1、1（3分）下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax4Bx1Cx4Dx13（3分）如图，把ABC绕着点A逆时针旋转40得到ADE，130，则BAE（）A10B30C40D704（3分）已知多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x1）（x+2），则b+c的值为（）A1B2C2D05（3分）下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（）Ax2+2x+1Bx22xy+y2Cx22x+1Dx2x+0.256（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+2）（x2）x24Bx2+4x2x（x+4）2Cx24（x+2）（x2）Dx24+3x
2、（x+2）（x2）+3x7（3分）已知等腰三角形的两边长满足+b24b+40，那么这个等腰三角形的周长为（）A8B10C8或10D98（3分）在用反证法证明“三角形的最大内角不小于60”时，假设三角形的最大内角不小于60不成立，则有三角形的最大内角（）A小于60B等于60C大于60D大于或等于609（3分）如果分式的值等于0，则x的值是（）A2B2C2或2D2或010（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD11（3分）如图，平面直角坐标系中放置一个直角三角板OAB，OAB60，顶点A的坐标为（1，0），现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到OCB，则点B的对应点B的坐标是
3、（）A（1，0）B（）C（1，）D（1，）12（3分）已知一次函数ykxb（k0）图象如图所示，则kx1b的解集为（）Ax2Bx2Cx0Dx013（3分）平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（）个A3B4C5D614（3分）如图，等腰ABC的面积为S，ABACm，点D为BC边上任意一点，DEAB于E，DFAC于F，则DE+DF（）ABCD15（3分）已知方程a，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A1b3B2b3C8b9D3b4二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）16（3分）因式分解2x2y8y 17（3分）关于x、y的二元一次方程组满足xy3
4、，则k的取值范围为 18（3分）一辆公共汽车上有（5a4）名乘客，到某一车站有（92a）名乘客下去，车上原有 名乘客19（3分）在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46，则底角B的大小为 20（3分）已知实数a、b、c满足a+babc，有下列结论：若c0，则+1；若a3，则b+c9；若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c8其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填上）三、解答题（8小题，共60分）请写出必要的解答步骤21（6分）解不等式组：；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数解22（6分）解分
5、式方程：23（6分）先化简，再求值：（a2）+，其中a22a6024（8分）如图，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（3，1），B（1，1），C（2，2）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）画出ABC绕点B逆时针旋转90所得到的A2B2C2并写出点A2，C2的坐标；25（6分）如图，已知在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：DEDF；（2）若A60，BE5，求ABC的周长26（8分）已知关于x的分式方程，若方程无解，求m的值27（8分）服装店10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元，进入1
6、1月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍（1）求每件羽绒服的标价？（2）进入12月份，该服装店决定把剩余羽绒服按10月份标价打九折销售，结果全部卖掉，而且这批羽绒服总获利不少于12700元，问这批羽绒服至少购进多少件？28（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM6cm，OMN30，等边ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图2，将等边ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F，在AB
7、C平移的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线BAC运动，当点P达到点C时，点P停止运动，ABC也随之停止平移设ABC平移时间为t（s），PEF的面积为S（cm2）（1）求等边ABC的边长；（2）当点P在线段BA上运动时，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）点P沿折线BAC运动的过程中，是否在某一时刻，使PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由2018-2019学年四川省雅安中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1（3分）下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分
8、析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，得到答案【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键2（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax4Bx1Cx4Dx1【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：由题意知x40，解得：x4，故选：A【点评】本题考查的是分式有意
