1、2018-2019学年四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上1（2分）观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2（2分）若ab，则下列不等式中成立的是（）Aa5b5B5a5bC5a5bDab03（2分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角相等4（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）Ax21+y2（x+1）（x1）+y2 Bx21（x+1）（x1）Cx（ab）axbxDax+bx+c
2、x（a+b）+c5（2分）如果把分式中的x，y都扩大到10倍，那么分式的值（）A扩大10倍B不变C扩大20倍D是原来的6（2分）在ABC中，ABAC，AB的中垂线交AB，AC于点D，E，BCE的周长是8，AB5，则ABC的周长是（）A10B11C12D137（2分）如图，已知直线y1x+b与y2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8（2分）若多项式（x+2y）26x（x+2y）有一个因式为x+2y，则另一个因式为（）A2x5yB5x2yC5x+2yD5x+2y9（2分）如图，ODC是由OAB统点O顺时针旋转30后得到的图形，若点
3、D恰好落在AB上，则A的度数为（）A70B75C60D6510（2分）下列各式正确的是（）ABa+bCD11（2分）已知，则的值等于（）A6B6CD12（2分）如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC10，则PQ的长为（）ABC3D4二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上13（3分）分解因式：4x34x 14（3分）若一个多边形内角和为900，则这个多边形是 边形15（3分）当x 时，分式值为016（3分）不等式组的解集是x4，那么m的取值范围是 17（3分）如图在ABC中，ABC90
4、，BABC，D、E是MC边上的两点，且满足，DBEABC，AD4，EC2，DE的长是 三、解答题（本大题共7个小题，满分61分）18（10分）（1）因式分解x22xy+y24（2）解不等式组19（7分）先化简，再求值：先化简（x+1），然后从2x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值20（8分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出ABC关于点O中心对称的A1B1C1；（2）将ABC绕点O顺时针旋转90，画出旋转后的A2B2C2，并求线段BC扫过的面积21（8分）在ABCD中，E、F是DB上的两点，且AE
5、CF，若AEB115，ADB35，求BCF的度数22（8分）如图，ABC中，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD45，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF2AE；（2）若CD，求AD的长23（10分）为了满足学生的物质需求，重庆市某重点中学到mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋）mm2售价（元/袋）2013已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润售价进价）不少于5200元，且不超5280元，
6、问该mama超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该mama超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠a（2a7）元出售，乙种袋装食品价格不变那么该mama超市要获得最大利润应如何进货？24（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动以CP，CO为邻边构造PCOD在线段OP延长线上一动点E，且满足PEAO（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（2）当点P运动的时间为秒时，求此时四边形AD
7、EC的周长是多少？2018-2019学年四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上1（2分）观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第二个图形既是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；第三个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意综上可得共两个符合题意故选：B【点评】
8、本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（2分）若ab，则下列不等式中成立的是（）Aa5b5B5a5bC5a5bDab0【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【解答】解：A、ab，a5b5，故本选项不符合题意；B、ab，5a5b，故本选项不符合题意；C、ab，5a5b，故本选项符合题意；D、ab，ab0，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键3（2分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）
9、A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角相等【分析】由菱形的性质和平行四边形的性质，容易得出结果【解答】解：菱形的性质有：内角和360，对边平行且相等，对角线互相垂直平分，对角相等；平行四边形的性质有：内角和360，对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等；菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直；故选：A【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质；熟记菱形的性质和平行四边形的性质是解决问题的关键4（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）Ax21+y2（x+1）（x1）+y2 Bx21（x+1）（x1）Cx（ab）axbxDax+bx+cx（a+b）+c【
10、分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解5（2分）如果把分式中的x，y都扩大到10倍，那么分式的值（）A扩大10倍B不变C扩大20倍D是原来的【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案【解答】解：分式中的x和y都扩大了10倍，得，所以分式的值扩大10倍，故选
