1、2018-2019学年四川省南充市阆中中学、保定中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列各式中，最简二次根式是（）ABCD2（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（3分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A2B3C4D54（3分）一块木板如图所示，已知AB4，BC3，DC12，AD13，B90，木板的面积为（）A60B30C24D125（3分）已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A13BC13或D不能确定6（3分）有两棵树，一棵高
2、10m，另一棵高4m，两树相距8m一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8mB10mC12mD14m7（3分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A3cmB4cmC5cmD6cm8（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）AABAD，BCCDBAC，BDCABCD，ABCDDABCD，ADBC9（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD8，BD12，AC6，则OBC的周长为（）A13B17C20D2610（3分）如图，四边形ABC
3、D为平行四边形，延长AD到E，使DEAD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AABBEBBEDCCADB90DCEDE二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）最简二次根式与能合并，则a的值为 12（3分）已知一个长方形的长和宽分别是，则它的面积是 ，周长是 13（3分）如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C、D的边长分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积是 14（3分）计算： 15（3分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现
4、下端刚好接触地面，则旗杆的高为 m16（3分）如图，在RtABC中，ACB90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD5cm，则EF cm17（3分）如图，ABCD中，点E在CD的延长线上，AEBD，EC4，则AB的长是 18（3分）如图，已知平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，且BAD60，CFE110，则下列结论：四边形ABFE为平行四边形；ADE是等腰三角形；平行四边形ABCD与平行四边形DCFE全等；DAE25其中正确的结论是 （填正确结论的序号）三、解答题（本大题共5小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（20分）计算：；（44+3）；（
5、7+4）（74）（1）220（12分）先化简，再求值：，其中a，b21（10分）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米（1）这个梯子顶端离地面有 米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？22（12分）如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，AD24cm，BC30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？23（12分）如
6、图，在ABC中，ACB90，D是AC的中点，DEAC，AEBD，（1）证明：ADEDCB；（2）连接BE，判断四边形BCDE的形状，并证明；（3）若BC4，AE5，则四边形ACBE的周长是多少？2018-2019学年四川省南充市阆中中学、保定中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列各式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可【解答】解：被开方数含分母，不是最简二次根式，A错误；2不是最简二次根式，B错误；x不是最简二次根式，C错误；，是最
7、简二次根式，D正确，故选：D【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，满足下列两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式叫做最简二次根式2（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x10，解得：x1故选：A【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键3（3分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A2B3C4D5【分析】根据二次根式的性质，可得答案【解答】解：由题意，得：125n625，解得n5，故选：D【点评】本题考查了二次根式的性质
8、，利用二次根式的性质化简是解题关键4（3分）一块木板如图所示，已知AB4，BC3，DC12，AD13，B90，木板的面积为（）A60B30C24D12【分析】连接AC，利用勾股定理解出直角三角形ABC的斜边，通过三角形ACD的三边关系可确定它为直角三角形，木板面积为这两三角形面积之差【解答】解：连接AC，在ABC中，AB4，BC3，B90，AC5，在ACD中，AC5，DC12，AD13，DC2+AC2122+52169，AD2132169，DC2+AC2AD2，ACD为直角三角形，AD为斜边，木板的面积为：SACDSABC5123424故选：C【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息
9、画图是解题的关键5（3分）已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A13BC13或D不能确定【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：当12是斜边时，第三边长；当12是直角边时，第三边长13；故第三边的长为：或13故选：C【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论6（3分）有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8mB10mC12mD14
10、m【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出【解答】解：如图，设大树高为AB10m，小树高为CD4m，过C点作CEAB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，EB4m，EC8m，AEABEB1046m，在RtAEC中，AC10m故选：B【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键7（3分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A3cmB4cmC5cmD6cm【分析】首先由勾股定理求得AB
11、10，然后由翻折的性质求得BE4，设DCx，则BD8x，在BDE中，利用勾股定理列方程求解即可【解答】解：在RtABC中，由勾股定理可知：AB10，由折叠的性质可知：DCDE，ACAE6，DEAC90，BEABAE1064，DEB90，设DCx，则BD8x，DEx，在RtBED中，由勾股定理得：BE2+DE2BD2，即42+x2（8x）2，解得：x3，CD3故选：A【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解决问题的关键8（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）AABAD，BCCDBAC，BDCABCD，ABCDDABCD，ADB
12、C【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可【解答】解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项A不能判断这个四边形是平行四边形；B、根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项B能判断这个四边形是平行四边形；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C能判断这个四边形是平行四边形；D、根据平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键9（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知A
13、D8，BD12，AC6，则OBC的周长为（）A13B17C20D26【分析】由平行四边形的性质得出OAOC3，OBOD6，BCAD8，即可求出OBC的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC3，OBOD6，BCAD8，OBC的周长OB+OC+AD3+6+817故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分10（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DEAD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为
