1、2018-2019学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.1（5分）设i是虚数单位，则复数i2的虚部是（）A2iB2C2iD22（5分）方程mx2+y21表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A（1，+）B（0，+）C（0，1）D（0，2）3（5分）方程ax2+2x+10至少有一个负的实根的充要条件是（）A0a1Ba1Ca1D0a1或a04（5分）下列说法中不正确的是（）A命题：“x，yR，若|x1|+|y1|0，则xy1”，用反证法证明时应假设x1或
2、ylB若a+b2，则a，b中至少有一个大于1C若1，x，y，z，4成等比数列，则y2D命题：“m0，1，使得x+2m”的否定形式是：“m0，1，总有x+2m5（5分）函数f（x）2lnxx的单调递增区间是（）A（0，+）B（3，1）C（1，+）D（0，1）6（5分）执行如图的程序框图，若输入的p5，则输出n的值为（）A15B16C5D47（5分）双曲线（a0，b0）经过点（，2），且离心率为3，则它的虚轴长是（）A2B4C2D48（5分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据单价（元）456789销量（件）918483807567由表中数据求得线
3、性回归方程4x+，则x15元时预测销量为（）A45件B46件C49件D50件9（5分）抛物线y24x的一条焦点弦为AB，若|AB|8，则AB的中点到直线x2的距离是（）A4B5C6D710（5分）函数f（x）x3+ax2+bx+a2，且f（x）在xl处有极值10，则a，b的值是（）ABCD或11（5分）椭圆（a0，b0）短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为，则该椭圆的离心率为（）ABCD12（5分）设函数f（x）在R上存在导函数f（x），对任意实数x，都有f（x）f（x）+2x，当x0时，f（x）2x+1，若f（2a）f（a）4a+6，则实数a的最小值是（）A1
4、B1CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上13（5分）函数f（x）sinx的图象在x的切线方程为 14（5分）校田径运动会中的200米决赛中，甲、乙、丙三个同学在被问到谁拿到冠军时，丙说：甲拿到了冠军；乙说：我拿了冠军；甲说：丙说的真话事实证明这三个同学中，只有一个人说的假话，那么拿到冠军的同学是 15（5分）已知函数f（x）2x2+lnx（a0），若函数f（x）在1，2上为单调函数，则实数a的取值范围是 16（5分）已知F为抛物线C：y2x的焦点，点A、B在抛物线上位于x轴的两侧，且12（其中O为坐标原点），若AFO的面积是，则BFO的面积是 三、解答题：
5、本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、推演步骤17（10分）（1）证明不等式：ex1+x，xR；（2）已知m0，p：（x+2）（x2）0q：1mx1+mp是q的必要不充分条件，求m的取值范围18（12分）已知椭圆C：x2+2y22b2（b0）（1）求椭圆C的离心率e；（2）若b1，斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，且|AB|，求AOB的面积19（12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表月收入（单位百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数51015105
6、5赞成人数4812521（1）由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成ac不赞成bd不赞成（2）试求从年收入位于55，65（单位：百元）的区间段的被调查者中随机抽取2人，恰有1位是赞成者的概率参考公式：，其中na+b+c+d参考值表：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）对于函数f
7、（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）f（x），则称f（x）为“局部奇函数”p：f（x）m+2x为定义在1，2上的“局部奇函数”；q：曲线g（x）x2+（4m+1）x+1与x轴交于不同的两点（1）当p为真时，求m的取值范围（2）若“pq”为真命题，且“pq”为假命题，求m的取值范围21（12分）已知抛物线y22px（p0）上一点M（x0，2）到焦点F的距离|MF|，倾斜角为的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B（1）求抛物线的标准方程及准线方程；（2）若为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P证明：|FP|sin2222（12分）已知函数f（x）ax2lnx（1）求函数f（x）的单调
