1、2019-2020学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为（）A72B74C75D762（5分）命题p：xR，x2+x+20的否定p为（）Ax0R，x02+x0+20BxR，x2+x+20Cx0R，x02+x0+20Dx0R，x02+x0+203（5分）双曲线x21的渐近线方程为（）ABCy3xDy9x4
2、（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P（1，0，2），Q（1，3，1）的距离相等，则点M的坐标为（）A（0，1，0）B（0，1，0）C（0，0，3）D（0，0，3）5（5分）圆（x+3）2+（y+4）216与圆x2+y24的位置关系为（）A相离B内切C外切D相交6（5分）如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布直方图，估计样本数据落在10，18）内的频数为（）A36B48C120D1447（5分）若m为实数，则“1m2”是“曲线C：表示双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8（5分）某人午睡醒
3、来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）ABCD9（5分）某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场）随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567占调查人数的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%则以下四个结论中正确的是（）A表中m的数值为10B估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人C估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人D若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为
4、1510（5分）设点A（4，5），抛物线x28y的焦点为F，P为抛物线上与直线AF不共线的一点，则PAF周长的最小值为（）A18B13C12D711（5分）某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度xi（i1，2，3，10）（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33计算出抽测的这10株树苗高度的平均值27，将这10株树苗的高度xi依次输入程序框图进行运算，则输出的S的值为（）A25B27C35D3712（5分）设椭圆C：（0b7）的左，右焦点分别为F1，F2，经
5、过点F1的直线与椭圆C相交于M，N两点若|MF2|F1F2|，且7|MF1|4|MN|，则椭圆C的短轴长为（）A5BC10D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13（5分）一支田径队共有运动员112人，其中有男运动员64人，女运动员48人采用分层抽样的方法从这支田径队中抽出一个容量为28的样本，则抽出的样本中女运动员的人数为 14（5分）同时投掷两枚质地均匀的骰子，则这两枚骰子向上点数之和为5的概率是 15（5分）某射击运动员在一次训练中连续射击了两次设命题p：第一次射击击中目标，命题q：第二次射击击中目标，命题r：两次都没有击中目标用p，q及逻辑联结词“或”
6、，“且”，“非”（或，）表示命题r为 16（5分）已知双曲线C：（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C的右支上，且|PF1|5a，点Q是PF1F2内一点，且满足，（S表示三角形的面积），F1PF2的角平分线与直线xa相交于点M，且（R），则双曲线C的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）一个不透明的箱子中装有大小形状相同的5个小球，其中2个白球标号分别为A1，A2，3个红球标号分别为B1，B2，B3，现从箱子中随机地一次取出两个球（）求取出的两个球都是白球的概率；（）求取出的两个球至少有一个是白球的概率18（1
7、2分）已知动点P到点M（3，0）的距离是点P到坐标原点O的距离的2倍，记动点P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）若直线xy+10与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值19（12分）已知椭圆C：（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，经过点F1的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，ABF2的周长为8（）求椭圆C的方程；（）经过椭圆C上的一点Q作斜率为k1，k2（k10，k20）的两条直线分别与椭圆C相交于异于Q点的M，N两点若M，N关于坐标原点对称，求k1k2的值20（12分）某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀（体育成绩满分100分，不低于85分称优
8、秀）人数之间的关系进行分析研究，他们从本校初二，初三，高一，高二，高三年级各随机抽取了40名学生，记录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀人数，得到如下数据表：初二初三高一高二高三周平均体育锻炼小时数工（单位：小时）141113129体育成绩优秀人数y（单位：人）3526322619该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验（）若选取的是初三，高一，高二的3组数据，请根据这3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（）中所
9、得到的线性回归方程是否可靠？参考数据：，参考公式：，21（12分）已知动圆M与直线x2相切，且与圆（x3）2+y21外切，记动圆M的圆心轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点），证明直线l经过定点H，并求出H点的坐标22（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C经过点M（2，1），N（，）（）求椭圆C的标准方程；（）经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，当AMB面积取得最大值时，求直线AB的方程2019-2020学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择
