1、2018-2019学年四川省广安四中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B6，8，10C，2，D1，1，3下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ACBABCD，BDCADBC，ADBCDABCD，ADBC4下列命题中，不正确的是（）A平行四边形的对角线互相平分B矩形的对角线互相垂直且平分C菱形的对角线互相垂直且平分D正方形的对角线相等且互相垂直平分5如图，在ABCD中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分AD
2、C交BC边于点E，则BE等于（）A2cmB4cmC6cmD8cm6如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A甲正确，乙错误B甲错误，乙正确C甲、乙均正确D甲、乙均错误7如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A0.5kmB0.6kmC0.9kmD1.2km8如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A1B+1C+1D9将长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到平行四边形AECF且D、B重合于AC上，若AD，则平行四
3、边形AECF的面积为（）A2B4C4D810如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A2B2C3D二、填空题（本大题共10小题，）11根据下列条件，求字母x的取值范围：1x： 12如图，正方形网格的边长为1，点A，B，C在网格的格点上，点P为BC的中点，则AP 13如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF3，则菱形ABCD的周长是 14如图，矩形ABCD中，AB8，AD10，点E为DC边上的一点，将ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是 15如图
4、，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩当菱形的边长为18cm，120时，A、B两点的距离为 cm16若正方形的面积为16cm2，则正方形对角线长为 cm17如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AOB60，若AB1，则BC 18阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线l及其外一点A求作：l的平行线，使它经过点A小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD所以直线
5、AD即为所求老师说：“小云的作法正确”请回答：小云的作图依据是 19如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为 20如图在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高 m三、计算题21化简（1）+（2）（a，b均为正）（3）（2）四、解答题22已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AECF，且分别交对角线BD于点E，F（1）求证：AEBCFD；（2）连接AF，CE，若AFECFE，求证：四边形AFCE是菱形23如图，在ABCD
6、中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF求证：四边形ABEF是菱形24在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DFBE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB25如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、；（3）如果把图3中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是 ，请你在图4中画出这个正方形26如图，
7、四边形OABC与四边形ODEF都是正方形（1）当正方形ODEF绕点O在平面内旋转时，AD与CF有怎样的数量和位置关系？并证明你的结论；（2）若OA，正方形ODEF绕点O旋转，当点D转到直线OA上时，DCO恰好是30，试问：当点D转到直线OA或直线OC上时，求AD的长（本小题只写出结论，不必写出过程）27已知：在矩形ABCD和BEF中，DBCEBF30，BEF90（1）如图1，当点E在对角线BD上，点F在BC边上时，连接DF，取DF的中点M，连接ME，MC，则ME与MC的数量关系是 ，EMC ；（2）如图2，将图1中的BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，（1）中的其他条件不变（1）中ME与
8、MC的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；求EMC的度数2018-2019学年四川省广安四中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】A选项中含有小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求所以本题的答案应该是B【解答】解：A、，不是最简二次根式；B、，不含有未开尽方的因数或因式，是最简二次根式；C、，被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；D、2，不是最简二次根式只有选项B中的是最简二次根式，故选B【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意
9、：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式2下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B6，8，10C，2，D1，1，【分析】利用勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角三角形；否则，则不能构成【解答】解：A，32+422552，故能构成直角三角形；B、62+82100102，故能构成直角三角形；C、（）2+227，（）25，因而（）2+22（）2，则不能构成直角三角形；D、12
10、+122（）2，故能构成直角三角形；故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ACBABCD，BDCADBC，ADBCDABCD，ADBC【分析】根据平行四边形的判定即可判断B、C；根据平行线的性质和已知求出BD，判断A；根据平行四边形的判定判断D即可【解答】解：A、ABCD，A+D180，B+C180，AC，BD，四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、ABCD，BD，即四边形ABCD的一组对边相等，一组对角相等，所以不
