1、2018-2019学年四川省遂宁市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共54分）1（3分）的算术平方根是（）A4B4C2D22（3分）一个数的立方根正好与本身相等，这个数是（）A0B0或1C0或1D非负数3（3分）下列运算中，正确的是（）Ax2x5x6B（ab）5a5b5 C3a+2a5a2D（x3）2x54（3分）“WelcometoSeniorHighSchool”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是（）A0.2B0.4C0.6D0.85（3分）下列各式中，结果等于x25x6的是（）A（x6）（x+1）B（x2）（x+3）C（x+6）（x1）D（x2
2、）（x3）6（3分）下列因式分解正确的是（）Ax2xy+xx（xy）Ba32a2b+ab2a（ab）2Cx22x+4（x1）2+3Dax29a（x+3）（x3）7（3分）下列说法：一个正数的算术平方根总比这个数小；任何一个实数都有一个立方根，但不一定有平方根；无限小数是无理数；无理数与有理数的和是无理数其中正确的（）ABCD8（3分）等腰三角形的周长为26cm，一边长为6cm，那么腰长为（）A6cmB10cmC6cm或10cmD14cm9（3分）下列命题中正确的是（）A全等三角形的高相等B全等三角形的中线相等C全等三角形的角平分线相等D全等三角形的对应角平分线相等10（3分）利用反证法证明“直
3、角三角形至少有一个锐角不小于45”，应先假设（）A直角三角形的每个锐角都小于45B直角三角形有一个锐角大于45C直角三角形的每个锐角都大于45D直角三角形有一个锐角小于4511（3分）如果（x+m）（x6）中不含x的一次项，则（）Am0Bm6Cm6Dm112（3分）已知ab5，ab2，则代数式a2+b21的值是（）A16B18C20D2813（3分）如图，D是BAC的平分线AD上一点，DEAB于E，DFAC于F，下列结论中不正确的是（）ADEDFBAEAFCADEADFDADDE+DF14（3分）如图，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE交于O，连结AO，则图中共有全等的三角形的对
4、数为（）A2对B3对C4对D5对15（3分）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为（）A5B3C2D116（3分）已知a，b，c为ABC三边，且满足（a2b2）（a2+b2c2）0，则它的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形17（3分）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A12米B13米C14米D15米18（3分）如图所示，D为BC上
5、一点，且ABACBD，则图中1与2的关系是（）A122B1+2180C1+32180D312180二、填空题（每小题4分，共32分）19（4分）把多项式分解因式：ax2ay2 20（4分）已知x，y为实数，且y+4，则+ 21（4分）已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是 22（4分）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草23（4分）如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若A30，DE2，DBC的度数为 ，CD的长为 24（4分）写出“角平分线上任
6、意一点到角的两边距离相等”的逆命题 25（4分）如图，已知四边形ABCD中，B90，AB3cm，BC4cm，CD12cm，AD13cm，求四边形ABCD的面积 cm226（4分）定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为3n+5；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取n26，则：若n449，则第449次“F运算”的结果是 三、解答题27（10分）计算下列各题（1）（2）（3x42x3）（x）（xx2）3x28（6分）化简与求值：（x2y）2+（x2y）（x+2y）2x（2xy）2x，其中x5，y629（8分）阅读下列解答过程，并仿照解决问题：已知x
7、22x30，求x3+x29x8的值解：x22x30，x22x+3，x3+x29x8xx2+x29x8x（2x+3）+（2x+3）9x82x2+3x+2x+39x82（2x+3）4x51请你仿照上题的解法完成下题：x25x+10，求x34x24x1的值30（8分）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）31（10分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用
8、水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数32（10分）如图，ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），ADAE，DAE60，连接CE（1）求证：ABDACE；（2）求证：CE平分ACF；（3）若AB2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长33（12分）如图，已知ABC中，B90
9、，AB16cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求PBQ的面积；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间2018-2019学年四川省遂宁市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共54分）1（3分）的算术平方根是（）A4B4C2D2【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果
10、【解答】解：4，4的算术平方根是2，的算术平方根是2；故选：D【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键先计算出的值，再根据算术平方根的定义进行求解2（3分）一个数的立方根正好与本身相等，这个数是（）A0B0或1C0或1D非负数【分析】根据立方根的定义即可求出答案【解答】解：一个数的立方根正好与本身相等，这个数是0，1，故选：C【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型3（3分）下列运算中，正确的是（）Ax2x5x6B（ab）5a5b5 C3a+2a5a2D（x3）2x5【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算
11、法则逐一判断即可【解答】解：Ax2x5x7，故本选项不合题意；B（ab）5a5b5 ，正确，故本选项符合题意；C.3a+2a5a，故本选项不合题意；D（x3）2x6，故本选项不合题意故选：B【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键4（3分）“WelcometoSeniorHighSchool”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是（）A0.2B0.4C0.6D0.8【分析】数出这个句子中所有字母的个数和字母O出现的频数，由频率频数总个数计算【解答】解：在“Welcome to Senior High Sc