10、题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为（）A72B74C75D76【分析】根据茎叶图中的数据，把其排序后即可得到结论【解答】解：由茎叶图中的数据可知，所有数据为：60，61，62，74，76，80，80，所以其中位数为：74故选：B【点评】本题主要考查茎叶图的应用，知道中位数的定义是解决本题的关键，比较基础2（5分）命题p：xR，x2+x+20的否定p为（
11、）Ax0R，x02+x0+20BxR，x2+x+20Cx0R，x02+x0+20Dx0R，x02+x0+20【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：命题p：xR，x2+x+20，命题p的否定是“x0R，x02+x0+20”故选：D【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化3（5分）双曲线x21的渐近线方程为（）ABCy3xDy9x【分析】由双曲线方程求得a，b的值，则渐近线方程可求【解答】解：由双曲线x21，得a21，b2
12、9，a1，b3，则双曲线x21的渐近线方程为y3x故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质，是基础题4（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P（1，0，2），Q（1，3，1）的距离相等，则点M的坐标为（）A（0，1，0）B（0，1，0）C（0，0，3）D（0，0，3）【分析】根据题意，设出点M的坐标，利用|MP|MC|，求出M的坐标【解答】解：根据题意，设点M（0，y，0），|MP|MQ|，即y2+5y2+6y+11，y1，点M（0，1，0）故选：B【点评】本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用问题，是基础题目5（5分）圆（x+3）2+（y+4）216与圆x2+y24
13、的位置关系为（）A相离B内切C外切D相交【分析】根据题意，分析两个圆的圆心以及半径，由圆与圆的位置关系分析可得答案【解答】解：根据题意，圆（x+3）2+（y+4）216的圆心为（3，4），半径r14，圆x2+y24的圆心为（0，0），半径r22，两圆的圆心距d5，有r1r22dr1+r26，两圆相交；故选：D【点评】本题考查圆与圆的位置关系，涉及圆的标准方程，属于基础题6（5分）如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布直方图，估计样本数据落在10，18）内的频数为（）A36B48C120D144【分析】求出在10，18）内的频率，再求出频数即可【解答
14、】解：样本数据落在10，18）内的频率为4（0.09+0.03）0.48，3000.48144，故选：D【点评】考查频率分布直方图的应该，基础题7（5分）若m为实数，则“1m2”是“曲线C：表示双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】曲线C：表示双曲线，则m（m2）0，解得m即可得出关系【解答】解：曲线C：表示双曲线，则m（m2）0，解得0m2“1m2”是“曲线C：表示双曲线”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（5分）某人午睡醒来，发现表停了，
15、他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）ABCD【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，利用时间的长度比即可求出所求【解答】解：由题意知这是一个几何概型，电台整点报时，事件总数包含的时间长度是60，满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，由几何概型公式得到P；故选：C【点评】本题主要考查了几何概型，本题先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于中档题9（5分）某校学生会为了解高二年级600名学生
16、课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场）随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567占调查人数的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%则以下四个结论中正确的是（）A表中m的数值为10B估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人C估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人D若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为15【分析】根据系统抽样的定义分别进行判断即可得答案【解答】解：8%+10%+20%+26%+18%+m%+4%+2%1，得m12，故A错误
17、， 活动次数不高于2场的学生约（8%+10%+20%）600228，即约为228人，故B错误， 参加传统文化活动次数不低于4场的学生为（18%+12%+4%+2%）600216人，故C正确； D中的分段间隔应为6003020，故D错误故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，结合系统抽样的定义进行判断是解决本题的关键，是基础题10（5分）设点A（4，5），抛物线x28y的焦点为F，P为抛物线上与直线AF不共线的一点，则PAF周长的最小值为（）A18B13C12D7【分析】利用抛物线的定义进行转化，把 PF转化为P到准线的距离即可求解【解答】解：如图所示，过P作准线的垂线，垂足为B，由题意可得
18、：A（0，2），PFPB，PAF周长：PF+AF+APPB+AF+AP，周长最小即PB+AP最小，当A、P、B三点在一条直线上时取得最小值，周长最小为：为B，12，故选：C【点评】熟练掌握抛物线的定义是解题的关键，对于周长求最值的问题常常需要转化11（5分）某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度xi（i1，2，3，10）（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33计算出抽测的这10株树苗高度的平均值27，将这10株树苗的高度xi依次输入程序框图进行运算，则输出
