1、一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1（4分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（4分）若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2B3a3bCabD3（4分）以下命题的逆命题为真命题的是（）A对顶角相等B同旁内角互补，两直线平行C若ab，则a2b2D若a0，b0，则a2+b204（4分）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）Aa（m+n）am+anBbx+ax（b+）Cx216+6x（x+4）（x4）+6xD10x25x5x（2x1）5（4分）已知等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰为（）A7cmB3cmC5cm或3c
2、mD5cm6（4分）已知点P（3m，m1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD7（4分）如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A6B8C10D128（4分）已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm39（4分）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（）Am6Bm6Cm6Dm610（4分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（6，4）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（）A（2，12）B（2，0）C（2，12）或（2，0）D（
3、12，2）或（2，0）二.填空题（每小题4分，共20分）11（4分）ABC的顶点A（3，1），现将ABC先向上平移3个单位，在向左平移2个单位后，则点A的坐标是 12（4分）不等式3x62（x1）的正整数解的和为 13（4分）若ab3，a2b5，则a2b2ab2的值是 14（4分）如图，直线yx+2与yax+b（a0且a，b为常数）的交点坐标为（3，1），则关于x的不等式x+2ax+b的解集为 15（4分）如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线相交于点O，过点O作EFAB交BC于点F，交AC于点E，过点O作ODBC于D，下列四个结论：A
4、OB90+C；AE+BFEF；当C90时，E、F分别是AC、BC的中点；若ODa，CE+CF2b，则SCEFab，其中正确的是 三.解答题.（1626题，共90分）16解不等式组，并把解集在数轴上表示出来17分解因式：2x318x18如图，四边形ABCD中，DC90，点E在CD上，AE平分DAB，BE平分CBA，若AD4，AB6，求CB的长19如图，在ABC中，AD平分BAC，D是BC中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，求证：AD垂直平分BC20在关于x、y的方程组中，未知数x、y满足xy0，求m的取值范围21如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（
5、3，5），B（2，1），C（1，3）（1）若ABC和A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出图形并写出A1B1C1的各顶点的坐标；（2）将ABC绕着点O按顺时针方向旋转90得到A2B2C2，画出图形，求出线段AC扫过的部分的面积22已知a、b、c分别是ABC的三边（1）分别将多项式a2c2b2c2，a4b4进行因式分解，（2）若a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状，并说明理由23如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，且A30，DE2cm求ABC的面积（结果保留根号）24某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：价格类
6、型进价（元/箱）售价（元/箱）A6070B4055（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？25（1）如图1所示，在ABC中，若ABAC，BAC120，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点EAC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN，试判断AMN的形状，并证明你的结论（2）如图2所示，在ABC中，若C45，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN，若AC3，BC8，求MN的长26图形变
7、换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究，在RtABC中，ACB90，A30，点D是AB的中点，连接CD探索发现：（1）如图，BC与BD的数量关系是 ；猜想验证：（2）如图，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸：（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系2018-2019学年四川省巴中中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析
8、一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1（4分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（4分）若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2B3a3bCabD【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减
