1、2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）直线yx+1的倾斜角是（）ABCD2（5分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量n（）A60B70C80D903（5分）命题p：x0R，x02x0+10的否定是（）AxR，x2x+10BxR，x2x+10Cx0R，x02x0+10Dx0R，x02x0+104（5分）已知抛物线的准线方程为x1，则抛物线的标
2、准方程为（）Ay24xBy24xCx24yDx24y5（5分）设aR，则“a1”是“直线l1：ax+2y10与直线l2：x+（a+1）y+40平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6（5分）圆M：x2+y24y0与圆N：（x1）2+（y1）21的位置关系是（）A相交B内切C外切D相离7（5分）对于平面、和直线l、m、n、p，下列命题中真命题是（）A若lm，ln，m，n，则lB若lp，p，则lC若l，p，l，p，则D若，l，p，则lp8（5分）甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为，；方差分别是
3、s2甲，s2乙，则有（）A，s2甲s2乙B，s2甲s2乙C，s2甲s2乙D，s2甲s2乙9（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A35B20C18D910（5分）ABC的周长是8，B（1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（）ABCD11（5分）抛物线y22px与直线ax+y40交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（）A7BC6D51
4、2（5分）双曲线C的渐近线方程为yx，一个焦点为F（0，6），点A（，0），点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，PAF周长的最小值为（）A16B7+3C14+D18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）101（2）转化为十进制数是 14（5分）在区间0，3上任取一数，则此数不小于2的概率是 15（5分）正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y24x上，则这个正三角形的边长为 16（5分）已知椭圆1（ab0），M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，若椭圆的离心率为，则k1k2 三、解答题（本大
5、题共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知命题p：实数m满足m25am+4a20，其中a0：命题q：实数m满足m28m+150（1）若a1，且pq为真，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（12分）2016年“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从小型汽车中按进服务区的先后每间隔35辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90）后得到如图的频率分布直方图（）求这40辆小型车辆车速
6、的众数和中位数的估计值；（）若从车速在60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在65，70）的车辆至少有一辆的概率19（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE20（12分）已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y1被圆C截得弦长为（）求圆C的方程；（）从圆C外一点P（2，3）向圆引切线，求切线方程21（12分）某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：单价x/元1819202122销量/册6156504845由数据知，销量y与单价x之间呈线
7、性相关关系（1）求y关于x的回归直线方程；附：，（2）预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？22（12分）已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C过点P（1，），PF2与x轴垂直（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k22，证明：直线AB过定点2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60
8、分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）直线yx+1的倾斜角是（）ABCD【分析】由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求【解答】解：直线yx+1的斜率为，直线yx+1的倾斜角满足tan，60故选：B【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率，属基础题2（5分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量n（）A60B70C80D90【分析】先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量【解答】解：由题意知，总体中中
9、A种型号产品所占的比例是，因样本中A种型号产品有16件，则n16，解得n80故选：C【点评】本题考查了分层抽样的定义应用，即保证样本结构与总体结构一致按一定的比例进行抽取，再由条件列出式子求出值来3（5分）命题p：x0R，x02x0+10的否定是（）AxR，x2x+10BxR，x2x+10Cx0R，x02x0+10Dx0R，x02x0+10【分析】根据命题“x0R，x02x0+10”是特称命题，其否定为全称命题，将“”改为“”，“改为“”即可得答案【解答】解：命题“x0R，x02x0+10”是特称命题命题的否定为xR，x2x+10故选：A【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里
10、注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题4（5分）已知抛物线的准线方程为x1，则抛物线的标准方程为（）Ay24xBy24xCx24yDx24y【分析】设抛物线方程为y22px（p0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p2，得到抛物线方程【解答】解：由题意，设抛物线的标准方程为y22px（p0），准线方程是x，抛物线的准线方程为x1，1，解得p2，故所求抛物线的标准方程为y24x故选：A【点评】本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题5（5分）设aR，则“a1”是“直线l1：ax+2y10与直线l2：x+（a+1）y+40
11、平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可【解答】解：当a1时，直线l1：x+2y10与直线l2：x+2y+40，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得a2，a1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题6（5分）圆M：x2