11、能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意；C、ADBC，ADBC，即四边形ABCD的一组对边平行且相等，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、ABCD，ADBC，即四边形ABCD的两组对边分别相等，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了对平行线的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的应用，关键是推出证明是四边形是平行四边形的条件，题型较好，是一道容易出错的题目4下列命题中，不正确的是（）A平行四边形的对角线互相平分B矩形的对角线互相垂直且平分C菱形的对角线互相垂直且平分D正方形的对角线相等且互相垂直平分【分析】根据特殊四边形的性质 一一判断即可【解答
12、】解：A、正确平行四边形的对角线互相平分B、错误应该是矩形的对角线相等且互相平分C、正确菱形的对角线互相垂直且平分D、正确正方形的对角线相等且互相垂直平分故选：B【点评】本题考查命题与定理、特殊四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，属于中考常考题型5如图，在ABCD中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（）A2cmB4cmC6cmD8cm【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得EDADEC，而DE平分ADC，进一步推出EDCDEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CECD，则BE可求解【解答】解：根据平行四边形的性质得AD
13、BC，EDADEC，又DE平分ADC，EDCADE，EDCDEC，CDCEAB6，即BEBCEC862故选：A【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题6如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A甲正确，乙错误B甲错误，乙正确C甲、乙均正确D甲、乙均错误【分析】首先证明AOECOF（ASA），可得AECF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由ACEF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平
14、行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得ABAF，所以四边形ABEF是菱形【解答】解：甲的作法正确；四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DACACB，EF是AC的垂直平分线，AOCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AECF，又AECF，四边形AECF是平行四边形，EFAC，四边形AECF是菱形；乙的作法正确；ADBC，12，67，BF平分ABC，AE平分BAD，23，56，13，57，ABAF，ABBE，AFBEAFBE，且AFBE，四边形ABEF是平行四边形，ABAF，平行四边形ABEF是菱形；故选：C【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：菱
15、形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等菱形）；四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）7如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A0.5kmB0.6kmC0.9kmD1.2km【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MCAM1.2km【解答】解：在RtABC中，ACB90，M为AB的中点，MCABAM1.2km故选：D【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半理解题意，将实际
16、问题转化为数学问题是解题的关键8如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A1B+1C+1D【分析】首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定a的值【解答】解：，a1，故选：A【点评】此题主要考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长9将长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到平行四边形AECF且D、B重合于AC上，若AD，则平行四边形AECF的面积为（）A2B4C4D8【分析】根据折叠的对称性可知O为AC中点，FE是AC的垂直平分线，从而说明平行四边形AECF是菱形，所以DAFFACBAC30，可求FO长，求出AFO面积乘以4即是菱形AECF面积【解答】解：根据
17、折叠的对称性可知AOAD，COCB，FOACOE90，O点为AC中点FAFC又四边形AECF是平行四边形，四边形AECF是菱形AC平分FAE，即FACBACDAFFACBAC30在RtFAO中，AO，FAO30，所以AF2，FO1所以FAO面积1平行四边形AECF的面积为42故选：A【点评】本题借助特殊四边形考查了翻折变换的对称性，解决这类问题要知道折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等10如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A2B
18、2C3D【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点此时PD+PEBE最小，而BE是等边ABE的边，BEAB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果【解答】解：设BE与AC交于点F（P），连接BD，点B与D关于AC对称，PDPB，PD+PEPB+PEBE最小即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；正方形ABCD的面积为12，AB2又ABE是等边三角形，BEAB2故所求最小值为2故选：A【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题二、填空题（本大题共10小题，）11根据下列条件，求字母x的取值范围：1x：x1【
19、分析】依据二次根式的非负性，即可得到x的取值范围【解答】解：1x0，x1，故答案为：x1【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的非负性是解决问题的关键12如图，正方形网格的边长为1，点A，B，C在网格的格点上，点P为BC的中点，则AP【分析】首先根据网格计算出AC212+3210，AB222+6240，CB212+7250，进而可得CAB90，然后再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案【解答】解：AC212+3210，AB222+6240，CB212+7250，10+4050，AC2+AB2CB2，CAB90，点P为BC的中点，APBC故答案为：【点评】此题主要考
