1、2017-2018学年云南省红河州个旧一中高二（下）第三次模拟数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，12小题，共60分，每小题只有唯一正确答案）1（5分）已知A2，1，0，1，2，Bx|ylg（2x+1），则AB（）AB1，0，1C0，1，2D1，0，1，22（5分）已知A（2，1），C（0，2），则（）A6BC8D123（5分）已知复数z满足（3z）i13i，则z（）A3iB3+iC6iD6+i4（5分）已知命题p：存在x（1，2）使得exa0，若p是真命题，则实数a的取值范围为（）A（e2，+）Be2，+）C（，e）D（，e5（5分）已知椭圆的离心率，半焦距为c，抛物线x22cy的准线方
2、程为y2，则椭圆的标准方程为（）ABCD6（5分）扇形的半径为3，中心角为120，把这个扇形折成一个圆锥，则这个圆锥的体积为（）ABCD7（5分）设数列an是的等差数列，Sn为其前n项和若S68S3，a3a58，则a20（）A4B36C74D808（5分）程序框图如图，该程序运行后，为使输出的y256，则循环体的判断框内处应填（）Am2？Bm2？Cm3？Dm4？9（5分）已知函数，则下面结论正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）是偶函数C函数f（x）的图象关于直线对称D函数f（x）在区间上是增函数10（5分）函数若f（a）1，则f（8a）（）A4B6C8D1111（5分）如图，
3、小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则原几何体的体积为（）AB64+C16D64+12（5分）设定义在（0，+）的单调函数f（x），对任意的x（0，+）都有ff（x）log2x6若x0是方程f（x）f（x）4的一个解，且，则a（）A4B3C2D1二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13（5分）在等比数列an中，前n项和为Sn，Sn+1m2n+15，a440，则a3+a5 14（5分）已知在（1，f（1）处的切线经过点（0，1），则a 15（5分）实数x、y满足，目标函数z2xy+1的最大值为 16（5分）已知双曲线1（b0），双曲线在第一象限一点P满足|OP|F1F2|离心
4、率e（1，2则点P的纵坐标的最大值为 三、解答题（6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数f（x）sin2xcos2x+sin22x（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（2）在ABC中，角B为钝角，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f（），且sinCsinA，SABC4，求c的值18（12分）2018年全国高考只有最后几十天，某省一重点中学对本届高三文科的1200名学生进行全国卷数学模拟适用测评这1200人随机分为6组，每组200人，并把这6组随机编排在六天分别进行考察，最后把考察结果量化为分数，总分150分现根据第一组200人的得分绘制出如
5、下频率分布直方图：（）利用第一组200人的得分情况，估测一下1200人中得分在105分以上的人数；（）根据频率分布直方图求出中位数和众数；（）如果本次参加测评的1200人平均分数不低于100分，就符合期望，即说明学生已经顺利适用高考的题型，学校的文科数学教学是成功的，否则就不符合期望，学生和老师要继续调整学习和教学请你利用第一组200人得分的平均值（每组的平均数按照对应区间的中点来计算）来判断一下，这次测试是否符合期望19（12分）在如图所示三棱锥DABC中，ADDC，AB4，ADCD2，BAC45，平面ACD平面ABC，E，F分别在BD，BC，且BE2ED，BC2BF（）求证：BCAD；（）
6、求平面AEF将三棱锥DABC分成两部分的体积之比20（12分）已知F1，F2是椭圆E：+1（ab0）左右焦点，过F1的直线交椭圆于C，D两点，CDF2的周长为8，椭圆的离心率为（）求椭圆E的方程；（）若直线l与椭圆E交于A，B且，求证原点O到直线l的距离为定值21（12分）已知函数f（x）（2a+1）xax2（a+1）lnx，其中aR（）当a1时，求f（x）的极值；（）当x1时，f（x）0，求实数a的取值范围选修4-5：不等式选讲22（10分）已知f（x）|x1|+|x2|（1）求函数g（x）lg（f（x）2）的定义域；（2）若f（x）的最小值为m，a，b，cR，a+b+cm，证明：a2+b2