9、义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键3（3分）如图，把ABC绕着点A逆时针旋转40得到ADE，130，则BAE（）A10B30C40D70【分析】先找到旋转角，根据BAE1+CAE进行计算【解答】解：根据题意可知旋转角CAE40，所以BAE30+4070故选：D【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角4（3分）已知多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x1）（x+2），则b+c的值为（）A1B2C2D0【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点计算【解答】解：根据题意得：x2+bx+c（x1）（x+2），则b211，c122，所以b+c121故选：A【点评】
10、此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键5（3分）下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（）Ax2+2x+1Bx22xy+y2Cx22x+1Dx2x+0.25【分析】直接利用完全平方公式分别分解因式得出答案【解答】解：A、x2+2x+1（x+1）2，能用完全平方公式分解因式，不符合题意；B、x22xy+y2（xy）2，能用完全平方公式分解因式，不符合题意；C、x22x+1，不能用完全平方公式分解因式，符合题意；D、x2x+0.25（x）2，能用完全平方公式分解因式，不符合题意；故选：C【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确运用公式是解题关键6（3分）下列由左
11、到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+2）（x2）x24Bx2+4x2x（x+4）2Cx24（x+2）（x2）Dx24+3x（x+2）（x2）+3x【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案【解答】解：A、（x+2）（x2）x24，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x2x（x+4）2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x24（x+2）（x2），是因式分解，符合题意D、x24+3x（x+2）（x2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握分解因式的定义是解题关键7（3分）已知等腰三角形的两边长满足+b24b+40，那
12、么这个等腰三角形的周长为（）A8B10C8或10D9【分析】首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可【解答】解：根据题意得，a40，b20，解得a4，b2，4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，4+264，能组成三角形，周长4+4+210，4是底边时，三角形的三边分别为4、2、2，2+24，不能组成三角形，所以，三角形的周长为10故选：B【点评】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键8（3分）在用反证法证明“三角形的最大内角不小于60”时，假
13、设三角形的最大内角不小于60不成立，则有三角形的最大内角（）A小于60B等于60C大于60D大于或等于60【分析】根据反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论【解答】解：在用反证法证明“三角形的最大内角不小于60”时，假设三角形的最大内角不小于60不成立，则有三角形的最大内角小于60故选：A【点评】本题考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立9（3分）如果分式的值等于0，则x的值是（）A2B2C2或2D2或0【分析】分式的值为零：分子为零，且分母不为零据此求解可得【解答】解：由题意知|x|20且x2+2x0，解得x2，故
14、选：A【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可10（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可【解答】解：由，得x2，由，得x3，所以不等式组的解集是：2x3不等式组的解集在数轴上表示为：故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键11（3分）如图，平面直角坐标系中放置一个直角三角板OAB，OAB60，顶点A的坐标为（1，0），现将该三角板
15、向右平移使点A与点O重合，得到OCB，则点B的对应点B的坐标是（）A（1，0）B（）C（1，）D（1，）【分析】解直角三角形求出OB的长即可解决问题【解答】解：A（1，0），OA1，在RtAOB中，AOB90，BAO60，OA1，OBOA，平移后，OC1，CBOB，B（1，），故选：C【点评】本题考查解直角三角形，坐标平移等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12（3分）已知一次函数ykxb（k0）图象如图所示，则kx1b的解集为（）Ax2Bx2Cx0Dx0【分析】根据图形得出：直线与y轴交点的坐标为（0，1），即可得出不等式的解集【解答】解：由kx1b得到：kxb1从图象可知
16、：直线与y轴交点的坐标为（0，1），不等式kxb1的解集是x0，kx1b的解集为x0故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解此题的关键13（3分）平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（）个A3B4C5D6【分析】在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，只有一个；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，有三个【解答】解：在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个到三角形三边所在直线距离相等的点有4个故选：
