1、2019-2020学年四川省蓉城名校联盟高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题:1(3分)在空间直角坐标系中,已知点A(2,1,3),B(4,3,0),则A,B两点间的距离是()A5B6C7D82(3分)命题“x1,x22x+10”的否定是()Ax01,x022x0+10Bx01,x022x0+10Cx01,x022x0+10Dx01,x022x0+103(3分)若命题p是真命题,q是真命题,则下列命题中,真命题是()ApqBpqCpqDpq4(3分)双曲线1的渐近线方程是()Ay4xBy2xCD5(3分)若圆C1:(x1)2+(y1)21与圆C2:(x+2)2+(y+3)2r2外切,则正数
2、r的值是()A2B3C4D66(3分)“c1”是“直线x+y+c0与圆(x2)2+(y+1)22相切”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件7(3分)已知双曲线C:(a0,b0)的左右顶点分别为A1(a,0),A2(a,0),点B(0,b),若三角形BA1A2为等腰直角三角形,则双曲线C的离心率为()ABC2D38(3分)已知过点(1,2)的直线l与圆(x1)2+(y2)225交于A,B两点,则弦长|AB|的取值范围是()A4,10B3,5C8,10D6,109(3分)经过点P(1,1)作直线l交椭圆于M,N两点,且P为MN的中点,则直线的斜率为()ABCD10
3、(3分)已知圆M:(x2)2+y225(M为圆心,点N(2,0),点A是圆M上的动点,线段AN的垂直平分线交线段AM于P点,则动点P的轨迹是()A两条直线B椭圆C圆D双曲线11(3分)已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|8,过左焦点F1的直线l与椭圆C交于P,Q两点,连接PF2,QF2,若三角形PQF2的周长为20,QPF290,则三角形PF1F2的面积为()A9B18C25D5012(3分)已知圆,圆,A,B分别是圆C1,C2上的动点若动点P在直线x+y0上,则|PA|+|PB|的最小值为()A3BCD二、填空题:13(3分)双曲线的其中一个焦点坐标为,则实数k 14(3分)两
4、圆x2+y220,x2+y2xy0相交于M,N两点,则公共弦MN所在的直线的方程是 (结果用一般式表示)15(3分)已知椭圆的左焦点为F,动点M在椭圆上,则|MF|的取值范围是 16(3分)给出下列说法:方程表示的图形是一个点;命题“若x+y0,则x1或y1”为真命题;已知双曲线x2y24的左右焦点分别为F1,F2,过右焦点F2被双曲线截得的弦长为4的直线有3条;已知椭圆上有两点A(x0,y0),B(x0,y0),若点P(x,y)是椭圆C上任意一点,且xx0,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,则k1k2为定值其中说法正确的序号是 三、解答题:17已知直线l1:y2x+4,直线l2经过点(1
5、,1),且l1l2(1)求直线l2的方程;(2)记l1与x轴相交于点A,l2与x轴相交于点B,l1与l2相交于点C,求ABC的面积18命题p:方程表示焦点在x轴上的双曲线;命题q:若存在x0R,使得m2sinx00成立(1)如果命题p是真命题,求实数m的取值范围;(2)如果“pq”为假命题,“pq”为真命题,求实数m的取值范围19已知圆C经过M(3,0),N(2,1)两点,且圆心在直线l:2x+y40上(1)求圆C的方程(2)从原点向圆C作切线,求切线方程及切线长20已知双曲线的实轴长为2(1)若C的一条渐近线方程为y2x,求b的值;(2)设F1、F2是C的两个焦点,P为C上一点,且PF1PF
6、2,PF1F2的面积为9,求C的标准方程21已知直线l1:x+my0(mR),l2:mxy2m+40(mR)(1)若直线l1,l2分别经过定点M,N,求定点M,N的坐标;(2)是否存在一个定点Q,使得l1与l2的交点到定点Q的距离为定值?如果存在,求出定点Q的坐标及定值r;如果不存在,说明理由22已知椭圆C长轴的两个端点分别为A(2,0),B(2,0),离心率(1)求椭圆C的标准方程;(2)作一条垂直于x轴的直线,使之与椭圆C在第一象限相交于点M,在第四象限相交于点N,若直线AM与直线BN相交于点P,且直线OP的斜率大于,求直线AM的斜率k的取值范围2019-2020学年四川省蓉城名校联盟高二
