由直线与圆的位置关系及相交弦长的运算，得：直线l与圆C相交且弦长小于得：r2（）2（）2且r，即2，由几何概型中的线段型可得：直线l与圆C相交且弦长小于的概率为：1，【解答】解：由点到直线的距离公式得：圆心（0，0）到直线l：x+y2的距离d，由直线l与圆C相交且弦长小于得
19、：r2（）2（）2且r，即2，由几何概型中的线段型可得：直线l与圆C相交且弦长小于的概率为：1，故选：D【点评】本题考查了几何概型中的线段型，及直线与圆的位置关系及相交弦长的运算，属中档题12（4分）已知点P在离心率为的椭圆上，F是椭圆的一个焦点，M是以PF为直径在圆C1上的动点，N是半径为2的圆C2上的动点，圆C1与圆C2相离且圆心距，若|MN|的最小值为1，则椭圆E的焦距的取值范围是（）A1，3B2，4C2，6D3，6【分析】由两圆上的两点的距离的最小值为圆心距减去两圆的半径，可得|PF|3，再由椭圆的焦半径公式和椭圆的范围，解不等式可得焦距的范围【解答】解：|MN|的最小值为|C1C2|
20、221，可得|PF|3，设P的横坐标为m，可得a+m3，即有m2（3a），由a2（3a）a，可得2a6，由e，可得22c6，故选：C【点评】本题考查椭圆方程和性质，以及焦半径公式的运用，考查圆与圆的位置关系，考查化简运算能力，属于中档题二.填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13（3分）抛物线x24y的焦点坐标为（0，1）【分析】由抛物线x24y的焦点在y轴上，开口向上，且2p4，即可得到抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线x24y的焦点在y轴上，开口向上，且2p4，抛物线x24y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，解题的
21、关键是定型与定量14（3分）某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如右图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间90，110）的约有280辆【分析】由直方图的数据求出时速在区间90，110）的频率，由此利用直方图的数据能估计400辆汽车中时速在区间90，110）的数量【解答】解：由直方图的数据得时速在区间90，110）的频率为：1（0.01+0.02）100.7，由直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间90，110）的约有4000.7280（辆）故答案为：280【点评】本题考查频数的估计，考查频率分布直方图
22、的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（3分）若A（3，y0）是直线l：x+y+a0（a0）上的点，直线l与圆C：（x）2+（y+2）212相交于M、N两点，若MCN为等边三角形，则过点A作圆C的切线，切点为P，则|AP|6【分析】根据等边三角形的性质求出点C到直线l的距离为3，根据点到直线的距离公式求出a5，即可求出A点的坐标，根据切线的性质和勾股定理即可求出【解答】解：如图所示MCN为等边三角形，过点C做CDMN，CM2，CD23，C（，2）到直线x+y+a0的距离为3，3，解得a5，是直线x+y+50的点，y04，A（3，4），AC2（+3）2+（24）284，过点A作圆C的切
23、线，切点为P，CP212，AP2AC2CP2841272，|AP|6，故答案为：6【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，等边三角形的性质，切线的性质，属于中档题16（3分）已知离心率为的椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆C上，点M为PF1F2的内心，且MPF1、MPF2、MF1F2的面积分别为SMPF1、SMPF2、SMF1F2，若SMPF1+3SMPF22SMF1F2，则的值为5【分析】内切圆的半径为r，|PF1|m，|PF2|n，由椭圆的定义可得m+n2a，运用三角形的面积公式可得m+3n4c，解得m，n，再由离心率公式可设a3t，c2t，计算可得
24、所求值【解答】解：设内切圆的半径为r，|PF1|m，|PF2|n，由椭圆的定义可得m+n2a，可得mr+3nr2r2c，化为m+3n4c，解得m3a2c，n2ca，由离心率为即，设c2t，a3t，bt（t0），即有m5t，nt，则5故答案为：5【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查三角形的内心的性质和三角形的面积，考查方程思想和运算能力，属于中档题三.解答题：共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0，1，2，3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记
25、下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回抽奖活动的奖励规则是：若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；若取出的两个小球上数字之积在区间上1，4，则奖励汽车玩具一个；若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由【分析】（1）利用列举法求出基本事件总数有16个，记“获得飞机玩具”为事件A，则事件A包含的基本事件有3个，由此能求出每对亲子获得飞机玩具的概率（2）记“获得汽车玩具”为事件B，“获得饮料”为事件C，利用列举法求出事件B包含的基本事件有