12、+y24y0与圆N：（x1）2+（y1）21的位置关系是（）A相交B内切C外切D相离【分析】计算两圆的圆心距，比较两圆的半径得出两圆的位置关系【解答】解：圆M：x2+y24y0的圆心为M（0，2），半径为r12；圆N：（x1）2+（y1）21的圆心为N（1，1），半径为r21；则|MN|，且1r1r2|MN|r1+r23，两圆的位置关系是相交故选：A【点评】本题考查了两圆的位置关系判断问题，是基础题7（5分）对于平面、和直线l、m、n、p，下列命题中真命题是（）A若lm，ln，m，n，则lB若lp，p，则lC若l，p，l，p，则D若，l，p，则lp【分析】在A中，只有当m，n相交时，才有l；在
13、B中，l或l；在C中，与相交或平行；在D中，由面面平行的性质定理得lp【解答】解：由平面、和直线l、m、n、p，知：在A中，若lm，ln，m，n，则只有当m，n相交时，才有l，故A错误；在B中，若lp，p，则l或l，故B错误；在C中，若l，p，l，p，则与相交或平行，故C错误；在D中，若，l，p，则由面面平行的性质定理得lp，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题8（5分）甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为，；方差分别是s2甲，
14、s2乙，则有（）A，s2甲s2乙B，s2甲s2乙C，s2甲s2乙D，s2甲s2乙【分析】由茎叶图分别求出甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数和方差，由此能求出结果【解答】解：甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为，方差分别是s2甲，s2乙，则（68+69+70+71+72）70，（63+68+69+69+71）68，s2甲（6870）2+（6970）2+（7070）2+（7170）2+（7270）22s2乙（6368）2+（6868）2+（6968）2+（6968）2+（7168）2，s2甲s2乙故选：B【点评】本题考查平均数和方差的
15、求法，考查茎叶图、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A35B20C18D9【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的x2，n3，故v1，i2，满足进行循环的条件，v4，i1，满足进行循环的条件，v9，i0，满足进行循环的条件，v18，i1不满足进行循环的
16、条件，故输出的v值为：故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答10（5分）ABC的周长是8，B（1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（）ABCD【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点【解答】解：ABC的两顶点B（1，0），C（1，0），周长为8，BC2，AB+AC6，62，点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且2a6，c1，b2，所以椭圆的标准方程是故选：A【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭
17、圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点11（5分）抛物线y22px与直线ax+y40交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（）A7BC6D5【分析】把点（1，2），代入抛物线和直线方程，分别求得p和a，得到直线和抛物线方程，联立消去y，可分别求得A和B的横坐标，再根据抛物线的定义求得答案【解答】解：把点（1，2），代入抛物线和直线方程，分别求得p2，a2抛物线方程为y24x，直线方程为2x+y40，联立消去y整理得x25x+40解得x和1或4，A的横坐标为1，B点横坐标为4，根据抛物线定义可知
18、|FA|+|FB|xA+1+xB+17故选：A【点评】本题主要考查抛物线的应用属基础题12（5分）双曲线C的渐近线方程为yx，一个焦点为F（0，6），点A（，0），点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，PAF周长的最小值为（）A16B7+3C14+D18【分析】利用已知条件求出a，b求出双曲线方程，利用双曲线的定义转化求解三角形的最小值即可【解答】解：双曲线C的渐近线方程为yx，一个焦点为F（0，6），可得，c6，a2，b4双曲线方程为，设双曲线的上焦点为F（0，6），则|PF|PF|+4，PAF的周长为|PF|+|PA|+|AF|PF|+2a+|PA|+AF，当P点在第二象限时，
19、|PF|+|PA|的最小值为|AF|7，故PAF的周长的最小值为14+418故选：D【点评】本题考查双曲线定义的相关知识，双曲线的性质的应用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）101（2）转化为十进制数是5【分析】利用“2进制”与“十进制”之间的换算关系即可得出【解答】解：101（2）122+021+1205故答案为：5【点评】本题考查了“k进制”与“十进制”之间的换算关系，属于基础题14（5分）在区间0，3上任取一数，则此数不小于2的概率是【分析】根据题意先确定是几何概型中的长度类型，由“此数不小于2“求出构成的区域长度，再求出在区间0，3上任取一个数x构成的区域长
20、度，再求两长度的比值【解答】解：由于此数不小于2，则所求事件构成的区域长度为：321，在区间0，3上任取一个数x构成的区域长度为3，则此数不小于2的概率是，故答案为：【点评】本题主要考查概率的建模和解模能力，本题是长度类型，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值15（5分）正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y24x上，则这个正三角形的边长为【分析】设另外两个顶点的坐标分别为 （），（），由图形的对称性可以得到方程tan30，解此方程得到m的值【解答】解：由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y24x上，可设另外两个顶
21、点的坐标分别为 （），（），tan30，解得m4，故这个正三角形的边长为2m，故答案为：【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，直角三角形中的边角关系，设出另外两个顶点的坐标，是解题的突破口16（5分）已知椭圆1（ab0），M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，若椭圆的离心率为，则k1k2【分析】由椭圆的离心率公式可得a，b的关系，设P（s，t），M（m，n），N（m，n），代入椭圆方程作差，结合直线的斜率公式，即可得到所求值【解答】解：椭圆的离心率为，可得e，可得，设P（s，t），M（m，n），N（m，n），可得+1，+1
22、，相减可得+0，即有k1k2故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题三、解答题（本大题共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知命题p：实数m满足m25am+4a20，其中a0：命题q：实数m满足m28m+150（1）若a1，且pq为真，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【分析】命题p：实数m满足m25am+4a20，其中a0，解得am4a；命题q：实数m满足m28m+150，解得m范围（1）若a1，则p：1m4根据pq为真，可得实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分