20、查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形13如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF3，则菱形ABCD的周长是24【分析】根据题意可得出EF是ABC的中位线，易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长4BC【解答】解：AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，EFBC3，BC6，菱形ABCD的周长是4624故答案为24【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质，关键是根据EF是ABC的中位线，得出BC的长度，难度一般14如图，矩形ABCD
21、中，AB8，AD10，点E为DC边上的一点，将ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是3【分析】先利用矩形的性质得CDAB8，BCAD10，BDC90，则根据折叠的性质得AFAD10，EFDE，再利用勾股定理计算出BF6，则CFBCBF4，设CEx，DEEF8x，然后利用勾股定理得到42+x2（8x）2，再解方程求出x即可【解答】解：四边形ABCD为矩形，CDAB8，BCAD10，BDC90，ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，AFAD10，EFDE，在RtABF中，BF6，CFBCBF1064，设CEx，DEEF8x，在RtCEF中，CF2+CE2EF
22、2，42+x2（8x）2，解得x3，即CE的长为3故答案为3【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解决本题的关键是求出CF和用CE表示EF15如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩当菱形的边长为18cm，120时，A、B两点的距离为54cm【分析】根据120得出菱形的锐角是60，所以A、B两点的距离是边长的3倍，代入求解即可【解答】解：120，菱形的锐角为60，AB31854cm故答案为，54【点评】本题考查有一个角是60的特殊菱形，此时一条短对角线等于边长16
23、若正方形的面积为16cm2，则正方形对角线长为4cm【分析】由正方形的性质和面积求出边长，再由勾股定理求出AC即可【解答】解：如图所示：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90，ACBD，正方形的面积为16cm2，AB216cm2，AB4cm，AC4；故答案为：4【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键17如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AOB60，若AB1，则BC【分析】由矩形的性质得出OAOB，再由已知条件得出AOB是等边三角形，得出OAAB1，AC2，由勾股定理求出BC即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC
24、90，OAAC，OBBD，ACBD，OAOB，AOB60，AOB是等边三角形，OAAB1，AC2OA2，BC故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键18阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线l及其外一点A求作：l的平行线，使它经过点A小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD所以直线AD即为所求老师说：“小云的作法正确”请回答：
25、小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行【分析】利用菱形的性质得出作出以A，B，C，D为顶点的四边形，进而得出答案【解答】解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行【点评】此题主要考查了复杂作图，正确把握菱形的性质与作法是解题关键19如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为20【分析】根据题意可知OM是ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的
26、长，进而求出四边形ABOM的周长【解答】解：O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，OMCDAB2.5，AB5，AD12，AC13，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，BOAC6.5，四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM5+6+6.5+2.520，故答案为：20【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大20如图在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高15m【分析】设树高为xm，
27、则可用x分别表示出AC，利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得x的值【解答】解：设树高为xm，则CDx10，则题意可知BD+AB10+2030，AC30CD30（x10）40x，ABC为直角三角形，AC2AB2+BC2，即（40x）2202+x2，解得x15，即树高为15m，故答案为：15【点评】本题主要考查勾股定理的应用，用树的高度表示出AC，利用勾股定理得到方程是解题的关键三、计算题21化简（1）+（2）（a，b均为正）（3）（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式
28、2+2+2；（2）原式；（3）原式32【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍四、解答题22已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AECF，且分别交对角线BD于点E，F（1）求证：AEBCFD；（2）连接AF，CE，若AFECFE，求证：四边形AFCE是菱形【分析】（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AECF，进而求出四边形AFCE是平行四边形，再利用菱形的判定方法得出答案【解
29、答】证明：（1）如图：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，12，AECF，34，在AEB和CFD中，AEBCFD（AAS）；（2）AEBCFD，AECF，AECF，四边形AFCE是平行四边形 54，34，53AFAE四边形AFCE是菱形【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，正确利用全等三角形的判定与性质是解题关键23如图，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF求证：四边形ABEF是菱形【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到ADBC，从而得到AFBFBE，再由ABFFBE，推出