11、：A【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变6（2分）在ABC中，ABAC，AB的中垂线交AB，AC于点D，E，BCE的周长是8，AB5，则ABC的周长是（）A10B11C12D13【分析】先求出AC，根据线段垂直平分线的性质求出AEBE，求出AC+BC8，求出 BC即可【解答】解：ABAC，AB5，AC5，AB的中垂线交AB，AC于点D，E，AEBE，BCE的周长是8，CE+BE+BC8，CE+AE+BC8，AC+BC8，5+BC8，BC3，ABC的周长为AB+AC+BC5+5+313，故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质和线
12、段垂直平分线的性质，能求出AEBE是解此题的关键7（2分）如图，已知直线y1x+b与y2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】观察函数图象得到当x1时，函数y1x+b的图象都在y2kx1的图象下方，所以不等式x+bkx1的解集为x1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断【解答】解：根据题意得当x1时，y1y2，所以不等式x+bkx1的解集为x1故选：D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直
13、线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了在数轴上表示不等式的解集8（2分）若多项式（x+2y）26x（x+2y）有一个因式为x+2y，则另一个因式为（）A2x5yB5x2yC5x+2yD5x+2y【分析】直接提取公因式进而合并同类项得出即可【解答】解：（x+2y）26x（x+2y）有一个因式为x+2y，（x+2y）26x（x+2y）（x+2y）（x+2y6x）（x+2y）（2y5x）则另一个因式为：5x+2y故选：C【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确合并同类项是解题关键9（2分）如图，ODC是由OAB统点O顺时针旋转30后得到的图形，若点D恰好落在A
14、B上，则A的度数为（）A70B75C60D65【分析】由旋转的性质知AOD30、OAOD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案【解答】解：由题意得AOD30、OAOD，AADO75，故选：B【点评】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等是解题的关键10（2分）下列各式正确的是（）ABa+bCD【分析】根据分式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、当ab时，原式不成立，故本选项错误；B、当a+b，原式不成立，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、原式成立，故本选项正确故选：D【点评】此题主
15、要考查了分式的基本性质，关键是熟练掌握分式的基本性质11（2分）已知，则的值等于（）A6B6CD【分析】由已知可以得到ab4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值【解答】解：已知可以得到ab4ab，则6故选：A【点评】观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键12（2分）如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC10，则PQ的长为（）ABC3D4【分析】首先判断BAE、CAD是等腰三角形，从而得出BABE，CACD，由ABC的周长为26，及BC10，可得DE6，利用中位线定理可求
16、出PQ【解答】解：BQ平分ABC，BQAE，QBAQBE，BQABQE，BQBQ，BQABQE，BABE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），PQ是ADE的中位线，BE+CDAB+AC26BC261016，DEBE+CDBC6，PQDE3故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出BAE、CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是ADE的中位线二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上13（3分）分解因式：4x34x4x（x+1）（x1）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答
17、】解：原式4x（x21）4x（x+1）（x1），故答案为：4x（x+1）（x1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14（3分）若一个多边形内角和为900，则这个多边形是七边形【分析】根据多边形的外角和公式（n2）180，列式求解即可【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）180900，解得n7故答案为：七【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键15（3分）当x1时，分式值为0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：根据题意得：x210，且x10解得：x1故答案是：1【点评】本题主要考查了分式值
18、是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可16（3分）不等式组的解集是x4，那么m的取值范围是m4【分析】首先解不等式x+2x6得x4，而xm，并且不等式组解集为x4，由此即可确定m的取值范围【解答】解：x+2x6，解之得x4，而xm，并且不等式组解集为x4，m4【点评】此题主要考查了如何确定不等式组的解集，首先确定已知不等式的解集，然后结合不等式组的解集和另一个不等式的形式就可以确定待定系数m的取值范围17（3分）如图在ABC中，ABC90，BABC，D、E是MC边上的两点，且满足，DBEABC，AD4，EC2，DE的长是2【分析】把C
19、BE逆时针旋转90，根据已知条件证明DEDE，由于ABC是等腰直角三角形，故可知图形旋转后点C与点A重合，EABBCE45，所以DAE90，再根据勾股定理即可得出结论【解答】解：如图所示：把CBE逆时针旋转90，连接DE，DBEABC，ABD+CBEDBEABC，ABE由CBE旋转而成，BEBE，ABECBE，DBEDBE，在DBE与DBE中，DBEDBE（SAS），DEDE，BABC，ABC90，BACBCE45，图形旋转后点C与点A重合，CE与AE重合，AEEC，EABBCE45，DAE90，在RtADE中，DE2AE2+AD2，AEEC，DE2EC2+AD2，DEDE，DE2AD2+EC
20、2，DE2AD2+EC2AD4，EC2，DE2，故答案为2【点评】本题考查的是图形的旋转及勾股定理以及全等三角形的判定和性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键题目的综合性较强，难度不小三、解答题（本大题共7个小题，满分61分）18（10分）（1）因式分解x22xy+y24（2）解不等式组【分析】（1）根据三一分组，前三项为完全平方公式，最后一项是2的平方，最后按平方差公式法分解因式；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集【解答】解：（1）x22xy+y24，（xy）222，（xy2）（xy+2）；（2），解得：x2，解得：x4，4x2【点评】本
