1、2018-2019学年四川省德阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一选择题（共12小题，每题5分，共60分）1（5分）设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB（）A（1，3B（1，2C（1，2）D（1，3）2（5分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ayln（x+1）ByCy（）xDyx+3（5分）过点（1，0）且与直线x2y20平行的直线方程是（）Ax2y10Bx2y+10C2x+y20Dx+2y104（5分）函数的图象的一条对称轴的方程可以是（）Ax0BCDx25（5分）下列不等式推理正确的是（）A若xyz则|xy|yz|B若，则abb2C若ab，cd，则acbdD若a2xa
2、2y则xy6（5分）设f（x）则不等式f（x）2的解集为（）A（1，2）（3，+）B（，+）C（1，2）（，+）D（1，2）7（5分）设x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为（）A10B8C3D28（5分）中国明代商人程大位对文学和数学也颇感兴趣，他于60岁时完成杰作直指算法统宗，这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文就是：“今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少米？”请你计算甲应该分得（）A78石B76石C75石D
3、74石9（5分）已知数列an中，a11，则数列an（）A既非等差数列，又非等比数列B既是等差数列，又是等比数列C仅为等差数列D仅为等比数列10（5分）为平面的一组基底向量，已知向量，若A，B，D三点共线，则实数k的值是（）A2B3C2D411（5分）若，则的最小值为（）A10B9C8D712（5分）已知函数f（x）满足f（x+2）f（x），当x1，1时，f（x）x2，那么函数g（x）f（x）|lgx|的零点共有（）A7个B8个C9个D10个二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）直线yx+1的倾斜角是 14（5分）函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 15（5分）tan25+t
4、an35+tan25tan35 16（5分）已知ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，现给出以下四个命题：当a5，b7，A60时，满足条件的三角形共有1个；若三角形a：b：c3：5：7，这个三角形的最大角是120；如果bccosA，那么ABC的形状是直角三角形；若，则在方向的投影为以上命题中所有正确命题的序号是 三、解答题（共6小题，满分0分）17平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，6）（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求ABC的面积18已知向量，向量；（1）求实数x的值使得（2）如果x2，求与的夹角的余弦值19锐角三角形ABC中，内
5、角A，B，C所对边分别为a，b，c三角形的面积，（1）求的值；（2）若cb1，求三角形的周长20设数列an的通项公式an6n+3，bn为单调递增的等比数列，b1b2b3512，a1+b1a3+b3（1）求数列bn的通项公式（2）若，求数列cn的前n项和Tn21已知向量，向量，函数（1）当k0时，求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若函数f（x）在区间的最大值为6，求函数f（x）在xR的最小值22已知函数（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）若f（a2sint）f（a+1+cos2t）对一切tR恒成立，求实数a的取
6、值范围2018-2019学年四川省德阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，每题5分，共60分）1（5分）设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB（）A（1，3B（1，2C（1，2）D（1，3）【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，ABx|1x3（1，3故选：A【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ayln（x+1）ByCy（）xDyx+【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，
7、逐一分析四个答案中函数的单调性，可得答案【解答】解：A中，函数yln（x+1）在区间（0，+）上为增函数，B中，y在区间（0，+）上为减函数，C中，y（）x在区间（0，+）上为减函数，D中，yx+在区间（0，1）上为减函数，在（1，+）为增函数，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，是解答的关键3（5分）过点（1，0）且与直线x2y20平行的直线方程是（）Ax2y10Bx2y+10C2x+y20Dx+2y10【分析】因为所求直线与直线x2y20平行，所以设平行直线系方程为x2y+c0，代入此直线所过的点的坐标
8、，得参数值【解答】解：设直线方程为x2y+c0，又经过（1，0），10+c0故c1，所求方程为x2y10；故选：A【点评】本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活4（5分）函数的图象的一条对称轴的方程可以是（）Ax0BCDx2【分析】直接利用正弦型函数的性质求出结果【解答】解：函数，令（kZ），解得：x2k（kZ），当k0时，函数图象的一条对称轴的方程为x故选：C【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型5（5分）下列不等式推理正确的是（）A若xyz则|xy|yz|B若，则abb2C若ab，cd，则acbdD若a2xa2y则xy【分析】a2x