9、）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得答案【解答】解：A、ab两边都2可得a2b2，错误；B、ab两边都乘以3可得3a3b，错误；C、ab两边都乘以1可得ab，正确；D、ab两边都除以2可得，错误；故选：C【点评】此题主要考查了不等式的基本性质注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变3（4分）以下命题的逆命题为真命题的是（）A对顶角相等B同旁内角互补，两直线平行C若ab，则a2b2D若a0
10、，b0，则a2+b20【分析】根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若ab，则a2b2的逆命题为若a2b2，则ab，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a0，b0，则a2+b20的逆命题为若a2+b20，则a0，b0，此逆命题为假命题，故D选项错误故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称
11、为假命题；经过推理论证的真命题称为定理考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断4（4分）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）Aa（m+n）am+anBbx+ax（b+）Cx216+6x（x+4）（x4）+6xD10x25x5x（2x1）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解5（4分
12、）已知等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰为（）A7cmB3cmC5cm或3cmD5cm【分析】分腰长为3cm或底为3cm两种情况，再利用三角形三边关系进行验证即可得到答案【解答】解：当腰长为3cm时，则三角形的另两边分别为3cm，7cm，此时3+37，不满足三角形的三边关系；当底为3cm时，则可知腰长为5cm，5cm，满足三角形三边关系，此时腰长为5cm，故选：D【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形的三边关系进行验证6（4分）已知点P（3m，m1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析
13、】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：已知点P（3m，m1）在第二象限，3m0且m10，解得m3，m1，故选：A【点评】本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上7（4分）如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A6B8C10D12【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长AD+AB+BF+DF1+AB+BC+1+AC即可得出答案【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，AD1，BFBC+CFBC+1，DFAC；又AB+BC
14、+AC8，四边形ABFD的周长AD+AB+BF+DF1+AB+BC+1+AC10故选：C【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CFAD，DFAC是解题的关键8（4分）已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【分析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x的解集，将得到一个新的关于m不等式，解答即可【解答】解：解不等式3x14（x1），得：x3，不等式组无解，m3，故选：A【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解
15、，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：xa，xa），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）9（4分）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（）Am6Bm6Cm6Dm6【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围【解答】解：根据题意得：，解得：，则6m0，解得：m6故选：A【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为010（4分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y
16、轴上，点D（6，4）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（）A（2，12）B（2，0）C（2，12）或（2，0）D（12，2）或（2，0）【分析】易知BC6，BD2，按CDB绕点C顺时针或逆时针旋转90，分两种情况讨论进行解答即可【解答】解：点D（6，4），BC6，BD2分两种情况讨论：当CDB绕点C顺时针旋转90时，如图所示，B点与O点重合，D点落在x轴负半轴D1处，此时D1点坐标为（2，0）；当CDB绕点C逆时针旋转90时，得到CB2D2，且CB2在y轴上，所以D2点坐标为（2，12）故选：C【点评】本题主要考查了正方形的性质、旋转的性质，解决旋转问题时
17、，若已知没有说明旋转的方向，则需分类讨论解答问题二.填空题（每小题4分，共20分）11（4分）ABC的顶点A（3，1），现将ABC先向上平移3个单位，在向左平移2个单位后，则点A的坐标是（1，2）【分析】把点A的横坐标减去2，纵坐标加上3即可【解答】解：由题意，可得平移后点A的横坐标是321，纵坐标是1+32，即（1，2）故答案为（1，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减12（4分）不等式3x62（x1）的正整数解的和为10【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案【解答
