1、2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列实数是无理数的是（）ABC3.14D2（3分）下列各式中，正确的是（）A2B9C3D33（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）ABCD4（3分）在平面直角坐标系中，点（1，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（3分）满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）Ab2c2a2Ba：b：c3：4：5CA：B：C9：12：15DCAB6（3分）下列命题中，是真命题的是（）A过一点有且只有
2、一条直线与已知直线平行B相等的角是对顶角C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么AD为（）A6B3C18D38（3分）如图，ACD是ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H下列的结论中一定不正确的是（）ABACDBB+ACB180ACB+ACB180DHECB9（3分）下列关于函数y2x+3的说法正确的是（）A函数图象经过一、二、三象限B函数图象与y轴的交点坐标为（0，3）Cy的值随着x值得增大而增大D点（1，2）在函数图
3、象上10（3分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）的算术平方根是 12（4分）估计与1.5的大小关系是： 1.5（填“”“”或“”）13（4分）如图，已知yax+b和ykx的图象交于点P，根
4、据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是 14（4分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1 三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）（1）计算：（1）2018+|1|（2）解方程组：16（6分）如图，已知ADBC，BADBCD，AE平分BAD，CF平分BCD，求证：AEFC17（8分）如图是规格为88的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（2，4），B点坐标为（4，2）；（2）在（1）建立的平面直角坐标系中，C点坐标是（1，1），画出ABC关于关于y轴对称的ABC18（8分）某学校
5、为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中m的值为 （）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数（）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数19（10分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多
6、少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？20（10分）如图1，已知函数yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q若PQB的面积为，求点M的坐标；连接BM，如图2，若BMPBAC，求点P的坐标一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21（4分）若+（x+2y3）20，则x+y的值为 22（4分）若是关于x，y的二元一次方程mxy4的一个解，则点P（m+1，2m）在平面直角坐标系中的第 象限23（4分）在平面直角坐标系中
7、，A点坐标为（3，4），B为x轴上一点，若AOB为等腰三角形，且OBAB，则B点的坐标为 24（4分）如图，已知a，b，c分别是RtABC的三条边长，C90，我们把关于x的形如y的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且RtABC的面积是5，则c的值是 25（4分）如图，在矩形ABCD中，AB6，AD3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC在MN上存在一动点P连接AP、CP，则APC周长的最小值是 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（8分）某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每
8、件售价为80元新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x20）件（1）分别写出优惠方案一购买费用y1（元）、优惠方案二购买费用y2（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠27（10分）定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半如图1，等腰
9、ABC中，ABAC，BAC120，作ADBC于点D，则D为BC的中点，BADBAC60，B30，在直角三角形ABD中，AD：BD：AB1：2，且；迁移应用：如图2，ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE120，D、E、C三点在同一条直线上，连接BD（1）求证：ADBAEC；（2）请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；（3）如图2，若AD2，BD4，求线段BC的长28（12分）建立模型：（1）如图 1，已知ABC，ACBC，C90，顶点C在直线 l 上操作：过点A作ADl于点D，过点B作BEl于点E，求证CADBCE模型应用：（2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：yx+8与y轴交
10、于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45得到l2 求l2的函数表达式（3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BAy轴于点 A，作BCx轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a6）位于第一象限内问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列实数是无理数的是（）ABC3.14D【分析】根据无理数的意义，可得答案【
11、解答】解：，4.14是有理数，是无理数，故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（3分）下列各式中，正确的是（）A2B9C3D3【分析】根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案【解答】解：A、2，故本选项错误；B、3，故本选项错误；C、3，故本选项错误；D、3，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一般3（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是