8、区间；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求a的取值范围，并证明：x1x212018-2019学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.1（5分）设i是虚数单位，则复数i2的虚部是（）A2iB2C2iD2【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：i21+2i，复数i2的虚部是2故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2（5分）方程mx2+y21表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是
9、（）A（1，+）B（0，+）C（0，1）D（0，2）【分析】根据题意，将方程mx2+y21变形可得+y21，由椭圆标准方程的形式分析可得10，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，方程mx2+y21即+y21，若其表示焦点在y轴上的椭圆，必有10，解可得：m1，即m的取值范围为（1，+）；故选：A【点评】本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆的标准方程的形式，属于基础题3（5分）方程ax2+2x+10至少有一个负的实根的充要条件是（）A0a1Ba1Ca1D0a1或a0【分析】首先，对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，然后在二次项系数不为0时，分两根一正一负和两根均为负值两种情况，最
10、后将两种情况综合在一起找到a所满足的条件a1，再利用上述过程可逆，就可以下结论充要条件是a1【解答】解：由题意可得，当a0时，方程ax2+2x+10，即2x+10，显然有一个负的实根a0时，显然方程ax2+2x+10的判别式44a0，a1显然方程方程ax2+2x+10没有等于零的根若方程有两异号实根，则由两根之积0，求得a0；若方程有两个负的实根，则必有 ，故 0a1若a0时，可得x也适合题意综上知，若方程至少有一个负实根，则a1反之，若a1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2+2x+10至少有一负的实根的充要条件是a1故选：C【点评】本题主要考查一个一元二次根的分布问题，属于
11、中档题在二次项系数不确定的情况下，注意一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，属于中档题4（5分）下列说法中不正确的是（）A命题：“x，yR，若|x1|+|y1|0，则xy1”，用反证法证明时应假设x1或ylB若a+b2，则a，b中至少有一个大于1C若1，x，y，z，4成等比数列，则y2D命题：“m0，1，使得x+2m”的否定形式是：“m0，1，总有x+2m【分析】由反证法的假设可判断A；由反证法可判断B；由等比数列的性质可判断C；由命题的否定形式可判断D【解答】解：命题“x，yR，若|x1|+|y1|0，则xy1”，用反证法证明时应假设x1或yl，故A正确；若a+b2，则a，b中至少有
12、一个大于1，B正确，若a，b都小于等于1，则a+b小于等于2，矛盾；1，x，y，z，4成等比数列，则y21（4）4，由1，y，4为奇数项，可得y2，故C错误；命题“m0，1，使得x+2m”的否定形式是：“m0，1，总有x+2m”故D正确故选：C【点评】本题考查简易逻辑的知识，以及等比数列的性质和反证法的运用，考查运算能力和推理能力，属于基础题5（5分）函数f（x）2lnxx的单调递增区间是（）A（0，+）B（3，1）C（1，+）D（0，1）【分析】可以求出导函数，解f（x）0即可得出f（x）的单调递增区间【解答】解：；解得，0x1；f（x）的单调递增区间是（0，1）故选：D【点评】考查根据导数
13、符号判断函数单调性，并求函数单调区间的方法，以及基本初等函数的求导公式6（5分）执行如图的程序框图，若输入的p5，则输出n的值为（）A15B16C5D4【分析】由程序框图依次写出各步的结果，即可得到所求值【解答】解：由程序可得起始为n1，S0，p5，第一次变为S1，n2，第二次变为S3，n3，第三次变为S7，n4，此时S5，输出n4，故选：D【点评】本题考查程序运行的结果，考查运算能力，属于基础题7（5分）双曲线（a0，b0）经过点（，2），且离心率为3，则它的虚轴长是（）A2B4C2D4【分析】根据题意，将点（，2）代入双曲线方程可得1，结合双曲线的性质可得e21+9，变形可得b28a2，联
14、立两式分析解可得b的值，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，双曲线（a0，b0）经过点（，2），则有1，；又由双曲线的离心率的e3，则有e21+9，变形可得b28a2，；解可得：b220，即b2；则它的虚轴长2b4；故选：B【点评】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的标准方程，属于 基础题8（5分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据单价（元）456789销量（件）918483807567由表中数据求得线性回归方程4x+，则x15元时预测销量为（）A45件B46件C49件D50件【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，取