17、B【点评】此题是考查角平分线的性质的灵活应用注意三角形的外角平分线不要漏掉，有3个交点14（3分）如图，等腰ABC的面积为S，ABACm，点D为BC边上任意一点，DEAB于E，DFAC于F，则DE+DF（）ABCD【分析】首先画出几何图形，连接AD，根据三角形的面积公式即可得到ABDE+ACDFS，进而求得DE+DF的值【解答】解：如图所示：连接AD，ABACm，ABC的面积是S，ABDE+ACDFS，ABACm，DE+DF，故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神15（3分）已知方程a，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是
18、（）A1b3B2b3C8b9D3b4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围【解答】解：分式方程去分母得：3aa2+4a1，即（a4）（a+1）0，解得：a4或a1，经检验a4是增根，故分式方程的解为a1，已知不等式组解得：1xb，不等式组只有4个整数解，3b4故选：D【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）16（3分）因式分解2x2y8y2y（x+2）（x2）【分析】根据因式分解的步骤，先提取公因式，再
19、利用公式分解即可【解答】解：2x2y8y2y（x24）2y（x+2）（x2）故答案为：2y（x+2）（x2）【点评】本题主要考查因式分解，解决此类问题时，通常是先提取公因式，若提取公因式后有两项，则考虑平方差公式，若为三项，则考虑完全平方公式17（3分）关于x、y的二元一次方程组满足xy3，则k的取值范围为k3.5【分析】先用加减法求得xy的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可【解答】解：+得：xy（1+k），xy3，（1+k）3k3.5故答案为：k3.5【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得xy的值（用含k的式子表示）是解题的关键18（3分）一辆公共汽车上有（5a4）名乘
20、客，到某一车站有（92a）名乘客下去，车上原有（3a+5）名乘客【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据题意得：（5a4）+（92a）5a4+92a3a+5（名），则车上原有（3a+5）名乘客故答案为：（3a+5）【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（3分）在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46，则底角B的大小为68或22【分析】此题根据ABC中A为锐角与钝角分为两种情况解答【解答】解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，AMD90，A904644，ABAC，BC68；（2）当AB的中垂线MN与CA的延
21、长线相交时，DAB904644，ABAC，BCDAB22故答案为：68或22【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，此类题需要注意的是要分两种情况解答，考生在考虑问题时要全面20（3分）已知实数a、b、c满足a+babc，有下列结论：若c0，则+1；若a3，则b+c9；若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c8其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填上）【分析】正确由c0，a+babc，推出ab0，推出1，即+1，故正确错误由a3，a+babc，推出3+b3bc，推出b，c，推出b+c+6，故错误正确分三种情形讨论即可【解答】解：c0，a+babc，ab0，1，+1，故
22、正确a3，a+babc，3+b3bc，b，c，b+c+6，故错误，a、b、c中只有两个数相等，假设ab，则有2aa2c，a2或0（舍弃），ab2，c4，a+b+c8，假设ac，则有b+cbcc，则abc0，不合题意，同理bc也不合题意，故正确，故答案为【点评】本题考查分式的加减、等式的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（8小题，共60分）请写出必要的解答步骤21（6分）解不等式组：；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数解【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解【解答】解：解不等式2x+3，得：x1
23、，解不等式2x662x，得：x3，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为1x3，则不等式组的整数解有0，1，2，3【点评】本题主要考查了一元一次不等式（组）解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）22（6分）解分式方程：【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入分式方程的分母进行检验即可【解答】解：原方程可化为：（x1）（x+2）x+1+（x+1）（x+2），解得x，经检验：x是原分式方程的根，故原方程的根为x【点评】本题考查的是解分式方程，解答此类方程时一定要进行验根23（6分）
24、先化简，再求值：（a2）+，其中a22a60【分析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a22a60，可以求得所求式子的值【解答】解：（a2）+，a22a60，a22a+6，原式2【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法24（8分）如图，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（3，1），B（1，1），C（2，2）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）画出ABC绕点B逆时针旋转90所得到的A2B2C2并写出点A2，C2的坐标；【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）分别作出A，C的对应点A2，C2即可，根据A2，C2的位