12、（）ABCD【分析】根据二次根式 （a0）有意义的条件得到2x10，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得，2x10，x故选：C【点评】本题考查了二次根式 （a0）有意义的条件：a04（3分）在平面直角坐标系中，点（1，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点（1，2）在第二象限故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5（3分）满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）Ab2c2a
13、2Ba：b：c3：4：5CA：B：C9：12：15DCAB【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论【解答】解：A、由b2a2c2得b2a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c3：4：5得c2a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由A：B：C9：12：15，及A+B+C180得C7590，故不是直角三角形D、由三角形三个角度数和是180及CAB解得A90，故是直角三角形；故选：C【点评】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键6（3分）下列命题中，是真命题的是（）
14、A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B相等的角是对顶角C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】利用平行公理、对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A错误，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，故B错误，是假命题；C、两条平行直线北第三条直线所截，同旁内角互补，故C错误，是假命题，D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，故选：D【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理、对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大7（3
15、分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么AD为（）A6B3C18D3【分析】在RtABD中，利用勾股定理解决问题即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，BCCD3，C90，BD3，在RtABD中，BDBD3，AB3，ABD90，AD3，故选：B【点评】本题考查旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8（3分）如图，ACD是ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H下列的结论中一定不正确的是（）ABACDBB+ACB180ACB+ACB180DHECB【分析】三角形的一个外角大于任何
16、一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可【解答】解：A、BACD，故本选项符合题意；B、B+ACB+A180，B+ACB180A，故本选项不符合题意；C、B+ACB+A180，B+ACB180，故本选项不符合题意；D、HECAHD，AHDB，HECB，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键9（3分）下列关于函数y2x+3的说法正确的是（）A函数图象经过一、二、三象限B函数图象与y轴的交点坐标为（0，3）Cy的值随着x值得增大而增大D点（1，2）在函数图象上【分析】由函数解析式可求得图象与两坐标轴的交
17、点，则可判断A、B，利用一次函数的性质可判断C，把点的坐标代入函数解析式可判断D，则可求得答案【解答】解：在y2x+3中，令y0可求得x1.5，令x0可得y3，函数与x轴交点坐标为（1.5，0），与y轴的交点坐标为（0，3），函数图象经过第一、二、四象限，故A不正确、B正确；20，y随x的增大而减小，故C不正确；当x1时，y12，点（1，2）不在函数图象上，故D不正确；故选：B【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的位置、增减性是解题的关键10（3分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”
18、意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）ABCD【分析】根据题意可得等量关系：9枚黄金的重量11枚白银的重量；（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）13两，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系二、填空题（本大题共4个小题
19、，每小题4分，共16分）11（4分）的算术平方根是2【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：4，的算术平方根是2故答案为：2【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算412（4分）估计与1.5的大小关系是：1.5（填“”“”或“”）【分析】直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案【解答】解：1.5，+13，1.5故答案为：【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键13（4分）如图，已知yax+b和ykx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组
20、成的方程组的解进行解答【解答】解：yax+b和ykx的图象交于点P（4，2），方程组的解是故答案为【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解14（4分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1105【分析】由三角形的内角和为180即可得出2+3+45180结合230即可求出3的度数，再由1和3为对顶角即可得出1的度数【解答】解：给图中角标上序号，如图所示2+3+45180，230，31803045105，13105故答案为：105【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和为180求出3的度数本题属于基础题，难度不大，解决
21、该题型题目时，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）（1）计算：（1）2018+|1|（2）解方程组：【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）原式1+122；（2）方程组整理得：，得：4y8，解得：y2，把y2代入得：x3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握多项式的性质是解本题的关键16（6分）如图，已知ADBC，BADBCD，AE平分BAD，CF平
