1、2018-2019学年四川省资阳市安岳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里）1（4分）的算术平方根是（）A2B2C4D42（4分）下列运算正确的是（）Ax2x3x6B（x2）3x5C（xy）3x3yDx6x2x43（4分）有下列各数：0.5、3.1415、2.3030030003（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（）A3个B4个C5个D6个4（4分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间5（4分）若2m4与3m1是同一个数
2、的两个不等的平方根，则这个数是（）A2B2C4D16（4分）下列定理没有逆定理的是（）A两直线平行，内错角相等B全等三角形的对应角相等C直角三角形两锐角互余D等腰三角形两底角相等7（4分）如图，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确的是（）A四季度中，每季度生产总值有增有减B四季度中，前三季度生产总值增长较快C四季度中，各季度的生产总值变化一样D第四季度生产总值增长最快8（4分）如图，在ABC中，ABAC，A40，MN垂直平分AB交AB于点M，交AC于点N，连接BN，NDBC于点D，则BND的度数为（）A65B60C55D509（4分）勾股定理是几何中的一个重要定理，
3、在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，已知BAC90，AB6，AC8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A40B44C84D8810（4分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，CADCBD15，延长BD到点E，使CECB有以下结论：CD平分ACB；CDE60；ACE是等边三角形；DEAD+CD，则正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分请把答案直接填在题中的横线上）11（4分）27
4、的立方根是 12（4分）Losttimeisneverfoundagain（岁月既往，一去不回）在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是 13（4分）计算：2018220192017 14（4分）已知ABC的三边长分别为a、b、c，且a2+b26a8b+250，则ABC为 三角形15（4分）如图，在RtABC中，C90，AC12cm，BC5cm，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，则ABD的面积为 16（4分）如图，正ABC的边长为，以BC边上的高AB1为边向右侧作正AB
5、1C1，再以正AB1C1的边B1C1上的高AB2为边向右侧作正AB2C2，继续以正AB2C2的边B2C2上的高AB3为边向右侧作正AB3C3，以此类推，则ABn （提示：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）计算：（1）（2）（2x2y）3（5xy2）（10x2y4）18（8分）将下列各式分解因式：（1）25ax2+10axa（2）4x2（ab）+y2（ba）19（8分）先化简，再求值：（a2b）2（2ba）（a+2b）2a（2ab）2a，其中a+b220（9分）2019年，我县将“排球
6、垫球”作为中考体育必考项目之一某校为了了解今年九年级学生排球垫球的水平，随机抽取部分九年级学生的测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据所给信息，解答下列问题：（1）求随机抽取的总人数；（2）求扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校九年级共有学生980人，请求出取得A等级的学生人数21（9分）如图，已知AC、BD相交于点O，ADBC，AEBD于点E，CFBD于点F，BEDF求证：（1）ADECBF；（2）OAOC22（10分）如图，一透明圆柱形无盖容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时一只
7、蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处（1）若蜂蜜固定不动，求蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短路线长；（2）若该蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以0.5cm/s的速度沿杯内壁下滑，它便沿最短路径在8秒钟时吃到了蜂蜜，求此蚂蚁爬行的平均速度23（10分）把一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为xdm的大正方形，两块是边长都为ydm的小正方形，另外五块长、宽分别是xdm、ydm的小长方形，且xy（1）用含x、y的代数式表示长方形大铁皮的周长；（2）若每块小长方形的面积为15.5dm2，四个正方形的面积和为100dm2，求该切痕的总长度24（12分）我们规定一种新运算，记作（a，b）：如果
8、axb，那么（a，b）x如：（3，9）2请回答下列问题：（1）填空：（6，216） ；（5， ）2；（ ，32）5；（2）试判断（4，10）、（4，20）、（4，200）三者的数量关系，并说明理由；（3）若m为非零自然数，求证：（7m，8m）（7，8）25（12分）在ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCF；（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，试探究BD与CF的数量关系和位置关系；（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，过点A作AGCF于点G，若AB
9、，AD，求FG的长2018-2019学年四川省资阳市安岳县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里）1（4分）的算术平方根是（）A2B2C4D4【分析】先计算出的值，然后再求其算术平方根【解答】解：4，4的算术平方根为2故选：A【点评】本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，注意一个正数的算术平方根只有一个，易错点在于求成16的算术平方根2（4分）下列运算正确的是（）Ax2x3x6B（x2）3x5C（xy）3x3yDx6x2x4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算