23、不必要条件即可得出【解答】解：命题p：实数m满足m25am+4a20，其中a0，解得am4a；命题q：实数m满足m28m+150，解得3m5（1）若a1，则p：1m4由pq为真，即3m4实数m的取值范围是（3，4）；（2）若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，解得a3实数a的取值范围是，3【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）2016年“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从小型汽车中按进服务区的先后每间隔35辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/
24、h）分成六段：60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90）后得到如图的频率分布直方图（）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（）若从车速在60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在65，70）的车辆至少有一辆的概率【分析】（）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数（）利用列举法求出从车速在60，70）内抽取2辆的基本事数，计算对应的概率即可【解答】解：（）根据频率分布直方图，得：众数的估计值为最高的矩形的中点，即众
25、数的估计值等于77.5；设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.015+0.025+0.045+0.06（x75）0.5，解得x77.5，即中位数的估计值为77.5；（）根据频率分布图知，车速在60，65）的车辆数为：m10.015402（辆），分别记为A、B；车速在65，70）的车辆数为：m20.025404（辆），分别记为c、d、e、f；从这6辆车中任抽取2辆，基本事件数是，AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有15种；则车速在65，70）的车辆至少有一辆的基本事件数是，Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、
26、ce、cf、de、df、ef共有14种；故所求的概率为：p【点评】本题考查了利用频率分布直方图求众数中位数的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目19（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE【分析】（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可【解答】证明：（I）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE平面BDE，PA平面BDEPA平面BDE（II）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPOOBD平面PAC，而BD平面BDE，平面PAC
27、平面BDE【点评】本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题20（12分）已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y1被圆C截得弦长为（）求圆C的方程；（）从圆C外一点P（2，3）向圆引切线，求切线方程【分析】（）根据题意设出圆C的标准方程，由圆心到直线的距离d和半径r、弦长AB的关系，求出r的值，从而写出圆的标准方程；（）讨论切线的斜率不存在和斜率存在时，求出对应切线的方程【解答】解：（）设圆C的标准方程为：（x1）2+（y1）2r2（r0），则圆心C（1，1）到直线x+y10的距离为：，（2分）则，圆C的标准方程：（x1）2+（y1）21；（5分）（）当切线的斜率不存
28、在时，切线方程为：x2，此时满足直线与圆相切；（6分）当切线的斜率存在时，设切线方程为：y3k（x2），即ykx2k+3；则圆心C（1，1）到直线kxy2k+30的距离为：，（8分）化简得：4k3，解得，切线方程为：3x4y+60；（11分）综上，切线的方程为：x2和3x4y+60（12分）【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用问题，是中档题21（12分）某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：单价x/元1819202122销量/册6156504845由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系（1）求y关于x的回归直线方程；附：
29、，（2）预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？【分析】（1）根据线性回归方程求出，的值即可；（2）结合二次函数的性质进行求解即可【解答】解：（1）由表格数据得20，52则（xi）（yi）40，（xi）210，则4，52（4）20132，则y关于x的回归直线方程为4+132；（2）获得的利润z（x10）（4x+132）4x2+172x1320，对应抛物线开口向下，则当x21.5时，z取得最大值，即为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为21.5元【点评】本题主要考查线性回归方程的求解和应用，考
30、查学生的计算能力22（12分）已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C过点P（1，），PF2与x轴垂直（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k22，证明：直线AB过定点【分析】（1）由椭圆C过点P（1，），PF2与x轴垂直，列出方程组能求出a，b1，由此能求出椭圆C的方程（2）对直线AB的斜率分类讨论：当直线AB的斜率不存在时，利用k1+k22，及其斜率计算公式即可得出当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为ykx+m（m1），A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与
31、椭圆方程联立化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出【解答】解：（1）椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C过点P（1，），PF2与x轴垂直，解得a，b1，椭圆C的方程为1（2）当直线AB的斜率不存在时，设A（x0，y0），则B（x0，y0），由k1+k22得+2，得x01当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为ykx+m（m1），A（x1，y1），B（x2，y2），x1x2，k1+k22，2，即（22k）x1x2（m1）（x1+x2），（22k）（2m22）（m1）（4km），由m1，（1k）（m+1）km，km+1，即ykx+m（m+1）x+mm（x+1）yx，故直线AB过定点（1，1）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、直线与圆相切的性质、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、点到直线的距离公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题