22、分BCD，求证：AEFC【分析】由AD与BC平行，得到一对内错角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到AEBBAE，再由已知角相等，且AE，CF为角平分线，得到BCFBAE，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证【解答】证明：ADBC，DAEAEB，AE平分BAD，BAEDAE，AEBBAE，BADBCD，且AE平分BAD，CF平分BCD，BAEBCF，AEBBCF，AECF【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键17（8分）如图是规格为88的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使
23、A点坐标为（2，4），B点坐标为（4，2）；（2）在（1）建立的平面直角坐标系中，C点坐标是（1，1），画出ABC关于关于y轴对称的ABC【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可（2）分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示（2）如图所示：ABC即为所求【点评】本题考查作图轴对称变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18（8分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：（）本次接
24、受随机抽样调查的学生人数为40，图中m的值为25（）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数（）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数【分析】（1）根据阅读时间为4h的人数及所占百分比可得，将时间为6小时人数除以总人数可得；（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算可得；（3）将样本中课外阅读时间大于6h的学生人数所占比例乘以总人数1200可得【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人），图中m的值为10025；（2）这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，这组数据的众数为5；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有6，这组数据的中
25、位数是6；由条形统计图可得5.8，这组数据的平均数是5.8（3）360（人）答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数约为360人故答案为：（1）40，25【点评】本题考查的是扇形统计图与条形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键19（10分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎
26、样租用才合算？【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金每辆车的租金租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆（2）要使每位学生都有座位，租45座客车需要5+16辆，租60座客车需要514辆22061320
27、（元），30041200（元），13201200，若租用同一种客车，租4辆60座客车划算【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用20（10分）如图1，已知函数yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q若PQB的面积为，求点M的坐标；连接BM，如图2，若BMPBAC，求点P的坐标【分析】（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式
28、；（2）先表示出PQ，最后用三角形面积公式即可得出结论；（3）分点M在y轴左侧和右侧，方法1、先判断出MBC90，进而利用勾股定理建立方程即可x2+9+45（6x）2；方法2、先判断出MBC90，进而得出直线BM解析式，即可得出结论【解答】解：（1）对于yx+3由x0得：y3，B（0，3）由y0得：yx+3，解得x6，A（6，0），点C与点A关于y轴对称C（6，0）设直线BC的函数解析式为ykx+b，则，解得直线BC的函数解析式为yx+3；（2）设M（m，0），则P（m，m+3）、Q（m，m+3）如图1，过点B作BDPQ于点D，PQ|（m+3）（m+3）|m|，BD|m|，SPQBPQBDm2
29、，解得m，M（，0）或M（，0）；（3）如图2，当点M在y轴的左侧时，点C与点A关于y轴对称ABBC，BACBCABMPBAC，BMPBCABMP+BMC90，BMC+BCA90MBC180（BMC+BCA）90BM2+BC2MC2设M（x，0），则P（x，x+3）BM2OM2+OB2x2+9，MC2（6x）2，BC2OC2+OB262+3245x2+9+45（6x）2，解得xP（，）当点M在y轴的右侧时，如图3，同理可得P（，），综上，点P的坐标为（，）或（，）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题
30、的关键一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21（4分）若+（x+2y3）20，则x+y的值为1【分析】根据非负数性质得出关于x、y的方程组，将两方程相加后两边都除以3即可得【解答】解：+（x+2y3）20，+，得：3x+3y3，则x+y1，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22（4分）若是关于x，y的二元一次方程mxy4的一个解，则点P（m+1，2m）在平面直角坐标系中的第四象限【分析】把代入mxy4中，得到一个含有未知数m的一元一次方程，求出m的值，即可判断点P（m+1，2m）所在的象限【解答】解：把代入二元一
31、次方程mxy4，得3m24，解得m2，则点P（3，4）在平面直角坐标系中的第四象限故答案为四【点评】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，然后解此方程同时考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征23（4分）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），B为x轴上一点，若AOB为等腰三角形，且OBAB，则B点的坐标为（，0）【分析】设B点的坐标为（a，0），则AB的长为a，从而得到关于a的方程，解得a的值即可【解答】解：设B点的坐标为（a，0），（a3）2+42a2解得a，B点的坐标为（，0）故答案为（，0）【点评】本题
32、考查了等腰三角形的性质与坐标与图形的性质，解题的关键是构造直角三角形，并利用等腰三角形的性质得到关于a的方程求解24（4分）如图，已知a，b，c分别是RtABC的三条边长，C90，我们把关于x的形如y的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且RtABC的面积是5，则c的值是5【分析】依据题意得到三个关系式：a+b，ab10，a2+b2c2，运用完全平方公式即可得到c的值【解答】解：点P（1，）在“勾股一次函数”y的图象上，即a+b，又a，b，c分别是RtABC的三条变长，C90，RtABC的面积是5，ab5，即ab10，又a2+b2c2，（a+b）22abc2