10、法则分别判断得出答案【解答】解：A、x2x3x5，故此选项错误；B、（x2）3x6，故此选项错误；C、（xy）3x3y3，故此选项错误；D、x6x2x4，正确故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（4分）有下列各数：0.5、3.1415、2.3030030003（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（）A3个B4个C5个D6个【分析】根据无理数的定义求解即可【解答】解：在所列实数中，无理数有、2.3030030003（相邻两个3之间0的个数逐次增加1）这3个，故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽
11、方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式4（4分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可【解答】解：一个正方形的面积是15，该正方形的边长为，91516，34故选：B【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键5（4分）若2m4与3m1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（）A2B2C4D1【分析】根据平方根的性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：2m4+3m1
12、0，解得：m1，2m42所以这个数是4，故选：C【点评】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型6（4分）下列定理没有逆定理的是（）A两直线平行，内错角相等B全等三角形的对应角相等C直角三角形两锐角互余D等腰三角形两底角相等【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答【解答】解：A、其逆命题是“内错角相等，两直线平行”，正确，所以有逆定理；B、其逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”，错误，所以没有逆定理；C、其逆命题是“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，正确，所以有逆定理；D、其逆命题是“两底角相等的三角形是等腰三角形”，正确，所以有逆定理故选：B【点评
13、】本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理，错误的命题叫做假命题，关键是对逆命题的真假进行判断7（4分）如图，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确的是（）A四季度中，每季度生产总值有增有减B四季度中，前三季度生产总值增长较快C四季度中，各季度的生产总值变化一样D第四季度生产总值增长最快【分析】根据折线统计图可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：图为产值的折线图，分析可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加，A错误；第四季度生产总值增长最快，D正确，而B、C错误故选：D【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思
14、想解答8（4分）如图，在ABC中，ABAC，A40，MN垂直平分AB交AB于点M，交AC于点N，连接BN，NDBC于点D，则BND的度数为（）A65B60C55D50【分析】根据等腰三角形的性质得到ABC（18040）70，根据线段垂直平分线的性质得到ANBN，求得ABNA40，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABAC，A40，ABC（18040）70，MN垂直平分AB交AB于点M，ANBN，ABNA40，NBC30，NDBC，BDN90，BND60，故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键9（4分）勾股定
15、理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，已知BAC90，AB6，AC8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A40B44C84D88【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，四边形AOLP是正方形，边长AOAB+AC6+814
16、，KL6+1420，LM8+1422，矩形KLMJ的周长为2（20+22）84故选：C【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键10（4分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，CADCBD15，延长BD到点E，使CECB有以下结论：CD平分ACB；CDE60；ACE是等边三角形；DEAD+CD，则正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】先根据等腰直角三角形的性质及已知条件得出DABDBA30，则ADBD，再证明CD是边AB的垂直平分线，得出ACDBCD45，然后根据三角形外角的性质求出CDEBDE60即可判断；利用差可求得结论：CDEBCEACB60，即可
17、判断；截取DGDC，证明DCG是等边三角形，再证明ACDECG，利用线段的和与等量代换即可判断【解答】解：ABC是等腰直角三角形，ACB90，BACABC45，CADCBD15，BADABD451530，BDAD，D在AB的垂直平分线上，ACBC，C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，ACDBCD45，CDECAD+ACD15+4560，BDEDBA+BAD60；CDEBDE，即DE平分BDC；所以正确；CACB，CBCE，CACE，CADCBD15，BCE1801515150，ACB90，ACE1509060，ACE是等边三角形；所以正确；在DE上取一点G，使DCDG，连接