7、(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:1(3分)在空间直角坐标系中,已知点A(2,1,3),B(4,3,0),则A,B两点间的距离是()A5B6C7D8【分析】由两点间的距离公式计算即可【解答】解:由两点间的距离公式,计算得故选:C【点评】本题考查了空间两点间的距离计算问题,是基础题2(3分)命题“x1,x22x+10”的否定是()Ax01,x022x0+10Bx01,x022x0+10Cx01,x022x0+10Dx01,x022x0+10【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【解答】解:命题为全称命题,则命题“x1,x22x+10”的否定是“x01,”故选:A【点评
8、】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础3(3分)若命题p是真命题,q是真命题,则下列命题中,真命题是()ApqBpqCpqDpq【分析】根据已知中命题p为真命题,q为假命题,结合复合命题真假判断的真值表,可得答案【解答】解:由q是真命题,则q是假命题,由真值表可知pq为真故选:D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了复合命题,难度不大,属于基础题4(3分)双曲线1的渐近线方程是()Ay4xBy2xCD【分析】根据题意,由双曲线的标准方程分析可得该双曲线的焦点位置以及a、b的值,据此分析可得答案【解答】解:根据题意,双曲线的方程为线1,则其焦点在x轴上,且a5,b10,其渐近线方
9、程为y2x;故选:B【点评】本题考查双曲线的标准方程以及几何性质,涉及双曲线的渐近线方程的计算,属于基础题5(3分)若圆C1:(x1)2+(y1)21与圆C2:(x+2)2+(y+3)2r2外切,则正数r的值是()A2B3C4D6【分析】两圆外切,则圆心距|C1C2|1+r,求出圆心坐标,代入两点间距离公式,即可得到r值【解答】解:圆C1:(x1)2+(y1)21,圆C2:(x+2)2+(y+3)2r2,C1坐标为(1,1),半径为1,C2坐标为(2,3),半径为r,故选:C【点评】本题考查了圆与圆的位置关系,考查了两点间的距离公式,圆的标准方程和圆心半径的关系,考查分析解决问题的能力和计算能
10、力,本题属于基础题6(3分)“c1”是“直线x+y+c0与圆(x2)2+(y+1)22相切”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由直线x+y+c0与圆(x2)2+(y+1)22相切可得,从而可得c的值,即可作出判断【解答】解:由直线x+y+c0与圆(x2)2+(y+1)22相切,则 或c3,所以为充分不必要条件故选:B【点评】本题以充分与必要条件的判断为载体,主要考查了直线与圆相切的性质的应用7(3分)已知双曲线C:(a0,b0)的左右顶点分别为A1(a,0),A2(a,0),点B(0,b),若三角形BA1A2为等腰直角三角形,则双曲线C的离心率为()
11、ABC2D3【分析】利用已知条件列出关系式,求解e的大小即可【解答】解:由已知可得aba2b2,故选:A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查8(3分)已知过点(1,2)的直线l与圆(x1)2+(y2)225交于A,B两点,则弦长|AB|的取值范围是()A4,10B3,5C8,10D6,10【分析】求出CPl时的弦长得|AB|的最小值,最大值为直径【解答】解:由直线恒过定点P(1,2),圆心C(1,2),则当CPl时弦长最短,此时由,再由l经过圆心时弦长最长为2r10,得|AB|6,10故选:D【点评】本题考查想与圆位置关系的应用,明确当CPl时弦长最短是关键,是基础题9(3
12、分)经过点P(1,1)作直线l交椭圆于M,N两点,且P为MN的中点,则直线的斜率为()ABCD【分析】设出M、N的坐标,利用平方差法以及线段的中点坐标,转化求解直线的斜率即可【解答】解:设M(x1,y1),N(x2,y2),则,由可得,经过点P(1,1)作直线l交椭圆于M,N两点,且P为MN的中点,xp2,yp2,则故选:A【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用,平方差法的应用,考查转化思想以及计算能力,是中档题10(3分)已知圆M:(x2)2+y225(M为圆心,点N(2,0),点A是圆M上的动点,线段AN的垂直平分线交线段AM于P点,则动点P的轨迹是()A两条直线B椭圆C圆D双曲线
13、【分析】画出图形,利用已知条件,转化判断P的轨迹即可【解答】解:由已知可得|AM|AP|+|PM|r5,由|AP|PN|,|PM|+|PN|5|MN|4,则P的轨迹是以M,N为焦点的椭圆故选:B【点评】本题考查轨迹的判断,椭圆的简单性质的应用,是基本知识的考查11(3分)已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|8,过左焦点F1的直线l与椭圆C交于P,Q两点,连接PF2,QF2,若三角形PQF2的周长为20,QPF290,则三角形PF1F2的面积为()A9B18C25D50【分析】利用已知条件求出a,c,求出b,然后利用三角形的面积公式求解即可【解答】解:由已知可得2c8,4a20c4