7、+c22017-2018学年云南省红河州个旧一中高二（下）第三次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，12小题，共60分，每小题只有唯一正确答案）1（5分）已知A2，1，0，1，2，Bx|ylg（2x+1），则AB（）AB1，0，1C0，1，2D1，0，1，2【分析】求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中ylg（2x+1），得到2x+10，解得：x，即B（，+），A2，1，0，1，2，AB0，1，2，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）已知A（2，1），C（0，2），则（）A6BC8D12【分析】利
8、用已知条件求出，然后求出它的模【解答】解：设B（x，y），+，（3，5）（2，3）+（x，y2）可得x5，y4，（5，2）则故选：B【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的模的求法，考查计算能力3（5分）已知复数z满足（3z）i13i，则z（）A3iB3+iC6iD6+i【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（3z）i13i，得，z6+i故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题4（5分）已知命题p：存在x（1，2）使得exa0，若p是真命题，则实数a的取值范围为（）A（e2，+）Be2，+）C（，e）D（，e【分析】求出命题P：x（1
9、，2），都有exa0，问题转化为求ex在区间的最大值【解答】解：命题p：存在x（1，2）使得exa0，则p：x（1，2），都有exa0，即aex，而（ex）maxe2，若p是真命题，ae2，故选：B【点评】本题考查了特称命题，考查函数恒成立问题，是一道基础题5（5分）已知椭圆的离心率，半焦距为c，抛物线x22cy的准线方程为y2，则椭圆的标准方程为（）ABCD【分析】由题意可得：离心率，2，a2b2+c2，联立解出即可得出【解答】解：抛物线x22cy的准线方程为y2，2，又离心率，a2b2+c2，联立解得c4，a12，b2128椭圆的标准方程为1故选：B【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程
10、及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（5分）扇形的半径为3，中心角为120，把这个扇形折成一个圆锥，则这个圆锥的体积为（）ABCD【分析】由题意得到折成一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为2，圆锥的高h2，由此能求出圆锥的体积【解答】解：rad，扇形的弧长为l，折成一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为2，底面半径r1，圆锥的高h2，圆锥的体积V故选：D【点评】本题考查平面图形的折叠、扇形的弧长公式、圆锥的体积公式，是中档题7（5分）设数列an是的等差数列，Sn为其前n项和若S68S3，a3a58，则a20（）A4B36C74D80【分析】利用等差数列前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首
11、项和公差，由此能求出a20【解答】解：数列an是的等差数列，Sn为其前n项和若S68S3，a3a58，解得a12，d4，a20a1+19d241974故选：C【点评】本题考查等差数列的第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用8（5分）程序框图如图，该程序运行后，为使输出的y256，则循环体的判断框内处应填（）Am2？Bm2？Cm3？Dm4？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：模拟执行程序，可得m0若满足条件，第一次执
12、行循环体，y2，m2若满足条件，第二次执行循环体，y17，m4若满足条件，第三次执行循环体，y257，m6由题意，为使输出的y256，则循环体的判断框内处应填m3？故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题9（5分）已知函数，则下面结论正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）是偶函数C函数f（x）的图象关于直线对称D函数f（x）在区间上是增函数【分析】根据函数f（x）的图象求出f（x）的解析式，再判断四个选项是否正确即可【解答】解：根据函数f（x）Asin（x+）的图象知，最大值为A2，半周期为，解得3；当x时，3