18、CG，EDC60，DCG是等边三角形，DCDGCG，DCG60，GCE150604545，ACDGCE45，ACCE，ACDECG，EGAD，DEEG+DGAD+DC，所以正确；正确的结论有：；故选：D【点评】本题考查了等腰三角形、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形、等边三角形等特殊三角形的性质和判定，熟练掌握有一个角是60的等腰三角形是等边三角形这一判定等边三角形的方法，在几何证明中经常运用，要熟练掌握二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分请把答案直接填在题中的横线上）11（4分）27的立方根是3【分析】根据立方根的定义求解即可【解答】解：（3）327，3故答案为：3【点评】此
19、题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同12（4分）Losttimeisneverfoundagain（岁月既往，一去不回）在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是0.12【分析】找出字母“i”出现的次数，及总的字母数，再由频率即可得出答案【解答】解：由题意得，总共有25个，字母“i”出现的次数为：3次，故字母“i”出现的频率是0.12故答案为：0.12【点评】此题考查了频数和频率的知识，掌握频率是解答本题的关键，注意在数字母频数的时候要细心13（4分
20、）计算：20182201920171【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值【解答】解：原式20182（2018+1）（20181）2018220182+11，故答案是：1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键14（4分）已知ABC的三边长分别为a、b、c，且a2+b26a8b+250，则ABC为直角三角形【分析】应用因式分解的方法可得（a3）2+（b4）2+0，利用非负数的性质求出a，b，c的值，利用勾股定理的逆定理即可确定出三角形ABC为直角三角形【解答】解：a2+b26a8b+250，（a3）2+（b4）2+0，a3，b4，c5，32+4252，ABC为直
21、角三角形故答案为：直角【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15（4分）如图，在RtABC中，C90，AC12cm，BC5cm，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，则ABD的面积为【分析】作DEAB于E，根据勾股定理求出AB，证明ACDAED，根据全等三角形的性质得到AEAC12，DEDC，根据勾股定理列式求出DE，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作DEAB于E，C90，AC12，BC5，AB13，由基本作图可知，AD是CAB的
22、平分线，在ACD和AED中，ACDAED（AAS），AEAC12，DEDC，BEABAE1，BD5CD5DE，在RtDEB中，DE2+BE2BD2，即DE2+12（5DE）2，解得，DE，ABD的面积ABDE，故答案为：【点评】本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，基本尺规作图，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c216（4分）如图，正ABC的边长为，以BC边上的高AB1为边向右侧作正AB1C1，再以正AB1C1的边B1C1上的高AB2为边向右侧作正AB2C2，继续以正AB2C2的边B2C2上的高AB3为边向右侧作正AB3C3，以此类推
23、，则ABn（）n（提示：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）【分析】根据等边三角形的性质得到B60，根据正弦的概念计算【解答】解：ABC为等边三角形，B60，BAB130，在RtABB1中，BAB130，BB1AB，由勾股定理得，AB13，同理，AB2（）2，则ABn（）n，故答案为：（）n【点评】本题考查的是等边三角形的性质，正弦的概念，图形的变化规律，掌握等边三角形的性质是解题的关键三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）计算：（1）（2）（2x2y）3（5xy2）（10x2y4）【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可
24、求出答案（2）根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式6（2）+19；（2）原式8x6y35xy2（10x2y4）40x7y5（10x2y4）4x5y【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型18（8分）将下列各式分解因式：（1）25ax2+10axa（2）4x2（ab）+y2（ba）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式a（25x210x+1）a（5x1）2；（2）原式4x2（ab）y2（ab）（ab）（2x+y）（2xy）【点评】此题考查了提公因式
25、法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19（8分）先化简，再求值：（a2b）2（2ba）（a+2b）2a（2ab）2a，其中a+b2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式（a2b）（a2b+a+2b2a）2a（a24ab+4b2+a24b24a2+2ab）2a（2a22ab）2a（a+b）当a+b2时，原式2，【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型20（9分）2019年，我县将“排球垫球”作为中考体育必考项目之一某校为了了解今年九年级学生排球垫球的水平，随机抽取部分九年级学生的测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计
26、，制成了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据所给信息，解答下列问题：（1）求随机抽取的总人数；（2）求扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校九年级共有学生980人，请求出取得A等级的学生人数【分析】（1）用B等级人数除以对应的百分比可得总人数；（2）用360乘以D等级人数占总人数的比例可得其圆心角度数，根据各等级人数之和等于总人数求得C等级人数，据此可补全图形；（3）用总人数乘以样本中取得A等级人数所占比例可得【解答】解：（1）随机抽取的总人数为8542.5%200人；（2）扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为36018，C等级人数为200（40+85