14、,故选:A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,是基本知识的考查12(3分)已知圆,圆,A,B分别是圆C1,C2上的动点若动点P在直线x+y0上,则|PA|+|PB|的最小值为()A3BCD【分析】由题意画出图形,结合图形找出点C1关于直线x+y0对称的点C,连接CC2,由此求出|PA|+|PB|的最小值【解答】解:由|PA|+|PB|PC1|r1+|PC2|r2|PC1|+|PC2|3,且点C1(1,1)关于直线x+y0对称的点为C(1,1),如图所示;则,所以|PA|+|PB|的最小值为故选:D【点评】本题考查了直线与圆的方程应用问题,也考查了转化思想,是基础题二、填空题:13(3分)双曲
15、线的其中一个焦点坐标为,则实数k2【分析】根据题意,由双曲线的焦点坐标分析双曲线的焦点位置以及c的值,进而可得k+46,解可得答案【解答】解:根据题意,双曲线的其中一个焦点坐标为,则该双曲线的焦点在x轴上,且c,则有k+46,解可得k2;故答案为:2【点评】本题考查双曲线的几何性质,涉及双曲线的标准方程的应用,属于基础题14(3分)两圆x2+y220,x2+y2xy0相交于M,N两点,则公共弦MN所在的直线的方程是x+y20(结果用一般式表示)【分析】因为两圆相交,故公共弦方程直接用两圆的方程相减即可【解答】解:两圆x2+y220,x2+y2xy0相交于M,N两点,公共弦所在直线方程为x2+y
16、22(x2+y2xy),即x+y20,故答案为:x+y20【点评】本题考查了圆的公共弦的方程的求法,考查分析解决问题的能力和计算能力,本题属于基础题15(3分)已知椭圆的左焦点为F,动点M在椭圆上,则|MF|的取值范围是2,6【分析】利用椭圆的标准方程,求出a,c然后求解|MF|的取值范围【解答】解:由已知椭圆可得a4,c2,|MF|ac,a+c|MF|2,6故答案为:2,6【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,是基本知识的考查16(3分)给出下列说法:方程表示的图形是一个点;命题“若x+y0,则x1或y1”为真命题;已知双曲线x2y24的左右焦点分别为F1,F2,过右焦点F2被双曲线截得的弦
17、长为4的直线有3条;已知椭圆上有两点A(x0,y0),B(x0,y0),若点P(x,y)是椭圆C上任意一点,且xx0,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,则k1k2为定值其中说法正确的序号是【分析】通过曲线与方程求出点判断的正误;逆否命题的真假判断的正误;利用通径与焦点弦的关系判断的正误;椭圆的简单性质判断的正误【解答】解:由表示点(1,1)所以正确;逆否命题为“若x1且y1,则x+y0”为真,则原命题为真,所以正确;根据已知焦点弦实轴最短,同支焦点弦通径最短,满足条件的直线只有2条,所以不正确;由已知可得,由相减可得则,所以正确故答案为:【点评】本题考查命题的真假的判断与应用,曲线与方程的
18、关系的应用四种命题的真假关系,椭圆以及双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查三、解答题:17已知直线l1:y2x+4,直线l2经过点(1,1),且l1l2(1)求直线l2的方程;(2)记l1与x轴相交于点A,l2与x轴相交于点B,l1与l2相交于点C,求ABC的面积【分析】(1)由题意利用两条直线垂直的性质,用打定系数法求直线的方程l2的方程(2)先求出A、B、C的坐标,可得AB的值以及AB边上的高,从而求得ABC的面积【解答】解:(1)由题意可设,将(1,1)代入上式,解得,即(或写成x+2y30)(2)在直线l1:y2x+4中,令y0,得x2,即A(2,0),在直线l2:中,令y0,得x
19、3,即B(3,0),解方程组,得x1,y2,即C(1,2),则ABC底边AB的长为|AB|3(2)5,AB边上的高为yC2,故【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质,用打定系数法求直线的方程,求直线的交点坐标,三角形的面积公式,属于基础题18命题p:方程表示焦点在x轴上的双曲线;命题q:若存在x0R,使得m2sinx00成立(1)如果命题p是真命题,求实数m的取值范围;(2)如果“pq”为假命题,“pq”为真命题,求实数m的取值范围【分析】(1)利用双曲线的性质列出不等式求解m的范围即可(2)命题q:是真命题求解m的范围,然后判断复合命题的真假,求解m的范围即可【解答】解:(1)若命题P为真命