30、ABFAFB，于是得到ABAF，同理得出ABBE，证出四边形ABEF是平行四边形，即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AFBFBE，BF平分ABC，ABFFBE，ABFAFB，ABAF，同理ABBE，AFBE，ABBE，四边形ABEF是平行四边形，四边形ABEF是菱形【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定，通过等量代换推出角相等推出等腰三角形是解决问题的关键24在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DFBE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB【分析】（1
31、）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFAFAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAFDFA，根据角平分线的判定，可得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCDBEDF，BEDF，四边形BFDE是平行四边形DEAB，DEB90，四边形BFDE是矩形；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFAFAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC5，ADBCDF5，DAFDFA，DAFFAB，即AF平分DAB【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩
32、形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出DAFDFA是解题关键25如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、；（3）如果把图3中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是，请你在图4中画出这个正方形【分析】（1）画出边长为的正方形即可（2）利用的思想解决问题即可（3）求出阴影部分的面积确定正方形的边长即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，正方形ABCD即为所求（2）如图2中，ABC即为所求（3）如图4中，正
33、方形即为所求，正方形的边长为故答案为【点评】本题考查作图应用与设计，勾股定理，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型26如图，四边形OABC与四边形ODEF都是正方形（1）当正方形ODEF绕点O在平面内旋转时，AD与CF有怎样的数量和位置关系？并证明你的结论；（2）若OA，正方形ODEF绕点O旋转，当点D转到直线OA上时，DCO恰好是30，试问：当点D转到直线OA或直线OC上时，求AD的长（本小题只写出结论，不必写出过程）【分析】（1）结论：ADCF且ADCF如图1中，设CF交OA于K，交AD于J证明AODCOF（SAS）即可解决问题（2）根据条
34、件首先求出正方形ODEF的边长，分四种情形分别求解即可解决问题【解答】解：（1）结论：ADCF且ADCF理由：如图1中，设CF交OA于K，交AD于J四边形OABC与四边形ODEF都是正方形，OAOC，ODOF，AOCDOF90，AODCOF，AODCOF（SAS），ADCF，OCFOAD，OCK+OKC90，OKCAKJ，AKJ+KAJ90，AJK90ADCF（2）如图2中，由题意：在RtCOD中，COD90，OCOA，OCD30，ODOCtan301，此时AD1+如图3中，当点D在CO的延长线上时，AD2如图4中，当点D在线段OA上时，AD1，如图5中，当点D在线段OC上时，AD2，综上所述
35、，满足条件的AD的值为+1或1或2【点评】本题考查旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型27已知：在矩形ABCD和BEF中，DBCEBF30，BEF90（1）如图1，当点E在对角线BD上，点F在BC边上时，连接DF，取DF的中点M，连接ME，MC，则ME与MC的数量关系是MEMC，EMC120；（2）如图2，将图1中的BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，（1）中的其他条件不变（1）中ME与MC的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；求EMC的度数【分析】（1）首先根据BEF90，可得DEF90，再根据点M是
36、DF的中点，可得MEMD，同理，可得MCMD，据此推得MEMC即可；然后判断出EMF2MDE，CMF2MDC，即可判断出EMCEMF+CMF2BDC，再根据DBC30，求出BDC的度数，即可求出EMC的度数是多少（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出FEMDGM，即可判断出EMGM；然后在RtGEC中，CMEGEM，据此判断出MEMC即可首先分别延长FE，DB交于点H，然后根据全等三角形判定的方法，判断出FEBHEB，即可判断出FEHE；再根据FMMD，可得EMHD，据此求出7的度数是多少；最后根据MEMC，求出EMC的度数是多少即可【解答】解：（1）如图1，BEF90，DEF90，点M是
37、DF的中点，MEMD，BCD90，点M是DF的中点，MCMD，MEMC；MEMD，MDEMED，EMFMDE+MED2MDE，MCMD，MDCMCD，CMFMDC+MCD2MDC，EMCEMF+CMF2（MDE+MDC）2BDC，又DBC30，BDC903060，EMC2BDC260120（2）MEMC仍然成立证明：如图2，分别延长EM，CD交于点G，四边形ABCD是矩形，DCB90BEF90，FEB+DCB180点E在CB的延长线上，FEDC1GM是DF的中点，FMDM在FEM和DGM中，FEMDGM，MEGM，在RtGEC中，MCEGME，MEMC 如图3，分别延长FE，DB交于点H，45
38、，46，56点E在直线FH上，FEB90，HEBFEB90在FEB和HEB中，FEBHEBFEHEFMMD，EMHD，7430，MEMC，7830，EMC180781803030120 故答案为：MEMC，120【点评】（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用（2）此题还考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：判定定理1：SSS三条边分别对应相等的两个三角形全等判定定理2：SAS两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等判定定理3：ASA两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等判定定理4：AAS两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等判定定理5：HL斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等