25、置写出坐标即可【解答】解：（1）如图A1B1C1即为所求（2）如图A2B2C2即为所求，A2（3，3），C2（4，2）【点评】本题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25（6分）如图，已知在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：DEDF；（2）若A60，BE5，求ABC的周长【分析】（1）根据DEAB，DFAC，ABAC，求证BC再利用D是BC的中点，求证BEDCFD即可得出结论（2）根据ABAC，A60，得出ABC为等边三角形然后求出BDE30，再根据题目中给出的已知条件即可算出ABC的周长
26、【解答】解：（1）证明：DEAB，DFAC，BEDCFD90，ABAC，BC（等边对等角）D是BC的中点，BDCD在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）DEDF；（2）解：ABAC，A60，ABC为等边三角形B60，BED90，BDE30，BEBD，BE5，BD10，BC2BD20，ABC的周长为60【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握26（8分）已知关于x的分式方程，若方程无解，求m的值【分析】分式方程去分母转化为整式方程，整理后根据一元一次方程无解条件求出m的值；由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可
27、【解答】解：，去分母得：2（x+2）+mxx1，2x+4+mxx1，（m+1）x5，由分式方程无解，得到（x1）（x+2）0，即x1或x2，当x1时，m+15，解得m6；当x2时，2（m+1）5，解得m1.5；当m+10时，分式方程无解，解得m1故m的值是6或1.5或1【点评】此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键27（8分）服装店10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元，进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍（1）求每件羽绒服的标价？（2）进入12月份，该服装店决
28、定把剩余羽绒服按10月份标价打九折销售，结果全部卖掉，而且这批羽绒服总获利不少于12700元，问这批羽绒服至少购进多少件？【分析】（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，等量关系：11月份的销售量是10月份的1.5倍；（2）设这批羽绒服购进a件，不等量关系：羽绒服总获利不少于12700元【解答】解：（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，根据题意得：1.5，解得：x700，经检验x700是原方程的解答：每件羽绒服的标价为700元（2）设这批羽绒服购进a件，10月份售出1400070020（件），11月份售出201.530（件），根据题意得：14000+（5500+14000
29、）+7000.9（a2030）500a12700，解得：a，因为a是正整数，所以a至少是83，答：这批羽绒服至少购进83件【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键28（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM6cm，OMN30，等边ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图2，将等边ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F，在ABC平移的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿
30、折线BAC运动，当点P达到点C时，点P停止运动，ABC也随之停止平移设ABC平移时间为t（s），PEF的面积为S（cm2）（1）求等边ABC的边长；（2）当点P在线段BA上运动时，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）点P沿折线BAC运动的过程中，是否在某一时刻，使PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据，OMN30和ABC为等边三角形，求证OAM为直角三角形，然后即可得出答案（2）根据OM6cm，OMN30，利用勾股定理求出MN和ON的长，再根据OMNBEM，利用其对应边成比例求出BE、PE，然后利用三角形面积公式即可求得答案（3）PE
31、F为等腰三角形，求出t的值，如果在0t3这个范围内就存在，否则就不存在【解答】解：（1）直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，OM6cm，OMN30，ONM60，ABC为等边三角形AOC60，NOA30OAMN，即OAM为直角三角形，OAOM63cm（2）OM6cm，OMN30，ON2，MN4OMNBEM，BE，当点P在BE上时，PEBEPB2t，A60，AFE30，EFAE（3BE）（3）t，PEF的面积SEFPEt，即S（0t）；当点P在AE上时，PEPBBE2t，A60，AFE30，EFAE（3BE）（3）t，PEF的面积SEFPEt，即S（t）；（3）存在，有4种情况：当点
32、P在线段AB上时，点P在AB上运动的时间为s，PEF为等腰三角形，PEF90，PEEF，A60，AFE30，EFAE（3BE）（3）t，t或t，解得t或（故舍去），当点P在AF上时，若PEPF时，点P为EF的垂直平分线与AC的交点，此时P为直角三角形PEF斜边AF的中点，PFAP2t3，点P从ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线BAC运动，0t3，在直角三角形中，cos30，解得：t2，若FEFP，AFt，则t（2t3）t，解得：t126；当PEEF，P在AF上时无解，当P点在CF上时，AP2t3，AFt，则PFAPAFt3EF，所以t3t，解得 t12+63，不合题意，舍去综上，存在t值为或126或2时，PEF为等腰三角形【点评】此题涉及到含30度角的直角三角形、三角形的面积，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，尤其是动点问题，给此题增加了一定的难度，因此此题属于难题