20、题,则3m10,并且m30,即m的取值范围是,(2)若命题q为真命题,则m2sinx0有解,得2m2,又“pq”为假命题,“pq”为真命题,则P、q两个命题一真一假,若P真q假,则,解得2m3,若P假q真,则,解得综上,实数m的取值范围为【点评】本题考查命题的真假的判断与应用,复合命题的真假关系,是基本知识的考查19已知圆C经过M(3,0),N(2,1)两点,且圆心在直线l:2x+y40上(1)求圆C的方程(2)从原点向圆C作切线,求切线方程及切线长【分析】(1)根据题意,分析可得圆心在MN的中垂线yx2上,进而可得,解可得x、y的值,即可得圆心的坐标,求出圆的半径,即可得答案;(2)根据题意
21、,分切线的斜率存在与否两种情况讨论,分析可得切线的方程,以及切线的长,即可得答案【解答】解:(1)根据题意,圆C经过M(3,0),N(2,1)两点,则圆心在MN的中垂线yx2上又在已知直线l:2x+y40上,则有,解可得,即圆心坐标为C(2,0),则圆的半径r|MC|1;所求圆的方程为:(x2)2+y21;(2)根据题意,从原点向圆C作切线,当切线斜率不存在时,不与圆C相切,当切线斜率存在时,设直线方程为ykx,代入C:x2+y24x+30得x2+(kx)24x+30,即(1+k2)x24x+30,令(4)243(1+k2)0,解得,即切线方程为对应切线长为【点评】本题考查直线与圆的位置关系,
22、涉及直线与圆相切的性质以及切线的计算,属于基础题20已知双曲线的实轴长为2(1)若C的一条渐近线方程为y2x,求b的值;(2)设F1、F2是C的两个焦点,P为C上一点,且PF1PF2,PF1F2的面积为9,求C的标准方程【分析】(1)利用双曲线的简单性质求出a,然后求解b即可(2)利用双曲线的定义,结合三角形的面积,转化求解双曲线方程即可【解答】解:(1)因为双曲线的实轴长为2,即2a2,则a1,又双曲线一条渐近线方程为y2x,即,所以b2(2)双曲线定义可得:|PF1|PF2|2a2,又PF1PF2,PF1F2的面积为9,所以:|PF1|PF2|18,且,所以,故c210,所以b21019,
23、因此,b3;故双曲线C的标准方程为:【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系的综合应用,考查分析问题解决问题的能力,是中档题21已知直线l1:x+my0(mR),l2:mxy2m+40(mR)(1)若直线l1,l2分别经过定点M,N,求定点M,N的坐标;(2)是否存在一个定点Q,使得l1与l2的交点到定点Q的距离为定值?如果存在,求出定点Q的坐标及定值r;如果不存在,说明理由【分析】(1)方程x+my0中,令y0,求出x的值,即可得出点M的坐标;方程mxy2m+40化为m(x2)(y4)0,令求得N点的坐标;(2)解法一:两直线方程联立消去m得x、y的方程,由此知l1、l2的交点所在轨迹方程,由
24、此求得定点Q和r的值解法二:由mR时两直线垂直,且l1过定点M、l2过定点N,得出l1与l2的交点P在以M、N为直径端点的圆周上,由此求得定点Q和r的值【解答】解:(1)由l1:x+my0,当mR,令y0,得x0,所以M(0,0);由l2:mxy2m+40,化为m(x2)(y4)0,令,解得,所以N(2,4);(2)解法一:由l1可知当y0时,得:代入l2,整理得:x2+y22x4y0(y0)可得交点P一定在圆:(x1)2+(y2)25上故满足条件的定点Q为(1,2),定值解法二:由m0时两直线垂直,m0时,k1k21,即两条直线始终垂直,又l1过定点M(0,0),l2过定点N(2,4)则l1
25、与l2的交点在以M(0,0)和N(2,4)为直径端点的圆周上可得交点P一定在圆:(x1)2+(y2)25上故满足条件的定点Q为(1,2),定值【点评】本题考查了两条直线的关系应用问题,也考查了直线过定点的问题,是中档题22已知椭圆C长轴的两个端点分别为A(2,0),B(2,0),离心率(1)求椭圆C的标准方程;(2)作一条垂直于x轴的直线,使之与椭圆C在第一象限相交于点M,在第四象限相交于点N,若直线AM与直线BN相交于点P,且直线OP的斜率大于,求直线AM的斜率k的取值范围【分析】(1)利用已知条件求出a,c,得到b,然后求解椭圆的标准方程(2)设M(x0,y0),其中0x02,0y01,则N(x0,y0),推出直线AM,直线BN的方程,利用直线与椭圆方程联立,求出P的坐标,得到OP的斜率,转化求解即可【解答】解:(1)由已知椭圆C长轴的两个端点分别为A(2,0),B(2,0),得a2,再由,得,又a2b2+c2,所以b1,所以椭圆C的标准方程为(2)设M(x0,y0),其中0x02,0y01,则N(x0,y0),则直线AM为:直线BN为:,由得:,令,则,即【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用,椭圆的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力,是中档题