33、，即（）2210c2，解得c5，故答案为：5【点评】此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键25（4分）如图，在矩形ABCD中，AB6，AD3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC在MN上存在一动点P连接AP、CP，则APC周长的最小值是+3【分析】分两步讨论：先确定点P的位置，当A、P、C三点共线时，AP+PC有最小值，当M、A、C三点共线时，AC有最小值，确定动点N的位置；再计算此时的周长即可【解答】解：分两步：连接AP，则APAP，APC周长AP+PC+ACAP+P
34、C+AC，AP+PCAC，当A、P、C三点共线时，AP+PC有最小值，是AC的长，所以AC与MN的交点就是点P，由勾股定理得：AC3，连接CM，ACCMAM，当M、A、C三点共线时，AC有最小值，此时，M是AD的中点，AMDM1.5，MC，由折叠得：AMAM1.5，ACMCAM1.5，APC周长的最小值是：+3，故答案为：+3【点评】本题考查了折叠变换和矩形的性质，有难度，还考查了两点之间线段最短，或利用三角形的三边关系来确定动点的位置二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（8分）某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元新年来临之际，该门市为促销制定了
35、两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x20）件（1）分别写出优惠方案一购买费用y1（元）、优惠方案二购买费用y2（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠【分析】（1）根据两种优惠方案，分别找出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了（
36、20m）件甲种商品，根据总费用按照方案一购买的费用+按照方案二购买的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）根据题意得：y120300+80（x20）80x+4400；y2（20300+80x）0.864x+4800（2）设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了（20m）件甲种商品，根据题意得：w300m+300（20m）+80（40m）0.84m+7360，w是m的一次函数，且k40，w随m的增加而减小，当m20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低【点评】
37、本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式27（10分）定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半如图1，等腰ABC中，ABAC，BAC120，作ADBC于点D，则D为BC的中点，BADBAC60，B30，在直角三角形ABD中，AD：BD：AB1：2，且；迁移应用：如图2，ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE120，D、E、C三点在同一条直线上，连接BD（1）求证：ADBAEC；（2）请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；（3）如图2，若AD2
38、，BD4，求线段BC的长【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到ADAE，ABAC，DABEAC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图2，作AHCD于H根据等腰三角形的性质得到BDCE，解直角三角形得到DHHE，于是得到CDDE+EC2DH+BDAD+BD；（3）根据全等三角形的性质得到ADAE，DABCAE，求得DAEBAC120，根据直角三角形的性质得到AH，求得DHEH3，根据勾股定理得到AC2，于是得到结论【解答】（1）证明：ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE120，ADAE，ABAC，DABEAC，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS）；（2）解：CDAD+BD
39、，理由：如图2，作AHCD于HDABEAC，BDCE，在RtADH中，DHADcos30AD，ADAE，AHDE，DHHE，CDDE+EC2DH+BDAD+BD；（3）DABEAC，ADAE，DABCAE，DAEBAC120，DEAD6，ADH为直角三角形，DAH30，AH，DHEH3，CEBD4，EC4，CH7，AC2，ABAC，BAC120，BCAC2【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考压轴题28（12分）建立模型：（1）如图 1，已知ABC，ACBC，C90，顶点C在直线 l 上操作：过点A作ADl于
40、点D，过点B作BEl于点E，求证CADBCE模型应用：（2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：yx+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45得到l2 求l2的函数表达式（3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BAy轴于点 A，作BCx轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a6）位于第一象限内问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由【分析】（1）根据余角的性质，可得ACDCBE，根据全等三角形的判定，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可
41、得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；（3）根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）如图1，ACD+BCE90，BCE+CBE90，ACDCBE在ACD和CBE中，CADBCE（AAS）；（2）直线yx+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，A（0，8）、B（6，0），如图2，过点B做BCAB交直线l2于点C，过点C作CDx轴，在BDC和AOB中，BDCAOB（AAS），CDBO6，BDAO8，ODOB+BD6+814，C点坐标为（14，6），设l2的解析式为ykx+b，将A，C点坐标代入，得，解得，l2的函数表达式为yx+8；（3）点Q（a，2a6），点Q是直线y2x6上一点，当点Q在AB下方时，如图3，过点Q作EFy轴，分别交y轴和直线BC于点E、F在AQE和QPF中，AQEQPF（AAS），AEQF，即8（2a6）10a，解得a4；当点Q在线段AB上方时，如图4，过点Q作EFy轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，则AE2a14，FQ10a在AQE和QPF中，AQEQPF（