19、的S的值为（）A25B27C35D37【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由程序框图看出，程序所执行的是求这组数据的方差，由于27，所以，这组数据的方差为：S（1927）2+（2027）2+（2127）2+（2327）2+（2527）2+（2927）2+（3127）2+（3227）2+（3327）2+（3727）235即将10株甲种树苗的高度依次输入程序框图，按程序框图进行的运算后输出的S大小为35故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得
20、出正确的结论，是基础题12（5分）设椭圆C：（0b7）的左，右焦点分别为F1，F2，经过点F1的直线与椭圆C相交于M，N两点若|MF2|F1F2|，且7|MF1|4|MN|，则椭圆C的短轴长为（）A5BC10D【分析】由题意结合椭圆定义分别求得|MF1|，|NF1|，|MF2|，|NF2|，然后分别求出cos与cosNF1F2，由cosMF1F2+cosNF1F20列式即可求得c，再由隐含条件求得b，则答案可求【解答】解：如图所示，|MF2|F1F2|，|MF2|2c，则|MF1|2a2c，7|MF1|4|MN|4|MF1|+4|NF1|，|NF1|，则|NF2|2a，在等腰三角形MF1F2中
21、，可得cosMF1F2；在NF1F2中，由余弦定理可得：cosNF1F2，由cosMF1F2+cosNF1F20，得0，整理得：c，b椭圆的短轴长为故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13（5分）一支田径队共有运动员112人，其中有男运动员64人，女运动员48人采用分层抽样的方法从这支田径队中抽出一个容量为28的样本，则抽出的样本中女运动员的人数为12【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：由分层抽样的定义得抽出的样本中女运动员的人数为12，故答案为
22、：12【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础14（5分）同时投掷两枚质地均匀的骰子，则这两枚骰子向上点数之和为5的概率是【分析】利用列举法得到同时向上掷两枚骰子，向上的点数之和共有36种结果，而向上的点数之和为5的结果有4种情况，由此能求出向上的点数之和等于5的概率【解答】解：记“同时向上掷两枚骰子，向上的点数之和等于5”为事件A，同时向上掷两枚骰子，向上的点数之和共有以下36种结果：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，
23、3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）而向上的点数之和为5的结果有（4，1），（3，2），（2，3），（1，4）等4种情况，P（A），故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用15（5分）某射击运动员在一次训练中连续射击了两次设命题p：第一次射击击中目标，命题q：第二次射击击中目标，命题r：两次都没有击中目标用p，q及逻辑联结词“或”，“且”
24、，“非”（或，）表示命题r为（p）（q）或（pq）【分析】直接利用简易逻辑的连接词的应用求出结果【解答】解：命题p：第一次射击击中目标，则：p：第一次射击没有击中目标，命题q：第二次射击击中目标，则：q：第二次射击没有击中目标，所以命题r：可以用p）（q）或（pq）表示：故答案为：p）（q）或（pq）【点评】本题考查的知识要点：简易逻辑和连接词的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型16（5分）已知双曲线C：（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C的右支上，且|PF1|5a，点Q是PF1F2内一点，且满足，（S表示三角形的面积），F1PF2的角平分线与
25、直线xa相交于点M，且（R），则双曲线C的离心率为2【分析】由题意可知Q，M分别为PF1F2重心和内心，由GMF1F2，则r，根据三角形的面积公式即可求得a和c的关系，即可求得双曲线的离心率【解答】解：由|PF1|5a，点P在双曲线C的右支上，则|PF2|3a，由题意可知，Q为的重心PF1F2，由F1PF2的角平分线与直线xa相交于点M，所以M为PF1F2内心，由，所以GMF1F2，设P（x0，y0），y00则G（，），所以PF1F2的内切圆的半径为r，所以PF1F2的面积S2cy0（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）整理得c2a，所以双曲线的离心率e2，故答案为：2【点评】本题考查双曲线
26、的焦点三角形的性质，双曲线焦点三角形内切圆与实轴相切于左右顶点，考查焦点三角形的面积公式，考查转化思想，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）一个不透明的箱子中装有大小形状相同的5个小球，其中2个白球标号分别为A1，A2，3个红球标号分别为B1，B2，B3，现从箱子中随机地一次取出两个球（）求取出的两个球都是白球的概率；（）求取出的两个球至少有一个是白球的概率【分析】（）从装有5个球的箱子中任意取出两个小球包含的基本事件有10种情况记“取出的两个球都是白球”为事件D由此能求出事件D包含的基本事件有A1，A2，共1种情况由此能求出取
27、出的两个球都是白球的概率（）记“取出的两个球至少有一个是白球”为事件E利用列举法求出事件E包含的基本事件有7种情况由此能求出取出的两个球至少有一个是白球的概率【解答】解：（）从装有5个球的箱子中任意取出两个小球包含的基本事件有：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共10种情况记“取出的两个球都是白球”为事件D事件D包含的基本事件有A1，A2，共1种情况（）记“取出的两个球至少有一个是白球”为事件E事件E包含的基本事件有A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，共7种情况