27、+10）65（人），补全条形图如下：（3）取得A等级的学生人数约为980196（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（9分）如图，已知AC、BD相交于点O，ADBC，AEBD于点E，CFBD于点F，BEDF求证：（1）ADECBF；（2）OAOC【分析】（1）由BEDF，可得BFDE，则根据“HL”可证RtADERtCBF；（2）由RtADERtCBF可得AECF，根据“AAS”可证AOECOF，可得OAOC【解答】证明：（1）BE
28、DFBE+EFDF+EFBFDE，且ADBCRtADERtCBF（HL）（2）RtADERtCBFAECF，且AEOCFO90，AOECOFAOECOF（AAS）OAOC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定解决问题是本题的关键22（10分）如图，一透明圆柱形无盖容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处（1）若蜂蜜固定不动，求蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短路线长；（2）若该蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以0.5cm/s的速度沿杯内壁下滑，它便沿最短路径在8秒钟时吃到了蜂蜜，求此蚂蚁爬行的平均速度【分析】（1）先将圆柱
29、的侧面展开，再根据勾股定理求解即可；（2）根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论【解答】解：（1）如图所示，圆柱形玻璃容器，高12cm，底面周长为24cm，AD12cm，AB12（cm）答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是12cm；（2）AD12cm，蚂蚁所走的路程20，蚂蚁的平均速度2082.5（cm/s）【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，将图形展开，利用勾股定理进行计算是解题的关键23（10分）把一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为xdm的大正方形，两块是边长都为ydm的小正方形，另外五块长、宽分别是xdm、ydm的小长方形，且xy（1）用含x
30、、y的代数式表示长方形大铁皮的周长；（2）若每块小长方形的面积为15.5dm2，四个正方形的面积和为100dm2，求该切痕的总长度【分析】（1）先根据题意列出算式，再求出即可；（2）根据已知求出xy15.5，x2+y250，根据完全平方公式求出x+y，再求出答案即可【解答】解：（1）长方形大铁皮的周长为2（2x+y+x+2y）（6x+6y）dm；（2）每块小长方形的面积为15.5dm2，四个正方形的面积和为100dm2，xy15.5，2x2+2y2100，x2+y250，（x+y）2x2+y2+2xy50+215.581，x、y为正数，x+y9，该切痕的总长度是2x+2y+2x+2y+2y+2
31、x6x+6y6954【点评】本题考查了长方形的性质，整式的混合运算和列代数式，能够正确列出代数式是解此题的关键24（12分）我们规定一种新运算，记作（a，b）：如果axb，那么（a，b）x如：（3，9）2请回答下列问题：（1）填空：（6，216）3；（5，25）2；（2，32）5；（2）试判断（4，10）、（4，20）、（4，200）三者的数量关系，并说明理由；（3）若m为非零自然数，求证：（7m，8m）（7，8）【分析】（1）根据题意可以求得各个空中应填入的数据；（2）根据题目中的新运算，可以判断（4，10）、（4，20）、（4，200）三者的数量关系，并说明理由；（3）根据题目中的新运算，
32、可以证明结论成立【解答】解：（1）63216，（6，216）3，5225，（5，25）2，2532，（2，32）5，故答案为：3，25，2；（2）（4，10）+（4，20）（4，200），理由：设4a10，4b20，4c200，则4a+b4a4b10202004c，a+bc，故（4，10）+（4，20）（4，200）；（3）证明：设（7m）a8m，7b8，则（7b）m8m，（7m）b8m，ab，（7m，8m）（7，8）【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算的计算方法25（12分）在ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），
33、以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCF；（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，试探究BD与CF的数量关系和位置关系；（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，过点A作AGCF于点G，若AB，AD，求FG的长【分析】（1）根据正方形的性质得出ADAF，DAF90，进而得出BADCAE，判断出ABDACF，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出ABDACF，得出BDCF，ABDACF135，即可得出结论；（3）同（1）的方法判断出ABDACF，得出ACF45，进而求出CG，最后用勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）四边形ADEF是
34、正方形，ADAF，DAF90，BAC90，DAFBAC，BADCAE，ABAC，ABDACF（SAS），BDCF；（2）BDCF，BDCF，理由：BAC90，ABAC，ABCACB45，ABD135，同（1）的方法得，ABDACF（SAS），BDCF，ABDACF135，BCFACFACB90，CFBD；（3）AB，AD，AC，AF，由（2）知，ABCACB45，同（1）的方法得，ABDACF（SAS），ACFABD45，AGCF，AGCAGF90，在RtACG中，AGCG1，在RtAGF中，FG2【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出ABDACF是解本题的关键