13、+2k，kZ，即+2k，kZ，又|，f（x）2sin（3x）；f（x）的周期为T，A错误；f（x）既不是奇函数，也不是偶函数，B错误；当x时，f（x）2sin，不是最值，f（x）的图象不关于直线对称，C错误；当x0，时，3x0，3x，ysin（3x）单调递增，f（x）在0，上单调递增，D正确故选：D【点评】本题考查了根据函数f（x）Asin（x+）的图象求解析式的应用问题，是综合性题目10（5分）函数若f（a）1，则f（8a）（）A4B6C8D11【分析】由题意，lg（a+2）1，求出a，即可得出结论【解答】解：由题意，lg（a+2）1，a8，f（8a）f（0）11故选：D【点评】本题考查分段
14、函数的运用，考查分段函数值，必须注意各段的自变量的范围，考查运算能力，属于基础题11（5分）如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则原几何体的体积为（）AB64+C16D64+【分析】得到原几何体的图形，根据球的体积和正方体的体积计算即可【解答】解：原几何体是半径是2的球和棱长是4的正方体，故几何体的体积是：23+4364+，故选：B【点评】本题考查了三视图问题，考查球的体积和正方体的体积公式，是一道基础题12（5分）设定义在（0，+）的单调函数f（x），对任意的x（0，+）都有ff（x）log2x6若x0是方程f（x）f（x）4的一个解，且，则a（）A4B3C2D1【分析】
15、由题意可得f（x）log2x为定值，设为t，代入可得t4，进而可得函数的解析式，化方程有解为函数F（x）f（x）f（x）4log2x1xln2有零点，易得F（1）0，F（2）0，由零点的判定可得答案【解答】根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x6，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则f（x）log2x为定值，设tf（x）log2x，则f（x）t+log2x又由f（t）6，可得t+log2t6，可解得t4，故f（x）4+log2x，f（x），又x0是方程f（x）f（x）4的一个解，所以x0是函数F（x）f（x）f（x）4log2x的零点，分析易得F（1）0，F（2）1
16、10，故函数F（x）的零点介于（1，2）之间，故a1，故选：D【点评】本题主要考察函数零点定理的判定，属于中档题二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13（5分）在等比数列an中，前n项和为Sn，Sn+1m2n+15，a440，则a3+a5100【分析】设等比数列an的公比为q，Sn+1m2n+15，可得S2a1+a1q4m5，S3a1+a1q+8m5，a440，解出即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，Sn+1m2n+15，S2a1+a1q4m5，S3a1+a1q+8m5，a440，化为q38（q2q1），解得：q2，a15则a3+a5（1+q2）522（1+22）100故答案为
17、：100【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14（5分）已知在（1，f（1）处的切线经过点（0，1），则a1【分析】首先利用导数的几何意义求出切线的斜率，然后由直线的点斜式写出直线方程，利用切线经过已知点求出a【解答】解：由已知f（x），所以切线的斜率k，f（1），所以切线方程为y（x1），又切线经过点（0，1），所以1，解得a1故答案为：1【点评】本题考查了导数的几何意义，求出切线方程，利用切线经过已知点，求得a，15（5分）实数x、y满足，目标函数z2xy+1的最大值为5【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值【
18、解答】解：不等式组表示的可行域如图，当直线y2x+1z经过A时z最大，由解得A（），所以z的最大值为5；故答案为：5【点评】本题考查了简单线性规划问题正确画出可行域是解答的前提，利用目标函数的几何意义求最值是关键16（5分）已知双曲线1（b0），双曲线在第一象限一点P满足|OP|F1F2|离心率e（1，2则点P的纵坐标的最大值为3【分析】设出P的坐标，利用距离公式结合离心率的取值范围转化为函数，利用函数的单调性进行求解即可【解答】解：双曲线在第一象限一点P满足|OP|F1F2|OP|F1F2|c，设P（x，y），则x0，y0，则1，即x24+，则|OP|2x2+y24+b，即4+y24+b，即
19、y2，e（1，212，即12，则24，0b12，设4+bt，则bt4，4t16，则y2t+8在4t16上为增函数，当t16时，t+816+9，此时y9为最大值，即点P的纵坐标的最大值为3，故答案为：3【点评】本题主要考查双曲线性质的应用，设出点的坐标，结合距离公式，利用消元法转化为函数进行求解是解决本题的关键三、解答题（6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数f（x）sin2xcos2x+sin22x（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（2）在ABC中，角B为钝角，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f（），且sinCsinA，SABC4，求c