28、【点评】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（12分）已知动点P到点M（3，0）的距离是点P到坐标原点O的距离的2倍，记动点P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）若直线xy+10与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值【分析】（）设P（x，y）利用|PM|2|PO|，列出方程化简求解即可（）通过曲线C的圆心（1，0）到直线xy+10的距离为，结合圆的半径，弦心距，半弦长满足勾股定理，求解即可【解答】解：（）设P（x，y）由题，知|PM|2|PO|，3x2+3y26x90曲线C的方程为（x1）2+y24（）由题，曲线C的圆心（1，0）到直线xy+1
29、0的距离为，【点评】本题考查轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，是基本知识的考查19（12分）已知椭圆C：（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，经过点F1的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，ABF2的周长为8（）求椭圆C的方程；（）经过椭圆C上的一点Q作斜率为k1，k2（k10，k20）的两条直线分别与椭圆C相交于异于Q点的M，N两点若M，N关于坐标原点对称，求k1k2的值【分析】（1）由题意可知c，又ABF2的周长为8得a2，从而求出椭圆C的方程为；（2）设M（x1，y1），Q（x0，y0），N（x1，y1），x0x1，y0y1，把点M，Q的坐标代入椭圆方程，利用点差法即
30、可求出k1k2的值【解答】解：（），ABF2的周长为8，4a8，a2，a2b2+c2，b1，椭圆C的方程为；（）设M（x1，y1），Q（x0，y0），N（x1，y1），x0x1，y0y1，两式相减，得，x0x1，y0y1，【点评】本题主要考查了椭圆方程以及点差法，是中档题20（12分）某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀（体育成绩满分100分，不低于85分称优秀）人数之间的关系进行分析研究，他们从本校初二，初三，高一，高二，高三年级各随机抽取了40名学生，记录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀人数，得到如下数据表：初二初三高一高二高三周平均体育锻炼小
31、时数工（单位：小时）141113129体育成绩优秀人数y（单位：人）3526322619该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验（）若选取的是初三，高一，高二的3组数据，请根据这3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（）中所得到的线性回归方程是否可靠？参考数据：，参考公式：，【分析】（I）根据题意，求出线性回归方程即可；（II）代入x14，9，验证估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1即可【解答】解：（），；y关于x的线性回归
32、方程为；（）当x14时，|3435|1，当x9时，|1919|0，由此分析，（）中得到的线性回归方程是可靠的【点评】考查线性回归方程的计算，检验线性回归方程的可靠性，中档题21（12分）已知动圆M与直线x2相切，且与圆（x3）2+y21外切，记动圆M的圆心轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点），证明直线l经过定点H，并求出H点的坐标【分析】（）根据抛物线的定义得，动圆M的圆心的轨迹是以（3，0）为焦点的抛物线，进而得曲线C的方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为xty+m联立直线l与抛物线方程，得y212ty12m0由韦达
33、定理得x1 x2，x1+x2，y1y2由，得x1x2+y1y236算出m的值，进而得出结论【解答】解：（）由题，动圆M的圆心到点（3，0）的距离与动圆M的圆心到直线x3的距离相等动圆M的圆心的轨迹是以（3，0）为焦点的抛物线曲线C的方程y212x（）直线l与曲线C相交于A，B两点，直线l的斜率不为0设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为xty+m由，消去x，得y212ty12m0144t2+48m0，即3t2+m0y1y212m，x1x2+y1y236m212m+360m6，满足t2+m0直线l的方程为ty+6x直线l过定点H（6，0）【点评】本题考查直线与抛物线的相交问题，属于
34、中档题22（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C经过点M（2，1），N（，）（）求椭圆C的标准方程；（）经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，当AMB面积取得最大值时，求直线AB的方程【分析】（）设椭圆C的方程为mx2+ny21（m0，n0，mn），把点M和N坐标代入，列出方程组即可求出m，n的值，从而得到椭圆C的标准方程；（）根据题意直线AM，BM，AB的斜率存在设它们的斜率分别为k1，k2，k，所以k1+k20，设直线AB的方程为ykx+m，与椭圆方程联立，利用和韦达定理得8k2+2m2，代入k1+k20，求出，再利用弦长
35、公式结合点到直线的距离公式，得到AMB的面积为，利用基本不等式即可求出AMB的面积取最大值时m的值，从而求出直线AB的方程【解答】解：（）设椭圆C的方程为mx2+ny21（m0，n0，mn），点M（2，1）和N在椭圆C上，解得：，椭圆C的标准方程为；（）点A，B为椭圆上异于M的两点，且直线AM，BM的倾斜角互补，直线AM，BM，AB的斜率存在设它们的斜率分别为k1，k2，k，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为ykx+m，2kx1x2+（m12k）（x1+x2）4（m1）0，由，消去y，得（4k2+1）x2+8kmx+4（m22）0，由16（8k2+2m2）0，得8k2+2m2，4k24k+1+2kmm0，（2k1）（2k+m1）0，或m12k，点A，B为椭圆上异于M的两点，当m12k时，直线AB的方程为yk（x2）+1，不合题意，舍去，直线AB的斜率为，点M到直线AB的距离为，AMB的面积为，当且仅当时，AMB的面积取得最大值，此时，满足8k2+2m2，直线AB的方程为或【点评】本题主要考查了椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，是中档题