12、hool”这个句子中：有25个字母，其中有5个O，故字母O出现的频率是5250.2故选：A【点评】本题考查频率、频数的关系：频率5（3分）下列各式中，结果等于x25x6的是（）A（x6）（x+1）B（x2）（x+3）C（x+6）（x1）D（x2）（x3）【分析】利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，分别计算得出即可【解答】解：A、（x6）（x+1）x25x6，故此选项符合题意；B、（x2）（x+3）x2+x6，故此选项不符合题意；C、（x+6）（x1）x2+5x6，故此选项不符合题意；D、（x2）（x3）x25x+6
13、，故此选项不符合题意故选：A【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握乘法法则是解题关键6（3分）下列因式分解正确的是（）Ax2xy+xx（xy）Ba32a2b+ab2a（ab）2Cx22x+4（x1）2+3Dax29a（x+3）（x3）【分析】利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案【解答】解：A、x2xy+xx（xy+1），故此选项错误；B、a32a2b+ab2a（ab）2，故此选项正确；C、x22x+4（x1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax29，无法因式分解，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：
14、找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶7（3分）下列说法：一个正数的算术平方根总比这个数小；任何一个实数都有一个立方根，但不一定有平方根；无限小数是无理数；无理数与有理数的和是无理数其中正确的（）ABCD【分析】根据实数的分类、算术平方根的定义以及立方根的定义进行判断【解答】解：一个正数的算术平方根不一定比这个数小例如1的算术平方根是1，等于这个数故错误；任何一个实数都有一个立方根，但不一定有平方根，因为负数没有平方根故正确；无限不循环小数是无理数故错误；有理数与无理数的和一定是无理数故正确；综上所述，正确的结论是故选：D【点评】本题考查了实数，注意无理数是无限
15、小数，无限小数不一定是无理数8（3分）等腰三角形的周长为26cm，一边长为6cm，那么腰长为（）A6cmB10cmC6cm或10cmD14cm【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解【解答】解：当6cm为腰长时，则腰长为6cm，底边266614cm，因为146+6，所以不能构成三角形；当6cm为底边时，则腰长（266）210cm，因为66106+6，所以能构成三角形；故选：B【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验9（3分）下列命题中正确的是（）A全等三角形的高相等B全等三角形的中线相等C全等
16、三角形的角平分线相等D全等三角形的对应角平分线相等【分析】认真读题，只要甄别，其中A、B、C选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有D是正确的【解答】解：A、B、C项没有“对应”错误，而D有“对应”，D是正确的故选：D【点评】本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等对性质中对应的真正理解是解答本题的关键10（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45”，应先假设（）A直角三角形的每个锐角都小于45B直角三角形有一个锐角大于45C直角三角形的每个锐角都大于45D直角三角形有一个锐角小于45【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假
17、设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45故选：A【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立11（3分）如果（x+m）（x6）中不含x的一次项，则（）Am0Bm6Cm6Dm1【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出m的值【解答】解：（x+m）（x6）x2+（6m）x6m，结果不含x的一次项，6m0，解得：m6故选：B【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项
18、时，应让这一项的系数为012（3分）已知ab5，ab2，则代数式a2+b21的值是（）A16B18C20D28【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可【解答】解：ab5，ab2，a2+b21（ab）2+2ab152+2（2）120，故选：C【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键13（3分）如图，D是BAC的平分线AD上一点，DEAB于E，DFAC于F，下列结论中不正确的是（）ADEDFBAEAFCADEADFDADDE+DF【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出ADEADF（AAS），进而得出答案【解答】解：D是BAC的平分线AD上一点，DEAB于E，
19、DFAC于F，EADFAD，AEDAFD，在AED和AFD中，ADEADF（AAS），DEDF，AEAF，故选项A，B，C都正确，不合题意，无法得出ADDE+DF，故选项D正确故选：D【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键14（3分）如图，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE交于O，连结AO，则图中共有全等的三角形的对数为（）A2对B3对C4对D5对【分析】根据ABAC，BDAC于D，CEAB于E，CAEBAD，可证明CAEBAD，得出ADAE，CB，根据AAS可证明DCOEBO，得出COBO，利用SSS证得ACOABO，利用HL证得DAOE
20、AO，由此得出共有全等的三角形的对数为4对【解答】解：由题意可得CAEBAD，DCOEBO，ACOABO，DAOEAO共4对三角形全等故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15（3分）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为（）A5B3C2D1【分析】连接BH，根据折叠的性质得到