15、x15求得y值即可【解答】解：，则样本点的中心的坐标为（6.5，80），代入4x+，得4x+106，取x15，得件故选：B【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题9（5分）抛物线y24x的一条焦点弦为AB，若|AB|8，则AB的中点到直线x2的距离是（）A4B5C6D7【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，以及梯形的中位线定理，即可得到所求距离【解答】解：抛物线y24x的焦点F（1，0），准线方程为x1，A，B在准线上的射影为M，N，可得|AF|AM|，|BF|BN|，即有|AB|AF|+|BF|AM|+|BN|，设AB的中点为P，P到准线的距离为（|AM|+
16、|BN|）|AB|4，则AB的中点到直线x2的距离是4+15，故选：B【点评】本题考查抛物线的定义和方程、性质，考查梯形的中位线定理，考查运算能力，属于基础题10（5分）函数f（x）x3+ax2+bx+a2，且f（x）在xl处有极值10，则a，b的值是（）ABCD或【分析】利用机制概念建立方程求解，然后对结果进行验证【解答】解：f（x）3x2+2ax+b，由题意可知解之得或，经检验可知，不符合题意，故选：B【点评】本题考查函数极值的概念，属于基础题目11（5分）椭圆（a0，b0）短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为，则该椭圆的离心率为（）ABCD【分析】根据题意
17、，设椭圆的两个焦点分别为M、N，上顶点为P，由椭圆的性质分析可得：MN2c，PMPNa，POb，进而可得SPMN（2c）b（2a+2c），变形可得：a4c，由椭圆的离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，设椭圆的两个焦点分别为M、N，上顶点为P，分析可得：MN2c，PMPNa，POb，若该三角形内切圆的半径为，则有SPMN（2c）b（2a+2c），变形可得：a4c，则该椭圆的离心率e；故选：C【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及三角形面积的计算，属于基础题12（5分）设函数f（x）在R上存在导函数f（x），对任意实数x，都有f（x）f（x）+2x，当x0时，f（x）2x+1，若f（2a）f
18、（a）4a+6，则实数a的最小值是（）A1B1CD【分析】设g（x）f（x）xx2，判断g（x）的奇偶性和单调性，把f（2a）f（a）4a+6转化为关于a的不等式求得a的范围，则答案可求【解答】解：设g（x）f（x）xx2，则g（x）g（x）f（x）f（x）2x0，g（x）是偶函数当x0时，g（x）f（x）12x0，g（x）在（，0）上是减函数，g（x）在（0，+）上是增函数f（2a）f（a）4a+6，f（2a）（2a）（2a）2f（a）（a）（a）2，g（2a）g（a）g（a），|2a|a|，解得a1实数a的最小值是1故选：A【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，考查导数的应用以及函
19、数恒成立问题，考查数学转化思想方法，构造函数是解答该题的关键，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上13（5分）函数f（x）sinx的图象在x的切线方程为y【分析】根据题意，求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，由函数的解析式求出f（）的值，即可得切点坐标，据此结合直线的点斜式方程即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）sinx，其导数f（x）cosx，则有f（）cos，即切线的斜率kf（），又由f（）sin0，即切点的坐标为（，0），则函数f（x）的图象在x的切线方程为y0（x），即y；故答案为：y【点评】本题考查导数的几何意义，涉及函数
20、的切线计算，属于基础题14（5分）校田径运动会中的200米决赛中，甲、乙、丙三个同学在被问到谁拿到冠军时，丙说：甲拿到了冠军；乙说：我拿了冠军；甲说：丙说的真话事实证明这三个同学中，只有一个人说的假话，那么拿到冠军的同学是甲【分析】假设每个人拿冠军，推出矛盾或正确结果即可【解答】解：若甲拿到冠军，那么丙、甲讲了真话，乙说了假话，符合题意；若乙拿到冠军，那么丙、甲说了假话，乙说了真话，与题意矛盾；若丙拿到冠军，那么甲、乙、丙均说了假话，与题意矛盾故答案为：甲【点评】本题考查合情推理，属于容易题15（5分）已知函数f（x）2x2+lnx（a0），若函数f（x）在1，2上为单调函数，则实数a的取值范