20、的值【分析】（1）利用二倍角公式、两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，得出结论（2）由题意求得，结合B，求得利用正弦定理求得c2a，再利用SABC4，求得c的值【解答】解：（）函数f（x）sin2xcos2x+sin22x，所以函数f（x）的最小正周期为由，解得，所以函数f（x）的图象的对称中心为（）由（）知f（x），所以，B，sinCsinA，c2a，c4【点评】本题主要考查二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，正弦定理，属于中档题18（12分）2018年全国高考只有最后几十天，某省一重点中学对本届高三文科的120
21、0名学生进行全国卷数学模拟适用测评这1200人随机分为6组，每组200人，并把这6组随机编排在六天分别进行考察，最后把考察结果量化为分数，总分150分现根据第一组200人的得分绘制出如下频率分布直方图：（）利用第一组200人的得分情况，估测一下1200人中得分在105分以上的人数；（）根据频率分布直方图求出中位数和众数；（）如果本次参加测评的1200人平均分数不低于100分，就符合期望，即说明学生已经顺利适用高考的题型，学校的文科数学教学是成功的，否则就不符合期望，学生和老师要继续调整学习和教学请你利用第一组200人得分的平均值（每组的平均数按照对应区间的中点来计算）来判断一下，这次测试是否符
22、合期望【分析】（）由频率分布直方图先求出得分在105分以上的频率，由此能估测1200人中得分在105分以上的人数（）由频率分布直方图得得分在75，95）的频率为0.3，得分在95，105）的频率为0.25，由此能求出中位数，由95，105）对应的小矩形最高，能求出众数（）由频率分布直方图得本次参加测评的1200人平均分数，从而求出这次测试符合期望【解答】解：（）由频率分布直方图得得分在105分以上的频率为（0.02+0.0175+0.0075）100.45，估测1200人中得分在105分以上的人数为：12000.45540（）由频率分布直方图得得分在75，95）的频率为：（0.0125+0.0
23、175）100.3，得分在95，105）的频率为：0.025100.25，中位数为：95+10103众数为：100（）由频率分布直方图得本次参加测评的1200人平均分数为：800.012510+900.017510+1000.02510+1100.0210+1200.017510+1300.007510103.5，103.5100，这次测试符合期望【点评】本题考查频数、中位数、众数、平均数的求法及应用，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19（12分）在如图所示三棱锥DABC中，ADDC，AB4，ADCD2，BAC45，平面ACD平面
24、ABC，E，F分别在BD，BC，且BE2ED，BC2BF（）求证：BCAD；（）求平面AEF将三棱锥DABC分成两部分的体积之比【分析】（）根据线面垂直的性质定理即可证明BCAD；（）根据三棱锥的体积公式分别求出两部分的几何体积，即可求平面AEF将三棱锥DABC分成两部分的体积之比【解答】证明：（）ADCD2，BAC45，ACD是等腰直角三角形，取AC的中点O，连接OD，则ODAC，平面ACD平面ABC，OD平面ABC，则ODBC，ADCD2，BAC45，AC2，AB4，BAC45，BC2，即ACB是直角三角形，则BCAC，ODAC0，BC平面ACD，AD平面ACD，BCAD；（）由（）得OD
25、，过E作EH平面ABC，则，BE2ED，则，则EHOD，BC2BFF是BC的中点，则BFBCAC，则AEF的面积SBFAC2，则大三棱锥DABC的体积V，三棱锥EABF的体积V，则另外一部分的体积V，则平面AEF将三棱锥DABC分成两部分的体积之比为：2【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断以及三棱锥体积的计算，考查学生的运算和推理能力20（12分）已知F1，F2是椭圆E：+1（ab0）左右焦点，过F1的直线交椭圆于C，D两点，CDF2的周长为8，椭圆的离心率为（）求椭圆E的方程；（）若直线l与椭圆E交于A，B且，求证原点O到直线l的距离为定值【分析】（）由F1，F2是椭圆左右焦点，