21、12，EBEH，BHEG，则EBHEHB，又点E是AB的中点，得EHEBEA，于是判断AHB为直角三角形，且34，根据等角的余交相等得到13，因此有1234【解答】解：连接BH，如图，沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，12，EBEH，BHEG，而160，1AEH，EBEH，EBHEHB，又点E是AB的中点，EHEBEA，EHAB，AHB为直角三角形，AHB90，34，13，1234则与BEG相等的角有3个故选：B【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等16（3分）已知a
22、，b，c为ABC三边，且满足（a2b2）（a2+b2c2）0，则它的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【分析】首先根据题意可得（a2b2）（a2+b2c2）0，进而得到a2+b2c2，或ab，根据勾股定理逆定理可得ABC的形状为等腰三角形或直角三角形【解答】解：（a2b2）（a2+b2c2）0，a2+b2c20，或ab0，解得：a2+b2c2，或ab，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就
23、是直角三角形17（3分）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A12米B13米C14米D15米【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度【解答】解：如图所示，AB13米，BC5米，由勾股定理可得，AC12米故选：A【点评】此题考查学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题18（3分）如图所示，D为BC上一点，且ABACBD，则图中1与2的关系是（）A122B1+2180C1+32180D312180【分析】由已知
24、ABACBD，结合图形，根据等腰三角形的性质、内角与外角的关系及三角形内角和定理解答【解答】解：ABACBD，1BAD，CB，1是ADC的外角，12+C，B18021，12+18021即312180故选：D【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形的外角、内角和等知识；（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件二、填空题（每小题4分，共32分）19（4分）把多项式分解因式：ax2ay2a（x+y）（xy）【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ax2ay2，a（x2y2
25、），a（x+y）（xy）故答案为：a（x+y）（xy）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止20（4分）已知x，y为实数，且y+4，则+5【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x、y的值，代入求值即可【解答】解：依题意得：，解得x9，所以y4故+3+25故答案是：5【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义21（4分）已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是36【分析】设出未知数，利用
26、三角形内角和定理列出方程即可求解【解答】解：设底角为x，则顶角为3x，根据题意得：x+x+3x180解得：x36；故答案为：36【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理是正确解答本题的关键22（4分）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长求两直角边的和与斜边的差【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是5m则少走的距离是3+452m，2步为1米，少走了4步，故答案为：4【点评】本题就是一个简单的勾
27、股定理的应用问题23（4分）如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若A30，DE2，DBC的度数为30，CD的长为2【分析】已知DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，ADAE，可得ADB是等腰三角形，可得DBC的度数，又易证直角CDBDEB，从而可得CD的长【解答】解：DE是AB的垂直平分线，ADBD，ADB是等腰三角形，DBAA30，CBD603030，RtCDBRtDEB，CDDE2故答案为：30，2【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等24（4分）写出“角平分线上任意一点到角的两边距离相等
28、”的逆命题到角两边距离相等的点在角的角平分线上【分析】首先要分清原命题的题设与结论，题设是角平分线上的点，可改为点在角平分线上，结论是该点到角的两边距离相等，然后将结论与题设对调即可【解答】解：将原命题题设与结论对调，得到逆命题：到角两边距离相等的点在角的角平分线上故答案为：到角两边距离相等的点在角的角平分线上【点评】本题考查了角平分线的性质及命题的改写问题找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键25（4分）如图，已知四边形ABCD中，B90，AB3cm，BC4cm，CD12cm，AD13cm，求四边形ABCD的面积36cm2【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC5cm，由AC、AD、CD的
29、长可判断出ACD是直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积【解答】解：连接AC，在RtABC中，AB3cm，BC4cm，则由勾股定理得：AC5cm，AC2+CD225+144169，又AD2132169，AC2+CD2AD2，ACD是直角三角形，四边形ABCD面积SABC+SACD34+36（cm2）【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理在实际中的应用，能求出ACD是直角三角形是解此题的关键26（4分）定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为3n+5；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取n26，则：若n449，则第449次“F运算”
30、的结果是8【分析】解决此类问题的关键在于将新运算转化为学过的数的有关运算法则进行计算，只有转化成功，才能有的放矢【解答】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n449为奇数应先进行F运算，即3449+51352（偶数），需再进行F运算，即135223169（奇数），再进行F运算，得到3169+5512（偶数），再进行F运算，即512291（奇数），再进行F运算，得到31+58（偶数），再进行F运算，即8231，再进行F运算，得到31+58（偶数），即第1次运算结果为1352，第4次运算结果为1，第5次运算结果为8，可以发现第6次运算结果为1，第7次运算结果为