18、】解：3x62（x1），3x62x2，x4，x是正整数，x1，2，3，4，正整数解的和：1+2+3+410，故答案为：10【点评】本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型13（4分）若ab3，a2b5，则a2b2ab2的值是15【分析】直接利用提取公因式法将原式变形进而计算得出答案【解答】解：ab3，a2b5，a2b2ab2ab（a2b）3515故答案为：15【点评】此题主要考查了提取公因式法，正确分解因式是解题关键14（4分）如图，直线yx+2与yax+b（a0且a，b为常数）的交点坐标为（3，1），则关于x的不等式x+2ax+b的解集为x3【分析】
19、根据函数图象，写出直线yx+2的图象在直线yax+b的上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：关于x的不等式x+2ax+b的解集为x3故答案为：x3；【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合15（4分）如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线相交于点O，过点O作EFAB交BC于点F，交AC于点E，过点O作ODBC于D，下列四个结论：AOB90+C；AE+BFEF；当C90时，E、F分别是AC、BC的中点；若ODa，
20、CE+CF2b，则SCEFab，其中正确的是【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断；根据角平分线的定义和平行线的性质判断；根据三角形三边关系判断；根据角平分线的性质判断【解答】解：BAC和ABC的平分线相交于点O，OBACBA，OABCAB，AOB180OBAOAB180CBACAB180（180C）90+C，正确；EFAB，FOBABO，又ABOFBO，FOBFBO，FOFB，同理EOEA，AE+BFEF，正确；当C90时，AE+BFEFCF+CE，E，F不是AC，BC的中点，错误；作OHAC于H，BAC和ABC的平分线相交于点O，点O在C的平分线上，ODOH，SCEFCFOD+C
21、EOHab，正确故答案为【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键三.解答题.（1626题，共90分）16解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x+12x，得：x1，解不等式x1，得：x3，则不等式组的解集为1x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解
22、答此题的关键17分解因式：2x318x【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2x（x29）2x（x+3）（x3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18如图，四边形ABCD中，DC90，点E在CD上，AE平分DAB，BE平分CBA，若AD4，AB6，求CB的长【分析】过点E作EFAB于点F，根据角平分线的性质可得DEEF，EFCE，根据AAS定理可证明ADEAFE，故ADAF4，求出FB2，同理可得BCEBFE，故可得出CBFB2【解答】解：如图，过点E作EFAB于点F，点E在CD上，AE平分DAB，BE平分CBA，DE
23、EF，EFCE，在ADE与AEF中，ADEAFE（AAS），ADAF4，FBABAF642同理可得BCEBFE，CBFB2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键19如图，在ABC中，AD平分BAC，D是BC中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，求证：AD垂直平分BC【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DEDF，然后利用“HL”证明RtBDERtCDF，根据全等三角形对应角相等可得BC，根据等角对等边可得ABAC，再利用等腰三角形三线合一的性质证明ADBC，则结论得证【解答】证明：AD平分CAB，DEAB，DF
24、AC，DEDF，D为BC的中点，BDCD，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），BC，ABAC，又D为BC的中点，ADBC，AD垂直平分BC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各图形的性质以及三角形全等的判定方法熟记解题的关键20在关于x、y的方程组中，未知数x、y满足xy0，求m的取值范围【分析】把m看做已知数表示出xy，代入已知不等式求出m的范围即可【解答】解：，得：xy2m1，代入已知不等式得：2m10，解得：m【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图，在平面
25、直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）若ABC和A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出图形并写出A1B1C1的各顶点的坐标；（2）将ABC绕着点O按顺时针方向旋转90得到A2B2C2，画出图形，求出线段AC扫过的部分的面积【分析】（1）画出A1B1C1，并标出坐标；（2）画出A2B2C2，由旋转得：ACOA2C2O，所以线段AC扫过的部分的面积是圆O的面积（半径为OA）圆O的面积（半径为OC）【解答】解：（1）如图所示A1（3，5），B1（2，1），C1（1，3），（3）如图，由旋转得：AOA2O，ACA2C2，OCOC2，ACOA2C
26、2O，线段AC扫过部分的面积为：【点评】本题考查了作图旋转变换和中心对称的性质，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；求线段扫过的面积时，利用数形结合的方法，注意割补法组合为圆环的面积可得结果22已知a、b、c分别是ABC的三边（1）分别将多项式a2c2b2c2，a4b4进行因式分解，（2）若a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状，并说明理由【分析】（1）利用平方差公式分解因式；（2）利用（1）中分解的结果得到c2（a+b）（ab）（ab）（a+b）（a2+b2）0，再提
27、公因式得到（a+b）（ab）（c2a2b2）0，于是ab0或c2a2b20，然后判断三角形的形状【解答】解：（1）a2c2b2c2c2（a2b2）c2（a+b）（ab）；a4b4（a2b2）（a2+b2）（ab）（a+b）（a2+b2）；（2）a2c2b2c2a4b4，c2（a+b）（ab）（ab）（a+b）（a2+b2）；c2（a+b）（ab）（ab）（a+b）（a2+b2）0；（a+b）（ab）（c2a2b2）0，a、b、c分别是ABC的三边ab0或c2a2b20，ab或c2a2+b2，ABC为等腰三角形或直角三角形【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决证明问题用因式分解的方法