21、围是（0，+）【分析】求出原函数的导函数，由函数f（x）在1，2上为单调函数，得到x1，2时，f（x）4x+0恒成立，或f（x）0恒成立，分离参数a后引入新的辅助函数h（x）4x，由单调性求得其在1，2上的最值得答案【解答】解：由f（x）2x2+lnx，得f（x）4x+，函数f（x）在区间1，2上为单调函数，x1，2时，f（x）4x+0恒成立，或f（x）4x+0恒成立，即4x对x1，2恒成立，或4x对x1，2恒成立设h（x）4x，函数h（x）在1，2上单调递增，h（2）42，或h（1）4113解得，0a，解得，aa的取值范围是（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查导数的几何意义和导数的
22、综合应用：求单调区间，考查了数学转化思想方法，考查运算能力和推理能力，属于中档题16（5分）已知F为抛物线C：y2x的焦点，点A、B在抛物线上位于x轴的两侧，且12（其中O为坐标原点），若AFO的面积是，则BFO的面积是【分析】设直线AB的方程为：xty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程，运用韦达定理和三角形的面积，计算可得所求值【解答】解：设直线AB的方程为：xty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），xty+m代入y2x，可得y2tym0，根据韦达定理有y1y2m，12，x1x2+y1y212，从而（y1y2）2+y1y2120，点A，B位于x轴的两侧，y1y
23、24，故m4不妨令点A在x轴上方，则y10，又F（，0），AFO的面积是，可得y1，即有y11，y24，可得BFO的面积为（y2）故答案为：【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理，以及三角形的面积求法，考查运算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、推演步骤17（10分）（1）证明不等式：ex1+x，xR；（2）已知m0，p：（x+2）（x2）0q：1mx1+mp是q的必要不充分条件，求m的取值范围【分析】（1）设f（x）ex1x，求得导数，判断单调性和极值、最值，即可得证；（2）化简命题p，再由题可得2，21m，
24、1+m，解m的不等式可得所求范围【解答】解：（1）证明：设f（x）ex1x，可得f（x）ex1，当x0时，f（x）0，f（x）递增；当x0时，f（x）0，f（x）递减，可得f（x）在x0处取得极小值，且为最小值0，可得f（x）0，即为ex1+x，xR；（2）p：（x+2）（x2）0解得2x2，p是q的必要不充分条件，可得2，21m，1+m，即为1m2，且1+m2，解得0m1【点评】本题考查构造函数法，运用导数判断单调性、极值和最值，考查充分必要条件的定义，以及不等式的解法，考查运算能力和推理能力，属于基础题18（12分）已知椭圆C：x2+2y22b2（b0）（1）求椭圆C的离心率e；（2）若b
25、1，斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，且|AB|，求AOB的面积【分析】（1）由已知求得a，b与c的关系，再由离心率公式求解；（2）由b1，可得椭圆方程为，设直线方程为yx+m联立直线方程与椭圆方程，由弦长公式求得m，再求出O到AB的距离，代入三角形面积公式求解【解答】解：（1）由椭圆C：x2+2y22b2（b0），得（b0）a22b2，则c2a2b2b2，；（2）由b1，可得椭圆方程为设直线方程为yx+m联立，得3x2+4mx+2m22016m212（2m22）8m2+240，即m设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由|AB|，解得：m，则O到AB的距离dAOB的面积S【点评】本题考
26、查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题19（12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表月收入（单位百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数4812521（1）由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成ac不赞成bd不赞成（2）试求从年收入位于55，65（单位：百元）的区间段的被调查者
27、中随机抽取2人，恰有1位是赞成者的概率参考公式：，其中na+b+c+d参考值表：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）综合已知调查表中月收入低于55百元的人数及其中“赞成”和“不赞成”的人数，及月收入不低于55百元的人数及其中“赞成”和“不赞成”的人数，可得列联表代入公式计算出k2的值后，与临界值比较可得答案；（2）利用列举法确定基本事件个数，继而写出概率即可【解答】解：（1）列联表补充如下：月收入低于55百元的
28、人数月收入高于55百元的数合计赞成a30c535不赞成b10d515合计401050因为，所以K22.381又P（k22.072）0.1515%，所以有85%的把握认为“月收入以5500元为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异（2）因为年收入位于55，65（单位：百元）的区间段的被调查者共有7人，2位赞成，故抽取2人中恰有1人赞成的概率为P【点评】本题考查独立性试验，属于一般基本题型20（12分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）f（x），则称f（x）为“局部奇函数”p：f（x）m+2x为定义在1，2上的“局部奇函数”；q：曲线g（x）x2+（4m+1）x+1与x轴交于不同