31、8，从第6次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，而第499次是奇数，这样循环计算一直到第449次“F运算”，得到的结果为8故本题答案为：8【点评】本题考查了整式的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力三、解答题27（10分）计算下列各题（1）（2）（3x42x3）（x）（xx2）3x【分析】（1）先计算根式的值，再加减；（2）利用多项式乘以（除以）单项式法则，先乘除再加减【解答】解：（1）原式3+3+11；（2）原式3x3+2x2（3x23x3）3x3+2x23x2+3x3x2【点评】本题考查了实数的运算及整式的
32、乘除题目难度不大，解题时注意符号变化28（6分）化简与求值：（x2y）2+（x2y）（x+2y）2x（2xy）2x，其中x5，y6【分析】原式被除数括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算，即可求出值【解答】解：原式（x24xy+4y2+x24y24x2+2xy）2x（2x22xy）2xxy，当x5，y6时，原式5（6）5+61【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关
33、键29（8分）阅读下列解答过程，并仿照解决问题：已知x22x30，求x3+x29x8的值解：x22x30，x22x+3，x3+x29x8xx2+x29x8x（2x+3）+（2x+3）9x82x2+3x+2x+39x82（2x+3）4x51请你仿照上题的解法完成下题：x25x+10，求x34x24x1的值【分析】先根据已知条件得到x25x1，再把x34x24x1中的高次利用因式分解得到x的二次，然后用5x1代换x2进行降次，最后合并同类项即可【解答】解：x25x+10，x25x1，x34x24x1xx24x24x1x（5x1）4（5x1）4x15x2x20x+44x15（5x1）25x+325x
34、525x+32【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题30（8分）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【分析】仔细分析题意，寻求问题的解决方案到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C
35、由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个【解答】解：（1）作出线段AB的垂直平分线；（2）作出角的平分线；它们的交点即为所求作的点C（2个）【点评】本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解31（10分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用
36、户的用水量数据？（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0吨10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数（2）求出用水“15吨20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图由用水“20吨300吨”部分的户所占百分比乘以360即可求得扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数【解答】解：（1）1010%100（户），此次调查抽取了100户用户的用水量数据；（2）用水“15吨20吨”部分的户数为10010362591008020（户），据此补全频数分布直方图如图：扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度
37、数为36090【点评】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角32（10分）如图，ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），ADAE，DAE60，连接CE（1）求证：ABDACE；（2）求证：CE平分ACF；（3）若AB2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长【分析】（1）由于ABAC，ADAE，所以只需证BADCAE即可得结论；（2）证明ACE和ECF都等于60即可；（3）将四边形ADCE的周长用AD表示，AD最小时就是四边形ADCE的周长最小，根据垂线段最短原理，当ADBC时，AD最小，此时BD就是BC的一半【解答】（1）证明
38、：ABC是等边三角形，ABAC，BAC60，DAE60，BAD+DACCAE+DAC，即BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（2）证明：ABC是等边三角形，BBCA60，ABDACE，ACEB60，ABDACE，ACEB60，ECF180ACEBCA60，ACEECF，CE平分ACF（3）解：ABDACE，CEBD，ABC是等边三角形，ABBCAC2，四边形ADCE的周长CE+DC+AD+AEBD+DC+2AD2+2AD，根据垂线段最短，当ADBC时，AD值最小，四边形ADCE的周长取最小值，ABAC，BD1【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质定理以及垂线段最短原理，关键是找
39、出能使三角形全等的条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等33（12分）如图，已知ABC中，B90，AB16cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求PBQ的面积；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间【分析】（1）可求得AP和BQ，则可求得BP，最后用三角形面积公式即可得出结
40、论；（2）用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BPBQ，可得到关于t的方程，可求得t；（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQBC、CQBC和BQCQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值【解答】解：（1）当t2时，则AP2，BQ2t4，AB16cm，BPABAP16214（cm），在RtBPQ中，SPBQBPBQ28cm2（2）由题意可知APt，BQ2t，AB16，BPABAP16t，当PQB为等腰三角形时，则有BPBQ，即16t2t，解得t，出发秒后PQB能形成等腰三角形；（3）当CQBQ时，如图1所示，则CCBQ，ABC90，CBQ+ABQ90A+C90，AABQ，BQAQ，CQAQ10，BC+CQ22，t22211秒当CQBC时，如图2所示，则BC+CQ24，t24212秒当BCBQ时，如图3所示，过B点作BEAC于点E，则BE，CE，CQ2CE14.4，BC+CQ26.4，t26.4213.2秒综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，BCQ为等腰三角形【点评】本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用