21、题考查用分组分解法进行因式分解和解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和公式是解本题的关键19（7分）先化简，再求值：先化简（x+1），然后从2x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据题目所给条件及分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得【解答】解：原式，2x且x+10，x10，x0，x是整数，x2，当x2时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件20（8分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点
22、）（1）画出ABC关于点O中心对称的A1B1C1；（2）将ABC绕点O顺时针旋转90，画出旋转后的A2B2C2，并求线段BC扫过的面积【分析】（1）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，据此进行作图即可；（2）通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；根据线段BC扫过的面积S扇形BOB2S扇形COC2，进行计算即可【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；线段BC扫过的面积S扇形BOB2S扇形COC2，【点评】本题主要考查了利用旋转变换进行作图以及扇形面积的计算，解决问题
23、时注意：旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等21（8分）在ABCD中，E、F是DB上的两点，且AECF，若AEB115，ADB35，求BCF的度数【分析】可证明BCFDAE，则BCFDAE，根据三角形外角的性质可得出DAE的度数，从而得出BCF的度数【解答】解：ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CBFADE，AECF，CFBAED，BCFDAE，BCFDAE，AEB115，ADB35，AEBDAE+ADB，BCFDAEAEBADB1153580，故答案为：80【点评】本题考查了平行四边形的判定
24、和性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质22（8分）如图，ABC中，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD45，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF2AE；（2）若CD，求AD的长【分析】（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得ADBD，再根据同角的余角相等求出CADCBE，然后利用“角边角”证明ADC和BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BFAC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC2AE，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DFCD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AFCF，然后根
25、据ADAF+DF代入数据即可得解【解答】（1）证明：ADBC，BAD45，ABD是等腰直角三角形，ADBD，BEAC，ADBCCAD+ACD90，CBE+ACD90，CADCBE，在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），BFAC，ABBC，BEAC，AC2AE，BF2AE；（2）解：ADCBDF，DFCD，在RtCDF中，CF2，BEAC，AEEC，AFCF2，ADAF+DF2+【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键23（10分）为了
26、满足学生的物质需求，重庆市某重点中学到mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋）mm2售价（元/袋）2013已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润售价进价）不少于5200元，且不超5280元，问该mama超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该mama超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠a（2a7）元出售，乙种袋装食品价格不变那么该mama超市要获得最大利润应如何进货？【分析】
27、（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种绿色袋装食品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可【解答】解：（1）依题意得：，解得：m10，经检验m10是原分式方程的解；（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800x）袋，根据题意得，解得：240x256，x是正整数，256240+117，共有17种方案；（3）设总利润为W，则W（2010a）x+
28、（138）（800x）（5a）x+4000，当2a5时，5a0，W随x的增大而增大，所以，当x256时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品256袋，乙种绿色袋装食品544袋；当a5时，W4000，（2）中所有方案获利都一样；当5a7时，5a0，W随x的增大而减小，所以，当x240时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论24（10分）如图，在平面直角坐标系中
29、，点A，B的坐标分别是（3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动以CP，CO为邻边构造PCOD在线段OP延长线上一动点E，且满足PEAO（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（2）当点P运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少？【分析】（1）连接CD交AE于F，根据平行四边形的性质得到CFDP，OFPF，根据题意得到AFEF，又CFDP，根据平行四边形的判定定理证明即可；（2）根据题意计算出OC、OP的长，根据勾股定理求出AC、CE，根据平行四边形的周长公式计算即可【解答】（1）证明：连接CD交AE于F，四边形PCOD是平行四边形，CFDF，OFPF，PEAO，AFEF，又CFDF，四边形ADEC为平行四边形；（2）解：当点P运动的时间为秒时，OP，OC3，则OE，由勾股定理得，AC3，CE，四边形ADEC为平行四边形，周长为（3+）26+3【点评】本题考查的是平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键，注意坐标与图形的关系的应用