28、将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分23如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，且A30，DE2cm求ABC的面积（结果保留根号）【分析】先根据A30求出AE的长，然后利用勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长，再次利用勾股定理求出AC的长，最后利用三角形的面积公式求出面积【解答】解：DE垂直平分AB，A30，DE2AE4，AD2，AB2AD4，在RtABC中，A30，BCAB2，AC6，SABCACBC626【点评】本题主要考查勾股定理的运用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理和线段垂直平分线的性质24某水果商行计划购进A、B两
29、种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：价格类型进价（元/箱）售价（元/箱）A6070B4055（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？【分析】（1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以得到两种水果各购进多少箱；（2）根据题意可以得到利润与甲种水果的关系式和水果A与B的不等式，从而可以解答本题【解答】解：（1）设A种水果进货x箱，则B种水果进货（200x）箱，60x+40（200x）10000，解得，x100，200x100，即A种水果进货100箱，B
30、种水果进货100箱；（2）设A种水果进货x箱，则B种水果进货（200x）箱，售完这批水果的利润为w，则w（7060）x+（5540）（200x）5x+3000，50，w随着x的增大而减小，x，解得，x50，当x50时，w取得最大值，此时w2750，即进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元【点评】本题考查一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式25（1）如图1所示，在ABC中，若ABAC，BAC120，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点EAC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN，试判断AMN的形状，并证
31、明你的结论（2）如图2所示，在ABC中，若C45，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN，若AC3，BC8，求MN的长【分析】（1）由ABAC，可得BC30，又由AB的垂直平分线EM交BC于M，得出BAM30，即可得出AMN60，同理：ANM60，即可得出结论；（2）先利用NF是AC垂直平分线计算出CN，进而得出AN，进而得出BM6MN，最后用勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）如图1，ABAC，BAC120，BC30，AB的垂直平分线交BC于点M，AMBM，BAMABM30，AMNABM+BAM60，同理：ANM60，AMN是
32、等边三角形；（3）如图2，NF是AC的垂直平分线，ANC2CNF，CFAC，ANCN，在RtCFN中，C45，CNFC45，CNCF3，ANC90，AN3，BC8，BNBCCN835，又BNBMMN，BM5MN，ME是AB的垂直平分线，AMBM5MN，在RtAMN中，根据勾股定理得，（5MN）2MN29，MN【点评】此题是三角形综合题，主要考查了垂直平分线定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解答（1）题的关键是利用三角形的外角得出AMN60，解答（2）题的关键是得出BM6MN，是一道基础题目26图形变换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小
33、组对一道数学问题进行了深入探究，在RtABC中，ACB90，A30，点D是AB的中点，连接CD探索发现：（1）如图，BC与BD的数量关系是BCBD；猜想验证：（2）如图，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸：（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系【分析】（1）利用含30的直角三角形的性质得出BCAB，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出BCBD进而得出BCD是等边三角形
34、，进而判断出DCPDBF得出CPBF即可得出结论；（3）同（2）的方法得出结论【解答】解：（1）ACB90，A30，CBA60，BCAB，点D是AB的中点，BCBD，故答案为：BCBD；（2）BF+BPBD，理由：ACB90，A30，CBA60，BCAB，点D是AB的中点，BCBD，DBC是等边三角形，CDB60，DCDB，线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，PDF60，DPDF，CDBPDBPDFPDB，CDPBDF，在DCP和DBF中，DCPDBF，CPBF，CP+BPBC，BF+BPBC，BCBD，BF+BPBD；（3）如图，BFBD+BP，理由：ACB90，A30，CBA60，BCAB，点D是AB的中点，BCBD，DBC是等边三角形，CDB60，DCDB，线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，PDF60，DPDF，CDB+PDBPDF+PDB，CDPBDF，在DCP和DBF中，DCPDBF，CPBF，CPBC+BP，BFBC+BP，BCBD，BFBD+BP【点评】此题是三角形综合题，主要考查了含30的直角三角形的性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是判断出DCPDBF，是一道中等难度的中考常考题