14、矩形的是（）AABBEBBEDCCADB90DCEDE【分析】先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，又ADDE，DEBC，且DEBC，四边形BCED为平行四边形，A、ABBE，DEAD，BDAE，DBCE为矩形，故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、ADB90，EDB90，DBCE为矩形，故本选项错误；D、CEDE，CED90，DBCE为矩形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形BCDE为平行四边形是解题的关键二、填空
15、题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）最简二次根式与能合并，则a的值为1【分析】根据最简二次根式的定义得到1+a42a，然后解方程即可【解答】解：根据题意得1+a42a，解得a1故答案为1【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式12（3分）已知一个长方形的长和宽分别是，则它的面积是9，周长是8【分析】根据长方形周长2（长+宽），长方形面积长宽，即可计算【解答】解：一个长方形的长和宽分别是，面积为9；周长为2（）8，故答案为：9，8；【点评】本题考查二次根式的化简、长方形的性质等知识，解
16、题的关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则，记住长方形面积长宽，属于中考常考题型13（3分）如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C、D的边长分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积是625【分析】根据勾股定理的几何意义解答即可【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可知SESF+SGSA+SB+SC+SD122+162+92+122625；故答案为：625【点评】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键14（3分）计算：2【分析】首先化简二次根式，进而求出答案【解答】解：原式2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确
17、化简二次根式是解题关键15（3分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为12m【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在RtABC中，AB2+BC2AC2，x2+52（x+1）2，解得x12，AB12旗杆的高12m故答案是：12【点评】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，难度不大16（3分）如图，在RtABC中，ACB90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD5
18、cm，则EF5cm【分析】已知CD是RtABC斜边AB的中线，那么AB2CD；EF是ABC的中位线，则EF应等于AB的一半【解答】解：ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，CDAB，又EF是ABC的中位线，AB2CD2510cm，EF105cm故答案为：5【点评】用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半17（3分）如图，ABCD中，点E在CD的延长线上，AEBD，EC4，则AB的长是2【分析】可根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”证四边形ABDE是平行四边形，则ABEDDCEC2【解答】解：如图，在ABCD中，ABCD，且ABCD点
19、E在CD的延长线上，ABED又AEBD，四边形ABDE是平行四边形，ABED，ABEDDCEC2故答案为：2【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的18（3分）如图，已知平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，且BAD60，CFE110，则下列结论：四边形ABFE为平行四边形；ADE是等腰三角形；平行四边形ABCD与平行四边形D
20、CFE全等；DAE25其中正确的结论是（填正确结论的序号）【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD，CDEF，ABCD，CDEF，得到ABEF，ABEF，于是得到四边形ABFE为平行四边形；故正确；根据平行双绞线的周长得到ADBCCFDE，于是得到ADE是等腰三角形；故正确；根据多边形全等的判定定理得到平行四边形ABCD与平行四边形DCFE不全等；故错误；根据周角和等腰三角形的性质即可得到，故正确【解答】解：四边形ABCD和四边形DCFE是平行四边形，ABCD，CDEF，ABCD，CDEF，ABEF，ABEF，四边形ABFE为平行四边形；故正确；平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等
21、，ADBC（平行四边形ABCD的周长ABCD），CFDE（平行四边形的周长CDEF），ADBCCFDE，ADE是等腰三角形；故正确；BAD60，ABC120，CFE110，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE不全等；故错误；BAD60，CFE110，ADC120，CDE110，ADE360120110130，ADDE，DAEAED25，故正确；故答案为：【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键三、解答题（本大题共5小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（20分）计算：；（44+3）；（7+4）（74）（1）2【分析】
22、先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；利用二次根式的乘除法则运算；利用二次根式的除法法则运算；利用平方差公式和完全平方公式计算【解答】解：原式35+原式4；原式22+21+32+2；原式4948（52+1）16+225【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（12分）先化简，再求值：，其中a，b【分析】直接利用分式的混合运算法则进而计算得出答案【解答】解：原式，a2，b2+，原式【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是
23、解题关键21（10分）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米（1）这个梯子顶端离地面有24米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？【分析】在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题【解答】解：（1）水平方向为7米，且梯子长度为25米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为24，故答案为24；（2）设梯子的底部在水平方向滑动了x米则（244）2+（7+x）2252（7+x）22522022257+
24、x15x8答：梯子在水平方向移动了8米【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的巧妙运用，本题中找到梯子长度不变的等量关系是解题的关键22（12分）如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，AD24cm，BC30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？【分析】若四边形ABQP是平行四边形，则APBQ，进而求出t的值；若四边形PQCD是平行四边形，则PDCQ
25、，进而求出t的值【解答】解：设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，根据题意可得：APtcm，PD（24t）cm，CQ2tcm，BQ（302t）cm，若四边形ABQP是平行四边形，则APBQ，t302t，解得：t10，10s后四边形ABQP是平行四边形；若四边形PQCD是平行四边形，则PDCQ，24t2t，解得：t8，8s后四边形PQCD是平行四边形；综上所述：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，利用分类讨论得出是解题关键23（12分）如图，在ABC中，ACB90，D是AC的
26、中点，DEAC，AEBD，（1）证明：ADEDCB；（2）连接BE，判断四边形BCDE的形状，并证明；（3）若BC4，AE5，则四边形ACBE的周长是多少？【分析】（1）由平行线的性质得出CDBDAE，求出CADE90，ADDC，由ASA证明ADEDCB即可；（2）由全等三角形的性质得出DEBC4，BDAE5，再证出DEBC，得出四边形BCDE是平行四边形，即可得出结论；（3）根据勾股定理求出CD，得出AD，由矩形的性质得出BECD，即可得出结果【解答】（1）证明：AEBD，CDBDAE，ACB90，DEAC，CADE90，DEBC，D为AC中点，ADCD，在ADE和DCB中，ADEDCB（ASA）；（2）解：四边形BCDE是矩形；理由如下：由（1）得：ADEDCB，DEBC4，BDAE5，又ACB90，DEAC，DEBC，四边形BCDE是矩形；（3）解：在RtDCB中，BC4，BD5，由勾股定理得：CD3，ADCD3，四边形BCDE是矩形，CDBE3，四边形ACBE的周长是AC+BC+BE+AE3+3+4+3+518【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键，本题综合性比较强，有一定的难度