26、过F1的直线交椭圆于C，D两点，CDF2的周长为8，椭圆的离心率为，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆E的方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB斜率不存在时，由椭圆的对称性可知x1x2，y1y2，由，得x12y120，从而求出原点O到直线l的距离为d|x1|；当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为ykx+m，代入椭圆方程，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2120，由此利用韦达定理、点到直线距离公式、向量数量积，结合已知条件推导出点O到直线AB的距离为定值【解答】解：（）F1，F2是椭圆E：+1（ab0）左右焦点，过F1的直线交椭圆于C，D两点，CDF2的周长为8，椭圆
27、的离心率为，解得a2，b，椭圆E的方程为1证明：（）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB斜率不存在时，由椭圆的对称性可知x1x2，y1y2，0，x1x2+y1y20，x12y1203x12+4y1212，|x1|y1|，原点O到直线l的距离为d|x1|当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为ykx+m，代入椭圆方程，消元可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2120x1+x2，x1x2，y1y2（kx1+m）（kx2+m）k2x1x2+km（x1+x2）+m2，0，x1x2+y1y20，（1+k2）km+m207m212（k2+1）原点O到直线的距离为d综上，点O到直线AB的距离为
28、定值【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查点到直线的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、点到直线距离公式、向量数量积、椭圆性质的合理运用21（12分）已知函数f（x）（2a+1）xax2（a+1）lnx，其中aR（）当a1时，求f（x）的极值；（）当x1时，f（x）0，求实数a的取值范围【分析】（）当a1时，求得f（x）的解析式及导函数，令f（x）0，求得可能的极值点，令f（x）0得函数的增区间，令f（x）0得到函数的减区间，根据函数的单调性即可判断函数的极值；（）求导，由导函数的导数恒大于等于0可得导函数单调递增，然后对a分类分析求解实数a的取值范围【解答】解：（）当a1时，
29、f（x）3xx22lnx，定义域为（0，+），f（x）32x，当0x或x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，f（x）在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减；当x时，f（x）取极小值f（）ln2，当x1时，f（x）取极大值f（1）0（）f（x），x1，+），当a0时，f（x）0，则f（x）在1，+）上是增函数，当x1时，f（x）f（1）0，适合；当0a时，1，则f（x），当x1，时，f（x）0，当x，+）时，f（x）0，f（x）在1，是增函数，在，+）是减函数，当x时，f（x）0，故不适合，当a时，10，则f（x）0，则f（x）在1，+）上是减函数，当x1时，f（
30、x）f（1）0，不适合；a的取值范围为（，0【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性及极值，考查利用导数求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，是属于难题选修4-5：不等式选讲22（10分）已知f（x）|x1|+|x2|（1）求函数g（x）lg（f（x）2）的定义域；（2）若f（x）的最小值为m，a，b，cR，a+b+cm，证明：a2+b2+c2【分析】（1）由题意，|x1|+|x2|2，利用绝对值的几何意义化简，即可确定函数g（x）lg（f（x）2）的定义域；（2）确定a+b+c1，再由三元柯西不等式即可得证【解答】（1）解：由题意，|x1|+|x2|2，x1时，x+1x+22，解得x0.5，0.5x1；1x2时，x1x+22，成立；x2时，x1+x22，解得x2.5，2x2.5；综上所述，0.5x2.5，函数g（x）lg（f（x）2）的定义域为x|0.5x2.5；（2）证明：f（x）|x1|+|x2|x1x+2|1，f（x）的最小值为1，m1，a+b+c1由柯西不等式可得（a2+b2+c2）（12+12+12）（a+b+c）2，即得a2+b2+c2【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查函数的最值的求法，考查柯西不等式的运用，属于中档题