9、a2ya2（xy）0xy0xy【解答】解：若0，则ba0，则b2ab，排除B；若a2xx2y，则a2（xy）0，则xy0，则xy，故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题6（5分）设f（x）则不等式f（x）2的解集为（）A（1，2）（3，+）B（，+）C（1，2）（，+）D（1，2）【分析】分段函数在定义域的不同区间上都有可能使得f（x）2成立，所以分段讨论【解答】解：令2ex12（x2），解得1x2令log3（x21）2（x2）解得x为（，+）选C【点评】本题考查分段函数不等式的求解方法7（5分）设x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为（）A10B8C3D2【分析】作出不等式组
10、对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z2xy得y2xz，平移直线y2xz，由图象可知当直线y2xz经过点C时，直线y2xz的截距最小，此时z最大由，解得，即C（5，2）代入目标函数z2xy，得z2528故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8（5分）中国明代商人程大位对文学和数学也颇感兴趣，他于60岁时完成杰作直指算法统宗，这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙
11、米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文就是：“今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少米？”请你计算甲应该分得（）A78石B76石C75石D74石【分析】由只知道甲比丙多分三十六石，求出公差18，再由180，能求出甲应该分得78石【解答】解：今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，18，180，解得a178（石）甲应该分得78石故选：A【点评】本题考查等差数列的首项的求法，考等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9（5分）已知数列an中，a11，则数列an（
12、）A既非等差数列，又非等比数列B既是等差数列，又是等比数列C仅为等差数列D仅为等比数列【分析】根据题意，分析可得，又由Sn（）（）（）S1，分析可得Snn，进而分析可得数列an的通项公式为an1，据此分析可得答案【解答】解；根据题意，数列an中，则，（n2）则Sn（）（）（）S1（）（）（）n，（n2），当n1时，S1a11符合，则当n2时，anSnSn1n（n1）1，当n1时，a11符合，故an1，则数列an为非零的常数列，既是等差数列，又是等比数列；故选：B【点评】本题考查数列的递推公式，涉及数列的前n项和与通项的关系，属于基础题10（5分）为平面的一组基底向量，已知向量，若A，B，D三点
13、共线，则实数k的值是（）A2B3C2D4【分析】由平面向量的基本定理及平面向量的线性运算有：+4又A，B，D三点共线，所以，即（+4），又为平面的一组基底向量，解得：，解得：k4，得解【解答】解：由已知向量，则+4，又A，B，D三点共线，所以，即（+4），又为平面的一组基底向量，解得：，解得：k4，故选：D【点评】本题考查了平面向量的基本定理及平面向量的线性运算，属简单题11（5分）若，则的最小值为（）A10B9C8D7【分析】根据sin2+cos21，则（sin2+cos2）（），展开后利用基本不等式求解即可【解答】解：sin2+cos21，（sin2+cos2）（）当且仅当2sin2cos
14、2时取等号的最小值是9故选：B【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了基本不等式的应用，是基础题12（5分）已知函数f（x）满足f（x+2）f（x），当x1，1时，f（x）x2，那么函数g（x）f（x）|lgx|的零点共有（）A7个B8个C9个D10个【分析】根据题意，由f（x）f（x+2）确定函数yf（x）的周期，分析可以将函数g（x）f（x）|lgx|的零点问题转化为图象的交点问题，结合图象，即可得到结论【解答】解：根据题意，函数yf（x）满足f（x）f（x+2），则函数yf（x）是周期为2的周期函数，设h（x）|lgx|，则函数g（x）f（x）|lgx|的零点个数即图象yf（x）
15、与yh（x）的交点个数，由于f（x）的最大值为1，所以x10时，图象没有交点，在（0，1）上有一个交点，（1，3），（3，5），（5，7），（7，9）上各有两个交点，在（9，10）上有一个交点，故共有10个交点，即函数零点的个数为10；故选：D【点评】本题的考点是函数零点与方程根的关系，主要考查函数零点的定义，关键是正确作出函数图象，二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）直线yx+1的倾斜角是【分析】设直线yx+1的倾斜角为，0，）可得tan1，解得即可得出【解答】解：设直线yx+1的倾斜角为，0，）tan1，解得故答案为：【点评】本题考查了直线斜率与倾斜角之间的关系，考查了推
16、理能力与计算能力，属于基础题14（5分）函数的定义域为R，则实数k的取值范围是0，3）【分析】根据对数函数的定义与性质，利用判别式0求出k的取值范围【解答】解：函数的定义域为R，关于x的不等式2kx2kx+0恒成立，k0时，不等式为0恒成立；k0时，应满足k242k0，解得0k3，综上，实数k的取值范围是0，3）故答案为：0，3）【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题15（5分）tan25+tan35+tan25tan35【分析】利用两角和差的正切公式即可得出【解答】解：原式tan（25+35）（1tan25tan35）+tan25tan35tan60故答案为：【点评】本题
17、考查了两角和差的正切公式，属于基础题16（5分）已知ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，现给出以下四个命题：当a5，b7，A60时，满足条件的三角形共有1个；若三角形a：b：c3：5：7，这个三角形的最大角是120；如果bccosA，那么ABC的形状是直角三角形；若，则在方向的投影为以上命题中所有正确命题的序号是【分析】由正弦定理可得，可得，sinB，代入可求sinB，结合三角形的知识可判断若三角形a：b：c3：5：7，可设a3x，b5x，c7x，正确，结合余弦定理可得，cosC，代入可求C由bccosAc可判断由，可知O为三角形的外心，由，可知O为AB的中点，从而结合向量投影定义可判断