26、6个，由此能求出每对亲子获得汽车玩具的概率P（B），再由对立事件概率计算公式得每对亲子获得饮料的概率P（C）1P（A）P（B），由此能求出每对亲子获得汽车玩具小于获得饮料的概率【解答】解：（1）基本事件总数有16个，分别为：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），记“获得飞机玩具”为事件A，则事件A包含的基本事件有3个，分别为：（2，3），（3，2），（3，3），每对亲子获得飞机玩具的概率p（2）记“获得汽车玩具”为事件B，“获得饮料”为事件C
27、，事件B包含的基本事件有6个，分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），每对亲子获得汽车玩具的概率P（B），每对亲子获得饮料的概率P（C）1P（A）P（B），每对亲子获得汽车玩具小于获得饮料的概率【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（10分）如图是某台大型设备使用时间x（单位：年）与维护费用y（单位：千元）的散点图（1）根据散点图，求y关于x的回归方程；（2）如果维护费用超过120千元，就需要更换设备，那么根据（1）中模型的预测，估计该设备最多可以使用多少年？附：参考数据75，（xi）（yi）63对于一
28、组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【分析】（1）由已知散点图中的数据结合公式求得的值，则线性回归方程可求；（2）由已知得关于x的不等式，求解不等式得答案【解答】解：（1）由题意得：，+（43.5）2+（53.5）2+（63.5）217.5，y关于x的回归方程为；（2）由题意得：3.6x+62.4120，解得x16估计该设备最多可以使用16年【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题19（10分）已知点，点P为曲线上任意一点且满足|PA|2|PB|（1）求曲线的方程；（2）设曲线与y轴交于M、N两点，点R是曲线
29、上异于M、N的任意一点，直线MR、NR分别交直线l：y3于点F、G试问在y轴上是否存在一个定点S，使得，若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）设P（x，y），由|PA|2|PB|得2，由此能求出曲线的方程（2）由题意得M（0，1），N（0，1），设点R（x0，y0），（x00），由点R在曲线上，得1，直线RM的方程y1x，从而直线RM与直线y3的交点为F（，3），直线RN的方程为y+1x，从而直线RN与直线y3的交点为G（，3），假设存在点S（0，m），使得0成立，则+（3m）20，由此能求出存在点S，使得0成立，且S点的坐标为（0，3）【解答】解：（1）设P（x，y），点
30、，点P为曲线上任意一点且满足|PA|2|PB|2，整理得：x2+y21，曲线的方程为x2+y21（2）由题意得M（0，1），N（0，1），设点R（x0，y0），（x00），点R在曲线上，1，直线RM的方程y1x，直线RM与直线y3的交点为F（，3），直线RN的方程为y+1x，直线RN与直线y3的交点为G（，3），假设存在点S（0，m），使得0成立，则（，3m），（，3m），+（3m）20，1，8+（3m）20，解得m3，存在点S，使得0成立，S点的坐标为（0，3）【点评】本题考查曲线方程的求法，考查是否存在满足向量积为0的点的判断与求法，考查圆、直线方程、向量的数量积公式等基础知识，考查运算求
31、解能力，考查化归与转化思想，是中档题20（10分）设M、N为抛物线C：y22px（p0）上的两点，M与N的中点的纵坐标为4，直线MN的斜率为，（1）求抛物线C的方程（2）已知点P（1，2），A、B为抛物线C（除原点外）上的不同两点，直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，满足设抛物线C在A、B处的切线交于点S（xs，ys），若A、B的中点的纵坐标为8，求点S的坐标【分析】（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），代入抛物线的方程，作差，结合直线的斜公式和中点坐标公式，可得p2，即可得到所求抛物线的方程；（2）设A（，y3），B（，y4），求得直线PA，PB的斜率，由条件可得A，B的坐标，设SA
32、的方程为y12k（x36），联立抛物线的方程，运用判别式为0，求得k，可得SA的方程，同理可得直线SB的方程，联立方程组解得S的坐标【解答】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y122px1，y222px2，相减可得（y1y2）（y1+y2）2p（x1x2），即有，即p2，可得抛物线的方程为y24x；（2）设A（，y3），B（，y4），2，即y3y48，若A、B的中点的纵坐标为8，可得y3+y416，解得y312，y44，即A（36，12），B（4，4），设SA的方程为y12k（x36），联立抛物线的方程，消去x，可得y+1236k0，由0，化为（6k1）20，即k，SA的方程为y12（x36），同理可得SB的方程为y4（x4），联立两直线方程可得S（12，8）【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题