29、的两点（1）当p为真时，求m的取值范围（2）若“pq”为真命题，且“pq”为假命题，求m的取值范围【分析】（1）p：f（x）m+2x为定义在1，2上的“局部奇函数”，当命题p为真时，则存在x1，2，使得m+2x（m+2x），化为：m（2x+）令t2x，h（t）（t+）利用导数研究其单调性即可得出取值范围（2）命题q：曲线g（x）x2+（4m+1）x+1与x轴交于不同的两点若命题q为真命题，则：0，解得m的范围由“pq”为真命题，且“pq”为假命题，可得命题p与q必然一真一假即可得出m的范围【解答】解：（1）命题p：f（x）m+2x为定义在1，2上的“局部奇函数”，当命题p为真时，则存在x1，2
30、，使得m+2x（m+2x），化为：m（2x+）令t2x，h（t）（t+）则h（t）可得函数h（t）在上单调递增，在（1，4上单调递减h（），h（1）1，h（4）m（2）命题q：曲线g（x）x2+（4m+1）x+1与x轴交于不同的两点若命题q为真命题，则：（4m+1）240，解得：m，或m“pq”为真命题，且“pq”为假命题，命题p与q必然一真一假p真q假：，解得mp假q真：，解得mm的取值范围是【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程与不等式的解法、函数的性质、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力，属于中档题21（12分）已知抛物线y22px（p0）上一点M（x0，2）到焦点F的距离|M
31、F|，倾斜角为的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B（1）求抛物线的标准方程及准线方程；（2）若为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P证明：|FP|sin22【分析】（1）根据M到焦点的距离等于M到准线的距离，算出x0p，再代入M的坐标可解得p2，可得所求方程；（2）通过设直线方程，联立直线与抛物线得到AB的斜率和中点，得到直线m的方程，解出P的坐标，再计算出定值【解答】解：（1）|MF|x0+x0，x0p，M（p，2）在抛物线上，2p28（p0），p2，得抛物线的标准方程为y24x，准线l的方程为x1；（2）证明：设A（xA，yA），B（xB，yB），直线AB的斜率为ktan，则直线A
32、B方程为yk（x1）将此式代入y24x，得k2x22（k2+2）x+k20，故xA+xB记直线m与AB的交点为E（xE，yE），则xE，yEk（xE1），故直线m的方程为y（x）令y0，得P的横坐标xP+23+，故|FP|xP1即有|FP|sin22【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和同角的基本关系式，考查化简运算能力，属于中档题22（12分）已知函数f（x）ax2lnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求a的取值范围，并证明：x1x21【分析】（1）依题意对f（x）ax2lnx求导得f（x）2ax，分
33、a0和a0讨论f（x）的单调区间即可，（2）函数f（x）有两个零点x1，x2，等价于函数f（x）的最小值f（x）min0由（1）知a0时f（x）的单调减区间为（0，），增区间是（，+）此时f（x）在（0，+）上的最小值f（）0时，f（x）有两个零点x1，x2即可解得0a要证x1x21要证lnx1x2ln1证lnx1+lnx20，由函数f（x）有两个零点x1，x2，得到f（x1）ax12lnx10，f（x2）ax22lnx20，两式相加即可得到lnx1+lnx20，于是x1x21得证【解答】解：（1）函数f（x）ax2lnx定义域为（0，+）f（x）2ax当a0时，f（x）0恒成立，f（x）在（
34、0，+）上为减函数当a0时，令f（x）0，解得0x令f（x）0，解得xf（x）ax2lnx在（0，）上为减函数，在（，+）上为增函数综上a0时f（x）的单调减区间为（0，+）a0时f（x）的单调减区间为（0，），增区间是（，+）（2）函数f（x）有两个零点x1，x2，由（1）知x是f（x）的最小值点，f（x）在（0，+）上的最小值f（）a（）2ln0时，f（x）有两个零点x1，x2解得0a要证x1x21要证lnx1x2ln1要证lnx1+lnx20函数f（x）有两个零点x1，x2，不防设0x1x2则 f（x1）ax12lnx10 f（x2）ax22lnx20 +得：lnx1+lnx2a（x12+x22），而a（x12+x22）0，lnx1+lnx20即x1x21得证【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与零点的问题以及极值点偏移的问题，综合性较强，需要学生有较强的综合分析能力，利用分析法证明不等式是本题的一个难点；本题属于难题