18、【解答】解：当a5，b7，A60时，由正弦定理可得，可得，sinB1故不存在B，无解，故错误；若三角形a：b：c3：5：7，可设a3x，b5x，c7x，正确，由余弦定理可得，cosC，故这个三角形的最大角是120，正确；由bccosAc可得c2a2+b2，则ABC的形状是直角三角形，正确；由，可知O为三角形的外心，由，可知O为AB的中点，ABC为直角三角形，且C90，则在方向的投影为AO1，错误故答案为：【点评】本题综合考查了正弦定理，余弦定理，向量的基本运算及投影定义等知识的综合应用，属于中档试题三、解答题（共6小题，满分0分）17平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2）
19、，B（3，4），C（2，6）（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求ABC的面积【分析】（1）求出直线BC的斜率，结合直线垂直的性质求出高线的斜率即可（2）求出点到直线的距离，以及底BC的距离，结合三角形的面积公式进行计算即可【解答】解：（1）直线BC的斜率k2，则BC边上高的斜率k，则过A的高的直线方程为y2（x+1），即x+2y30（2）BC的方程为y42（x+3），2xy+100点A到直线2xy+100的距离d，|BC|，则三角形的面积S|BC|d3【点评】本题主要考查三角形高线的计算，以及三角形的面积的求解，结合距离公式以及直线垂直的斜率关系是解决本题的关键18已知向量，向量；（1
20、）求实数x的值使得（2）如果x2，求与的夹角的余弦值【分析】（1）由已知可求，然后根据向量平行的坐标表示可求x（2）当x2时，先求出，的坐标，然后代入向量的夹角公式可求【解答】解：（1），（3x，5），（1+x，3），3（3x）5（1+x）0，解可得，x；（2）当x2，设与的夹角为，（1，5），（3，3），cos【点评】本题主要考查了向量平行的坐标表示及向量数量积的性质的坐标表示，属于基础试题19锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c三角形的面积，（1）求的值；（2）若cb1，求三角形的周长【分析】由已知及三角形的面积公式S可求bc，由sinA结合同角平方关系可求cosA，（
21、1）bccosA，代入可求；（2）由cb1可求b，c，由余弦定理可得，cosA可求a，进而可求三角形的周长【解答】解：由已知可得，S，bc20，且A为锐角，cosA，（1）bccosA20；（2）cb1，bc20，c5，b4，由余弦定理可得，cosA，a6三角形的周长a+b+c5+4+615【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理等知识的简单应用，属于基础试题20设数列an的通项公式an6n+3，bn为单调递增的等比数列，b1b2b3512，a1+b1a3+b3（1）求数列bn的通项公式（2）若，求数列cn的前n项和Tn【分析】（1）设等比数列的公比为q，由等差数列和等比数列的通项公式
22、，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；（2）求得3n（）n，由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和【解答】解：（1）数列an的通项公式an6n+3，bn为单调递增的等比数列，设公比为q，b1b2b3512，a1+b1a3+b3可得b13q3512，3+b115+b1q2，解得b14，q2（舍去），则bn42n12n+1；（2）3n（）n，前n项和Tn3（）+2（）2+n（）n，Tn3（）2+2（）3+n（）n+1，两式相减可得Tn3+（）2+（）n3n（）n+133n（）n+1，化简可得Tn6（3n+6）（）n【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和
23、求和公式的运用，以及错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题21已知向量，向量，函数（1）当k0时，求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若函数f（x）在区间的最大值为6，求函数f（x）在xR的最小值【分析】（1）结合向量数量积的坐标表示可求f（x），结合二倍角公式进行化简可求周期及函数的单调递减区间（2）由（1）及，可求2x+的范围，结合正弦函数的性质及已知函数的性质可求k，进而可求函数的最小值【解答】解：（1），k（2cos2x）+3kk+2k2ksin（2x）+2k当k0时，T，令，可得，kz，即函数的单调递减区间，kz（2），函数f（x）在区间的最大值为6，则k0，
24、当k0时，2k+2k6，k，当k0时，k+2k6，则k6（舍），f（x）3（sin2x+）+3的最小值为0【点评】本题主要考查了正弦函数的周期，单调性质及在区间上的最值的求解，属于中档试题22已知函数（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）若f（a2sint）f（a+1+cos2t）对一切tR恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）先求出函数的定义域，再根据定义判断并证明即可，（2）根据定义证明单调性的步骤证明即可，（3）若f（a2sint）f（a+1+cos2t）对一切tR恒成立，转化为sin2tsinta+2a2，即可求出
25、a的范围【解答】解：（1）要使函数有意义0，得3x3，即函数的定义域为（3，3），f（x）lgf（x）lglgf（x），f（x）为奇函数；（2）f（x）在（3，3）上单调递减，证明如下：设3x1x23，则f（x1）f（x2）lglglg，（3x1）（3+x2）（3+x1）（3x2）9x1x2+3x23x1（9x1x2+3x13x2）6（x2x1）0，1，lg0，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在（3，3）上单调递减（3）f（a2sint）f（a+1+cos2t）对一切tR恒成立，f（x）在（3，3）上单调递减所以，当a2sinta+1+cos2t时，有sin2tsinta+2a2，1sint1，ysin2tsint（sint）2，当sint1时，取最大值，即ymax2，a+2a22，0a1，又当0a1时，3a2sint3成立，当0a1时，3a+1+cos2t3成立，故a的取值范围为0，1【点评】本题考查的知识点是函数恒成立，换元法，函数的最值，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档
